1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1计算（3） （5）=（ ） A2 B2 C8 D8 2数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（ ） A4 B4 C4 或 4 D2 或2 3下列作图语句中，正确的是（ ） A画直线 AB=6cm B延长线段 AB 到 C C延长射线 OA 到 B D作直线使之经过 A，B，C 三点 4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ） A线段可以比较大小 B线段有两个端点 C两点之间线段最短 D过两点
2、有且只有一条直线 5把方程 去分母，正确的是（ ） A3x（ x1）=1 B3x x1=1 C3x x1=6 D3x（x1）=6 6已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为 m=n，那么 a，b 必须符合的条件是（ ） Aa=b Ba=b Ca=b Da，b 可以是任意有理数或整式 7如图，下列说法中错误的是（ ） AOA 的方向是东北方向 BOB 的方向是北偏西 55 第 2 页（共 19 页） COC 的方向是南偏西 30DOD 的方向是南偏东 30 8下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ） A B C D 9已知1=18 18，2=18.18，3=18.3 ，下列结论正确的是（
3、 ） A1=3 B1= 2 C2=3 D1= 2=3 10已知1 与2 互余，2 与3 互补，1=58，则 3=（ ） A58 B148 C158 D32 11如果线段 AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（ ） A点 M 是线段 AB 上 B点 M 在直线 AB 上 C点 M 在直线 AB 外 D点 M 在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外 12如图，AOB 是一条直线，AOC=60 ，OD，OE 分别是 AOC 和BOC 的平分线，则图中互 补的角有（ ） A5 对 B6 对 C7 对 D8 对 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 134
4、 3 的底数是 ，指数是 ，计算的结果是 14从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是 15若 a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 的值为 第 3 页（共 19 页） 16已知：线段 a，b，且 ab画射线 AE，在射线 AE 上顺次截取 AB=BC=CD=a，在线段 AD 上截取 AF=b，则线段 FD= 17把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的那样折叠后，若得到AEB =56，则BEF= 18平面内有四个点 A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为 三、解答题（共 7 小题，满分 58 分） 19计算： （1） ；
5、（2）6 +（ 2） 3（ ） （ ） 2（3） 20解下列方程： （1）x+5= x+32x； （2） 21已知 A=3x2+3y25xy，B=2xy 3y2+4x2 （1）化简：2B A； （2）已知a |x2|b2 与 aby 的同类项，求 2BA 的值 22如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O （1）若AOC=35，求AOD 的度数； （2）问：AOC=BOD 吗？说明理由； （3）写出AOD 与BOC 所满足的数量关系，并说明理由 第 4 页（共 19 页） 23列一元一次方程解应用题 某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光
6、盘给每个 学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需 9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需 要 140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元 （1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （2）如果七年级（1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己 刻录合算 24已知 m，n 满足等式（m8） 2+2|nm+5|=0 （1）求 m，n 的值； （2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长 25已知AOB 为锐角，如图（1） （1）若 OM 平分AOC，ON
7、平分BOD，MON=32 ，COD=10，如图（2）所示，求 AOB 的度数 （2）若 OM，OD，OC，ON 是AOB 的五等分线，如图（ 3）所示，以射线 OA，OM，OD，OC，ON， OB 为始边的所有角的和为 980，求AOB 的度数 第 5 页（共 19 页） 2015-2016 学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1计算（3） （5）=（ ） A2 B2 C8 D8 【考点】有理数的减法 【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可 【解答】解：（3） （5）=3+5=2 故选：A
8、【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键 2数轴上的点 A 到原点的距离是 4，则点 A 表示的数为（ ） A4 B4 C4 或 4 D2 或2 【考点】数轴 【分析】在数轴上点 A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数即 4 和4 【解答】解：在数轴上，4 和4 到原点的距离为 4 点 A 所表示的数是 4 和4 故选：C 【点评】此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为 4 的数有两个，意义相反 3下列作图语句中，正确的是（ ） A画直线 AB=6cm B延长线段 AB 到 C C延长射线 OA 到 B D作直线使之经过 A，B，C 三点
