1、第 1 页（共 12 页） 2014-2015 学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1实数2，0.3 ， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 无理数 分析： 无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，开方开不尽的数，以及像 0.1010010001，等有这样规律的数据此判断再选择 解答： 解：在实数2，0.3， ， ， 中 无理数有： ， 共有 2 个 故选：A 点评： 此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统 称即有限小数和无限循环小数
2、是有理数，而无限不循环小数是无理数 2在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第 四象限 考点： 点的坐标 专题： 计算题 分析： 横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限 解答： 解：20，30 ， （2， 3）在第二象限， 故选 B 点评： 本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限： ，+；第三象限： ，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握 3 （2015 春 广宁县期末）如图，下列条件，不能判断直线 l1l 2 的是（ ） 第 2 页（共 12 页） A 1=3 B 1= 4 C 2+3=180 D
3、3=5 考点： 平行线的判定 分析： 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补，两直线平行分别进行分析即可 解答： 解：A、1=3 不能判断直线 l1l 2，故此选项符合题意； B、1=4 根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l 2，故此选项不合题意； C、2+3=180根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1l 2，故此选项不合题意； D、3=5 根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l 2，故此选项不合题意； 故选：A 点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 4 （2015 春 广宁县期末）已知不等式组 的解
4、集是 x5，则 m 的取值范围是（ ） A m5 B m5 C m5 D m5 考点： 不等式的解集 分析： 根据不等式组有解可知，必须是同大取较大，所以可求出 m 的范围 解答： 解：不等式组 的解集是 x5， m5 故选：D 点评： 本题考查不等式的解集，难度中等，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同 小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 5 （2015 春 广宁县期末）已知 2x3y=1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是（ ） A y= x1 B x= C y= D y= x 考点： 解二元一次方程 专题： 计算题 分析： 将 x 看做已知数求出 y 即可 解答： 解
5、：方程 2x3y=1， 解得：y= 故选 C 点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 第 3 页（共 12 页） 6 （2015 春 广宁县期末）若 ab，则下列不等式变形正确的是（ ） A a+5b+5 B C 4a4b D 3a23b 2 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B；根据不等式的性质 3，可 判断 C， ；根据不等式的性质 1 和 2，可判断 D 解答： 解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 5，不等式仍成立，即 a+5b+5故 A 选项错误； B、在不等式 ab 的两边同时除以 3，
6、不等式仍成立，即 故 B 选项错误； C、在不等式 ab 的两边同时乘以4，不等号方向改变，即4a4b故 C 选项错误； D、在不等式 ab 的两边同时乘以 3，再减去 2，不等式仍成立，即 3a23b2故 D 选项正确； 故选：D 点评： 本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等 号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 （2015 春 广宁县期末）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A 对某班 45 名同学视力情况的调查 B 对端午节期间
7、市场上粽子质量情况的调查 C 对绥江水质量情况的调查 D 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似 解答： 解：A、对某班 45 名同学视力情况的调查，适合全面调查，故 A 选项正确； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故 B 选项错误； C、对绥江水质量情况的调查，适于抽样调查，故 C 选项正确； D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，适合抽样调查，故 D 选项错误 故选：A 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要
8、考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择 抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8 （2015 春 广宁县期末）如图，已知 ABCD，BC 平分 ABE，C=33 ，则CEF 的度数是 （ ） 第 4 页（共 12 页） A 16 B 33 C 49 D 66 考点： 平行线的性质 分析： 先根据平行线的性质求出ABC 的度数，再由 BC 平分ABE 求出ABE 的度数，进而可 得出结论 解答： 解：ABCD，C=33， ABC=C=33 BC 平分ABE， ABE=2ABC=66， CEF=ABE=66 故
