1、 12999 数学网 12999 数学网 期末复习( 一) 二次根式 各个击破 命题点 1 二次根式有意义的条件 【例 1】 要使式子 (x2) 0 有意义，则 x 的取值范围为_ x 3x 1 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义 【方法归纳】 所给代数式的形式 x 的取值范围 整式 全体实数. 分式 使分母不为零的一切实数注意不能随意约分，同时要区分“且” 和“或”的含义. 偶次根式 被开方式为非负数. 0 次幂或负整数指数幂 底数不为零. 复合形式 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义. 1(潍坊中考)若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围
2、是 ( ) x 1（x 3）2 Ax1 Bx1 且 x3 Cx1 Dx1 且 x3 2若式子 有意义，则 x 的取值范围是_x 4 命题点 2 二次根式的非负性 【例 2】 (自贡中考)若 b 24b40，则 ab 的值等于 ( )a 1 A2 B0 C1 D2 【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为 0，进而得出每一个非负数的式子为 0 构造方程求未知数的解， 通常利用的非负数有：(1) 0；(2)x 20；(3) 0.|x| x 3(泰州中考)实数 a，b 满足 4a 24abb 20，则 ba 的值为( )a 1 A2 B. C2 D 12 12 命题点 3 二次根式的运算 【例
3、3】 (大连中考)计算： (1 ) ( )1 .3 3 12 13 【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可 12999 数学网 12999 数学网 【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律 4(泰州中考)计算： (3 ) 1212 13 2 命题点 4 与二次根式有关的化简求值 【例 4】 (青海中考)先化简，再求值： (x )( )，其中 x2 ，y2 . y2 x2x2 xy 2xy y2x 1x 1y 3 3 【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将 x 和 y 的值代入化简后的
4、式子求值即可 【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式当未知数的值是无理数 时，求值时就用到二次根式的运算 5(成都中考)先化简，再求值：( 1) ，其中 a 1，b 1. aa b ba2 b2 3 3 命题点 5 与二次根式有关的规律探究 【例 5】 (黄石中考)观察下列等 式： 12999 数学网 12999 数学网 第 1 个等式：a 1 1； 11 2 2 第 2 个等式 a2 ； 12 3 3 2 第 3 个等式：a 3 2 ； 13 2 3 第 4 个等式：a 4 2. 12 5 5 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第 n 个等式：a
5、n_； (2)a1a 2a 3a n_ 【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第 n 个等式；(2)根据所得的规律可得 a1a 2a 3a n 1 2 3 2 2 .2 3 5 n 1 n 【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量” 与“不变的量” 6(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 第 1 2 行 3 2 5 第 2 6 行7 2 2 3 10 11 2 3 第 3 行13 14 15 4 17 3 2 19 2 5 第 4 行 根据数阵排列的规律，第 n(n 是整数，且 n3) 行从左向右数第 n2 个数是_(用含
6、n 的代数式表示) 整合集训 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列二次根式是最简二次根式的为( ) A2 a B. C. D.3 8x2 y3 b4 2下列二次根式中，可与 进行合并的二次根式为( )12 A. B. C. D.6 32 18 75 3(宁夏中考)下列计算正确的是( ) A. B( a 2)2a 4a b ab 12999 数学网 12999 数学网 C(a2) 2a 24 D. (a0，b0)a b ab 4化简 (1 )的结果是 ( )3 3 3 A3 B3 C. D3 3 5设 m3 ，n2 ，则 m，n 的大小关系为( )2 3 Amn Bm n Cmn
