1、天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考 2016-2017 学 年八年级（上）期末数学试卷(解析版) 一、单选题（本题包括 12 小题，每小题 3 分，共 38 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C +y D 2计算（3a 3） 2 的结果是（ ） A 6a5 B6a 5 C9a 6 D 9a6 3如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则此三角形的第三边长可能为（ ） A2 B3 C6 D7 4下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A 2（ a+b） =2a+2b Bx 5+x5=x Ca 6a4=a2 D3a 22a3=6a5 6
2、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A6a 2b2=3ab2ab B8x 2+8x2=2（2x1） 2 C 2x2+8x1=2x（x+4）1 Da 21=a（a ） 7下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 8下列多项式中，含有因式（y+1 ）的多项式是（ ） Ay 22xy3x2 B（y+1） 2（y 1） 2 C（y+1） 2（y 21） D（y+1） 2+2（y+1）+1 9若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 10两组邻边分别相等
3、的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形， 其中 AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABD CBD；AC BD ；四边形 ABCD 的面积= ACBD，其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑 车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A =20 B =20 C = D = 12已知 a、b、c 是ABC 的三边的长，且满足 a2+b2+c2=
4、ab+bc+ac，关于此三 角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形； 是等边三角形，其中正确说法的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本题包括 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 14若 a2+ab+b2+M=（ab） 2，那么 M= 15在实数范围内分解因式：x 2y4y= 16如图，已知 AD 所在直线是 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BC=4，AD=3 ，则图中阴影部分的面积的值是 17若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是 18如图，在第 1 个A 1BC
5、 中，B=30 ，A 1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延 长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个 三角形中以 An 为顶点的内角度数是 三、解答题（本题共 46 分） 19计算（12a 36a2+3a）3a； （2）计算（xy）（x 2+xy+y2） 20（4 分）解方程： = 21（6 分）如图，ABC 中，C=90，AD 是 BAC 的平分线，DEAB 于 E，点 F 在 AC 上，BD=DF，求证：CF=BE
6、22（6 分）已知 a+b=3，ab=2 ，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值 23计算： + 24（5 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3 25（8 分）一项工程，若由甲、乙两公司合作 18 天可以完成，共需付施工费 144000 元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的 1.5 倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少 2000 元 （1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 26（8 分）如图，在ABC 中，已知 AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N， 交 AC 于
7、点 M，连接 MB （1）若ABC=70 ，则 MNA 的度数是 度 （2）若 AB=8cm，MBC 的周长是 14cm 求 BC 的长度； 若点 P 为直线 MN 上一点，请你直接写出PBC 周长的最小值 2016-2017 学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清 五区联考八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（本题包括 12 小题，每小题 3 分，共 38 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C +y D 【考点】分式的定义 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故 A 错误； B、分母中含有字母的式子是分式
8、，故 B 正确； C、分母中不含有字母的式子是整式，故 C 错误； D、分母中不含有字母的式子是整式，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是 分式，是整式 2计算（3a 3） 2 的结果是（ ） A 6a5 B6a 5 C9a 6 D 9a6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可 【解答】解：（3a 3） 2=9a6 故选 C 【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方注意负数的偶次幂是正数；幂的乘 方底数不变，指数相乘 3如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则此三角形的第三边长可能为（ ） A2 B3
9、 C6 D7 【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可 求第三边长的范围，再选出答案 【解答】解：设第三边长为 x，则 由三角形三边关系定理得 52x5+2，即 3x 7 故选：C 【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定 理列出不等式，然后解不等式即可 4下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样 的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有
10、 A 沿任意一条直线折叠直线两 旁的部分都不能重合 故选：A 【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 5下列运算正确的是（ ） A 2（ a+b） =2a+2b Bx 5+x5=x Ca 6a4=a2 D3a 22a3=6a5 【考点】单项式乘单项式；整式的加减 【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算 法则分别判断得出答案 【解答】解：A、2（a+b）=2a 2b，故此选项错误； B、x 5+x5=2x5，故此选项错误； C、 a6a4，无法计算，故此选项错误； D、3a 22a3=6a5，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同
11、类项法则、单项式乘以单项式 运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 6下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A6a 2b2=3ab2ab B8x 2+8x2=2（2x1） 2 C 2x2+8x1=2x（x+4）1 Da 21=a（a ） 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的定义即可判断 【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为 有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解 故选（B） 【点评】本题考查因式分解的意义，属于基础题型 7下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的
12、等边三角形全等 【考点】全等图形 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等 三角形的判定定理可得答案 【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大 小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念 8下列多项式中，含有因式（y+1 ）的多项式是（ ） Ay 22xy3x2 B（y+1） 2（y 1） 2 C（y+1） 2（y 21） D（y+1） 2+2（y+1）+1 【考点】
