1、D 甘肃省兰州市永登县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1如果 a 为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ） A B C D 2 如 果 是 二 元 一 次 方 程 2x y=3 的 解 ， 则 m=（ ） A 0 B 1 C2 D 3 3无论实数 m 取什么值，直线 y=x+ m 与 y=x+5 的交点都不能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 下 列 命 题 中 真 命 题 有 几 个 （ ） 三角形的任意两边之和都大于第三边； 三角形的任意两角之和都大于第三个角； 同 位 角 都 相 等 ； 若 a=b
2、， 则 |a|=|b|； 相 等 的 角 都 是 直 角 ； 同角的补角不一定相等； 一个三角形中最大的角不会小于 60 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y=x+1 中 y 的取值范围是（ ） A y 3 B y 1 C y 1 D y 3 6 如 图 ， 若 在 象 棋 盘 上 建 立 直 角 坐 标 系 ， 使 “帅 ”位 于 点 （ 1， 2） “馬 ”位 于 点 ， 则 “兵 ”位 于 点 （ ） A （1 ，1 ） B （ 2 ，1 ） C （ 3 ，1） D （1， 2 ） 7 四 川 5.12 大 地 震 后 ， 灾 区 急 需
3、帐 篷 某 企 业 急 灾 区 所 急 ， 准 备 捐 助 甲 、 乙 两 种 型 号 的 帐 篷 共 2000 顶 ， 其 中 甲 种 帐 篷 每 顶 安 置 6 人 ， 乙 种 帐 篷 每 顶 安 置 4 人 ， 共 安 置 9000 人 ， 设 该 企 业 捐 助 甲 种 帐 篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A B C 8 如图 ， 直 线 y=kx+b 交 坐标轴 于 A（2 ， 0） 、 B（ 0， 3） 两点 ， 则 不等 式 kx+b0 的解 集是 （ ） A x 2 B x 3 C x 2 D x 3 9 用 图 象 法 解 某 二 元 一
4、次 方 程 组 时 ， 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 作 出 相 应 的 两 个 一 次 函 数 的 图 象 （ 如 图 所 示 ） ， 则 所 解 的 二 元 一 次 方 程 组 是 （ ） A B C D 10一组数据 6、8、7、8、10、9 的中位数和众数分别是（ ） A7 和 8 B8 和 7 C8 和 8 D8 和 9 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 11木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm，这个桌面 （填” 合格 ”或 ”不 合格” ） 12 有 一 个 三 角 形 的 两 边 长 是 4 和 5，
5、 要 使 这 个 三 角 形 成 为 直 角 三 角 形 ， 则 第 三 边 长 为 13 若 =3， =2， 且 ab 0， 则 a b= 14若 y= +3，则 xy 的值为 15 观 察 分 析 下 列 数 据 ， 寻 找 规 律 ： 0， ， ， 3， 2 那 么 第 10 个 数 据 应 是 16已知：点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，则（m+n） 2016= 17如果函数 y=（m+1）x+m 21 是正比例函数则 m 的值是 18 我 国 是 一 个 严 重 缺 水 的 国 家 ， 大 家 应 倍 加 珍 惜 水 资 源 ， 节 约 用 水 据 测 试 ， 拧
6、不 紧 的 水 龙 头 每 秒钟会滴下 2 滴 水 ， 每 滴 水 约 0.05 毫升小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 x 小 时后水龙头滴了 y 毫升水试写出 y 关于 x 的函数关系式 19 若 关 于 x，y 的 方 程 组 的解是 ， 则 |m n|为 20 甲 、 乙 、 丙 三 个 芭 蕾 舞 团 各 有 10 名 女 演 员 ， 她 们 的 平 均 身 高 都 是 165cm， 其 方 差 分 别 为 S 甲 2=1.5， S 乙 2=2.5， S 丙 2=0.8，则 团女 演员 身高 更整齐 （填 甲、 乙、 丙中 一个） 三、解答题（共 9 小题，共 70 分）
7、 21计算： （1） （ ）8 （ +6 ） +（ ） 2+ 22解方程组： 23 先 化 简 ， 再 求 代 数 式 的 值 ： ， 其 中 24 将 一 根 长 24cm 的筷子置于底面直径为 5cm， 高 为 12cm 的 圆 柱 形 水 杯 中 ， 如 图 所 示 ， 设 筷 子 露 出在杯子外面长为 hcm，你能求出 h 的取值范围吗？ 25王老师想为希望小学五年级班的同学购买学校用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵 6 元，用 123 元正好可以买到 3 个书包和 2 本词典，则每个书包与每本词典的价格分别为多少？ 26 已 知 关 于 x、 y 的 方 程 组 的 解 是