9、选 D 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 9 （2015 春 广宁县期末）若 是关于 x、y 的方程 axy=3 的解，则 a=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 二元一次方程的解 分析： 把 x=2，y=1 代入后得出方程，求出方程的解即可 解答： 解： 是关于 x、y 的方程 axy=3 的解， 代入得：2a1=3 ， 解得：a=2， 故选 B 点评： 本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于 a 的方程 10 （2015 春 广宁县期末）点 A（3，2）向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位到点 B，则 点
10、 B 的坐标为（ ） A （1，0） B （1， 4） C （1，0） D （5，1） 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可 第 5 页（共 12 页） 解答： 解：点 A（3， 2）向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 （3+2 ， 2+2） ， 即（1， 0） ， 故选：C 点评： 本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横 坐标不变平移中，对应点的对应坐标的差相等 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 （4 分） （1997 河北）3 的平方根是 考点：
11、平方根 专题： 计算题 分析： 直接根据平方根的概念即可求解 解答： 解：（ ） 2=3， 3 的平方根是为 故答案为： 点评： 本题主要考查了平方根的概念，比较简单 12 （4 分） （2015 春 广宁县期末）点 A 的坐标（4，3） ，它到 x 轴的距离为 3 考点： 点的坐标 分析： 求得3 的绝对值即为点 A 到 x 轴的距离 解答： 解：| 3|=3， 点 A（4，3）到 x 轴的距离为 3 故答案填：3 点评： 本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对 值 13 （4 分） （2015 春 广宁县期末）一个角是它的余角的 2 倍，则这个
12、角的补角的度数是 120 考点： 余角和补角 专题： 方程思想 分析： 首先设这个角为 x，则它的余角为（90x），再根据题意可得：这个角 =2它的余角，列出 方程，解出 x 的值，再求它的补角即可 解答： 解：设这个角为 x，则它的余角为（90x）， 第 6 页（共 12 页） x=2（90 x） ， 解得：x=60， 它的补角为：180 60=120， 故答案为：120 点评： 此题主要考查了余角和补角，关键是根据题意求出这个角的度数 14 （4 分） （2015 春 广宁县期末）不等式 2x+54x1 的正整数解是 1，2 考点： 一元一次不等式的整数解 分析： 首先移项、然后合并同类项
13、、系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数 即可 解答： 解：移项，得：2x4x 15， 合并同类项，得：2x 6， 系数化成 1 得：x3 则正整数解是：1，2 故答案是：1，2 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等 式应根据不等式的基本性质 15 （4 分） （2015 春 广宁县期末）经调查，某校学生上学所用的交通方式中选择“ 自行车”、 “公 交车” 、 “其他”的比例为 7：3：2，若该校学生有 1200 人，则选择“ 公交车”的学生人数是 300 考点： 频数与频率 分析： 利用学生总数乘以选择“公交车”的学生所占
14、比例即可 解答： 解：1200 =300， 故答案为：300 点评： 此题主要考查了频率，关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分 比） 16 （4 分） （2015 春 广宁县期末）有若干张面积分别为 a2，b 2，ab 的正方形和长方形纸片，阳阳 从中抽取了 1 张面积为 a2 的正方形纸片，4 张面积为 ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形， 则还需要抽取面积为 b2 的正方形纸片 4 张 考点： 完全平方公式的几何背景 专题： 几何动点问题 分析： 由题意知拼成一个大正方形长为 a+2b，宽也为 a+2b，面积应该等于所有小卡片的面积 解答： 解：要拼成正方形
15、， a 2+4ab+kb2 是完全平方式， 第 7 页（共 12 页） （a+2b） （a+2b）=a 2+4ab+4b2， 还需面积为 b2 的正方形纸片 4 张 故答案为：4 点评： 主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义熟悉完 全平方公式是解题的关键 三、解答题(一） （每小题 6 分，共 18 分） 17 （6 分） （2015 春 广宁县期末）计算： 考点： 实数的运算 分析： 原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果 解答： 解：原式=2 = 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分） （2015 春 广宁
16、县期末）解方程组： 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解：（1） ， 2 得，2x2y=2 ， 得，x=2； 把 x=2 代入 得，62y=0， 解得：y= 3， 方程组的解是 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元 法 19 （6 分） （2015 春 广宁县期末）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示 出来 第 8 页（共 12 页） 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题： 计算题 分析： 先分别解两个不等式得到 x2 和 x3，然后根据大于小的小于大的取中间确
