1、第 1 页（共 17 页） 河北省承德市滦平县 2015 年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请 将它的序号填在题后括号内认真思考，相信你一定能选准！） 1下列运算正确的是（ ） A （2a 2） 3=8a6 B a3+a3=2a6 C a6a3=a2 D a3a3=2a3 2将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 3若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） A a1b1 B C ab D acbc 4如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边
2、长是偶数，则第三边长可以是（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 5下列多项式能分解因式的是（ ） A x2+y2 B x2y2 C x2+2xyy2 D x2xy+y2 6如图，在ABC 中， A=80， B=40D、E 分别是 AB，AC 上的点，且 DEBC，则AED 的度数是（ ） A 40 B 60 C 80 D 120 7不等式3x9 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 2 页（共 17 页） A B C D 8如图，下列条件中能判断 BDAC 的是（ ） A 1=2 B D=A C 3=4 D ABD+D=180 9下列说法中，错误的是（ ） A 不等式 x2 的正整数解有一个
3、 B 2 是不等式 2x10 的一个解 C 不等式 x10 的整数解有无数个 D 不等式 2x6 的解集是 x3 10如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 4000cm2 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分.多动脑筋，相信你一定能填对！） 11 “x 与 y 的和大于 1”用不等式表示为 12把多项式 a24a 分解因式为 13人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 0077 米，用科学记数法表示为 米 14已知 x2 的最小值是 a，x 6 的最大值是 b，则 a+b
4、= 15等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则这个三角形的周长为 第 3 页（共 17 页） 16已知 x=y+4，则代数式 x22xy+y225 的值为 17已知 是方程 3mxy=1 的解，则 m= 18不等式 x54x 1 的最大整数解是 19如图，在ABC 中， C=70，沿图中虚线截去C，则1+ 2= 20某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months 如果用 x（单位：月）表示 Eatable Date（保质期） ，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 三、解答题（本大题共 50 分，请同学们认真解答，写出规范的解题过程.） 21 （1）先化简，再求值：（x
5、+3） （x3）x（x 2） ，其中 x=4 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 22如图，在一块边长为 acm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 bcm（b ）的正方形，利 用因式分解计算当 a=13.2，b=3.4 时，剩余部分的面积 23如图，在ABC 中， B=60，C=20，AD 为ABC 的高，AE 为角平分线求EAD 的度 数 第 4 页（共 17 页） 24如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线 （1）猜想：ABD 与ADC 的面积有何关系？并简要说明理由； 在BED 中作 BD 边上的高； （3）若ABC 的面积为 40，BD=5，则BDE 中 BD 边上
6、的高为多少？ 25某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第 一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经 营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 26如图 a 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按 图 b 的形状，拼成一个正
7、方形 （1）图 b 中的阴影部分面积为 ； 观察图 b，请你写出三个代数式（m+n） 2， （m n） 2，mn 之间的等量关系是 ； （3）若 x+y=6，xy=2.75 ，利用提供的等量关系计算：xy= ； （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图 C，它表示了 2m2+3mn+n2=（m+n ） ， 试画出一个几何图形的面积是 a2+4ab+3b2，并能利用这个图形将 a2+4ab+3b2 进行因式分解 第 5 页（共 17 页） 河北省承德市滦平县 2015 年七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选
8、项中只有一项是符合题目要求的，请 将它的序号填在题后括号内认真思考，相信你一定能选准！） 1下列运算正确的是（ ） A （2a 2） 3=8a6 B a3+a3=2a6 C a6a3=a2 D a3a3=2a3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变； 同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法 求解 解答： 解：A、幂的乘方和积的乘方，本选项正确； B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误； C、同底数幂的除法，
9、底数不变指数相减，故本选项错误； D、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误 故选：A 点评： 本题主要考查同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方等运算法则，关 键在于认真的考虑运用什么运算法则 2将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 考点： 三角形的外角性质；直角三角形的性质 分析： 根据直角三角形的两锐角互余求出1 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和列式计算即可得解 解答： 解：如图，1=90 60=30， 所以，=45+30 =75 故选 C 点评： 本题主要考查了三角形的一
