1、单元测试(五) 概率初步 (时间：45 分钟总分：100 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.下列事件中是随机事件的有( ) 早晨的太阳一定从东方升起；打开数学课本时刚好翻到第 60 页；从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上； 今年 14 岁的小云一定是初中学生. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，下列事件中是不可能事件的是( ) A.朝上的点数之和为 13 B.朝上的点数之和为 12 C.朝上的点数之和为 2 D.朝上的点数之和小于 3 3.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有 2 个黄
2、球且摸出黄球的概率为 2 1 ，那 么袋中其他颜色的球共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.某超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买 100 元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为 3 1 ，小张这期间 在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A.能中奖一次 B.能中奖二次 C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定 5.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则 抽出的卡片是轴对称图形的概率是( ) A. 2 1 B. 4C. 3 D.1 6.小明在做一道正确答案是 2 的计算题时，由于运算符号(“+”
3、“-”“”或“”) 被墨迹污染，看见的算式是 “4 2”，那么小明还能做对的概率是( ) A. 1 B. 3C. 6 1 D. 7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种 语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A. 5B.10 7 C. D. 25 1 8.一个盒子里有完 全相同的三个小球，球上 分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为 p，再随 机摸出另一个小 球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是( ) A. 2B. 3C.
4、 D. 6 9.如图，正方形 ABCD 内接于O ，O 的直径为 2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是( ) A. 2 B. C. 2 1 D. 2 10.在盒子里放有三张分别写有整式 a+1,a+2,2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子 和分母，则能组成分式的概率是( ) A. 3 1 B. 3C. 6 1 D. 4 3 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜 色的塑料球共 3 00 0 个，为了估计两种颜色的球各有多少个， 她将箱子里面的球搅匀后从中随 机摸出一个球记下
5、颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到 黑球的频率在 0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_. 12.在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球， 它是黄球的概率为 3，则 n=_. 13.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决 定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在 8ZK 之 后，则选中的车牌号为 8ZK 86 的概率是_ 14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板
6、上 )，击中阴影区域的概率是_ 15.小宝与小贝玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1,2,3，将标有数字的一面朝下，小宝从 中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小贝从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数， 则小贝胜；如果和为偶数，则小宝胜.该游戏对双方_(填“公平”或“不公平”). 16.有三张正面分别标有数字 3，4 ，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同.现将它们背面朝上，洗匀后 从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值 大于 1 的概率是_ 三、解答题(共 46 分) 17.(10
7、 分)在一个不透明的袋子中，装有 9 个大小和形状一样的小球，其中 3 个红球，3 个白球，3 个黑球，它们已 在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出 n 个球，在这 n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个. (1)当 n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当 n 为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当 n 为何值时，这个事件可能发生? 18.(10 分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势 中的一种,规定 “石头”(记为 A)胜“剪子”,“剪子”(记为 B)胜“布”,“布”( 记为 C)胜“石头 ”,同种手势不分胜 负,
8、继续比赛. (1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况； (2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势, 那么同一回合中两人 “不谋而合”( 即同种手势)的概率是多 少？ 19.(12 分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同) ，其中白球、黄球各 1 个，若从中 任意摸出一个球是白球的概率是 3 1 . (1)求暗箱中红球的个数. (2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用 树状图或列表法求解) 20.(14 分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现
9、从 1，2 ，3，4 这四个 数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数 . (1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； (2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数” ，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？ 试说明理由. 参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.B 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11.2 100 个. 12.4. 13. 3 1 . 14. 4. 15.不公平 16. 9 2 三、解答题(共 46 分) 17.(1)当 n=7 或 8 或 9
10、时，这个事件必然发生； (2)当 n=1 或 2 时，这个事件不可能发生； (3)当 n=3 或 4 或 5 或 6 时，这个事件可能发生 . 18.(1)列表格如下： 小聪小明 ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC 所有可能的结果为 AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC；可见, 所有可能的对阵共 有 9 种不同的情况； (2)其中恰好是“不谋而合”(即同种手势)的情况有 3 种,分别是 AA,BB,CC. P(不谋而合)= 9 3 = 1 19.(1 )设暗箱中红球有 x 个，由题意得： x1= 3. 解得 x=1.经检验：x=1 是原方程的解. 答：暗箱中红球有
11、 1 个. (2)用树状图列出所有可能的结果： 共有 9 种结果， 且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有 6 种，即 P(两次摸不同颜色)= 9 6 = 3 2 . 20.(1)树状图如下： 所有可能得到的三位数有 24 个，分别为： 1 23，124，132 ，134，142，143，213 ，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341 ，342，412，413 ，421，423，431 ，432； (2)这个游戏不公平. 理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241 ，243，341，342，共有 8 个，所以，甲 胜的概率为 3 1 ，而乙胜的概率为 3 2 ，故这个游戏不公平.
