1、第 1 页（共 20 页） 2014-2015 学年四川省南充市营山县小桥中学七年级（下）期末 数学复习试卷 一、耐心填一填 1在数轴上，点 M 距原点 2 个单位长度，且位于原点的右侧点 N 表示的数是点 M 所表 示数的相反数如果将点 N 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，此时点 N 所表示的数是 210a5 减去（5a+7）的差是 3用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是 ， 和 4若 x=2 是方程 2x7=k1 的解，则 k= 5如果|m 1|=5，则 m= 6如图，是“太阳超市” 中某品牌洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价 7关于 x 的
2、方程（a+2）x |a|12=1 是一元一次方程，则 a= 8一个立方体的每个面上都标有数字 1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体 A、B、C 三 种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 9马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的 拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正 方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（注：只需添加一 个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示） 第 2 页（共 20 页） 10用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案： （1）第 4 个图案有
3、白色地面砖 块； （2）第 n 个图案有白色地面砖 块 二、精心选一选 11你对“0” 有多少了解？下列关于“ 0”的说法错误的是（ ） A任何数与 0 相乘都得 0 B0 是最小的有理数 C绝对值最小的有理数是 0 D0 没有倒数 12若（x+2） 2+|y1|=0，则x 2y2 的值为（ ） A4 B4 C8 D8 13我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水 龙头每秒会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当 小明离开 4 小时后，水龙头滴了（ ）毫升水（用科学记数法表示） A1440 B1.44 103 C0.1
4、44 104 D14410 2 14如果代数式 5x7 与 4x+9 的值互为相反数，则 x 的值等于（ ） A B C D 15三视图如图所示的几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 第 3 页（共 20 页） 16下列各组的两个式子是同类项的一组是（ ） Aab 2 和 ab2c B x2y3 和 x3y2 C5 和 62 Dm 6n 和 mn6 17下列哪个图形经过折叠能围成一个符合条件的正方体（ ） A B C D 18一艘船在相距 120 千米的两个码头间航行，去时顺水用了 4 小时，回来时逆水用了 5 小时，则水速为（ ） A2 千米/小时 B3 千米 /小时 C4
5、 千米/ 小时 D5 千米/小时 19某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A不赔不赚 B赚了 32 元 C赔了 8 元 D赚了 8 元 20小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y = y怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 y= ，很快补好 了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A1 B2 C3 D4 三、综合运用（共 50 分） 21计算：2 3（1 ） 2 +（1） 2005 22化简求值：5ab2a 2b+3ab2（4ab 2a2b） ，其中
6、a、b、c 满足|a 1|+（b2） 2=0 23解方程： （1）（ x1）= （ x+1） （2） =1 24甲、乙两汽车站相距 190km，一辆汽车以 30km/h 的速度从甲地开往乙地，出发 2h 后， 一辆摩托车以 50km/h 的速度也从甲地开往乙地，摩托车需要多长时间才能追上汽车？ 第 4 页（共 20 页） 25如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的 小立方块的个数请你画出它的主视图与左视图 26今年夏天某地遭遇洪灾，甲乙两地堤坝发现险情，指挥部分别调派 27 人和 19 人去甲 乙两处抢险，后因情况紧急，两地都要求派人支援，而指挥部可调动的其