8、，求 a+b 的 值 27求直线 y=2x1 与两坐标轴围成三角形的面积 28求证：三角形三个内角的和等于 180 29 某 加 工 厂 为 赶 制 一 批 零 件 ， 通 过 提 高 加 工 费 标 准 的 方 式 调 动 工 人 积 极 性 工 人 每 天 加 工 零 件 获 得的加工费 y（元）与加工个数 x（个）之间的函数图象为折线 OAABBC，如图所示 （1）求工人一天加工零件不超过 20 个时每个零件的加工费 求 40x60 时 y 与 x 的函数关系式 （3）小王两天一共加工了 60 个零件，共得到加工费 220 元在这两天中，小王第一天加工的零件 不足 20 个，求小王第一天
9、加工零件的个数 甘肃省兰州市永登县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1如果 a 为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ） A B C D 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知 有意义 【解答】解：被开方数大于或等于 0 时，二次根式一定有意义， 几 个被开方数中，不论 a 取何值，一定大于 0 的只有 a2+1故选 C 【 点 评 】 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 意 义 和 性 质 概 念 ： 式 子 （ a0） 叫 二 次 根 式 性 质 ： 二 次
10、 根 式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2 如 果 是 二 元 一 次 方 程 2x y=3 的 解 ， 则 m=（ ） A 0 B 1 C2 D 3 【考点】二元一次方程的解 【专题】计算题 【 分 析 】 本 题 将 代 入 二 元 一 次 方 程 2x y=3， 解 出 即 可 【 解 答 】 解 ： 是 二 元 一 次 方 程 2x y=3 的解， 2 m=3， 解得 m=1 故选 B 【点评】本题主要考查二元一次方程的解法，较为简单 3无论实数 m 取什么值，直线 y=x+ m 与 y=x+5 的交点都不能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考
11、点】两条直线相交或平行问题 【 分 析 】 由 于 直 线 y=x+5 的 函 数 图 象 只 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 因 此 无 论 m 取 何 值 ， 两 个 一 次 函 数 的交点都不可能在第三象限 【 解 答 】 解 ： 因 为 直 线 y= x+5 的 函 数 图 象 不 经 过 第 三 象 限 ， 因 此 无 论 m 为 何 值 ， 两 直 线 的 交 点 都 不在第三象限； 故选 C 【点评】解决本题的关键是判断直线 y=x+5 的函数图象所经过象限 4 下 列 命 题 中 真 命 题 有 几 个 （ ） 三角形的任意两边之和都大于第三边； 三角形的任意两角之和都
12、大于第三个角； 同 位 角 都 相 等 ； 若 a=b， 则 |a|=|b|； 相 等 的 角 都 是 直 角 ； 同角的补角不一定相等； 一个三角形中最大的角不会小于 60 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 、 三 角 形 内 角 和 定 理 、 平 行 线 的 性 质 、 绝 对 值 的 性 质 对 各 个 选 项 进 行判断即可 【 解 答 】 解 ： 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 都 大 于 第 三 边 ， 是 真 命 题 ； 直角三角形的任意两角之和不大 于第三个角，不是真命题； 同位角不一定
13、都相等，不是真命题； 若 a=b，则|a|=|b|，是真命题； 相等的角不一定都 是直角，不是真命题； 同角的补角一定相等， 不是真命题； 一个三角形中最大的角不会小于 60， 是真命题 故选：C 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 命 题 的 真 假 判 断 ， 正 确 的 命 题 叫 真 命 题 ， 错 误 的 命 题 叫 做 假 命 题 判 断 命 题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y=x+1 中 y 的取值范围是（ ） A y 3 B y 1 C y 1 D y 3 【考点】一次函数的性质；二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【 分
14、 析 】 先 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 求 出 x 的 取 值 范 围 ， 再 把 函 数 y=x+1 化为 x=y1 的 形 式 ， 求 出 y 的取值范围即可 【 解 答 】 解 ： 有意义， x+20， 即 x2， 函 数 y=x+1 化为 x=y1， y 1 2， 解得 y1 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的性质及二次根式有意义的条件，先根据题意求出 x 的取值范围是 解答此题的关键 6 如图 ， 若 在象 棋盘 上建 立直角 坐标 系 ， 使“ 帅” 位 于 点 （1 ， 2 ） “馬” 位于 点 ， 则“ 兵” 位 于点 （ ） A （1 ，1 ） B
