1、2014-2015 学年云南省昆明三中、滇池中学七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 12 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 2冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为 5 900 000 000 千米，这个数用科学记数法表 示是（ ） A 5.910 10千米 B 5.910 9千米 C 5910 8千米 D 0.5910 10千米 3下列平面图中不能围成正方体的是（ ） A B C D 4下列各数 中，负数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5下列计算正确的是（ ） A 7a+a=7a 2 B 3x 2y2yx 2=x2y C 5
2、y3y=2 D 3a+2b=5ab 6如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ） A 五条线段，三条射线 B 一条直线，三条线段 C 三条线段，两条射线，一条直线 D 三条线段，三条射线，一条直线 7已知关于 x 的方程 7kx=x+2k 的解是 x=2，则 k 的值为（ ） A 3 B C 1 D 8如图，已知点 O 是直线 AB 上的一点，DOB=90，COE=90，图中与AOC 互补的 角有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+a 的结果为（ ） A 2ab B 2a+b C b D b 10云
3、枫初中八年级举行“数学头脑风暴竞技”活动，测试卷由 20 道题组成，答对一题得 5 分，不答或答错一题扣 1 分，某考生的成绩为 76 分，则他答对了（ ）道题 A 16 B 17 C 18 D 19 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11比较大小：1 （填“” 、 “”或“=” ） 12若 3xny2与 xy1m 是同类项，则 m+n= 13如果互为 a，b 相反数，x，y 互为倒数，则 2014（a+b）2015xy 的值是 14将一副三角板如图摆放，若BAE=13517，则CAD 的度数是 15若 x2+2x 的值是 8，则 4x25+8x 的值是 16观察下面一列有规律的数
4、，根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数） 三、解答题（共 52 分） 17计算： （1）6 +211.5（4 ）+（9）（1.5） （2）（ ） 2 （ ）（12） 18解方程： （1）3（52x）=x+2 （2） =1 19如图，OE 为AOD 的平分线，COD= EOC，COD=15， 求：EOC 的大小； AOD 的大小 20先化简，再求值： 已知：（a+1） 2+|b+2|=0，求代数式a 2b+（3ab 2a 2b）2（2ab 2a 2b）的值 21下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次 活动时间为 2h；各年级科技小组每次活动时间为 1
5、.5h 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 八年级 12 3 （1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程知识求 七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少？ （2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为 次 22如图已知点 C 为 AB 上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的 长 23列方程解应用题： 小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑 250 米，小东每分钟跑 200 米，小明让小东先出发 3 分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求
6、甲、乙两地之 间的路程是多少米？ 24在端午节期间，小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩，已知：票价成人 35 元一张， 学生按成人票 5 折优惠，团体票 16 人（含 16 人）以上一律按成人票 6 折优惠下面是购 买门票时，小明与他爸爸的对话 爸爸：大人门票每张 35 元，学生门票对折优惠，我们共有 12 人，共需 350 元 小明：爸爸，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱 问题（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？ （2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由？ 2014-2015 学年云南省昆明三中、滇池中学七年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（
7、每小题 3 分，共 30 分） 12 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 考点： 绝对值 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝 对值定义去掉这个绝对值的符号 解答： 解：20， |2|=（2）=2 故选 D 点评： 本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以2 的绝对值 是 2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为2 的绝对值是 ， 而选择 B 2冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为 5 900 000 000 千米，这个数用科学记数法表 示是（ ） A 5.910 10千米 B 5.910 9千米 C 5910
8、 8千米 D 0.5910 10千米 考点： 科学记数法表示较大的数 专题： 常规题型 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值是易错点，由于 5 900 000 000 有 10 位，所以可以确定 n=101=9 解答： 解：5 900 000 000=5.910 9 故选 B 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 3下列平面图中不能围成正方体的是（ ） A B C D 考点： 展开图折叠成几何体 专题： 压轴题 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题 解答： 解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能
9、围成正方体B、C、D 均能围成正 方体 故选 A 点评： 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 4下列各数 中，负数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 正数和负数 分析： 根据正、负数的定义分别判断即可得解 解答： 解： ，2 2=4，是负数，共三个 故选 B 点评： 本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键 5下列计算正确的是（ ） A 7a+a=7a 2 B 3x 2y2yx 2=x2y C 5y3y=2 D 3a+2b=5ab 考点： 合并同类项 专题： 计算题 分析： 根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可 解答
