1、2014-2015 学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末 数学试卷（一） 一选择题（共 8 小题，每题 3 分） 1如果收入 80 元记作+80 元，那么支出 20 元记作（ ） A +20 元 B 20 元 C +100 元 D 100 元 2北京时间 2010 年 4 月 14 日 07 时 49 分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人 民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了 54840000 元的捐款，将 54840000 用科学记数 法（精确到百万）表示为（ ） A 54106 B 55106 C 5.484107 D 5.5107 3数轴上 A、B、C 三点所代表的数
2、分别是 a、1、c，且|c 1|a1|=|ac|若下列选项中，有 一个表示 A、B、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ） A B C D 4某养殖场 2013 年底的生猪出栏价格是每千克 a 元，受市场影响，2014 年第一季度出栏 价格平均每千克下降了 15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了 20%，则第三 季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ） A （115%） （1+20%）a 元 B （115%）20%a 元 C （1+15%） （1 20%）a 元 D （1+20%）15%a 元 5按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） A x=5
3、，y= 2 B x=3，y= 3 C x=4，y=2 D x=3，y= 9 6已知 x22x3=0，则 2x24x 的值为（ ） A 6 B 6 C 2 或 6 D 2 或 30 7下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A B C D 8下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 二填空题（共 6 小题，每题 3 分） 9如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分DOB， AOC=40，则DOE= 度 10如图，ABCD，1=62，FG 平分EFD，则2= 11如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 ABCD，1=45 ，2=35，则3= 度 12已知 x22
4、x=5，则代数式 2x24x1 的值为 13 “x 的 2 倍与 5 的和” 用代数式表示为 14计算：（1） 2014= 三解答题（共 11 小题） 15计算：（2） 2|7|+32（ ） 16计算：（ + ） （ ） 17已知当 x=1 时，2ax 2+bx 的值为2，求当 x=2 时，ax 2+bx 的值 18出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他 这天上午行车里程如下：（单位：km ）+12， 4，+15 ， 13，+10，+6， 22求： （1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？ （2）若汽车耗油 0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？ 19如
5、图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F ，EG 平分AEF，1=40，求 2 的度数 20已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，AOC 为锐角，过 O 点作直线 OE、OF若 COE=90，OF 平分AOE，求AOF+COF 的度数 21如图，已知 OFOC ，BOC ：COD ：DOF=1：2：3，求AOC 的度数 22BOC=60，OE 平分 AOC，OF 平分BOC，若 AOBO，则EOF 是多少度？ 23如图，直线 ABCD，A=100，C=75，则E 等于 24如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N ，EMB=50 ，MG 平分 BM
6、F，MG 交 CD 于 G，求1 的度数 25将一副直角三角尺（即直角三角形 AOB 和直角三角形 COD）的直角顶点 O 的重合， 其中，在AOB 中，A=60，B=30，AOB=90；在COD 中，C= D=45 ， COD=90 （1）如图 1，当 OA 在COD 的外部，且AOC=45 时， 试说明 CO 平分AOB ； 试说明 OACD（要求书写过程） ； （2）如图 2，绕点 O 旋转直角三角尺 AOB，使 OA 在COD 的内部，且 CDOB，试探 索AOC=45是否成立，并说明理由 2014-2015 学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级 （上）期末数学试卷（一） 参考答案与试
7、题解析 一选择题（共 8 小题，每题 3 分） 1 （2014钦州）如果收入 80 元记作+80 元，那么支出 20 元记作（ ） A +20 元 B 20 元 C +100 元 D 100 元 考点： 正数和负数 分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 解答： 解：“正” 和“负”相对， 所以如果+80 元表示收入 80 元， 那么支出 20 元表示为20 元 故选：B 点评： 此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，确定一 对具有相反意义的量 2 （2015深圳模拟）北京时间 2010 年 4 月 14 日 07 时 49
8、分，青海省玉树县发生地震，它 牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了 54840000 元的捐款，将 54840000 用科学记数法（精确到百万）表示为（ ） A 54106 B 55106 C 5.484107 D 5.5107 考点： 科学记数法与有效数字 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 54840000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7 因为 54840000 的十万位上的数字是 8，所以用“五入”法 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 解答：
9、解：54840000=5.48410 75.5107 故选 D 点评： 本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法” ，求近似数的方法 3 （2014台湾）数轴上 A、B、C 三点所代表的数分别是 a、1、c，且|c 1|a1|=|ac|若下 列选项中，有一个表示 A、B、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ） A B C D 考点： 数轴；绝对值 分析： 从选项数轴上找出 a、B 、c 的关系，代入|c 1|a1|=|ac|看是否成立 解答： 解：数轴上 A、B、C 三点所代表的数分别是 a、1、c，设 B 表示的数为 b， b=1， |c 1|a1|=|ac| |c b
10、|ab|=|ac| A、bac，则有|cb| |ab|=cba+b=ca=|ac|正确， B、c ba 则有|cb| |ab|=bca+b=2bca|ac|故错误， C、a cb，则有|cb| |ab|=bcb+a=ac|ac|故错误 D、bca，则有|cb| |ab|=cba+b=ca|ac|故错误 故选：A 点评： 本题主要考查了数轴及绝对值解题的关键是从数轴上找出 a、B、c 的关系，代 入|c 1|a1|=|ac|是否成立 4 （2014日照）某养殖场 2013 年底的生猪出栏价格是每千克 a 元，受市场影响，2014 年 第一季度出栏价格平均每千克下降了 15%，到了第二季度平均每千