17、定不等式组的 解集，再利用数轴表示解集 解答： 解： ， 解不等式得 x2， 解不等式得 x3， 所以这个不等式组的解集2 x3， 在数轴上表示解集为： 点评： 本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大， 同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集 四、解答题（二） （每小题 7 分共 21 分） 20 （7 分） （2015 春 广宁县期末）如图，将 ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位 长度，得到ABC，请画出平移后的图形，并写出 ABC各顶点的坐标 考点： 作图-平移变换 分析： 根据图形平移的性
18、质画出AB C，再写出各点坐标即可 解答： 解：如图所示： 由图可知，A（4，0） ，B（1，3） ，C （2，2） 第 9 页（共 12 页） 点评： 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 21 （7 分） （2015 春 广宁县期末）某文具店有单价为 10 元、15 元和 20 元的三种文具盒出售，该 商店统计了 2014 年 3 月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下： （1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？ （2）求出图 1 中表示“15 元”的扇形所占圆心角的度数； （3）在图 2 中把条形统计图补充完整 考点： 条形统计图；扇形统计图 分析
19、： （1）根据单价是 20 元的笔袋销售了 90 个，占 15%，即可求得总数； （2）利用 360 度乘以所占的比例即可求解； （3）首先求出售价是 10 元的笔袋销售的数量，即可作出统计图 解答： 解：（1）90 15%=600（个） ； （2）360（115%25%）=216； （3）单价是 10 元的笔袋销售的数量是：60025%=150（个） ， 则统计图如下图： 第 10 页（共 12 页） 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部 分占总体的百分比
20、大小 22 （7 分） （2015 春 广宁县期末）现有面额 100 元和 50 元的人民币共 35 张，面额合计 3000 元， 求这两种人民币各有多少张？ 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 根据等量关系：两种面值的人民币共 35 张，总面额为 3000 元，据此可列方程组求解 解答： 解：设面额 100 元的人民币 x 张，面额 50 元的人民币 y 张，由题意得 解得 答：面额 100 元的人民币 25 张，面额 50 元的人民币 10 张 点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 五、解答题（
21、三） （每小题 9 分共 27 分） 23 （9 分） （2015 春 广宁县期末）如图，已知ABC=180A，BDCD 于 D，EFCD 于 F （1）求证：ADBC ； （2）若1=36 ，求2 的度数 考点： 平行线的判定与性质 分析： （1）求出ABC+A=180，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出3，根据垂直推出 BDEF，根据平行线的性质即可求出2 解答： （1）证明：ABC=180A， ABC+A=180， ADBC； 第 11 页（共 12 页） （2）解：ADBC ，1=36， 3=1=36， BDCD ，EFCD， BDEF ， 2=3=36 点评： 本
22、题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平 行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 24 （9 分） （2015 春 广宁县期末）在平面直角坐标系中，点 A（1，2a+3）在第一象限 （1）若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，求 a 的值； （2）若点 A 到 x 轴的距离小于到 y 轴的距离，求 a 的取值范围 考点： 点的坐标 分析： （1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到 x、y 轴的距离相等列出方程求解 即可； （2）根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后 求解即可 解
23、答： 解：（1）点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等， 2a+3=1， 解得 a=1； （2）点 A 到 x 轴的距离小于到 y 轴的距离，点 A 在第一象限， 2a+31 且 2a+30， 解得 a1 且 a ， a 1 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ； 第四象限（+， ） 25 （9 分） （2015 春 广宁县期末）某公式为了扩大生产，决定购进 6 台机器，但所用资金不能超 过 68 万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种
24、机器每台 14 万元，乙种机器每台 10 万元，现 按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由 考点： 一元一次不等式的应用 分析： 设甲型号的机器 x 台，则乙种型号的机器为（6x） ；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号 的机器的价格 68 万元建立不等式求出其解就可以得出结论 解答： 解：设甲型号的机器 x 台，则乙种型号的机器为（6x） 依题意得： 第 12 页（共 12 页） 14x+10（6 x） 68， 解得：x2， x0，且 x 为整数， x=0，或 x=1 或 x=2， 该公司共有三种购买方案如下： 方案一：甲种机器 0 台，则购买乙种机器 6 台； 方案二：甲种机器 1 台，则购买乙种机器 5 台； 方案三：甲种机器 2 台，则购买乙种机器 4 台 点评： 本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运 用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键
