1、（选修 2-1） 李娜 （共 150 分，时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分） 1.对抛物线 24yx，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为 (0,1)B 开口向上，焦点为 1(0,)6 C 开口向右，焦点为 D 开口向右，焦点为 2.已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么 A是 B的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆 25xky的一个焦点是 (0,2)，那么实数 k的值为（ ） A B 5C 1D 4.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 AC
2、与 BD 的交点，若 1ABa, bD1 ， cA1，则下列向量中与 1相等的向量是（ ） A a2 B cba2 C cba2 D cb2 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3，1，0），B（- 1，3，0），若点 C 满足 O= A+ ，其中 ， R，+=1，则点 C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲： 2,)1(xx成等比数列，命题乙：)3lg(),1l(,gxx 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知 a=(1,2,3),b =（3，0，-1）
3、， c= 53,1给出下列等式： c= ca ba)( = )(c 2)(cba= 2cb )( = )( 其中正确的个数是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8.设 0,，则方程 2sincos1xy不能表示的曲线为（ ） A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 9.已知条件 p： 1x2，条件 q： 2x-5x-60，则 p 是 q 的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 10.椭圆 122byax与双曲线 12byax有公共焦点，则椭圆的离心率是 A 3 B 35 C 46 D 630 11.下列说法中错误的个
4、数为 （ ） 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命 题为假，则它本身一定为真； 12xy是 3y的充要条件； ab与ab 是等价的；“ 3x”是“ 3”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5 12.已知 (1,)O ， (2,1) ， (1,2)OP ，点 Q 在直线 OP 上运动，则当Q 取得最小值时，点 Q 的坐标为 （ ） A 13(,)24 B 123(,)4 C 48(,)3 D 47(,)3 二、填空题（每小题 6 分，共 5 小题，满分 30 分） 13已知 kjiba82, kjiba3168( ji,两两互相垂直) ，那么 ba= 。 14以
5、 (1,)为中点的抛物线 2yx的弦所在直线方程为： 15已知 M1（2，5，-3），M 2（3，-2，-5），设在线段 M1M2 的一点 M 满足 = 4，则向量 O的坐标为 。 16下列命题 命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件. “am 2bm2”是“am 1 的解集为 R，命题 q：f(x)=(5 2m) x 是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求 实数 m 的取值范围. 20（本题满分 15 分）直线 l： 1ykx与双曲线 C： 231xy相交于不同的 A、B 两点 （1）求 AB 的长度； （2）是否存在实数 k，使得以
6、线段 AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在， 求出 k的值；若不存在，写出理由 21、（本题满分 15 分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 底面ABC， 中，CA=CB=1 BCA=90，棱 AA1=2M，N 分别是 A1B1， A1A 的中点。 （1）求 BN的长度； （2）求 cos（ 1BA， C）的值； （3）求证：A 1BC 1M。 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分） 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C 二、填空题（每小题 6 分，共 5 小题，满分 30 分） 13、- 65
7、 14、 430xy 15、 29,41 16、 17、 三、解答题（共 5 小题，满分 74 分） 18、（本题满分 14 分）解:若方程有一正根和一负根，等价于 120xa a0 若方程有两负根，等价于 4021a 0a1 综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是 a0 或 0a1 由以上推理的可逆性，知当 a0 时方程有异号两根；当 0a1 时，方程 有两负根. 故 a0 或 0a1 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一负根的充分条件. 所以 ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是 a0 或 0a1 19、（本题满分 15 分）解：不等式|x1|m1 的解集为 R，须 m
8、10 即 p 是真 命题，m1 即 q 是真命题，m2 由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题 故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2 20、（本题满分 15 分） 联立方程组 132yxa消去 y 得 0232ax，因为有两个交点，所 以 08422a，解得 2212122 3,3,6axa 且 。 (1) )36(3524)(11 224121221 aaxxaxaAB 且 。 (2)由题意得 0)1(,0, 212121 xykoba 即即 整 理得 ,12 a符 合 条 件 ， 所 以 21、（本题满分 15 分）如图， 解：以 C为原点， 1CBA， 分别为 x轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系。 （1） 依题意得出 31010BNB） ，（） ，（ ； （2） 依题意得出 ），（） ，（） ，（），（ 21021CA 56321021 1111 CBACBCBBA ，） ，（） ，（ cos 1， = 01A （3） 证明：依题意将 ，） ，（，） ，（ 0212121211MCBAMC MBABAC1 102 ，
