1、甘肃省平凉市崆峒区 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 在 以 下 永 洁 环 保 、 绿 色 食 品 、 节 能 、 绿 色 环 保 四 个 标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形 是 （ ） A B C D 2 下 列 长 度 的 各 种 线 段 ， 可 以 组 成 三 角 形 的 是 （ ） A1，2，3 B1，3，5 C3，3，6 D4，5，6 3 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 900， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 （ ） A 6 B7 C8 D 9 4 等 腰 三 角 形 的 一 个
2、 内 角 是 50， 则 另 外 两 个 角 的 度 数 分 别 是 （ ） A65，65 B50，80 C65，65 或 50，80 D50 ，50 5 下 列 式 子 一 定 成 立 的 是 （ ） Aa +2a2=3a3Ba 2a3=a6 C （ a3） 2=a6 Da 6a2=a3 6 化 简 ： a+b 2（ a b） 的 结 果 是 （ ） A 3b a B a b C a+3b D a+b 7与 3 2 相等的是（ ） A B C9 D 9 8 当 分 式 有 意 义 时 ， x 的 取 值 范 围 是 （ ） Ax2 Bx2 Cx 2 Dx 2 91 微米=0.000001 米
3、，1 微米用科学记数法可表示为（ ）米 A 1106 B 1105 C 110 5 D 110 6 10 如 图 ， 已 知 1= 2， 要 得 到 ABD ACD， 还 需 从 下 列 条 件 中 补 选 一 个 ， 则 错 误 的 选 法 是 （ ） AAB=AC BDB=DC C ADB= ADC D B= C 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11 如 图 ， 在 ABC 中 ， AC=BC， ABC 的 外 角 ACE=100， 则 A= 度 12 a4=a20 13 计 算 ： 3= 14 分 解 因 式 ： 4x2 9y2= 15一个等腰三角形有两条
4、边长分别为 5 和 8，则它的周长是 16在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是 17 若 分 式 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 为 18 约 分 ： = 三、解答题 194（x+1） 2 20 给 出 三 个 多 项 式 ： x2+2x 1， x2+4x+1， x2 2x 请 选 择 你 最 喜 欢 的 两 个 多 项 式 进 行 加 法 运 算，并把结果因式分解 21 先 化 简 再 求 值 ， 其 中 m=1 22解分式方程： 23 如 图 ， DF AC 于 F ， BE AC 于 E，AB=CD ，DF=BE求证：AF=CE 24 如 图 ，
5、在 ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， 求 ABC 各角的度数 25 如 图 ， 已 知 ABC， （ 1） 画 出 与 ABC 关于 x 轴 对 称 的 图 形 A1B1C1； 写 出 A1B1C1 各顶点坐标 26一艘轮船在静水中的航速为 30km/h，它沿江顺流航行 90km 所用的时间，与逆流航行 60km 所 用的时间相等，江水的流速为多少？ 甘肃省平凉市崆峒区 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 在 以 下 永 洁 环 保 、 绿 色 食 品 、
6、 节 能 、 绿 色 环 保 四 个 标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形 是 （ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【 分 析 】 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【 解 答 】 解 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ； B、是轴对 称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 B 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 的 知 识 点
7、 确 定 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 折 叠后可重合 2 下 列 长 度 的 各 种 线 段 ， 可 以 组 成 三 角 形 的 是 （ ） A1，2，3 B1，3，5 C3，3，6 D4，5，6 【考点】三角形三边关系 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【 解 答 】 解 ： A、 2+1=3， 不 能 构 成 三 角 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、1+3 5，不能构成三角形，故此选项错误； C 、3+3=6， 不能构成三角形，故此选项错误； D 、5+4 6，能构成三角 形，故此选项正确 故选 D 【 点 评
