1、单元测试(二) 二次函数 (时间：45 分钟总分：100 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.下列关于二次函数 y=- 2 1 x2 图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是 y 轴；顶点(0，0).其 中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.抛物线 y=(x+2)2-3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C.先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
2、 3.已知二次函数 y=ax2-1 的图象开口向下，则直线 y=ax-1 经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 4.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A(1，0)，对称轴是 x=-1，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是( ) A.(-3,0) B.(-2, 0) C.(0，-3) D.(0，-2) 6.抛物线的顶点坐标为 P(1，3)，且开口向下，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围为(
3、 ) A.x3 B.x3 C.x1 D.x1 7.已知二次函数 y=a x2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与 y 轴交于负半轴 C.当 x=4 时，y0 D.方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间 8.已知二次函数 y=3(x-1)2+k 的图象上有 A( ，y 1)，B(2， y2)， C(- 5，y 3)三个点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( ) A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1 9.向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关
4、系为 y=ax2+bx+c(a0). 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 15 秒 10.如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象，则下列说法： a0；2a+b=0 ；a+b+c0；当-1y2 的 x 的取值范围. 19.(8 分)已知函数 y=mx2-6x+1(m 是常数). (1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； (2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值. 20.(10 分) 在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知
5、球出手时离地面 9 20 m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，球 出手后水平距离为 4 m 时达到最大高度 4 m，设篮球运行轨迹为抛 物线，篮圈距地面 3 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么他能否获得成功？ 21.(12 分)矩形 OABC 的顶点 A(-8，0)、C(0，6)，点 D 是 BC 边上的中点，抛物线 y=ax2+bx 经过 A、D 两点，如图所 示. (1)求点 D 关于 y 轴的对称点 D的坐标及 a、b 的值； (2)在 y 轴上取一点 P,使 PA+
6、PD 长度最短,求点 P 的坐标； (3)将抛物线 y=ax2+bx 向下平移, 记平移后点 A 的对应点为 A1，点 D 的对应点为 D1，当抛物线平移到某个位置时， 恰好使得点 O 是 y 轴上到 A1、D 1 两点距离之和 OA1+OD1 最短的一点，求此抛物线的解析式. 参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11.(1， 3). 12.y=-x2+4x-3. 13.10 14.18. 15.3. 16.y= 2 1 x-1. 三、解答题(共 46
7、 分) 17.(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x0. ( 2)当 x=2 时，y 的值是 18. 即当增加 2 cm 时，面积增加 18 cm2. 18.(1)由图象可知：B(2 ，4) 在二次函数 y2=ax2 图象上， 4=a 22.a=1.则 y2=x2. 又A(-1 ，n) 在二次函数 y2=x2 图象上， n=(-1)2.n=1.则 A(-1，1). 又A、B 两点在一次函数 y1=kx+b 图象上， 1=-k+b， 4=2k+b.解得 k=1， b=2.则 y1=x+2. 一次函数解析式为 y1=x+2，二次函数解析式为 y2=x2. (2)根据图象可知：当-1x
8、y2. 19.(1)当 x=0 时，y=1. 不论 m 为何值，函数 y=mx2-6x+1 的图象都经过 y 轴上一个定点(0，1). (2)当 m=0 时，函数 y=-6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点； 当 m0 时，若函数 y=mx2-6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 mx2-6x+1=0 有两个相等的实数根，所以 =(-6) 2-4m=0，m=9. 综上所述，若函数 y=mx2-6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9. 20.(1)由题意知，抛物线的顶点为(4 ，4)，经过点(0， 9 20 ). 设抛物线解析式为 y=a(x-4)2+4，
9、代入(0， )，解得 a=- 1 ， y=- 9 1 (x-4)2+4.当 x=7 时，y=- 9 1 (7-4)2+4=3，一定能准确投中 . (2)当 x=1 时，y=- (1-4)2+4=33.1，队员乙能够成功拦截. 21.(1)由矩形的性质可知：B(-8，6)， D(-4，6).点 D 关于 y 轴对称点 D(4，6). 将 A(-8， 0)、D(-4 ，6)代入 y=ax2+bx，得 64a-8b=0, 16a-4b=6.a=- 8 3 , b=-3. (2)设直线 AD的解析式为 y=kx+n， -8k+n=0, 4k+n=6.解得 k= 2 1 , n=4. 直线 y= x+4
10、 与 y 轴交于点(0，4). P(0，4). (3)解法 1：由于 OP=4， 故将抛物线向下平移 4 个单位时，有 OA1+OD1 最短. y+4=- 8 3 x2-3x，即此时的解析式为 y=- 8 3 x2-3x-4. 解法 2：设抛物线向下平移了 m 个单位，则 A1(-8，-m) ，D 1(-4，6-m)，D 1（4，6-m ）. 令直线 A1D 1 为 y=kx+b. 则-8k +b=-m, 4k +b=6-m. k= 2, b=4-m. 点 O 为使 OA1+OD1 最短的点，b=4-m=0. m=4，即将抛物线向下平移了 4 个单位. y+4=- 8 3 x2-3x，即此时的解析式为 y=- 8 3 x2-3x-4.