10、个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两 锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 3若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） 第 6 页（共 17 页） A a1b1 B C ab D acbc 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的性质分析判断 解答： 解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不 变 A、a1b 1，故 A 选项是正确的； B、a b，不成立，故 B 选项是错误的； C、a b，不一定成立，故 C 选项是错误的； D、c 的值不确定，故 D 选项是错误的 故选 A 点评： 主要考查不等式的性质： （1）不等式两
11、边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形三边关系，可令第三边为 X，则 53X5+3，即 2X8，又因为第三边长为 偶数，所以第三边长是 4，6问题可求 解答： 解：由题意，令第三边为 X，则 53X5+3，即 2X8， 第三边长为偶数， 第三边长是 4 或 6 三角形的第三边长可以为 4 故选 C 点评： 此题主要考
12、查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键 5下列多项式能分解因式的是（ ） A x2+y2 B x2y2 C x2+2xyy2 D x2xy+y2 考点： 因式分解的意义 分析： 因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别检验是 否能够分解 解答： 解：A不能分解； Bx 2y2 =（x 2+y2） ，不能分解； Cx 2+2xyy2=（x 22xy+y2）=（x y） 2，故能够分解； 第 7 页（共 17 页） D不能分解 故选 C 点评： 此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关键属基础题 6如图，在ABC 中， A=80，
13、B=40D、E 分别是 AB，AC 上的点，且 DEBC，则AED 的度数是（ ） A 40 B 60 C 80 D 120 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质 分析： 根据两直线平行（DEBC） ，同位角相等（ADE=B）可以求得 ADE 的内角ADE=40 ； 然后在ADE 中利用三角形内角和定理即可求得AED 的度数 解答： 解：DEBC（已知） ，B=40（已知） ， ADE=B=40（两直线平行，同位角相等） ； 又A=80 ， 在 ADE 中，AED=180AADE=60（三角形内角和定理） ； 故选 B 点评： 本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质解题时，要挖掘出隐含在题
14、干中的已知条 件：三角形的内角和是 180 7不等式3x9 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 分析： 先解不等式得到 x3，在数轴上表示为3 的右侧部分且含 3，这样易得到正确选项 解答： 解：3x 9， 解得 x3 在数轴上表示为： 第 8 页（共 17 页） 故选 A 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思 想也考查了解一元一次不等式 8如图，下列条件中能判断 BDAC 的是（ ） A 1=2 B D=A C 3=4 D ABD+D=180 考点： 平行线的判定 分析： 根据
15、内错角相等两直线平行，得出由3= 4 能推出 BDAE，而1= 2 只能推出 ABCD，2=3 不能推出两直线平行，A= DCA 能推出 ABCD 解答： 解：A、1=2 只能推出 ABCD，故本选项错误； B、D=A 不能推出两直线平行，故本选项错误； C、由3= 4 能推出 BDAC，故本选项正确； D、ABD+D=180能推出 ABCD，故本选项错误； 故选 C 点评： 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 9下列说法中，错误的是（ ） A 不等式 x2 的正整数解有一个 B 2 是不等式 2x10 的一个解 C 不等式 x10 的整数解有无数个 D 不等式 2
16、x6 的解集是 x3 考点： 不等式的解集 分析： 解不等式求出不等式的解集，即可判定 B，D，根据不等式的整数解，即可判定 A，C 解答： 解：A、不等式 x2 的正整数解只有 1，故 A 选项正确； B、不等式 2x10 的解集是 x ，所以2 是不等式 2x10 的一个解，故 B 选项正确； C、不等式 x10 的整数解有无数个，故 C 选项正确； D、不等式 2x6 的解集是 x3，故 D 选项错误； 故选：D 点评： 此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解此题比较简单，注意 不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变 10如图，宽为 50cm 的矩形图案由
17、10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） 第 9 页（共 17 页） A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 4000cm2 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 几何图形问题 分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽 =50，小长方形的长2=小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再 求解 解答： 解：设一个小长方形的长为 x（cm） ，宽为 y（cm） ，由图形可知， ， 解之，得 ， 一个小长方形的面积为 4010=400（cm 2） 故选：A 点评： 此题考查了二元一次方程的应用，