9、 【考点】作图尺规作图的定义 【专题】探究型 第 6 页（共 19 页） 【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：直线无法测量，故选项 A 错误； 延长线断 AB 到 C 是正确的，故选项 B 正确； 射线 OA 本身是以点 O 为端点，向着 OA 方向延伸，故选项 C 错误； 如果点 A、B、C 三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项 D 错误； 故选 B 【点评】本题考查作图尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量， 哪些不可以测量 4把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
10、A线段可以比较大小 B线段有两个端点 C两点之间线段最短 D过两点有且只有一条直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可 【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短， 故选：C 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短 5把方程 去分母，正确的是（ ） A3x（ x1）=1 B3x x1=1 C3x x1=6 D3x（x1）=6 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注意分数线 起到括号的作用，以及去分母时不
11、能漏乘没有分母的项 【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：3x（x 1）=6 故选 D 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项 第 7 页（共 19 页） 6已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为 m=n，那么 a，b 必须符合的条件是（ ） Aa=b Ba=b Ca=b Da，b 可以是任意有理数或整式 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质，两边都减去 b，然后判断即可得解 【解答】解：m+a=n+b 两边都减去 b 得，m +ab=n， 等式可变形为 m=n， ab=0， a=b 故选 C 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等
12、式的两边同时加上或减去同一个数或 字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 7如图，下列说法中错误的是（ ） AOA 的方向是东北方向 BOB 的方向是北偏西 55 COC 的方向是南偏西 30DOD 的方向是南偏东 30 【考点】方向角 【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可 【解答】解：OA 的方向是东北方向，A 正确； OB 的方向是北偏西 55，B 正确； OC 的方向是南偏西 60，C 错误； 第 8 页（共 19 页） OD 的方向是南偏东 30，D 正确， 故选：C 【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂
13、方向角是解题的关键 8下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ） A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：选项 A、B、C 经过折叠均能围成正方体； D、有“田” 字格，不能折成正方体 故选 D 【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田” 字格的展开图都不是正方体 的表面展开图 9已知1=18 18，2=18.18，3=18.3 ，下列结论正确的是（ ） A1=3 B1= 2 C2=3 D1= 2=3 【考点】度分秒的换算 【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得
14、答 案 【解答】解：1=18 18=18.3=32， 故选：A 【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键 10已知1 与2 互余，2 与3 互补，1=58，则 3=（ ） A58 B148 C158 D32 【考点】余角和补角 【分析】已知1 的度数，根据余角的性质可求得2 的度数，再根据补角的性质即可求得3 的 度数 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：1 与2 互余，1=65 2=9058=32 2 与3 互补 3=18032=148 故选 B 【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键 11如果线段 AB=10cm，MA+
15、MB=13cm，那么下面说法中正确的是（ ） A点 M 是线段 AB 上 B点 M 在直线 AB 上 C点 M 在直线 AB 外 D点 M 在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据 AB=10cm，若点 M 是线段 AB 上，则 MA+MB=10cm，点 M 在直线 AB 外或点 M 在 直线 AB 上都可能 MA+MB=13cm 【解答】解：如图 1：点 M 在直线 AB 外时，MA+MB=13cm， 如图 2，点 M 在直线 AB 上时，MA+MB=13cm ， 根据以上两个图形得出 M 可以在直线 AB 上，也可以在直线 AB 外， 故选 D 【点
16、评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力 12如图，AOB 是一条直线，AOC=60 ，OD，OE 分别是 AOC 和BOC 的平分线，则图中互 补的角有（ ） 第 10 页（共 19 页） A5 对 B6 对 C7 对 D8 对 【考点】余角和补角 【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判 断 【解答】解：BOC=180 AOC=18060=120， OD，OE 分别是 AOC 和BOC 的平分线， AOD=COD=30，COE=BOE=60， AOE=BOC=120，DOE=90，DOB=150， 则AOD+DOB=1
17、80 ，COD +DOB=180，AOC+BOC=180 ，COE+BOC=180， BOE+BOC=180，AOE+BOE=180 ，AOE+AOC=180 ，AOE+COE=180 总之有 8 对互补的角 故选 D 【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 134 3 的底数是 4 ，指数是 3 ，计算的结果是 64 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数 【分析】利用幂的意义判断即可得到结果 【解答】解：4 3 的底数是 4，指数是 3，计算的结果是 64， 故答案为：4；3；64 【点评】
