1、广东省惠州市 20172018 学年度人教版八年级数学 第一学期期末质量检测 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1据网络数据统计，2017 年惠阳区现有人口约 615000 人，615000 这个数字用科学记数法表示应为（ ） A61.510 4 B6.1510 5 C0.61510 6 D6.1510 5 2下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ） A B C D 3若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx=3 4下列计算正确的是（ ） Aa 6a2=a4 B （2a 2） 3=6a6 C （a 2） 3=a5 D （a+b） 2=a2+b2 5已
2、知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 6如图，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，垂足为 D，若 PD=2，则点 P 到边 OA 的距离是（ ） A1 B2 C D4 7计算：（4x 32x）（2x）的结果是（ ） A2x 21 B2x 21 C2 x2+1 D2x 2 8如图，ABC 和ABC关于直线 l 对称，下列结论中，错误 的是（ ） AABCABC BBAC=BAC Cl 垂直平分 CC D直线 BC 和 BC的交点不在直线 l 上 9如图，在ABC 中，C=90，ABC=60，BD 平分ABC，若 AD=6，则
3、CD 等于（ ） A3 B4 C5 D6 10如图，已知等腰三角形 ABC，AB=A C，若以点 B 为圆心，BC 长 为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） AEBC=BAC BEBC=ABE CAE=EC DAE=BE 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11分解因式：2a 28= 12若分式 的值为 0，则 x= 13已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三 角形的周长为 14计算：（ ） 1 （ 1） 0= 15在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E， 连接 BD，若ADE=40，则DBC= 1
4、6如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的 点且 DE=DF，连接 BF，CE，有下列说法：ABD 和ACD 的 面积相等；BAD=CAD；BFCE；CE=AE，其中，正确的 说法有 （填序号） 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17 （6 分）化简：（1 ） 18 （6 分）如图，直线 EFGH，点 A 在 EF 上，AC 交 GH 于点 B，若 EAB=110，C=60，点 D 在 GH 上，求BDC 的度数 19 （6 分）如图，已知ABC，BAC=90， （1）尺规作图：作ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹， 不写作法） （2）
5、若C=30，求证：DC=DB 四、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 20 （7 分） （1）运用多项式乘法，计算下列各题： （x+2） （x+3）= （x+2） （x3）= （x3） （x1）= （2）若：（x+a） （x+b）=x 2+px+q，根据你所发现的规律，直接填 空：p= ，q= （用含 a、b 的代数式表示） 21 （7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于点 F，且 BE=CF 求证：（1）BEDCFD； （2）AD 平分BAC 22 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 A C 边于 E，两
6、线相交于 F 点 （1）若BAC=60，C=70，求AFB 的大小； （2）若 D 是 BC 的中点，ABE=30，求证：ABC 是等边三角 形 五、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23 （9 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ， B（4，2） ，C（3，4） （1）若A 1B1C1与ABC 关于 y 轴成轴对称，则A 1B1C1三个顶点坐 标分别为 A1 ，B 1 ，C 1 （2）在 y 轴上是否存在点 Q使得 SACQ = SABC ，如果存在，求出 点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由； （3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P
7、 的坐 标是 24 （9 分）惠阳区某中学 2016 年在商场购买甲、乙两种不同的足 球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元， 购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种 足球比购买一个甲种足球多花 20 元 （1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？ （2）2017 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决 定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，预算金额不超过 3000 元去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足 球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买 时降低了 10%，如果该学校此次需购买
8、20 个乙种足球，请问该学 校购买这批足球所用金额是否会超过预算？ 25 （9 分）如图，已知 A（3，0） ，B（0，1） ，连接 AB，过 B 点 作 AB 的垂线段 BC，使 BA=BC，连接 AC （1）如图 1，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰 直角BPQ，连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA=CQ； （3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时APB 的度数 及 P 点坐标 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
9、1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负 数 【解答】解：将 615000 用科学记数法表示为：6.1510 5 故选：B 2 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 3 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0 【解答】解：分式 有意义， x30， x3
10、； 故选：C 4 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把 每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变 指数相乘；完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2；对各选项分 析判断后利用 排除法求解 【解答】解：A、a 6a2=a4，故 A 正确； B、 （2a 2） 3=8a6，故 B 错误； C、 （a 2） 3=a6，故 C 错误； D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故 D 错误 故选：A 5 【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这 样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 则（
11、n2）180=900， 解得：n=7， 即这个多边形为七边形 故选：C 6 【分析】作 PEOA 于 E，根据角平分线的性质解答 【解答】解：作 PEOA 于 E， 点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，PEOA， PE=PD=2， 故选：B 7 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：（4x 32x）（2x） =2x 2+1 故选：C 8 【分析】根据轴对称的性质求解 【解答】解：A、ABC 和ABC关于直线 l 对称，ABC ABC，选项 A 正确； B、ABC 和ABC关于直线 l 对称，BAC=BAC，选项 B 正确； C、ABC 和ABC关于直线 l