8、 】 本 题 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系 ， 就 是 用 两 条 较 短 的 线 段 相 加 ， 如 果 大 于 最 长 那 条 就 能 够 组 成 三角形 3 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 900， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 （ ） A 6 B7 C8 D 9 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【 分 析 】 本 题 根 据 多 边 形 的 内 角 和 定 理 和 多 边 形 的 内 角 和 等 于 900， 列 出 方 程 ， 解 出 即 可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则有（n2）180=900 ， 解得：n=7， 这 个 多 边
9、形 的 边 数 为 7 故选：B 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 多 边 形 的 内 角 和 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 已 知 等 量 关 系 列 出 方 程 从 而 解 决 问 题 4 等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 是 50， 则 另 外 两 个 角 的 度 数 分 别 是 （ ） A65，65 B50，80 C65，65 或 50，80 D50 ，50 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题 【 分 析 】 本 题 可 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 解 由 于 50角 可 能 是 顶 角 ， 也 可 能 是 底 角
10、， 因 此 要 分 类 讨论 【解答】解：当 50是底角时，顶角为 180502=80 ， 当 50是顶角时，底角为（18050）2=65 故选： C 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理 5 下 列 式 子 一 定 成 立 的 是 （ ） Aa +2a2=3a3Ba 2a3=a6 C （ a3） 2=a6 Da 6a2=a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项，可判断 A； 根据同 底数幂的乘法，可判断 B； 根据幂的乘方，可 判断 C； 根据同底数幂的除法，可判断 D； 可得答案 【解答】解：A、不是同类项，
11、不能合并，故 A 选项错误； B、a 2a3=a5，故 B 选项错误； C、 （ a3） 2=a6， 故 C 选 项 正 确 ； D、a 6a2=a4，故 D 选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键 6 化 简 ： a+b 2（ a b） 的 结 果 是 （ ） A 3b a B a b C a+3b D a+b 【考点】合并同类项；去括号与添括号 【专题】常规题型 【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可 【解答】解：原式=a+b2a+2b =a+3b 故选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 整 式 的 加 减 ， 解 决
12、 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 记 去 括 号 法 则 ， 熟 练 运 用 合 并 同 类 项 的 法 则，这是各地 2016 届中考的常考点 7与 3 2 相等的是（ ） A B C9 D 9 【考点】负整数指数幂 【 分 析 】 根 据 负 整 数 指 数 幂 ： a p= （ a0， p 为 正 整 数 ） 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 3 2= ， 故选：A 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 幂 的 负 整 数 指 数 运 算 ， 先 把 底 数 化 成 其 倒 数 ， 然 后 将 负 整 数 指 数 幂 当 成 正 的进行计算 8 当 分 式 有 意 义 时
13、 ， x 的 取 值 范 围 是 （ ） Ax2 Bx2 Cx 2 Dx 2 【考点】分式有意义的条件 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】解：当分母 x20，即 x2 时 ， 分 式 有意义 故选：C 【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1） 分 式 无 意 义 分 母 为 零 ； 分式有意 义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 91 微米=0.000001 米，1 微米用科学记数法可表示为（ ）米 A110 6 B1 105 C110 5 D110 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的
14、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.000 001=110 6 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 如 图 ， 已 知 1= 2， 要 得 到 ABD ACD， 还 需 从 下 列 条 件 中 补 选 一 个 ， 则 错 误 的 选 法 是 （ ） AAB=AC BDB=DC C ADB= ADC D B= C 【考点】
15、全等三角形的判定 【 分 析 】 先 要 确 定 现 有 已 知 在 图 形 上 的 位 置 ， 结 合 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 对 选 项 逐 一 验 证 ， 排 除 错 误的选项本题中 C、AB=AC 与 1= 2、 AD=AD 组成了 SSA 是不能由此判定三角形全等的 【 解 答 】 解 ： A、 AB=AC， ， ABD ACD（S AS） ；故 此 选项 正确 ； B、当 DB=DC 时 ， AD=AD， 1= 2， 此 时 两 边 对 应 相 等 ， 但 不 是 夹 角 对 应 相 等 ， 故 此 选 项 错 误 ； C、 ADB= ADC， ， ABD ACD（
