1、 2012-2013 学年湖北省黄冈市浠水县七年级 （下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 （4 分）如图，若 mn，1=105，则2=（ ） A 55 B 60 C 65 D 75 考点： 平行线的性质 专题： 计算题 分析： 由 mn，根据 “两直线平行，同旁内角互补”得到1+ 2=180，然后把1=105代入计算即可得到 2 的度数 解答： 解： mn， 1+2=180， 而1=105， 2=180105=75 故选 D 点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 2 （4 分） （2011 大连）在平面直角坐标系中，点 P（3， 2）所在象限为（ ） A
2、第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标 分析： 根据点在第二象限的坐标特点即可解答 解答： 解： 点的横坐标 30，纵坐标 20， 这个点在第二象限 故选 B 点评： 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+） ；第二象限 （， +） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3 （4 分） （2004 深圳）在 1000 个数据中，用适当的方法抽取 50 个体为样本进行统计，频数分布表中 54.557.5 这一组的频率为 0.12，估计总体数据落在 54.557.5 之间的约有（ ）个 A 120 B 60 C 12 D 6 考点：
3、用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表 分析： 根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答 解答： 解：0.1250=6，在总体 1000 个数据中，数据落在 54.557.5 之间的约有 120 个 故选 A 点评： 本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量 同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用 4 （4 分） （2011 安徽）设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 考点： 估算无理数的大小 专题： 计算题 分析： 先对 进行估算，再确定 是在
4、哪两个相邻的整数之间，然后计算 介于哪两个相邻的 整数之间 解答： 解： 161925， 4 5， 3 14， 3 a4， a 在两个相邻整数 3 和 4 之间； 故选 C 点评： 此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现 实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法” 是估算的一般方法，也是常用方 法 5 （4 分）在 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0；当 x=1 时， y=6；当 x=2 时，y=3；则当 x=2 时，y=（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 考点： 解三元一次方程组 专题： 计算题 分析
5、： 根据题意得到三元一次方程组得 ，再解方程组得 ，则 y=2x23x+1，然后把 x=2 代入计算 解答： 解：根据题意得 ， 解方程组得 ， 所以 y=2x23x+1， 当 x=2 时，y=243（ 2）+1=15 故选 C 点评： 本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元 一次方程组的问题 6 （4 分）已知不等式 3xa0 的正整数解恰是 1，2，3，4，那么 a 的取值范围是（ ） A a12 B 12a15 C 12a15 D 12a15 考点： 一元一次不等式的整数解 分析： 首先确定不等式组的解集，利用含 a 的式子表示，再根据整数
6、解的个数就可以确定有哪些整数解， 然后根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 解答： 解：不等式的解集是：x ， 不等式的正整数解恰是 1，2，3，4， 4 5， a 的取值范围是 12a15 故选 D 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定 的范围，是解决本题的 关键解不等式时要用到不等式的基本性质 二、填空题 7 （4 分）x 的 与 5 的差不小于 3，用不等式表示为 x3 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析： 不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式 解答： 解：根据题意得： x53 故答案为： x53 点评： 本题考
7、查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才 能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 8 （4 分）点 A（a 2+1，1 b2）在第 四 象限 考点： 点的坐标；非负数的性质：偶次方 分析： 根据平方数非负数判断出点 A 的横坐标是正数，纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征 解答 解答： 解： a20， a2+11， b20， 1b21， 点 A 的横坐标是正数，纵坐标是负数， 点 A 在第四象限 故答案为：四 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限 的符号特点分别是：第一象限（+，
8、+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 9 （4 分）一组数据共有 50 个，分别落在 5 个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为 3、8、21、13，则第五小组的频数为 5 考点： 频数与频率 分析： 用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数 解答： 解：根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为 3、8、21、13，共（3+8+21+13）=45， 样本总数为 50， 故第五小组的频数是 5045=5 故答案为：5 点评： 本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小 组频数之和等于数据总和 10 （4 分）
9、 = 4 ， = 5 ， 的平方根是 考点： 算术平方根；平方根 分析： 根据算术平方根、平方根的定义求出每个式子的值即可 解答： 解： =4， = =5，1 的平方根是 = = ， 故答案为：4，5， 点评： 本题考查了算术平方根、平方根的应用，主要考查学生的计算能力 11 （4 分）一只船在 A、B 两码头间航行，从 A 到 B 顺流航行需 2 小时，从 B 到 A 逆流航行需 3 小时， 那么一只救生圈从 A 顺流漂到 B 需要 12 小时 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设 A、B 两码头间的距离为 a，船在静水中的速度为 x，水流的速度为 y，根据航行问题的数量关系 建立方程组
10、求出其解即可 解答： 解：设 A、B 两码头间的距离为 a，船在静水中的速度为 x，水流的速度为 y，由题意，得 ， 解得： ， 只救生圈从 A 顺流漂到 B 需要的时间为： 12yy=12 小时 故答案为：12 点评： 本题考查了航行问题在数学实际问题中的运用，设参数在解运用题中的运用，解答时建立方程组表 示出 A、B 间的距离是关键 12 （4 分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移 动，每次移动 1 个单位，其行走路线如图所示，点 A4n 的坐标（n 是正整数）是：A 4n（ 2n 1 ， 0 ） 考点： 规律型：点的坐标 分析： 根据