18、解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量 关系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分.多动脑筋，相信你一定能填对！） 11 “x 与 y 的和大于 1”用不等式表示为 x+y 1 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式 专题： 和差倍关系问题 分析： 表示出两个数的和，用“”连接即可 解答： 解：x 与 y 的和可表示为：x+y， “x 与 y 的和大于 1”用不等式表示为：x+y 1， 故答案为：x+y1 点评： 考查列一元一次不等式；根据关键词得到两个数的和与 1 的关系是解决本题的关键 12把多项式 a24a 分解因式为 a（a 4）
19、考点： 因式分解-提公因式法 专题： 计算题 分析： 原式提取 a，即可得到结果 解答： 解：原式=a（a 4） 故答案为：a（a 4） 点评： 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 第 10 页（共 17 页） 13人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 0077 米，用科学记数法表示为 7.710 6 米 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 解答： 解：0.000 00
20、77=7.710 6； 故答案为：7.7 106 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14已知 x2 的最小值是 a，x 6 的最大值是 b，则 a+b= 4 考点： 不等式的定义 分析： 解答此题要理解“”“”的意义，判断出 a 和 b 的最值即可解答 解答： 解：因为 x2 的最小值是 a，a=2 ； x6 的最大值是 b，则 b=6； 则 a+b=26=4， 所以 a+b=4 故答案为：4 点评： 解答此题要明确，x2 时，x 可以等于 2；x 6 时，x 可以等于6 15等腰
21、三角形的两边长分别为 4 和 9，则这个三角形的周长为 22 考点： 等腰三角形的性质 分析： 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有 两条边长为 4cm 和 9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边 关系验证能否组成三角形 解答： 解：（1）若 4 为腰长，9 为底边长， 由于 4+49，则三角形不存在； 若 9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 9+9+4=22 第 11 页（共 17 页） 故填 22 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及
22、分 类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组 成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 16已知 x=y+4，则代数式 x22xy+y225 的值为 9 考点： 完全平方公式 分析： 根据已知条件“x=y+4”可知“xy=4”；然后将所求的代数式转化为含有 xy 的形式，将 xy 的 值代入求值即可 解答： 解：x=y+4， xy=4， x22xy+y225=（xy） 225=1625=9， 故答案是：9 点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2 17已知 是方程 3mxy=1 的解，则 m=
23、 3 考点： 二元一次方程的解 专题： 方程思想 分析： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 m 的一元一次方程，从 而可以求出 m 的值 解答： 解：把 代入方程 3mxy=1，得 3m+8=1， 解得 m=3 点评： 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 m 为未知数的一元一次方程， 再求解 18不等式 x54x 1 的最大整数解是 2 考点： 一元一次不等式的整数解 第 12 页（共 17 页） 分析： 直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数 解答： 解：x54x 1 则 x4x 4， 解得：x ， 故不等式 x5 4x1 的最大整
24、数解是： 2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键 19如图，在ABC 中， C=70，沿图中虚线截去C，则1+ 2= 250 考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理 分析： 首先求得B+ A，然后利用四边形内角和定理即可求解 解答： 解：B+ A=180C=18070=110， 1+2=360（ A+B）=360 110=250 故答案是：250 点评： 本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，理解定理是关键 20某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months 如果用 x（单位：月）表示 Eatable Date（
25、保质期） ，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 0x 18 考点： 一元一次不等式的应用 专题： 计算题；转化思想 分析： 将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可 解答： 解：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期 可以用不等式表示为 0x 18 点评： 此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易 第 13 页（共 17 页） 三、解答题（本大题共 50 分，请同学们认真解答，写出规范的解题过程.） 21 （1）先化简，再求值：（x+3） （x3）x（x 2） ，其中 x=4 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 考点： 解一
