1、2006 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学试题卷（理科） 考生须知: 1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式 如果事件 互斥，那么 ; BA, )()(BPABP 如果事件 相互独立，那么 ; 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概nk 率 .knknnCP)1()( 一. 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有一
2、项是符合题目要求的 . 1. ( ) 2 等于 （ ）i1 (A) 1 (B) 1 (C) i (D) 4 2.下列四个极限运算中，正确的是( ) (A) (B).|lim0x 1)(2lim1x (C) (D) 1|1|0 3. 函数 ysin(2 x+ )的图象可由函数 y=sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可3 以是 ( ) (A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移661212 4. 的展开式中的常数项是 ( ) ()x2 (A) 20 (B) 80 (C) 160 (D) 960 5. 在数列a n中，已知 a1 = 1, 且当 n 2 时，a 1a2
3、 an = n2，则 a3 + a5 等于（ ） (A) (B) (C) (D) 371615341 6. 下面给出四个命题： (1) 对于实数 m 和向量 a、b 恒有：m( a b) = ma mb; (2) 对于实数 m,n 和向量 a，恒有： (m n)a = ma na; (3) 若 ma = mb (mR，m 0), 则 a = b; (4) 若 ma = na (m,nR, a 0), 则 m = n. 其中正确命题的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7. = ( )4ta(,41t,52)t( 则若 21323)(18(3DCBA 8. 已知 f (x)
4、= 1 ( x a )(x b )，并且 m，n 是方程 f (x) = 0 的两根，则实数 a, b, m, n 的 大小关系可能是（ ） (A) m 0 . 3 分x 不等式化成： lg(2ax) 5 时， a 5 0, 解得 0 x . 2 分5a 17(本小题满分 14 分) 解 1: | a - b |2 = | ( sinx cosx, - ) |2 2 分13123 = ( sinx cosx)2 + 3 分4 = sin2(x ) + . 3 分3 0 x , x - , 2 分3 0 sin 2(C ) , 2 分4 得 | a - b | , ). 2 分1326 解 2:
5、 | a b |2 = | a |2 ab + | b |2 2 分 4134 = sin2 sinxcosx + (cos2x +1) 2 分413 = sin2 sinxcosx + cos2x + 43 = ( cosx sinx)2 + 2 分31 = sin2(x ) + . 2 分4 0 x , x - , 2 分33 0 sin 2(C ) , 2 分 得| a - b |2 , ). 2 分16 18 . (本小题满分 14 分) 解： (1) P(x) = R (x) C (x) = 10x3 + 45x2 + 3240x 5000 (xN 且 x1, 20); 2 分 MP
6、 (x) = P ( x + 1 ) P (x) = 30x2 + 60x +3275 (xN 且 x1, 20). 2 分 (2) P(x) = 30x2 + 90x + 3240 = 30( x +9 )(x 12) (xN 且 x1, 20) 3 分 当 1 x 0, P(x) 单调递增, 当 12 x 20 时, P(x) 0 , P ( x ) 单调递减. x = 12 时, P(x)取最大值, 3 分 即, 年建造 12 艘船时, 公司造船的年利润最大. 1 分 (3) 由 MP(x ) = 30( x 1) 2 + 3305 (xN 且 x1, 20). 当 1 1 ) 1, 2,2, 2, 3, 4, , n , 等等.