7、他抢险队员只有 20 人，考虑到甲处的抢险任务重，所以甲处抢险的总人数必须是乙处总人数的 2 倍，问指 挥部应给甲、乙两处各派多少人？ 27“ 水是生命之源，请节约每一滴水”，自来水公司按如下规定收取水费：如果每月用水 不超过 10t，按每吨 1.5 元收费；如果每月用水超过 10t，超过部分按每吨 2 元收费如果 小华家 2005 年 1 月份的水费是 22.8 元，请你求出小华家 1 月份用水多少吨？ 四、探索与研究（共 10 分） 28商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价 24 元，茶杯每只定价 5 元，该店有两种优惠方法： 买一只茶壶赠送一只茶杯， 按总价的 90%付款某顾客购买茶壶 5
8、只，茶杯若干只（不 少于 5 只），若设购买茶杯数 x（只），两种优惠付款办法的付款分别用 y1、y 2 来表示， 则完成下面两个问题： （1）用 x 表示 y1、y 2 （2）那种方式比较优惠？ 第 5 页（共 20 页） 2014-2015 学年四川省南充市营山县小桥中学七年级 （下）期末数学复习试卷 参考答案与试题解析 一、耐心填一填 1在数轴上，点 M 距原点 2 个单位长度，且位于原点的右侧点 N 表示的数是点 M 所表 示数的相反数如果将点 N 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，此时点 N 所表示的数是 1 【考点】数轴菁优网版权所有 【分析】根据题意先确定点
9、M 表示的数，再确定 N 表示的数，根据点在数轴上移动的规 律，左加右减，列出算式，进行计算即可得出 A 点表示的数 【解答】解：点 M 距原点 2 个单位长度，且位于原点的右侧， M=2， 点 N 表示的数是点 M 所表示数的相反数， N=2， 点 N 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，此时点 N 所表示的数是 2+43=1 故答案为：1 【点评】考查了求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化和平移规律，应牢记数轴上点 的坐标变化和平移规律左减右加 210a5 减去（5a+7）的差是 15a 12 【考点】整式的加减菁优网版权所有 【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去
10、括号，合并同类项即可 【解答】解：（10a5）（ 5a+7） 第 6 页（共 20 页） =10a5+5a7 =15a12 故答案为：15a12 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 3用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是 圆锥 ， 正方体 和 长方体 【考点】截一个几何体菁优网版权所有 【分析】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 【解答】解：用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是圆锥、正方体、 长方体 故答案为：圆锥；正方体；长方体（答案为不唯一） 【点评】考查了常见几何体形状以及截面形状
11、，截面的形状既与被截的几何体有关，还与 截面的角度和方向有关截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体 等 4若 x=2 是方程 2x7=k1 的解，则 k= 2 【考点】一元一次方程的解菁优网版权所有 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得 关于 k 的一元一次方程，从而可求出 k 的值 【解答】解：把 x=2 代入方程 2x7=k1 得： 47=k1， 解得：k= 2， 故答案为：2 【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是条件中涉及到方程的解的问题， 可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母 a 的方程进行求解 第 7 页（共
12、20 页） 5如果|m 1|=5，则 m= 6 或 4 【考点】绝对值菁优网版权所有 【分析】根据绝对值的定义可知 m1=5 或 m1=5，然后可求得 m 的值 【解答】解：|m 1|=5， m1=5 或 m1=5 解得：m=6 或 m=4 故答案为：6 或4 【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，明确 5 和5 的绝对值都等于 5 是解题的关键 6如图，是“太阳超市” 中某品牌洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价 20 元 【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有 【分析】设洗发水的原价为 x 元，根据原价折扣=现价列出方程解答即可 【解答】解：设洗发水的原价为 x 元，由题意得 0.