11、克比第一季度又上升了 20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ） A （115%） （1+20%）a 元 B （115%）20%a 元 C （1+15%） （1 20%）a 元 D （1+20%）15%a 元 考点： 列代数式 专题： 销售问题 分析： 由题意可知：2014 年第一季度出栏价格为 2013 年底的生猪出栏价格的（115%） ， 第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%） ，由此列出代数式即可 解答： 解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（115%） （1+20%）a 元 故选：A 点评： 此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问
12、题的关键 5 （2014烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） A x=5，y= 2 B x=3，y= 3 C x=4，y=2 D x=3，y= 9 考点： 代数式求值；二元一次方程的解 专题： 计算题 分析： 根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用 排除法求解 解答： 解：由题意得，2xy=3， A、x=5 时，y=7，故 A 选项错误； B、x=3 时，y=3，故 B 选项错误； C、x= 4 时，y= 11，故 C 选项错误； D、x= 3 时，y=9，故 D 选项正确 故选：D 点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了二元一
13、次方程的解，理解运算程序列出方程 是解题的关键 6 （2014安徽）已知 x22x3=0，则 2x24x 的值为（ ） A 6 B 6 C 2 或 6 D 2 或 30 考点： 代数式求值 专题： 整体思想 分析： 方程两边同时乘以 2，再化出 2x24x 求值 解答： 解：x 22x3=0 2（x 22x3）=0 2（x 22x） 6=0 2x24x=6 故选：B 点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的 2x24x 7 （2014常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A B C D 考点： 几何体的展开图 分析： 圆锥的侧面展开图是扇形 解答： 解：根据圆锥的特征可知
14、，侧面展开图是扇形的是圆锥 故选：B 点评： 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形 8 （2011黄冈模拟）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 考点： 几何体的展开图 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题 解答： 解：A、B 折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项 D 折叠后 第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选 C 点评： 只要有“田” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图 二填空题（共 6 小题，每题 3 分） 9 （2014湘西州）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分DOB，AOC=40，则 DOE=
15、20 度 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义 分析： 由AOC=40，根据对顶角相等求出DOB=40，再根据角平分线定义求出 DOE 即可 解答： 解：AOC=40， DOB=AOC=40， OE 平分DOB， DOE= BOD=20 ， 故答案为：20 点评： 本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出BOD 的度数 10 （2014连云港）如图， ABCD，1=62，FG 平分 EFD，则2= 31 考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得EFD=1，再根据角平分线的定义可得2= EFD 解答： 解：ABCD， EFD=1=62， FG 平分EFD，
16、2= EFD= 62=31 故答案为：31 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关 键 11 （2014温州）如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 ABCD，1=45 ，2=35，则 3= 80 度 考点： 平行线的性质 专题： 计算题 分析： 根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出即可 解答： 解：ABCD，1=45， C=1=45， 2=35， 3=2+C=35 +45=80， 故答案为：80 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出C 的度数和得出3=2+ C 12 （2014齐齐哈尔）已知 x22x=
17、5，则代数式 2x24x1 的值为 9 考点： 代数式求值 专题： 整体思想 分析： 把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解 解答： 解：x 22x=5， 2x 24x1 =2（x 22x）1， =251， =101， =9 故答案为：9 点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 13 （2014盐城） “x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为 2x+5 考点： 列代数式 分析： 首先表示 x 的 2 倍为 2x，再表示“与 5 的和”为 2x+5 解答： 解：由题意得：2x+5， 故答案为：2x+5 点评： 此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要
18、求规范地书写像数字与字母、 字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数 与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注 意代数式括号的适当运用 14 （2014怀化）计算：（ 1） 2014= 1 考点： 有理数的乘方 分析： 根据（1）的偶数次幂等于 1 解答 解答： 解：（1） 2014=1 故答案为：1 点评： 本题考查了有理数的乘方，1 的奇数次幂是 1， 1 的偶数次幂是 1 三解答题（共 11 小题） 15 （2005宿迁）计算：（ 2） 2|7|+32（ ） 考点： 有理数的混合运算 分析： 含有有理数的加、减、乘
19、、除、乘方多种运算的算式根据几种运算的法则可知： 减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算 的关键是加法和乘法加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学 会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算 解答： 解：原式=4 7+3+1=1 点评： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三 级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算 （2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里 面的；同级运算按从左到右的顺序 16 （2014 秋 吉林校级期末）计算：（ + ）（ ）