10、： 解：A、7a+a=8a，故本选项错误； B、3x 2y2yx 2=x2y，故本选项正确； C、5y3y=2y，故本选项错误； D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选 B 点评： 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关 键 6如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ） A 五条线段，三条射线 B 一条直线，三条线段 C 三条线段，两条射线，一条直线 D 三条线段，三条射线，一条直线 考点： 直线、射线、线段 分析： 利用直线，射线及线段的特征求解即可 解答： 解：由图形可得有三条线段，两条射线，一条直线 故选 C 点评：
11、本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的特征 7已知关于 x 的方程 7kx=x+2k 的解是 x=2，则 k 的值为（ ） A 3 B C 1 D 考点： 一元一次方程的解 分析： 将 x=2 代入已知方程，列出关于 k 的方程，解方程即可求得 k 的值 解答： 解：关于 x 的方程 7k x=x+2k 的解是 x=2， 72k=2+2k， 解得 k= 故选：D 点评： 本题考查的是一元一次方程的解的定义使一元一次方程左右两边相等的未知数的 值叫做一元一次方程的解即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 8如图，已知点 O 是直线 AB 上的一点，DOB=90，COE=
12、90，图中与AOC 互补的 角有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 余角和补角 分析： 根据COE=BOD=90，得出BOC=DOE，然后根据AOC+BOC=180，可得 BOC 与AOC 互补，根据BOC=DOE，可得DOE 与AOC 互补 解答： 解：根据题意可得： AOC+BOC=180， BOC 与AOC 互补 ODAB，OCOE， EOD+DOC=BOC+DOC=90， EOD=BOC， AOC+EOD=180， EOD 与AOC 互补 故图中与AOC 互补的角有 2 个 故选 B 点评： 本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互补两角
13、之和为 180 9有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+a 的结果为（ ） A 2ab B 2a+b C b D b 考点： 绝对值；合并同类项 专题： 常规题型 分析： 先根据数轴确定出 a、b 的正负情况，然后求出 ab0，根据绝对值的性质去掉 绝对值号，再合并同类项即可得解 解答： 解：根据题意得，a0，b0， ab0， |ab|+a=ba+a=b 过选 C 点评： 本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数 的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 10云枫初中八年级举行“数学头脑风暴竞技”活动，测试卷由 20
14、道题组成，答对一题得 5 分，不答或答错一题扣 1 分，某考生的成绩为 76 分，则他答对了（ ）道题 A 16 B 17 C 18 D 19 考点： 一元一次方程的应用 分析： 根据题意表示出答 对以及答错的题目数，进而表示出得分，进而求出即可 解答： 解：设他答对了 x 道题，则答错了（20x）道题，根据题意可得： 5x（20x）=76， 解得：x=16， 故选：A 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11比较大小：1 （填“” 、 “”或“=” ） 考点： 有理数大小比较 分析： 根据有理数的大小比较法
15、则求解 解答： 解：1 ， 1 故答案为： 点评： 本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数 都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 12若 3xny2与 xy1m 是同类项，则 m+n= 0 考点： 同类项 分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同 类项，求出 m，n 的值，继而可求得 m+n 解答： 解：3x ny2与 xy1m 是同类项， n=1，1m=2， m=1，n=1， 则 m+n=0 故答案为：0 点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同 字母的指数
16、相同 13如果互为 a，b 相反数，x，y 互为倒数，则 2014（a+b）2015xy 的值是 2015 考点： 代数式求值；相反数；倒数 专题： 计算题 分析： 根据互为相反数的两个数的和可得 a+b=0，互为倒数的两个数的积等于 1 可得 xy=1，然后代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：a、b 互为相反数， a+b=0， x、y 互为倒数， xy=1， 2014（a+b）2015xy=020151=2015 故答案为：2015 点评： 此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关 键 14将一副三角板如图摆放，若BAE=13517，则CAD 的度数是 44
17、43 考点： 角的计算 专题： 计算题 分析： 利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算 解答： 解：BAE=BAD+CAECAD 则CAD=BAD+CAEBAE=90+90BAE=4443 故填 4443 点评： 对BAE=BAD+CAECAD 这一关系的认识是解题的关键 15若 x2+2x 的值是 8，则 4x25+8x 的值是 27 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值 解答： 解：x 2+2x=8， 原式=4（x 2+2x）5=325=27 故答案为：27 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16观察下面一
18、列有规律的数 ，根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数） 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 观察这列数发现，每一个数都是分数，其中分子等于序号，分母是分子加 1 的平方 减去 1，由此即可求解 解答： 解：第 1 个数是： = ， 第 2 个数是： = ， 第 3 个数是： = ， 第 4 个数是： = ， 第 n 个数是 故答案为： 点评： 考查了规律型：数字的变化本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、 归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题找分数的规律时，一定要分别观察分 数的分子和分母的规律 三、解答题（共 52 分） 17计算： （1）6 +211.5（4