16、 ASA） ； 故 此选 项正 确 ； D、 B= C， ， ABD ACD（ AAS） ； 故 此 选 项 正 确 故选：B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 ， 普 通 两 个 三 角 形 全 等 共 有 四 个 定 理 ， 即 AAS、 ASA、 SAS、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11 如 图 ， 在 ABC 中 ， AC=BC， ABC 的 外 角 ACE=100， 则 A= 50 度 【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【 分 析 】 根 据 等 角 对 等
17、 边 的 性 质 可 得 A= B， 再 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角的和列式计算即可得解 【 解 答 】 解 ： AC=BC， A= B， A+ B= ACE， A= ACE= 100=50 故答案为：50 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 的 性 质 ， 等 边 对 等 角 的 性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 12 a16 a4=a20 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数
18、相加，即 aman=am+n 即可得出 答案 【 解 答 】 解 ： a16a4=a20 故答案为： a16 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键，是一道基础题 13 计 算 ： 3= 8x6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可 【解答】解： 3=8x6，故答案为 8x6 【 点 评 】 本 题 考 查 了 积 的 乘 方 法 则 ： 把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 牢 记 法 则 是 关 键 14 分 解 因 式 ： 4x2 9y2= 【
19、考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用平方差公式进行分解即可 【 解 答 】 解 ： 原 式 = 故 答 案 为 ： 【点评 】此 题主 要考 查了 公式法 分解 因式 ，关 键是 掌握平 方差 公式 ：a 2 b2=（a+ b） （a b） 15一个等腰三角形有两条边长分别为 5 和 8，则它的周长是 18 或 21 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分别从若腰长为 5，底边长为 8 与若腰长为 8，底边长为 5，去分析求解即可求得答案 【解答】解：若腰长为 5，底边长为 8，则周长为：5+5+8=18 ； 若腰长为 8，底边长为 5，则周长为：5+8+8=21； 则它
20、的周长 是：18 或 21 故答案为：18 或 21 【点评】此题考查了等腰三角形的性质注意分类讨论思想的应用 16在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是 P1（2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析 】根 据关 于 x 轴对 称的点 ，横 坐标 相同 ，纵 坐标互 为相 反数 ； 则 P1 的 坐标为 （ 2， 3） 【 解 答 】 解 ： P（ 2， 3） 与 P1 关于 x 轴对称， 横 坐 标 相 同 ， 纵 坐 标 互 为 相 反 数 ， P1 的 坐标 为 （ 2 ，3 ） 故答案 为（ 2 ，3 ） 【点评】考查了关于 x
21、轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注 意结合图象，进行记忆和解题 17 若 分 式 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 为 1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题 【 解 答 】 解 ： ， 则 x1=0，x+10， 解得 x=1 故 若 分 式 的 值 为 零 ， 则 x 的 值 为 1 【点评】本题考查分式的值为 0 的条件，注意分式为 0，分母不能为 0 这一条件 18 约 分 ： = 【考点】约分 【分析】分子分母同时约去 xy 即可 【 解 答 】 解 ： 原 式 =
22、 = ， 故 答 案 为 ： 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确找出分子和分母的公因式 三、解答题 194（x+1） 2 【考点】平方差公式；完全平方公式 【专题】计算题 【 分 析 】 原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 第 二 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 【解答】解：原式=4x 2+8x+44x 2+25=8x+29 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 20 给 出 三 个 多 项 式 ： x2+2x 1， x2+4x+1， x2 2x 请 选 择 你