26、元一次不等式组；整式的混合运算化简求值；在数轴上表示不等式的解集 分析： （1）根据平方差公式和整式的乘法化简合并代入求值即可； 分别解出两个不等式的解集，取其公共解集即可 解答： 解：（1） （x+3） （x3）x（x 2） =x29x2+2x =2x9， 把 x=4 代入 2x9=89=1； 解不等式得：x 2， 解不等式得：x2， 所以不等式组的解集为：2 x2， 数轴上表示为： 点评： 此题考查不等式组的解法，关键是分别解出两个不等式的解集，取其公共解集 22如图，在一块边长为 acm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 bcm（b ）的正方形，利 用因式分解计算当 a=13.2，b=
27、3.4 时，剩余部分的面积 考点： 因式分解的应用 分析： 阴影部分的面积等于正方形的面积减去 4 角的 4 个小正方形的面积，利用因式分解可使计 算简便 解答： 解：a 24b2=（a+2b） （ a2b）=206.4=128（cm 2） 第 14 页（共 17 页） 点评： 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力 23如图，在ABC 中， B=60，C=20，AD 为ABC 的高，AE 为角平分线求EAD 的度 数 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 首先根据三角形的内角和定理，求出BAC 的度数是多少；然后
28、根据 AE 为角平分线，求 出BAE 的度数是多少；最后在 RtABD 中，求出BAD 的度数，即可求出EAD 的度数是多少 解答： 解：B=60 ， C=20， BAC=1806020=100， AE 为角平分线， BAE=1002=50， AD 为 ABC 的高， ADB=90， BAD=9060=30， EAD=BAEBAD=5030=20， 即EAD 的度数是 20 点评： （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角 形的内角和是 180 此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的 外角和为 360三角形的一
29、个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个内角 24如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线 （1）猜想：ABD 与ADC 的面积有何关系？并简要说明理由； 在BED 中作 BD 边上的高； （3）若ABC 的面积为 40，BD=5，则BDE 中 BD 边上的高为多少？ 考点： 三角形的面积 第 15 页（共 17 页） 分析： （1）作 AFBC，根据三角形的面积得出等地等高的三角形面积相等分析即可； 根据高的做法作出图形即可； （3）根据三角形的面积解答即可 解答： 解：（1）ABD 与ADC 的面积相等，理由如下： 作 AFBC，如图 1：
30、因为 BD=DC，AF=AF， 所以ABD 与ADC 的面积相等； 作图，如图 2： （3）因为ABC 的面积为 40，BD=5， 所以ABD 的面积为 20， 因为 BE 为ABD 的中线， 所以BDE 的面积为 10， 所以BDE 中 BD 边上的高为 4 点评： 此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两部分分 析 25某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 商场第二次以原进价购进甲、乙
31、两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第 一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经 营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）题中有两个等量关系：购买 A 种商品进价+购买 B 种商品进价=36000，出售甲种商品 利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题 根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润8160，可以列出一元一次不等式解决问题 解答： 解：（1）设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题
32、意得： ， 第 16 页（共 17 页） 解得： 答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件 设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得 120（z100）+2 200（138 120）8160， 解得：z108 答：乙种商品最低售价为每件 108 元 点评： 本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价进 价 26如图 a 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按 图 b 的形状，拼成一个正方形 （1）图 b 中的阴影部分面积为 m 22mn+n2 或（mn） 2 ； 观察图 b，请你写出三个代数式（m+n
33、） 2， （m n） 2，mn 之间的等量关系是 （m+n） 2=（mn） 2+4mn ； （3）若 x+y=6，xy=2.75 ，利用提供的等量关系计算：xy= 5 ； （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图 C，它表示了 2m2+3mn+n2=（m+n ） ， 试画出一个几何图形的面积是 a2+4ab+3b2，并能利用这个图形将 a2+4ab+3b2 进行因式分解 考点： 因式分解的应用 分析： （1）阴影部分的面积等于边长为 m+n 的正方形的面积减去 4 个长为 m，宽为 n 的长方形 的面积； 直接利用正方形的面积的两种求法作为相等关系列式子即可； （3）先画图，再利用图象所展示的位置关系和数量关系列式子即可 解答： 解：操作设计（本题共 12 分） （1）m 22mn+n2 或（mn） 2； （m+n） 2=（mn） 2+4mn； 第 17 页（共 17 页） （3）（x y） 2=（x+y） 24xy=369=25 xy=5； （4）a 2+4ab+3b2=（a+b） （a+3b） 点评： 主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义解此 类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列 式子