18、此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 14从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是 圆柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 第 11 页（共 19 页） 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱 故答案为：圆柱 【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱 体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 15若 a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 的值为 4
19、 【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【专题】计算题；实数 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出 a+b，cd，以及 m 的值，代入计算即可求 出值 【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2 或 2， 当 m=2 时，原式 =84=4；当 m=2 时，原式=84=4 故答案为：4 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 16已知：线段 a，b，且 ab画射线 AE，在射线 AE 上顺次截取 AB=BC=CD=a，在线段 AD 上截取 AF=b，则线段 FD= 3a b 【考点】两点间的距离 【分析】先根据题意画出
20、图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可 【解答】解：如图所示： DF=ADAF=AB+CB+CDAF=3ab 故答案为：3ab 【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键 第 12 页（共 19 页） 17把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的那样折叠后，若得到AEB =56，则BEF= 62 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据平角的定义求出BEB，再根据折叠的性质得出BEF= B EF= BEB，即可 求出答案 【解答】解：把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的那样折叠后，得到AEB =56， BEB =180AEB=124 ，BEF=B
21、EF ， BEF+B EF=BEB， BEF=BEF= BEB =62， 故答案为：62 【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出BEB 的度数以及得出 BEF=BEF= BEB 18平面内有四个点 A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为 1 条、4 条或 6 条 【考点】直线、射线、线段 【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有 3 个点，（或者 4 个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论 【解答】解：（1）如果 4 个点，点 A、B、C、D 在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图： （2）如果 4 个点中有 3 个
22、点（不妨设点 A、B、C）在同一直线上，而第 4 个点，点 D 不在此直线 上，那么可以确定 4 条直线，如图： 第 13 页（共 19 页） （3）如果 4 个点中，任何 3 个点都不在同一直线上，那么点 A 分别和点 B、C、D 确定 3 条直线， 点 B 分别与点 C、D 确定 2 条直线，最后点 C、D 确定一条直线，这样共确定 6 条直线，如图： 综上所述，过其中 2 个点可以画 1 条、4 条或 6 条直线 故答案为：1 条、4 条或 6 条 【点评】本题考查了直线的定义在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到 三、解答题（共 7 小题，满分 58 分） 19计算：
23、（1） ； （2）6 +（ 2） 3（ ） （ ） 2（3） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= + +1= +1= ； （2）原式= 68 36（ ）=6+16=10 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 14 页（共 19 页） 20解下列方程： （1）x+5= x+32x； （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（1）方程去分母，移项合并，把
24、 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去分母得：2x+10=x+64x， 移项合并得：5x= 4， 解得：x= 0.8； （2）去分母得：5（x3） 3（ 2x+7）=15 （x 1）， 去括号得：5x15 6x21=15x15， 移项合并得：16x=21， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知 A=3x2+3y25xy，B=2xy 3y2+4x2 （1）化简：2B A； （2）已知a |x2|b2 与 aby 的同类项，求 2BA 的值 【考点】整式的加减；同
25、类项 【专题】计算题；整式 【分析】（1）把 A 与 B 代入 2BA 中，去括号合并即可得到结果； （2）利用同类项的定义求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果 第 15 页（共 19 页） 【解答】解：（1）A=3x 2+3y25xy，B=2xy 3y2+4x2， 2BA=2（2xy3y 2+4x2） （3x 2+3y25xy）=4xy 6y2+8x23x23y2+5xy=5x2+9xy9y2； （2）a |x2|b2 与 aby 的同类项， |x2| =1，y=2， 解得：x=3 或 x=1，y=2 ， 当 x=3，y=2 时，原式=45 +5436=53； 当 x=1，y=2