15、 （ 2 ，1 ） C （ 3 ，1） D （1， 2 ） 【考点】坐标确定位置 【专题】压轴题 D 【分析 】根 据“ 帅” 位于 点 （1 ，2 ） “馬” 位于 点 ，得出 原点 的位 置即 可得 出答案 【解答 】解 ： 在象 棋盘 上建 立 直角 坐标 系 ， 使“ 帅 ”位于 点（ 1 ，2 ） “ 馬 ”位于 点， 可 得 出 原 点 位 置 在 棋 子 炮 的 位 置 ， “兵 ”位 于 点 ： （ 3， 1） ， 故选：C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 直 角 坐 标 系 的 建 立 以 及 点 的 坐 标 确 定 ， 此 类 题 型 是 个 重 点 也 是 难
16、 点 ， 需 要 掌握确定原点的方法是解决问题的关键 7 四 川 5.12 大 地 震 后 ， 灾 区 急 需 帐 篷 某 企 业 急 灾 区 所 急 ， 准 备 捐 助 甲 、 乙 两 种 型 号 的 帐 篷 共 2000 顶 ， 其 中 甲 种 帐 篷 每 顶 安 置 6 人 ， 乙 种 帐 篷 每 顶 安 置 4 人 ， 共 安 置 9000 人 ， 设 该 企 业 捐 助 甲 种 帐 篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A B C 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】应用题 【分析】此题中的等量关系有： 甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=200
17、0 顶； 甲 种 帐 篷 安 置 的 总 人 数 +乙 种 帐 篷 安 置 的 总 人 数 =9000 人 【 解 答 】 解 ： 根 据 甲 、 乙 两 种 型 号 的 帐 篷 共 2000 顶 ， 得 方 程 x+y=2000；根据共安置 9000 人 ， 得 方 程 6x+4y=9000 列 方 程 组 为 故选 D 【 点 评 】 列 方 程 组 解 应 用 题 的 关 键 是 找 准 等 量 关 系 此 题 中 要 能 够 分 别 根 据 帐 篷 数 和 人 数 列 出 方 程 8 如图 ， 直 线 y=kx+b 交 坐标轴 于 A（2 ， 0） 、 B（ 0， 3） 两点 ， 则
18、不等 式 kx+b0 的解 集是 （ ） A x 2 B x 3 C x 2 D x 3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【 分 析 】 根 据 图 象 可 得 出 不 等 式 kx+b 0 的 解 集 就 是 y=kx+b 的 图 象 在 x 轴 上 方 部 分 横 坐 标 所 构 成 的 集合 【解答 】解 ： A（2 ， 0） ， 不 等 式 kx+b0 的解集是 x2， 故选：A 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 ， 关 键 是 掌 握 从 函 数 图 象 的 角 度 看 ， 就 是 确 定 直线 y=kx+b 在 x 轴上（
19、或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 9 用 图 象 法 解 某 二 元 一 次 方 程 组 时 ， 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 作 出 相 应 的 两 个 一 次 函 数 的 图 象 （ 如 图 所 示 ） ， 则 所 解 的 二 元 一 次 方 程 组 是 （ ） A B C D 【考点 】一 次函 数与 二元 一次方 程 （ 组） 【专题】数形结合 【 分 析 】 由 于 函 数 图 象 交 点 坐 标 为 两 函 数 解 析 式 组 成 的 方 程 组 的 解 因 此 本 题 应 先 用 待 定 系 数 法 求 出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的
20、方程组 【 解 答 】 解 ： 根 据 给 出 的 图 象 上 的 点 的 坐 标 ， （ 0， 1） 、 （ 1， 1） 、 （ 0， 2） ； 分别求出图中两条直线 的解析式为 y=2x1，y= x+2， 因 此 所 解 的 二 元 一 次 方 程 组 是 故选：D 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也 同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 10一组数据 6、8、7、8、10、9 的中位数和众数分别是（ ） A7 和 8 B8 和 7 C8 和 8 D8 和 9 【考点】众数；中位数 【 分 析
21、】 中 位 数 是 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ； 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 【解答】解：在这一组数据中 8 是出现次数最多的，故众数是 8； 将 这 组 数 据 已 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 处 于 中 间 位 置 的 两 个 数 是 8、 8， 那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组数据的中位数是 8； 故选 C 【 点 评 】 本 题 为 统 计 题 ， 考 查 众 数 与 中 位