23、最 喜 欢 的 两 个 多 项 式 进 行 加 法 运 算，并把结果因式分解 【考点】因式分解的应用；整式的加减 【专题】开放型 【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了 【解答 】解 ：情 况一 ： x2+2x1 + x2+4x+1=x2+6x=x（ x+6） 情况二 ： x2+2x1+ x22 x=x21 =（ x+1） （ x1 ） 情 况 三 ： x2+4x+1+ x2 2x=x2+2x+1=（ x+1） 2 【 点 评 】 本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 ， 公 式 法 分 解 因 式 ， 整 式 的 加 减 运 算 实 际 上 就 是 去 括
24、号 、 合 并 同 类 项，这是各地 2016 届中考的常考点 熟 记 公 式 结 构 是 分 解 因 式 的 关 键 平 方 差 公 式 ： a2 b2=（ a+b） （ a b） ； 完 全 平 方 公 式 ： a22ab+b2= （ab） 2 21 先 化 简 再 求 值 ， 其 中 m=1 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m 的值代入进行计算即可 【 解 答 】 解 ： 原 式 = = 当 m=1 时，原式= =1 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22解分式方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算
25、题 【分析 】方 程两 边都 乘以 最简公 分 母 x（ x3 ） ， 将 分式方 程转 化为 一元 一次 方程即 可 【 解 答 】 解 ： 去 分 母 ， 得 ： 2x=3（ x 3） ， 去 括 号 ， 移 项 ， 合 并 ， 得：x=9， 经检验 x=9 是原方程的根 【 点 评 】 （ 1） 解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是 “转 化 思 想 ”， 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 ； 解分式方程一定注意要验根 23 如 图 ， DF AC 于 F ， BE AC 于 E，AB=CD ，DF=BE求证：AF=CE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题
26、】证明题 【 分 析 】 由 HL 证明 Rt ABE Rt CDF， 得 出 对 应 边 相 等 AE=CF， 由 AE EF=CF=EF， 即 可 得 出 结论 【 解 答 】 证 明 ： DF AC， BE AC， CFD= AEB=90， 在 Rt ABE 和 Rt CDF 中， ， Rt ABERt CDF（H L） ， AE=CF， AE EF=CF=EF， AF=CE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由 HL 证明三角形全等得出对应边相等是解决问题 的关键 24 如 图 ， 在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， 求 ABC 各角的度数
27、 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设 A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数 【 解 答 】 解 ： 设 A=x AD=BD， ABD= A=x； BD=BC， BCD= BDC= ABD+ A=2x； AB=AC， ABC= BCD=2x， DBC=x； x+2x+2x=180， x=36， A=36， ABC= ACB=72 【 点 评 】 本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 ； 利 用 了 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 到 相 等 关 系 ， 通 过 列 方 程 求 解 是正确解答本题的关键 25 如 图 ， 已 知 ABC， （ 1）
28、画 出 与 ABC 关于 x 轴 对 称 的 图 形 A1B1C1； 写 出 A1B1C1 各顶点坐标 【考点】作图-轴对称变换 【 分 析 】 （ 1） 分 别 作 出 各 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 ， 再 顺 次 连 接 即 可 ； 根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可 【解答 】解 ： （1 ）如 图所 示 ： 由图可 知， A1（ 0，2 ） ， B1（ 2 ，4） ，C 1（ 4 ，1 ） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 26一艘轮船在静水中的航速为 30km/h，它沿江顺流航行 90km 所用的时间，与逆流航行
29、60km 所 用的时间相等，江水的流速为多少？ 【考点】分式方程的应用 【 分 析 】 关 键 描 述 语 为 ： “顺 流 航 行 90km 所 用 的 时 间 ， 与 逆 流 航 行 60km 所用的时间相等” ；本题的 等量关系为：顺流航行 90km 所用的时间= 逆流航行 60km 所用的时间，依此列出方程求解即可 【解答】解：设江水流速为 xkm/h， 则 = ， 解得：x=6， 经检验：x=6 是原方程的解 答：江水的流速为 6km/h 【 点 评 】 本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 分 析 题 意 ， 找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 航 行 问 题 常用的等量关系为：逆水速度=静水速度水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度