13、8x=16， 解得：x=20 答：洗发水的原价为 20 元 故答案为：20 元 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握原价、现价、折扣之间的数量关系是解 决问题的关键 7关于 x 的方程（a+2）x |a|12=1 是一元一次方程，则 a= 2 【考点】一元一次方程的定义菁优网版权所有 第 8 页（共 20 页） 【专题】待定系数法 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0）据此可列出关于 a 的等式，继而可求 出 a 的值 【解答】解：（a+2）x |a|12=1 是一元一次方程， 根据一
14、元一次方程的定义得|a| 1=1， 解得 a=2， 又 a+20， a=2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，特别容易忽视的一点就是系数不是 0 的条件，这是这类题目考查的重点 8一个立方体的每个面上都标有数字 1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体 A、B、C 三 种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 6 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有 【分析】通过观察可知 1 周围四个面分别是 4，5，2，3，则 1 的对面是 6；又与 3 相邻的 数是 1，2，5，6，则 3 的对面是 4，则 2 与 5 相
15、对，所以？定是 1，6 两个数中的一个，由 于 6 同时和 3、5 相邻，则？处的数是 6 【解答】解：由观察可知， 1 周围四个面分别是 4，5，2，3， 则 1 的对面是 6； 又与 3 相邻的数是 1，2，5，6， 则 3 的对面是 4，则 2 与 5 相对， 所以？一定是 1，6 两个数中的一个， 又 6 同时和 3、5 相邻，则？处的数是 6 第 9 页（共 20 页） 故答案为：6 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，通过三个正方体中能看到的数字推出三 组相对的数字是完成本题的关键 9马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的 拼接图形
16、（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正 方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（注：只需添加一 个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示） 【考点】展开图折叠成几何体菁优网版权所有 【专题】作图题 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一 【解答】解：答案不惟一，如图 【点评】正方体的平面展开图共有 11 种，应灵活掌握，不能死记硬背 10用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案： （1）第 4 个图案有白色地面砖 18 块； （2）第 n 个图案有白色地面砖 （4n+2） 块 【考点
17、】规律型：图形的变化类菁优网版权所有 【专题】压轴题；规律型 第 10 页（共 20 页） 【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可 以发现每一个图形都比它前一个图形多 4 个白色地砖，所以可以得到第 n 个图案有白色地 面砖（4n+2）块 【解答】解：第 1 个图有白色块 4+2，第 2 图有 42+2，第 3 个图有 43+2， 所以第 4 个图应该有 44+2=18 块， 第 n 个图应该有（4n+2）块 【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 二、精心选一选 11你对“0” 有多少了解？下列关于“ 0”的说法错误的是
18、（ ） A任何数与 0 相乘都得 0 B0 是最小的有理数 C绝对值最小的有理数是 0 D0 没有倒数 【考点】有理数菁优网版权所有 【分析】根据零的意义，可得答案 【解答】解：A、任何数与 0 相乘都得 0，故 A 正确； B、没有最小的有理数，故 B 错误； C、0 的绝对值最小，故 C 正确； D、0 没有倒数，故 D 正确； 故选：B 【点评】本题考查了有理数，没有最小的有理数，没有最大的有理数，注意 0 的相反数是 0，0 没有倒数 12若（x+2） 2+|y1|=0，则x 2y2 的值为（ ） A4 B4 C8 D8 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有
19、 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 x、y 的值，代入计算即可 【解答】解：由题意得，x+2=0，y1=0， 解得，x= 2，y=1， 第 11 页（共 20 页） 则x 2y2=4， 故选：B 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水 龙头每秒会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当 小明离开 4 小时后，水龙头滴了（ ）毫升水（用科学记数法表示） A1440 B1.44 103 C0.144 104 D14410 2 【考点】
20、科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 【分析】首先求出 4 小时滴的水量，再利用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝 对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】解：拧不紧水龙头每秒会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，小明同学在洗手后， 没有把水龙头拧紧， 当小明离开 4 小时后，水龙头滴了 20.0546060=1440（毫升）， 将 1440 用科学记数法表示为：1.4410 3 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的