22、数 的 意 义 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 11 木 工 做 一 个 长 方 形 桌 面 ， 量 得 桌 面 的 长 为 60cm， 宽 为 32cm， 对 角 线 为 68cm，这个桌面 合格 （填” 合格 ”或 ”不 合格” ） 【考点】勾股定理的应用 【 分 析 】
23、 只 要 算 出 桌 面 的 长 为 60cm， 宽 为 32cm， 对 角 线 为 68cm 是 否 符 合 勾 股 定 理 即 可 ， 根 据 勾 股 定理直接解答 【 解 答 】 解 ： = =68cm， 故 这 个 桌 面 合 格 【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理 12 有 一 个 三 角 形 的 两 边 长 是 4 和 5 ， 要 使 这 个 三 角 形 成 为 直 角 三 角 形 ， 则 第 三 边 长 为 3 或 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析 【 解 答 】 解 ： 当 第 三 边 为
24、斜 边 时 ， 第 三 边 = = ； 当边长为 5 的边为斜边时，第三边= =3 【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论 13 若 =3， =2， 且 ab 0， 则 a b= 7 【考点】二次根式的性质与化简；代数式求值 【 分 析 】 因 为 =2， 所 以 b 0， 又 因 为 ab 0， 所 以 a 0， 可 解 得 若 a= 3， 再 计 算 即 可 【解答】解：根据二次根式的性质，得 a=3，b=4 又 ab0， 则 a=3 则 ab=34= 7 【点评】熟练根据平方根的意义确定 a，b 的值，然后代值计算，注意根据 ab0 进行值的取舍 14若 y= +3，则 x
25、 y 的值为 1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】由二次根式有意义得 x10，1x0，列不等式组得出 x=1，再代入已知等式，求出 y 的 值，进而得出 xy 的值 【解答】解： 二次根式有意义，被开方数为非负数， ， 解得 x=1， y= +3=3 xy=13=1 【点评】本题考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （a0）叫二次根式 性 质 ： 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 ， 否 则 二 次 根 式 无 意 义 15 观 察 分 析 下 列 数 据 ， 寻 找 规 律 ： 0， ， ， 3， 2 那 么 第 10 个 数 据 应 是 3 【考点】二
26、次根式的定义 【专题】规律型 【分析】根据已知的数可以得到第 n 个数是被开方数是 3 的 n1 倍，据此即可求解 【 解 答 】 解 ： 0= ， ， ， 3= ， 2 = ， 可 以 得 到 第 10 个数的被开方数一定能是 3 的 9 倍，则第 10 个数是： = =3 故 答 案 是 ： 3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 ， 正 确 理 解 规 律 ： 第 n 个数是被开方数是 3 的 n1 倍 ， 是 关 键 16已知：点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，则（m+n） 2016= 1 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析
27、】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 m、n 的值，然后 再代入（m+n） 2016 计算即可 【 解 答 】 解 ： 点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称， m= 3， n=2， （ m+n） 2016=（ 3+2） 2016=1， 故 答案为：1 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 17如果函数 y=（m+1）x+m 21 是正比例函数则 m 的值是 1 【考点】正比例函数的性质 【分析】由正比例函数的定义：可得 m21=0，且 m+10，然后解关于 m 的一元二次方程即可 【解答】解：由正比例函数
28、的定义可得：m 21=0，且 m+10， 解得，m=1； 故答案为：1 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 1 18 我 国 是 一 个 严 重 缺 水 的 国 家 ， 大 家 应 倍 加 珍 惜 水 资 源 ， 节 约 用 水 据 测 试 ， 拧 不 紧 的 水 龙 头 每 秒钟会滴下 2 滴 水 ， 每 滴 水 约 0.05 毫升小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 x 小 时 后 水 龙 头 滴 了 y 毫 升 水 试 写 出 y 关于 x 的 函 数 关 系 式 y=3
29、60x （ x0） 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【专题】应用题；压轴题 【分析】根据 y 毫升=时间每秒钟的滴水量进行解答 【 解 答 】 解 ： 水 龙 头 每 秒 钟 会 滴 下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升， 离 开 x 小时滴的水为 360020.05x， y=360x （x 0） 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 根 据 实 际 问 题 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 找 到 所 求 量 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 ， 19若关于 x，y 的方程组 的解是 ，则|mn|为 2 【考点】二元一次方程组的解 【 分 析 】 所 谓 “
