1、期末测评 (时间:120 分钟,满分:120 分) 一、选择题( 每小题 3 分,共 36 分) 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.x2-2x=4 B.x=0 C.x+3y=7 D.x-1= 2.下列计算正确的是( ) A.4x-9x+6x=-x B.a-a=0 C.x3-x2=x D.xy-2xy=3xy 3.数据 1 460 000 000 用科学记数法表示应是( ) A.1.46107 B.1.46109 C.1.461010 D.0.1461010 4.用科学计算器求 35 的值,按键顺序是( ) A.3,x,5,= B.3,5,x C.5,3,x D.5,x,3,= 5.
2、 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向,同时轮船 B 在南偏东 15的方向,则AOB 的大小为( ) A.69 B.111 C.159 D.141 6.一件衣服按原价的九折销售,现价为 a 元,则原价为( ) A.a B.a C.a D.a 7.下列各式中,与 x2y 是同类项的是( ) A.xy2 B.2xy C.-x2y D.3x2y2 8.若长方形的周长为 6m,一边长为 m+n,则另一边长为( ) A.3m+n B.2m+2n C.2m-n D.m+3n 9.已知A=37,则A 的余角等于( ) A.37 B.53 C.63 D.143 10.将下边正方体的平面展开图重
3、新折成正方体后,“董”字对面的字是( ) A.孝 B.感 C.动 D.天 11.若规定:a 表示小于 a 的最大整数 ,例如:5=4,-6.7 =-7,则方程 3-2x=5 的解是( ) A.7 B.-7 C.- D. 12.同一条直线上有若干个点,若构成的射线共有 20 条,则构成的线段共有( ) A.10 条 B.20 条 C.45 条 D.90 条 二、填空题( 每小题 4 分,共 20 分) 13.已知多项式 2mxm+2+4x-7 是关于 x 的三次多项式,则 m= . 14.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”, 内容为“远望巍巍塔七层,红灯点
4、点倍加增; 共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”( 倍加增指从塔 的顶层到底层).则塔的顶层有 盏灯. 15.如图,点 B,C 在线段 AD 上,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点.若 MN=a,BC=b,则 AD 的长是 . 16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大 门.请你按这种规律写出第七个数据是 . 17.如图,现用一个矩形在数表中任意框出 a b c d4 个数,则 (1)a,c 的关系是 ; (2)当 a+b+c+d=32 时,a= . 三、解答题( 共 64 分) 18.(24 分)(1)计算:-1 2 016-5(-3)2-|-4
5、3|; (2)解方程:=1; (3)先化简,再求值: a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中 a=-1,b=2,c=-2. 19.(8 分) 解方程:14.5+( x-7)=x+0.4(x+3). 20.(8 分) 如图,O 为直线 BE 上的一点,AOE=36,OC 平分AOB,OD 平分BOC,求AOD 的度数. 21.(8 分) 某项工程,甲单独做需 20 天完成,乙单独做需 12 天完成 ,甲、乙二人合做 6 天以后, 再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程? 22.(8 分) 一位商人来到一个新城市,想租一套房子,A 家房主的条件是:先交 2 000 元
6、,然后每月 交租金 380 元,B 家房主的条件是 :每月交租金 580 元. (1)这位商人想在这座城市住半年,那么租哪家的房子合算 ? (2)这位商人住多长时间时,租两家房子的租金一样? 23.(8 分) 阅读下面的材料: 高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从 1 到 100 这 100 个正整数的和”.许多同学都 采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了 下面漂亮的解答过程. 解:设 S=1+2+3+100, 则 S=100+99+98+1. + ,得 2S=101+101+101+101. ( 两式左右两端分别相加,左端等于 2S,右
7、端等于 100 个 101 的和) 所以 2S=100101, S=100101. 所以 1+2+3+100=5 050. 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”. 解答下面的问题: (1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1 +2+3+101. (2)请你认真观察上面解答过程中的 式及你运算过程中出现类似的 式,猜想: 1+2+3+n= . (3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1 +2+3+1 999. 参考答案 一、选择题 1.B 选项 A 中,未知数的最高次数是二次;选项 C 中,含有两个未知数 ;选项 D 中,未知数在分 母上.故选 B. 2.B 选项 A 中,4x-9
8、x+6x=x;选项 C 中,x 3 与 x2 不是同类项,不能合并;选项 D 中,xy-2xy=-xy.故 选 B. 3.B 4.A 5.D 6.B 由原价= 现价,得 原价=现价=现价. 7.C 8.C 另一边长= 6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n. 9.B 10.C 11.C 根据题意,得-=-4, 所以 3(-4)-2x=5,解得 x=-. 12.C 由构成的射线有 20 条 ,可知这条直线上有 10 个点,所以构成的线段共有= 45 条. 二、填空题 13.1 由题意得 m+2=3,解得 m=1. 14.3 15.2a-b AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN
9、=a-b+a=2a-b. 16. 这些数据的分子为 9,16,25,36,分别是 3,4,5,6 的平方, 所以第七个数据的分子为 9 的平方是 81. 而分母都比分子小 4,所以第七个数据是. 17.(1)a+5=c 或 c-a=5 (2)5 (1)a 与 c 相差 5,所以关系式是 a+5=c 或 c-a=5. (2)由数表中数字间的关系可以用 a 将其他三个数都表示出来 ,分别为 a+1,a+5,a+6;当 a+b+c+d=32 时,有 a+a+1+a+5+a+6=32,解得 a=5. 三、解答题 18.解:(1)原式=-1-(45-64)=- 1+19=18. (2)2(2x+1)-(
10、10x+1)=6, 4x+2-10x-1=6, 4x-10x=6-2+1, -6x=5,x=-. (3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c) =a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c =a2b-2ac-7a2c. 当 a=-1,b=2,c=-2 时,原式=(- 1)22-2(-1)(-2)-7(-1)2(-2)=3-4+14=13. 19.解:(x-7)=x+(x+ 3). 1529+20(x-7)=45x+12(x+3). 435+20x-140=45x+12x+36. 20x-45x-12x=36-435+140. -37x=-259.解得 x=7. 20
11、.解:因为AOE=36,所以AOB=180-AOE=180 -36=144. 又因为 OC 平分AOB, 所以BOC=AOB=144=72. 因为 OD 平分BOC, 所以BOD=BOC=72 =36. 所以AOD=AOB-BOD=144-36= 108. 21.解:设乙再做 x 天可以完成全部工程,则 6+=1,解得 x=. 答:乙再做天可以完成全部工程 . 22.解:(1)A 家租金是 3806+2000=4280(元) . B 家租金是 5806=3480(元), 所以租 B 家房子合算. (2)设这位商人住 x 个月时,租两家房子的租金一样,则 380x+2000=580x,解得 x=10. 答:租 10 个月时,租两家房子的租金一样 . 23.解:(1)设 S=1+2+3+101, 则 S=101+100+99+1. + ,得 2S=102+102+102+102. ( 两式左右两端分别相加,左端等于 2S,右端等于 101 个 102 的和) 2S=101102. S=101102. 1+2+3+101=5151. (2)n(n+1) (3) 1+2+3+n=n(n+1), 1+2+3+1998+1999 =19992000=1999000.