12、对称，l 垂直平分 CC，选项 C 正确； D、ABC 和ABC关于直线 l 对称，直线 BC 和 BC的交点 一定在直线 l 上，选项 D 错误 故选：D 9 【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由 BD 平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果 【解答】解：C=90，ABC=60， A=30， BD 平分ABC， CBD=ABD=A=30， BD=AD=6， CD= BD=6 =3 故选：A 10 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选 项 【解答】解：AB=AC， ABC=ACB，
13、以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E， BE=BC， ACB=BEC， BEC=ABC=ACB， A=EBC， 故选：A 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继 续分解 【解答】解：2a 28 =2（a 24） ， =2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 12 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】解：分式 的值为 0， ，解得 x=2 故答案为：2 13 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确 腰、底分别是多
14、少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关 系验证能否组成三角形 【解答】解：分情况讨论： 当三边是 2，2，5 时，2+25，不符合三角形的三边关系，应舍 去； 当三角形的三边是 2，5，5 时，符合三角形的三边关系，此时周 长是 12 故填 12 14 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式=21=1 故答案为：1 15 【分析】根据线段垂直平分线的概念得到AED=90，进一步求 出ABD=A=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质 计算即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， DEAB， AED=90， 又ADE=40， ABD
15、=A=50， 又AB=AC， ABC=65， DBC=15 故答案为：15 16 【分析】根据三角形中线的定义可得 BD=CD，根据等底等高的三 角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CE=BF，全等三 角形对应角相等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平 行 可得 BFCE 【解答】解：AD 是ABC 的中线， BD=CD， ABD 和ACD 面积相等，故正确； AD 为ABC 的中线， BD=CD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误； 在BDF 和CDE 中， ， BDFCDE（SAS） ， F=DEC， BFCE，故正
16、确； BDFCDE， CE=BF，故错误， 正确的结论为：， 故答案为： 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17 【分析】先计算括号内分式的减法，再约分即可得 【解答】解：原式=（ ） = =x+1 18 【分析】先利用平行线求出CBG，再用邻补角的定义求出 CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论 【解答】解：EFGH， CBG=EAB， EAB=110， CBG=110， CBD=180CBG=70， 在BCD 中，C=60， BDC=180CCBD=1806070=50，来源:学 科网 即：BDC 的度数为 50 19 【分析】 （1）根据角平分线的作法求出角平分线 BD；
17、 （2）想办法证明C=CBD 即可； 【解答】 （1）解：射线 BD 即为所求； （2）A=90，C=30， ABC=9030=60， BD 平分ABC， CBD= ABC=30， C=CBD=30， DC=DB 四、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 20 【分析】 （1）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即 可得； （2）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得 【解答】解：（1）（x+2） （x+3）=x 2+3x+2x+6=x2+5x+6， （x+2） （x3）=x 23x+2x6=x 2x6， （x3） （x1）=x 2x3x+3=x 24x+3， 故答案为：x
18、2+5x+6、x 2x6、x 24x+3； （2）（x+a） （x+b）=x 2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab， x 2+ （a+b）x+ab=x 2+px+q， p=a+b、q=ab， 故答案为：a+b、ab 21 【分析】 （1）可由 HL 得到 RtBEDRtCFD，得出 AB=AC， （2）由三线合一的性质即可得到 AD 平分BAC 【解答】证明；（1）D 是 BC 的中点， BD=CD， DEAB，DFAC， 在 RtBED 和 RtCFD 中， ， RtBEDRtCFD（HL） ， （2）RtBEDRtCFD， B=C， AB=AC， 又D 为 BC 的中点， AD
19、平分BAC （三线合一） 22 【分析】 （1）根据ABF=FBD+BDF，想办法求出 FBD，BDF 即可； （2）只要证明 AB=AC，ABC=60即可； 【解答】 （1）解：BAC=60，C=70， ABC= 1806070=50， BE 平分ABC， FBD= ABC=25， ADBC， BDF=90， ABF=FBD+BDF=115 （2）证明：ABE=30，BE 平分ABC， ABC=60， BD=DC，ADBC， AB=AC， ABC 是等边三角形 五、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23 【分析】 （1）作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A、B、C即 可； （2）
20、存在设 Q（0，m） ，构建方程即可解决问题； （3）如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此 时 PA+PB 的值最小； 【解答】解：（1）A 1B1C1如图所示，A 1（1，1） ，B 1（4，2） ， C1（3，4） 故答案为（1，1） ， （4，2） ， （3，4） 来源:Z,xx,k.Com （2）存在设 Q（0，m） ， S ABC =9 23 31 12= ， S QAC = ， |m|3 |m|1= ， m= ， Q（0， ）或（0， ） （3）如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此 时 PA+PB 的值最小，此时
21、P（2，0） 故答案为（2，0） 24 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得 购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多 可购买多少个乙种足球来源:Z.xx.k.Com 【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要 x 元， = 2， 解得，x=50， 经检验，x=50 是原分式方程的解， x+20=70， 即购买一个甲种足球需 50 元，一个乙种足球需 70 元； （2）设这所学校再次购买了 y 个乙种足球， 70（110%）y+50（1+10%） （50y）3000， 解得，y31.25， 最多可购买 31
22、个足球， 所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算 25 【分析】 （1）作 CHy 轴于 H，证明ABOBCH，根据全等三 角形的性质得到 BH=OA=3，CH=OB=1，求出 OH，得到 C 点坐标； （2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到 PA=CQ； （3）根据 C、P，Q 三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形 的性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出 OP，得到 P 点坐标 【解答】解：（1）作 CHy 轴于 H， 则BCH+CBH=90， ABBC， A BO+CBH=90， ABO=BCH， 在ABO 和BCH 中， ， ABO BCH， BH=OA=3，CH=OB=1， OH=OB+BH=4 ， C 点坐标为（1， 4） ； （2）PBQ=ABC=90， PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC， 在PBA 和QBC 中， ， PBAQBC， PA=CQ； （3）BPQ 是等腰直角三角形， BQP=45， 当 C、P，Q 三点共线时，BQC=135， 由（2）可知，PBAQBC， BPA=BQC=135， OPB=45， OP=OB=1， P 点坐标为（1，0） 来源:Z&xx&k.Com