30、方 程 组 ”的 解 ， 指 的 是 该 数 值 满 足 方 程 组 中 的 每 一 方 程 的 值 ， 只 需 将 方 程 的 解 代 入 方 程组，就可得到关于 m，n 的二元一次方程组，解得 m，n 的值，即可求|mn|的值 【 解 答 】 解 ： 根 据 定 义 把 代 入 方 程 ， 得 ， |m n|=2 故答案为 2 【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法 20 甲 、 乙 、 丙 三 个 芭 蕾 舞 团 各 有 10 名 女 演 员 ， 她 们 的 平 均 身 高 都 是 165cm， 其 方 差 分 别 为 S 甲 2=1.5， S 乙 2
31、=2.5， S 丙 2=0.8，则 丙 团 女演 员身 高更 整齐 （填甲 、乙 、丙 中一 个 ） 【考点】方差 【 分 析 】 根 据 方 差 的 意 义 可 作 出 判 断 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【 解 答 】 解 ： =1.5， =2.5， =0.8 丙 的 方 差 最 小 ， 丙 芭 蕾 舞 团 参 加 演 出 的 女 演 员 身 高 更 整 齐 故答案 为：丙 【 点 评 】 本 题 考 查 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡
32、量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中 ， 各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 三、解答题（共 9 小题，共 70 分） 21计算： （1） （ ）8 （ +6 ） +（ ） 2+ 【考点】实数的运算 【 分 析 】 （ 1） 先 把 各 根 式 化 为 最 减 二 次 根 式 ， 再 去 括 号 ， 合 并 同 类 项 即 可 ； 先 根 据 数 的 开 方 法 则
33、计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 【解答 】解 ： （1 ）原 式 =6 3 4 =2 3 ； 原式=62+ + 3 =4 +1 = 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键 22解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】先将方程组化简，再用加减法解答 【 解 答 】 解 ： 原 方 程 组 可 化 为 ， 得 3x=3， x=1， 代入得 25y=9 ， y= 则 方 程 组 的 解 为 【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法 23 先 化 简 ， 再
34、 求 代 数 式 的 值 ： ， 其 中 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先将 1a 2 因式分解，再通分进行化简，代值求结果 【解答】解：原式= = = = ， 当 时， 原 式 = 【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简然后解题比较简单 24 将 一 根 长 24cm 的筷子置于底面直径为 5cm， 高 为 12cm 的 圆 柱 形 水 杯 中 ， 如 图 所 示 ， 设 筷 子 露 出在杯子外面长为 hcm，你能求出 h 的取值范围吗？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可 【解答】解：当筷子与杯底垂直时 h 最大，h 最
35、大=24 12=12cm 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时 h 最小， 如 图 所 示 ： 此 时 ， AB= = =13（ cm） ， 故 h=2413=11 （cm 故 h 的取值范围是 11）cm h12cm 【 点 评 】 此 题 将 勾 股 定 理 与 实 际 问 题 相 结 合 ， 考 查 了 同 学 们 的 观 察 力 和 由 具 体 到 抽 象 的 推 理 能 力 ， 解答此题的关键是根据题意画出图形求出 h 的最大及最小值，有一定难度 25王老师想为希望小学五年级班的同学购买学校用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵 6 元，用 123 元正好可以买到 3 个书包和 2
36、 本词典，则每个书包与每本词典的价格分别为多少？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设每个书包的价格是 x 元，每本词典的价格是：y 元，利用某商店每个书包价格比每本词 典贵 6 元 得 出 ： x=6+y， 再 利 用 123 元正好可以买到 3 个书包和 2 本 词 典 ， 则 3x+2y=123， 进 而 组 成 方程组，求出答案 【解答】解：设每个书包的价格是 x 元，每本词典的价格是：y 元，根据题意可得： ， 解得： 答：每个书包的价格是 27 元，每本词典的价格是 21 元 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意结合 123 元正好可以买到 3 个书包和 2 本