21、表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14如果代数式 5x7 与 4x+9 的值互为相反数，则 x 的值等于（ ） A B C D 【考点】解一元一次方程菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】互为相反数的含义是两个代数式的和为 0由已知，“代数式 5x7 与 4x+9 的值互 为相反数”，可以得到（5x 7）+（4x+9）=0，从而解得 x 的值 【解答】解：根据题意得：（5x7）+（4x+9）=0， 第 12 页（共 20 页） 去括号得：5x7+4x+9=0， 移项得：5x+4x=9+7 ， 合并
22、同类项得：9x= 2， 系数化为 1 得：x= 故选 D 【点评】此题不仅考查了一元一次方程的解法，还考查了相反数的定义，有一定的综合性， 但难度不大 15三视图如图所示的几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有 【分析】根据主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，再根据俯视图为长方形可得 为四棱锥 【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体， 由俯视图为长方形可得为四棱锥 故选 C 【点评】此题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看，所得到的图形 16下列各组的两个式子是同类项的
23、一组是（ ） Aab 2 和 ab2c B x2y3 和 x3y2 C5 和 62 Dm 6n 和 mn6 【考点】同类项菁优网版权所有 【专题】常规题型 【分析】根据同类项所含字母字母相同且相同字母的指数相同判断各选项可得出答案 【解答】解：A、两者所含字母不完全相同，故本选项错误； 第 13 页（共 20 页） B、两者所含相同字母的指数不同，故本选项错误； C、两者符合同类项的定义，故本选项正确； D、两者所含相同字母的指数不同，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查同类项的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握 17下列哪个图形经过折叠能围成一个符合条件的正方体（ ） A B C D
24、 【考点】展开图折叠成几何体菁优网版权所有 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：A、折叠后有圆的图形与有阴影的图形不能紧挨，故 A 错误； B、折叠后符合图形，故 B 正确； C、折叠后有带直线的图形应该露出来，故 C 错误； D、折叠后有带直线的图形应该露出来，故 D 错误 故选：B 【点评】本题考查了债开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折 叠成正方体 18一艘船在相距 120 千米的两个码头间航行，去时顺水用了 4 小时，回来时逆水用了 5 小时，则水速为（ ） A2 千米/小时 B3 千米 /小时 C4 千米/ 小时 D5 千米/小时 【考点】
25、二元一次方程组的应用菁优网版权所有 【分析】设静水速度为 x 千米/小时，水流速度为 y 千米/小时，求得顺水所行路程与逆水 所行路程列出方程组解答即可 【解答】解：设静水速度为 x 千米/小时，水流速度为 y 千米/ 小时，由题意得 第 14 页（共 20 页） ， 解得： 答：静水速度为 27 千米/小时，水流速度为 3 千米/ 小时 故选：B 【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆 水速度是解决问题的关键 19某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A不赔不赚 B赚了 3
26、2 元 C赔了 8 元 D赚了 8 元 【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有 【专题】销售问题 【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可因此就要 先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解 【解答】解：设盈利 60%的进价为 x 元， 则：x+60%x=64， 解得：x=40， 再设亏损 20%的进价为 y 元，则； y20%y=64， 解得：y=80， 所以总进价是 120 元，总售价是 128 元，售价进价， 所以赚了 8 元 故选 D 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列 出方程，再求解 第
27、15 页（共 20 页） 20小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y = y怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 y= ，很快补好 了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】一元一次方程的解菁优网版权所有 【分析】设这个常数为 x，已知此方程的解是 y= ，将之代入二元一次方程 2y = yx，即 可得这个常数的值 【解答】解：设被污染的常数为 x，则：2y = yx， 此方程的解是 y= ， 将此解代入方程，方程成立 2（ ） = （ ）x 解此一元一次方程可得：x=3 这个常数是 3 故选：C 【点
28、评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义知道一元一次方程的解， 求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值（把作为一个未知数来看 即可） 三、综合运用（共 50 分） 21计算：2 3（1 ） 2 +（1） 2005 【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式= 811=10 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22化简求值：5ab2a 2b+3ab2（4ab 2a2b） ，其中 a、b、c 满足|a 1|+（b2） 2=0 第 16 页（