26、 时，原式=5+18 36=13 【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O （1）若AOC=35，求AOD 的度数； （2）问：AOC=BOD 吗？说明理由； （3）写出AOD 与BOC 所满足的数量关系，并说明理由 【考点】余角和补角 【分析】（1）把已知角的度数代入AOD=AOC+COD，求出即可； （2）已知AOB=COD=90，都减去COB 即可； （3）根据AOB=COD=90即可求出答案 【解答】解：（1）COD=90，AOC=35， AOD=AOC+COD=35 +90=125； （2）
27、AOC=BOD， 理由是：AOB=COD=90， 第 16 页（共 19 页） AOBCOB=COD COB， AOC=BOD； （3）AOD+BOC=180， 理由是：AOB=COD=90， AOD+BOC =AOC +COD+BOC =COD +AOB =90+90 =180 【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键 23列一元一次方程解应用题 某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个 学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需 9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需 要 140 元外，每张光盘还需要成本费 5
28、元 （1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （2）如果七年级（1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己 刻录合算 【考点】一元一次方程的应用 【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机 的费用+每张的成本刻录的数量列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较 （1）到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费 用一样； （2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解 【解答】解：（1）设刻录 x 张光盘时，到电
29、脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意， 得 9x=140+5x， 解得 x=35 第 17 页（共 19 页） 答：刻录 35 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样 （2）936=324（元）， 140+536 =140+180 =320（元）， 因为 324320， 所以在学校自己刻录合算 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到 关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24已知 m，n 满足等式（m8） 2+2|nm+5|=0 （1）求 m，n 的值； （2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，
30、恰好使 AP=nPB，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长 【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 m，n 的值； （2）根据线段的和差，可得 AP，PB 的长，根据线段中点的性质，可得 PQ 的长，根据线段的和 差，可得答案 【解答】解：（1）由（m8） 2+2|nm+5|=0，得 m8=0，n m+5=0 解得 m=8，n=3； （2）由（1）得 AB=8，AP=3PB， 有两种情况： 当点 P 在点 B 的左侧时，如图 1 ， AB=AP+PB=8，AP=3PB， 4PB=8， 解得 PB=
31、2，AP=3PB=32=6 第 18 页（共 19 页） 点 Q 为 PB 的中点， PQ= PB=1， AQ=AP+PQ=6+1=7； 当点 P 在点 B 的右侧时，如图 2 ， AP=AB+BP ， AP=3PB， 3PB=8+PB，PB=4 点 Q 为 PB 的中点， BQ= PB=2， AQ=AB+BQ=8+2=10 【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利 用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏 25已知AOB 为锐角，如图（1） （1）若 OM 平分AOC，ON 平分BOD，MON=32 ，COD=10，如图（2）所示，求 AOB
32、 的度数 （2）若 OM，OD，OC，ON 是AOB 的五等分线，如图（ 3）所示，以射线 OA，OM，OD，OC，ON， OB 为始边的所有角的和为 980，求AOB 的度数 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】（1）根据角平分线的定义容易得到，MON=CON+DONCOD，根据已知条件求 得COM+DON=42 ，即可求得AOM+BON=42，从而求得 AOB=AOM+BON+MON=74 第 19 页（共 19 页） （2）设AOB 被五等分的每个角为 x，则AOB=5x ，分别表示出以射线 OA、OM、OD、OC、ON、 OB 为始边的所有角的度数，根据题意列出关于 x 的方程，
33、解方程求得 x 的值，即可求得AOB 的度数 【解答】解：（1）OM 平分AOC ，ON 平分BOD， AOM=COM， 同理：BON=DON ， MON=32，COD=10 ，MON= CON+DON COD， 32=COM+DON10， COM+DON=42 ， AOM+BON=42， AOB=AOM+BON+MON ， AOB=42+32=74； （2）设AOB 被五等分的每个角为 x，则AOB=5x ， 以射线 OA 为始边的所有角的度数为 x+2x+3x+4x+5x=15x， 以射线 OM、OD、OC、ON、OB 为始边的所有角的度数分别为 11x，9x，9x 11x，15x， 由题意得 15x+11x+9x+9x+11x+15x=980， 解得 x=14 故AOB=514=70 【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系