11、A4，A 8、A 12 都在 x 轴上，得出 A4n 也在 x 轴上，再根据 A4，A 8、A 12 点的坐标的规律，即 可得出答案 解答： 解：由图可知，A 4，A 8、A 12 都在 x 轴上， 小蚂蚁每次移动 1 个单位， OA4=1，OA 8=3，OA 12=5， A4（1 ，0） ， A8（3，0）OA 12（5，0） ， OA4n=4n21=2n1， 点 A4n 的坐标（ 2n1，0） ； 故答案为：（2n1，0） 点评： 本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出 A4n 都在 x 轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题 的关键 三、解答下列各题（共 75 分） 13 （12 分）
12、（1）解方程组： （2）解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组 分析： （1）由于两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，宜用加减法解答； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可 解答： 解： ， 2+得，x= ， 把 x= 代入 得，y= ， 所以方程组的解为 ；（2）由 13（x 1）8x，得 x2， +3x+1，得 x1， 所以原不等式组的解集为2 x1 点评： 本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，解二元一次方程组的基本思想是消元，如 果两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，可选择消去系数较小的未知数；解一元一次不等 式
13、组依据的是不等式的基本性质 14 （6 分）请根据证明过程，在括号内填写相应理由， 如图，已知 B、E 分别是 AC、DF 上的点，1= 2，C= D，求证：A=F 证明：因为1=2（已知） 所以 BDCE（ 内错角相等，两直线平行 ） 所以C= ABD（ 两直线平行，同位角相等 ） 因为C= D（已知） 所以D=ABD （ 等量代换 ） 所以 DFAC（ 内错角相等，两直线平行 ） 所以A=F（ 两直线平行，内错角相等 ） 考点： 平行线的判定与性质 专题： 推理填空题 分析： 第一、四空根据平行线的判定填写，第二、五空根据平行线的性质填写，第三空根据等量关系填 写 解答： 证明：1=2（已
14、知） ， BDCE（内错角相等，两直线平行） ， C=ABD（两直线平行，同位角相等） ； C=D（已知） ， D=ABD （等量代换） ， DFAC（内错角相等，两直线平行） ， A=F（两直线平行，内错角相等） 点评： 本题主要考查平行线的性质及判定，找到相应关系的角是解题的关键 15 （6 分）已知 和 互为相反数，且 xy+4 的平方根是它本身，求 x、y 的值 考点： 立方根；平方根 分析： 根据已知得出方程 y1=（32x） ，xy+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可 解答： 解： 和 互为相反数， y1=（32x） ， xy+4 的平方根是它本身， xy+4=0， 即 ， 解
15、得：x=6，y=10 点评： 本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组 16 （8 分） （2007 福州）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业员的工作积极 性，实行“月总收入= 基本工资 +计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 小俐 小花 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元） 1400 1250 假设月销售件数为 x 件，月总收入为 y 元，销售每件奖励 a 元，营业员月基本工资为 b 元 （1）求 a，b 的值； （2）若营业员小俐某月总收入不低于 1800 元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？ 考点： 一次函数的
16、应用 分析： （1）设一次函数为：y=ax+b，根据小俐和小花的月销售件数和月总收入，可将 a 和 b 的值求出； （2）月总收入不低于 1800，即 y1800从而可将 x 的值求出 解答： 解：依题意，得 y=ax+b， 解得 a=3，b=800 依题意，得 y1800，即 3x+8001800 解得 x x 为正整数 x 最小为 334， 故小俐当月至少要卖服装 334 件 点评： 此题中 x 的值为正整数，在解题过程中注意未知量的取值范围 17 （10 分）已知方程组 的解 x、y 满足：x 为非正数，y 为负数 （1）求 a 的取值范围； （2）在 a 的取值范围中，当 a 为何整数
17、时，关于 x 的不等式 2ax+x2a+1 的解集为 x1 考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组；解一元一次不等式 分析： （1）先把 a 当作已知求出 x、y 的值，再根据 x、y 的取值范围得到关于 a 的一元一次不等式组， 求出 a 的取值范围即可； （2）根据不等式 2ax+x2a+1 的解为 x1，得出 2a+10 且2a5，解此不等式得到关于 a 取值 范围，找出符合条件的 a 的值 解答： 解：（1）解这个方程组的解为 ， 由题意，得 ， 第一个不等式的解集是：a 5， 第二个不等式的解集是：a 2， 则原不等式组的解集为2a 5；（2）不等式 2ax+x2a+1 的解集
18、为 x1， 2a+1 0 且 2a 5， 在 2 a 范围内的整数有 a=1 点评： 本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把 a 当作已知求出 x、y 的值，再根据已知条件得到关于 a 的不等式组求出 a 的取值范围是解答此题的关键 18 （10 分） （2011 内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱 10 台和液液 晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液示器 5 台，共需要资金 4120 元 （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两
19、种商品的资金不超过 22240 元根据市场行情， 销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润 不少于 4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题： 压轴题 分析： （1）根据购电脑机箱 10 台和液液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液 示器 5 台，共需要资金 4120 元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可； （2）根据该经销商购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240
20、元根 据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元该经销商希望销售完这 两种商品，所获利润不少于 4100 元，即可得出不等式组，求出即可 解答： 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 x，y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 60 元，800 元；（2）设该经销商购进电脑机箱 m 台， 购进液晶显示器（50m）台， 根据题意得： ， 解得：24m26， 因为 m 要为整数，所以 m 可以取 24、25、26， 从而得出有三种进货方式：电脑箱：24 台，液晶显示器：26 台， 电脑箱：25 台，液晶显示器：25 台； 电脑箱：26 台，液晶显示器：24 台 方案一的利润：2410+26160=4400（元） ， 方案二的利润：25 10+25160=4250（元） ， 方案三的利润：26 10+24160=4100（元） ， 方案一的利润最大为 4400 元 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的 关键