29、共 20 页） 【考点】整式的加减化简求值菁优网版权所有 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出 a、b 的值，再去小括号，去中括号，合并同类 项，最后代入求出即可 【解答】解：|a 1|+（b 2） 2=0， a1=0，b2=0， a=1， b=2， 5ab2a2b+3ab2（4ab 2a2b） =5ab2a2b+3ab8ab2+2a2b =5ab2a2b+3ab8ab2+2a2b =8ab8ab2 =8128122 =16 【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，能正确根据整式的加减法则进行化简和求 出 a、b 的值是解此题的关键 23解方程： （1）（ x1）= （ x+1） （2）
30、=1 【考点】解一元一次方程菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：x+1= x ， 移项合并得： x= ， 解得：x=1； 第 17 页（共 20 页） （2）去分母得：2（3x+1）=105（4x+3）， 去括号得：6x+2=1020x15， 移项合并得：26x= 7， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24甲、乙两汽车站相距 190km，一辆汽车以 30km/h 的速度从甲地开往乙地，
31、出发 2h 后， 一辆摩托车以 50km/h 的速度也从甲地开往乙地，摩托车需要多长时间才能追上汽车？ 【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有 【分析】可设摩托车需要 x 小时长时间才能追上汽车，根据等量关系：路程差为汽车 2h 的 路程，由速度差 时间= 路程差，列出方程求解即可 【解答】解：设摩托车需要 x 小时长时间才能追上汽车，依题意有 （5030 ）x=30 2， 解得 x=3 故摩托车需要 3 小时长时间才能追上汽车 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，由速度差 时间= 路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解 25如图，这是一个由
32、小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的 小立方块的个数请你画出它的主视图与左视图 【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体 菁优网版权所有 【分析】根据三视图的定义，结合俯视图进而得出符合题意的图形即可 【解答】解：如图所示： 第 18 页（共 20 页） 【点评】此题主要考查了三视图的画法，利用俯视图得出其形状是解题关键 26今年夏天某地遭遇洪灾，甲乙两地堤坝发现险情，指挥部分别调派 27 人和 19 人去甲 乙两处抢险，后因情况紧急，两地都要求派人支援，而指挥部可调动的其他抢险队员只有 20 人，考虑到甲处的抢险任务重，所以甲处抢险的总人数必须是乙处总人数的 2 倍，问
33、指 挥部应给甲、乙两处各派多少人？ 【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有 【分析】设应调往甲处 x 人，那么调往乙处 y 人，根据调动的抢险队员 20 人，甲处人数为 现在乙处的人数的 2 倍，列出方程组解答即可 【解答】解：设应调往甲处 x 人，那么调往乙处 y 人，由题意得 ， 解得： 答：应调往甲处 17 人，那么调往乙处 3 人 【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关 键 27“ 水是生命之源，请节约每一滴水”，自来水公司按如下规定收取水费：如果每月用水 不超过 10t，按每吨 1.5 元收费；如果每月用水超过 10t，超过部分按每吨 2
34、元收费如果 小华家 2005 年 1 月份的水费是 22.8 元，请你求出小华家 1 月份用水多少吨？ 第 19 页（共 20 页） 【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有 【分析】可设小华家 1 月份用水 x 吨，根据用水不超过 10 吨，按每吨 1.5 元收费；如果每 月用水超过 10t，超过部分按每吨 2 元收费如果小华家 2005 年 1 月份的水费是 22.8 元可 列方程求解 【解答】解：设小华家 1 月份用水 x 吨，依题意有 1.510+2（x 10）=22.8， 解得 x=13.9 故小华家 1 月份用水 13.9 吨 【点评】本题考查一元一次方程的应用，设出用水量以水费做
35、为等量关系列方程求解 四、探索与研究（共 10 分） 28商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价 24 元，茶杯每只定价 5 元，该店有两种优惠方法： 买一只茶壶赠送一只茶杯， 按总价的 90%付款某顾客购买茶壶 5 只，茶杯若干只（不 少于 5 只），若设购买茶杯数 x（只），两种优惠付款办法的付款分别用 y1、y 2 来表示， 则完成下面两个问题： （1）用 x 表示 y1、y 2 （2）那种方式比较优惠？ 【考点】一次函数的应用菁优网版权所有 【分析】（1）做这类题的关键是研究商家的优惠政策，并根据政策选择合适的方案，先分 别列出两家的费用； （2）分别根据 y1=y2，y 1y 2，y 1y 2 讨论 【解答】解：（1）y 1=245+5（x5）=5x+95， y2=（245+5x）90%=4.5x+108； （2）由 y1=y2， 即 5x+95=4.5x+108 得 x=26 当 x=26 时，y 1=y2 两者相同； x26 时，y 1y 2 按方法（2）比较优惠； x26 时 y1y 2 按方法（1）比较优惠 第 20 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用，本题的关键是列出关系式后，利用茶杯的 数量分 3 种情况讨论问题
