1、北京朝阳 02-03 年上学期高二数学期末统一考试 （考试时间 100 分钟 得分 100 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 （1）不等式 22x-11 的解集是 （ ） （A） （ ，1） （B） （0， ） （C） （ ，） （D） （-, ）212121 (2)“a+b2c”的一个充分条件是 （ ） （A）ac,或 bc (B)ac，且 bc (C)ac,且 bc (D)ac,且 bc (3)arcsin 与 arcsin 的关系是 （ 53 ） （A）arcs
2、in arcsin （B ）arcsin arcsin53 （C）arcsin arcsin （D）arcsin arcsin53 （4）一条直线上顺次有 A、 B、C 三点，且AB=2，BC =3，则 C 分有向线段 的比为 AB （ ） （A）- （B）- （C ） （D ）35538525 （5）下列函数中，最小值是 4 的是 （ ） （A）y=x+ (B)=2x4 22x （C）y=sinx+4cscx,x (0 ， （D）y=2(7 x+7-x)2,0 （6）圆 x2+y2=1 与曲线 xy-y=0 的交点个数是 （ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 （7）
3、不等式 x+1 的解集是 M，x+51 的解集为 N，则 M 与 N 的关系是 （ ） （A）M N （B）N M （C）M=N （D）MN= （8）一个等差数列的前 4 项之和是 40，最后 4 项之和是 80，所有项之和为 210，则这个 数列共有 （ ） （A）12 项 （B）14 项 （C）16 项 （D）18 项 （9）已知直线 l1：y=kx+ （k0 被圆 x2+y2=4 截得的弦长为 ，则 l1 与直线3 3 l2：y=（2+ ）x 的夹角的大小是 （ 3 ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）75 （10）已知数列a n满足 a1=1,an+1= ，则 a30= （
4、13n ） （A）100 （B）88 （C） （D）810 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题后横线上. （11）在数列 1，4，7，10，x，16.中，x 的值是 . （12）已知点 A（-1，-2） ，B（2，4） ，若直线 ax+3y-5=0 经过线段 AB 的中点，则 a= （13）关于 x 的不等式（m 2-4m+3）x 2+2（m+1）x+10 对任意 xR 都成立，则实数 m 的范围是 . （14）已知点 P（x,y）是第一象限的点，且点 P 在直线 3x+2y=6 上运动，则使 xy 取最大 值的点 P 的坐标为 . 三、解答题：（本大题
5、共 6 个小题，共 44 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） （15） （本小题满分 6 分） 如图，ABC 中，已知 A（-1，0） ，B（1，2） ，点 B 关于 y=0 的对称点在 AC 边上，且 BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0. （）求 AC 边所在直线的议程; （）求点 C 的坐标. （16） （本小题满分 6 分） 已知：a0，b0. 求证： a+b. 2 （17） （本小题满分 6 分） 解关于 x 的不等式 log2 log 2(1+x)-log2k（k 是大于零的常数）.x1 （18） （本小题满分 8 分） 已知数列a n中，S n 表示前
6、n 项和，如果 an0, a n+2=2 .nS2 求证数列a n为等差数列. (19)(本小题满分 9 分) 某公司一年生产某种产品 m 件,并且分若干批生产(每批生产产品件数相同),已知每生产一批 产品需用原料费 15000 万元,每批生产需直接消耗的管理等费用 S 与该批生产产品的件数 x 的立方成正比,当生产的一批产品为 5 件时，S=1000 万元. （）求 S 关于 x 的函数表达式 （）每批生产产品多少件时，一年生产的总费用最低（精确到 1 件， ）35.7 （20） （本小题满分 9 分） （重点校学生做，普通校学生选做） 已知点 B 是半圆 x2+y2=1（y0）上的一个动点，点 A 的坐标为（2，0） ，ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，且顶点 A、B、C 按顺时针方向排列.求点 C 的轨方程. （普通校学生做，重点校学生不做） 已知圆 x2+y2=25 上的两个定点 A（0，5） ，B （3，4）和一个动点 D.求以 AB、AD 为两邻 边的平行四边形 ABCD 的顶点 C 的轨迹方程.