7、D不能确定 6已知 xy32 ，xy32 ，则 的值为( )2 2 x2 y2 A4 B6 C1 D322 2 7如果最简二次根式 与 可以合并，那么使 有意义的 x 的取值范围是( )3a 8 17 2a 4a 2x Ax10 Bx10 Cx10 Dx10 8甲、 乙两人计算 a 的值，当 a5 时得到不同的答案，甲的解答是1 2a a2 a a a1a1；乙的解答是 a a a a12a19.下列1 2a a2 （1 a）2 1 2a a2 （a 1）2 判断正确的是( ) A甲、乙都对 B甲、乙都错 C甲对，乙错 D甲错，乙对 9若 a ，则 a 的取值范围是( )a3 3a2 a 3
8、A3a0 Ba0 Ca 0 Da3 10已知一个等腰三角形的两条边长 a，b 满足|a2 | 0，则这个三角形的周长为( )3 b 52 A4 5 B2 53 2 3 2 C2 10 D4 5 或 2 103 2 3 2 3 2 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11(常德中考)使代数式 有意义的 x 的取值范围是_2x 6 12(金华中考)能够说明“ x 不成立”的 x 的值是_( 写出一个即可) x2 13(南京中考)比较大小： 3_ .(填“ ” “”或“”)5 5 22 14若 m，n 都是无理数，且 mn2，则 m，n 的值可以是 m_，n_ _( 填一组即可) 15在实数
9、范围内分解因式：4m 27_ 16当 x0 时，化简|1x| 的结果是_x2 三、解答题(共 52 分) 17(8 分) 计算： (1) ；75 63 12 12999 数学网 12999 数学网 (2) ( 2) .a a a2b b 18(10 分) 先化简，再求值：2(a )(a )a(a6) 6，其中 a 1.3 3 2 19(10 分)(雅安中考 )先化简，再求值： ( )，其中 x 1，y 1. x2 y2 2xyx y xy yx 2 2 20(12 分) 若实数 a，b，c 满足|a | .2 b 2 c 3 3 c (1)求 a，b，c； (2)若满足上式的 a，b 为等腰三
10、角形的两边，求这个等腰三角形的周长 21(12 分) 在如图 810 方格内取 A，B，C ，D 四个格点 ，使 ABBC2CD4.P 是线段 BC 上的动点，连接 AP，DP. (1)设 BPa，CPb，用含 字母 a，b 的代数式分别表示线段 AP，DP 的长； 12999 数学网 12999 数学网 (2)设 kAPDP，k 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 12999 数学网 12999 数学网 参考答案 【例 1】 x3 且 x1，x2 【例 2】 D 【例 3】 原式 32 33 3 3 .3 【例 4】 原式 .当 x2 ，y2 （y x）（y x）x（
11、x y） x2 2xy y2x y xxy （y x）（y x）x（x y） x（x y）2 y xxy 1xy 3 时 ，原式 1.3 1（2 3）（2 3） 【例 5】 (1) 1n n 1 n 1 n (2) 1n 1 题组训练 1B 2.x4 3.B 4原式 2 . 12 3 3 2 2 5原式( ) ab.a 1，b 1，原式 aa b a ba b b（a b）（a b） a a ba b （a b）（a b）b 3 3 1 12 .3 3 3 6. n2 2 整合集训 1A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x3 12.答案不唯一，如
12、：1 13. 14.1 2 1 15.(2m )(2m ) 16.12 7 7 17(1)原式5 10.3 63 2 (2)原式a2 aa 2 .a 18原式a 26a. 当 a 1 时，原式4 3.2 2 19原式 .当 x 1，y 1 时，原式 （x y）2x y x2 y2xy （x y）2x y xy（x y）（x y） xyx y 2 2 . （2 1）（2 1）（2 1） （2 1） 122 24 20(1)由题意，得 c30，3c0，即 c3.|a | 0.a 0，b20，即 a ，b2.2 b 2 2 2 (2)当 a 是腰长，b 是底边时，等腰三角形的周长为 22 2；当 b 是腰长，a 是底边时，等腰三角形的2 2 2 周长为 22 4.综上，这个等腰三角形的周长为 2 2 或 4.2 2 2 2 21(1)AP ，DP .a2 16 b2 4 (2)k 有最小值作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AD，AP，交 BC 于点 P，过 A作 AEDC 于点 E.APAP.kAPDP APDP 2 .AE2 DE2 16 36 52 13