37、词典得出等式是解题关键 26 已 知 关 于 x、 y 的 方 程 组 的 解 是 ，求 a+b 的 值 【考点】二元一次方程组的解 【专题】整体思想 【 分 析 】 所 谓 方 程 组 的 解 ， 指 的 是 该 数 值 满 足 方 程 组 中 的 每 一 方 程 把 x、 y 的值代入原方程组可转 化成关于 a、b 的二元一次方程组，观察方程组的未知数的系数即可求出 a+b 的值 【 解 答 】 解 ： 由 已 知 把 代 入 方 程 组 ， 得 ， 两方程相加，得 3a+3b=10， 所以 a+b= 【点评】一要注意方程组的解的定义； 二要注意解题的整体思想 27求直线 y=2x1 与两
38、坐标轴围成三角形的面积 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 性 质 ， 求 得 函 数 y=2x1 的 图 象 与 两 条 坐 标 轴 交 点 分 别 是 （ 0， 1） 和 （ ， 0） ， 所 围 成 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 利 用 三 角 形 面 积 公 式 ， 求 得 三 角 形 的 面 积 【解答】解：根据一次函数的性质，求得函数 y=2x1 的图象与两条坐标轴交点分别是（0，1） 和 （ ， 0） ， 即 高为 1，底为 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 ： = 【点评】根据一次函数的性质，求得函数 y=2x
39、1 的图象与两条坐标轴交点，即为所求三角形的高 和底，即可求出三角形的面积 28求证：三角形三个内角的和等于 180 【考点】三角形内角和定理 【专题】证明题 【 分 析 】 画 出 图 形 ， 写 出 已 知 ， 求 证 ， 过 点 A 作直线 MN BC， 根 据 平 行 线 性 质 得 出 MAB= B， NAC= C， 代 入 MAB+ BAC+ NAC=180即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 已 知 ： ABC， 如 图 ： 求 证 ： A+ B+ C=180 证明： 过点 A 作直线 MN BC， MN BC， MAB= B， NAC= C（两 直线 平行 ，同 位角 相等
40、） ， MAB+ BAC+ NAC=180（ 平角 的定 义 ） ， B+ BAC+ C=180（等量 代换 ） ， 即：三角形三个内角的和等于 180 【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线 29 某 加 工 厂 为 赶 制 一 批 零 件 ， 通 过 提 高 加 工 费 标 准 的 方 式 调 动 工 人 积 极 性 工 人 每 天 加 工 零 件 获 得的加工费 y（元）与加工个数 x（个）之间的函数图象为折线 OAABBC，如图所示 （1）求工人一天加工零件不超过 20 个时每个零件的加工费 求 40x60 时 y 与 x 的函数关系式 （3）
41、小王两天一共加工了 60 个零件，共得到加工费 220 元在这两天中，小王第一天加工的零件 不足 20 个，求小王第一天加工零件的个数 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题 【分析 】 （1 ） 当 0x20 时 ，由图 象得 出每 个零 件的 加工费 为 6020=3 元 ； 当 40x60 时 ， 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 将 （ 60， 240） ， （ 40， 140） 代 入 ， 列 方 程 组 求 k、 b 的值即可； （3） 设小 王第 一天 加工 零 件的个 数 为 a， 则第 二天 加 工零件 的个 数为 （60 a ） ，因 为 a 20
42、， 则 60 a40，其中加工费为 3 元的 20 个，加工费 4 元的 20 个，加工费 5 元的（602020a）个， 根据每一段中，加工一个零件的费用，列方程求解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 图 象 可 知 ， 当 0x20 时 ， 每 个 零 件 的 加 工 费 为 6020=3 元， 即工人一天加工 零件不超过 20 个时，每个零件的加工费为 3 元； 当 40x60 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b， 将 B（ 40， 140） ， C（ 60， 240） 代 入 ， 得 ， 解得 ， 所以，y 与 x 的函数关系式为 y=5x60； （ 3） 设 小 王 第 一 天 加 工 零 件 的 个 数 为 a， 则 第 二 天 加 工 零 件 的 个 数 为 （ 60 a） ， 依题意，得 3（ a+20） +420+（ 60 40） （ 60 20 20 a） =220， 解 得 a=10， 即：小王第一天加工零件的个数为 10 个 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 关 键 是 结 合 图 象 ， 求 出 分 段 函 数 的 解 析 式 ， 并 应 用 解 析 式 答 题