20、考点： 有理数的除法 分析： 将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解 解答： 解：原式=（ + ） （36） = （36） （ 36）+ （36） =27+2021 =26 点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 17 （2014石景山区二模）已知当 x=1 时，2ax 2+bx 的值为2，求当 x=2 时，ax 2+bx 的 值 考点： 代数式求值 专题： 整体思想 分析： 把 x=1 代入代数式求出 a、b 的关系式，再把 x=2 代入代数式整理即可得解 解答： 解：将 x=1 代入 2ax2+bx=2 中， 得 2a+b=2， 当 x=2 时，ax
21、 2+bx=4a+2b， =2（2a+b） ， =2（ 2） ， =4 点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 18 （2014 秋 吉林校级期末）出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定 向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km） +12，4 ，+15，13，+10，+6，22求： （1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？ （2）若汽车耗油 0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？ 考点： 正数和负数 分析： （1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案； （2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案 解答： 解：（1）|
22、 22|15|13| |12| |10|6|4|， 小张在送第七位乘客时行车里程最远； （2）由题意，得 （12+|4|+15+|13|+10+6+|22|）0.1=820.1=8.2（升） ， 答：这天上午汽车共耗油 8.2 升 点评： 本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法 19 （2005广东）如图， ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分 AEF，1=40 ，求2 的度数 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角 专题： 计算题 分析： 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出 2=18021，这样就可求出2 的度数
23、解答： 解：ABCD， 1=AEG EG 平分AEF， 1=GEF ， AEF=2 1 又AEF+ 2=180， 2=18021=180 80=100 点评： 两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性 质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算 20 （2014 秋 吉林校级期末）已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，AOC 为锐角，过 O 点 作直线 OE、OF若COE=90，OF 平分AOE，求AOF+COF 的度数 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义 分析： 根据角平分线的定义可得AOF=EOF，然后解答即可 解答： 解：OF 平分AOE ， AOF=
24、EOF， AOF+ COF=EOF+COF=COE=90 点评： 本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键 21 （2014 秋 吉林校级期末）如图，已知 OFOC，BOC：COD：DOF=1：2：3， 求AOC 的度数 考点： 垂线；角的计算 分析： 根据垂线的定义，可得COF 的度数，根据按比例分配，可得COD 的度数， 根据比例的性质，可得BOC 的度数，根据邻补角的性质，可得答案 解答： 解：由垂直的定义，得 COF=90， 按比例分配，得 COD=90 =36 BOC：COD=1：2， 即BOC：36=1：2，由比例的性质，得 BOC=18， 由邻补角的性质
25、，得 AOC=180BOC=18018=162 点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，按比例分配，邻补角的性质 22 （2014 秋 吉林校级期末）BOC=60，OE 平分AOC，OF 平分BOC ，若 AOBO，则EOF 是多少度？ 考点： 垂线；角平分线的定义 分析： 根据垂线的定义，可得AOB 的度数，根据角的和差，可得AOC 的度数，根 据角平分线的性质，可得COE、COF 的度数，根据角的和差，可得答案 解答： 解：由 AOBO，得AOB=90， 由角的和差，得AOC=AOB+BOC=150 由 OE 平分AOC，OF 平分BOC，得COE= AOC= 150=75，COF= B
26、OC= 60=30 由角的和差，得EOF= COECOF=7530=45 点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差 23 （2012锦州二模） 如图，直线 ABCD，A=100，C=75，则E 等于 25 考点： 平行线的性质 专题： 探究型 分析： 先根据平行线的性质求出EFD 的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可 解答： 解：直线 ABCD，A=100， EFD=A=100， EFD 是CEF 的外角， E=EFD C=100 75=25 故答案为：25 点评： 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等 24 （2005安徽）如图，直线 ABCD，直
27、线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=50 ，MG 平分BMF，MG 交 CD 于 G，求1 的度数 考点： 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角 专题： 计算题 分析： 根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可 解答： 解：EMB=50， BMF=180 EMB=130 MG 平分BMF， BMG= BMF=65 ， ABCD ， 1=BMG=65 点评： 主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单 25 （2014 秋 吉林校级期末）将一副直角三角尺（即直角三角形 AOB 和直角三角形 COD）的直角顶点 O 的重合，其中，在AOB 中，A=60
28、，B=30 ，AOB=90；在 COD 中，C=D=45，COD=90 （1）如图 1，当 OA 在COD 的外部，且AOC=45 时， 试说明 CO 平分AOB ； 试说明 OACD（要求书写过程） ； （2）如图 2，绕点 O 旋转直角三角尺 AOB，使 OA 在COD 的内部，且 CDOB，试探 索AOC=45是否成立，并说明理由 考点： 平行线的判定与性质；角的计算 分析： （1）当AOC=45时，根据条件可求得COB=45 可说明 CO 平分 AOB；设 CD、OB 交于点 E，则可知 OE=CE，可证得 OBCD，结合条件可证明 OACD； （2）由平行可得到D=BOD=45，则可得到AOD=45，可得到结论 解答： 解：（1）AOB=90，AOC=45， COB=9045=45， AOC=COB， 即 OC 平分AOB； 如图，设 CD、OB 交于点 E， C=45 ， C=COB， CEO=90， AOB=90， AOB+OEC=180， AOCD； （2）AOC=45，理由如下： CDOB ， DOB=D=45， AOD=90 DOB=45 ， AOC=90AOD=45 点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键， 即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角 互补