19、）+（9）（1.5） （2）（ ） 2 （ ）（12） 考点： 有理数的混合运算 分析： （1）先化简，再分类计算； （2）先算乘方，乘法利用分配律简算，再算除法，最后算加减 解答： 解：（1）原式=6 +211.5+4 9+1.5 =2+219 =10； （2）原式= （12） （12） =2（4+3） =2+1 =1 点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 18解方程： （1）3（52x）=x+2 （2） =1 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并
20、，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（1）去括号得：35+2x=x+2， 解得：x=4； （2）去分母得：3x124x2=6， 移项合并得：x=20， 解得：x=20 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 19如图，OE 为AOD 的平分线，COD= EOC，COD=15， 求：EOC 的大小； AOD 的大小 考点： 角平分线的定义 分析： 根据COD= EOC ，可得EOC=4COD； 根据角的和差，可得EOD 的大小，根据角平分线的性质，可得答案 解答： 解：由COD= EOC，得 EOC=4COD=415=60
21、； 由角的和差，得 EOD=EOCCOD=6015=45 由角平分线的性质，得 AOD=2EOD=245=90 点评： 本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差 20先化简，再求值： 已知：（a+1） 2+|b+2|=0，求代数式a 2b+（3ab 2a 2b）2（2ab 2a 2b）的值 考点： 整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 专题： 计算题 分析： 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算 即可 解答： 解：（a+1） 20，|b+2|0，且（a+1） 2+|b+2|=0， a=1，b=2， a 2b+
22、（3ab 2a 2b）2（2ab 2a 2b） =a 2b+3ab2a 2b4ab 2+2a2b =ab 2， 把 a=1，b=2 代入代数式得：ab 2=（1）（2） 2=4 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 21下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次 活动时间为 2h；各年级科技小组每次活动时间为 1.5h 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 八年级 12 3 （1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程知识求 七年级科技小组与
23、文艺小组的活动次数分别为多少？ （2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为 4 次 考点： 一元一次方程的应用 分析： （1）设七年级科技小组活动次数为 x 次，则文艺小组活动次数为（x+1）次，根据 题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）由表格求出八年级科技小组活动次数为即可 解 答： 解：（1）设七年级科技小组活动次数为 x 次，则文艺小组活动次数为（x+1）次， 根据题意得：1.5x+2（x+1）=12.5， 去括号得：1.5x+2x+2=12.5， 移项合并得：3.5x=10.5 ， 解得：x=3， 则七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为 3 次与 4 次；
24、 （2）根据题意得：（1223）1.5=4， 则八年级科技小组活动次数为 4 次； 故答案是：4 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 22如图已知点 C 为 AB 上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的 长 考点： 比较线段的长短 分析： 求 DE 的长度，即求出 AD 和 AE 的长度因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点，故 DE= ，又 AC=12cm，CB= AC，可求出 CB，即可求出 CB，代入上述代数式，即可 求出 DE 的长度 解答： 解：根
25、据题意，AC=12cm，CB= AC， 所以 CB=8cm， 所以 AB=AC+CB=20cm， 又 D、E 分别为 AC、AB 的中点， 所以 DE=AEAD= （ABAC）=4cm 即 DE=4cm 故答案为 4cm 点评： 此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握 23列方程解应用题： 小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑 250 米，小东每分钟跑 200 米，小明让小东先出发 3 分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之 间的路程是多少米？ 考点： 一元一次方程的应用 专题： 应用题 分析： 设甲、乙两地之间的路程为 x 米，从
26、同一地点出发，小明每分钟跑 250 米，小东每 分钟跑 200 米，小明让小东先出发 3 分钟之后再出发，可列方程求解 解答：解：设甲、乙两地之间的路程为 x 米， 根据时间相等列方程为 +3= ， 解之得：x=3000， 答：甲、乙两地之间的路程是 3000 米 点评： 本题考查理解题意的能力，关键设出路程，以时间作为等量关系列方程求解 24在端午节期间，小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩，已知：票价成人 35 元一张， 学生按成人票 5 折优惠，团体票 16 人（含 16 人）以上一律按成人票 6 折优惠下面是购 买门票时，小明与他爸爸的对话 爸爸：大人门票每张 35 元，学生门票对折优
27、惠，我们共有 12 人，共需 350 元 小明：爸爸，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱 问题（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？ （2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： （1）共 12 人，设一共去了 x 个成年人，则学生有 12x 人，根据大人门票每张 35 元，学生门票对折优惠，共需 350 元，即可列方程求解 （2）计算出购买团体票时的费用，与 350 元比较即可 解答： 解：（1）设一共去了 x 个成年人， 根据题意，列方程得 35x+35 （12x）=350， 解得 x=8，学生得人数为 128=4 人 （2）如果买团体票需要花费 163560%=336（元） ， 因为 336350，所以买团体票更省钱 点评： 本题主要考查了列方程解决实际问题，主要考虑到团体票 16 人（含 16 人）以上一 律按成人票 6 折优惠，在购买团体票时应按 16 人计算，是解题的关键