13、公因式 【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判 断 【解答】解：A、y 22xy3x2=（y3x）（y +x），故不含因式（y+1） B、（y+1） 2（y1） 2=（y+1）（y1）（y+1）+（y1）=4y，故不含因式 （y+1） C、（ y+1） 2（y 21）= （y +1） 2（y+1）（y 1）=2 （ y+1），故含因式（y+1） D、（y+1） 2+2（y +1）+1=（y+2） 2，故不含因式（y+1） 故选 C 【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅 看多项式的表面形式，不能做出判断 9若一个多边形的内角和与它的外角
14、和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（n 2）180与多边形的外角和定理列式进行 计算即可得解 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n2 ）180=360 ， 解得 n=4 故这个多边形是四边形 故选 B 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解 题的关键 10两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形， 其中 AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABD CBD；AC BD ；四边形 ABCD 的面积= ACBD，
15、其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】全等三角形的判定 【分析】先证明ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与COD 全等即可判断 【解答】解：在ABD 与CBD 中， ， ABD CBD（SSS）， 故正确； ADB=CDB， 在AOD 与 COD 中， ， AOD COD（SAS）， AOD=COD=90，AO=OC ， ACDB， 故正确； 四边形 ABCD 的面积= = ACBD， 故正确； 故选 D 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SSS 证明ABD 与 CBD 全等和利用 SAS 证明AOD 与COD 全等 11八年级学生去距学
16、校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑 车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A =20 B =20 C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相 应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】解：由题意可得， = ， 故选 C 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出 题目中
17、的等量关系，列出相应的方程 12已知 a、b、c 是ABC 的三边的长，且满足 a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三 角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形； 是等边三角形，其中正确说法的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】因式分解的应用 【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出 a=b=c进 而判断即可 【解答】解：a 2+b2+c2=ab+bc+ca， 2a 2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca， 即（a b） 2+（ bc） 2+（ac） 2=0， a=b=c， 此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形 故
18、选 C 【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方 公式是解题的关键 二、填空题（本题包括 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 x1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由题意，得 x10， 解得 x1， 故答案为：x1 【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关 键 14若 a2+ab+b2+M=（ab） 2，那么 M= 3ab 【考点】完全平方公式 【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出 M 的值 【解答】解：a 2+ab+b2+M=
19、（a b） 2=a22ab+b2， M=3ab 故答案为：3ab 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键 15在实数范围内分解因式：x 2y4y= y （x+2）（x 2） 【考点】实数范围内分解因式 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=y（x 24）=y（x +2）（x2）， 故答案为：y（x+2）（x2） 【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 16如图，已知 AD 所在直线是 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BC=4，AD=3 ，则图中阴影部分的面积的值是 3 【考点】轴对称的
20、性质 【分析】根据CEF 和BEF 关于直线 AD 对称，得出 SBEF =SCEF ，根据图中阴 影部分的面积是 SABC 求出即可 【解答】解：ABC 关于直线 AD 对称， B、C 关于直线 AD 对称， CEF 和 BEF 关于直线 AD 对称， S BEF =SCEF ， ABC 的面积是： BCAD= 34=6， 图中阴影部分的面积是 SABC =3 故答案为：3 【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质通过观察可以发现是轴对称图 形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解其中看 出三角形 BEF 与三角形 CEF 关于 AD 对称，面积相等是解决本题的关键 17
21、若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是 2 【考点】分式方程的解 【分析】关键是理解方程无解即是分母为 0，由此可得 x=1，再按此进行计算 【解答】解：关于 x 的分式方程 无解即是 x=1， 将方程可转化为 m1x=0， 当 x=1 时，m=2 故答案为 2 【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握 18如图，在第 1 个A 1BC 中，B=30 ，A 1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延 长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E
22、，按此做法继续下去，则第 n 个 三角形中以 An 为顶点的内角度数是 （ ） n175 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性 质及等腰三角形的性质分别求出DA 2A1，EA 3A2 及FA 4A3 的度数，找出规律 即可得出第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数 【解答】解：在CBA 1 中，B=30 ，A 1B=CB， BA 1C= =75， A 1A2=A1D， BA 1C 是A 1A2D 的外角， DA 2A1=BA 1C= 75； 同理可得EA 3A2=（ ） 275，FA 4A3=（ ） 375， 第 n 个三角
23、形中以 An 为顶点的内角度数是（ ） n175 故答案为：（ ） n175 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 DA 2A1，EA 3A2 及FA 4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键 三、解答题（本题共 46 分） 19（1 ）计算（12a 36a2+3a）3a； （2）计算（xy）（x 2+xy+y2） 【考点】整式的除法；多项式乘多项式 【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得 的商相加，计算即可； （2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可 【解答】解：（1）（12a 36a2+3a）3a =12a33a6a23
24、a+3a3a =4a22a+1 （2）（xy）（x 2+xy+y2） =x3+x2y+xy2x2yxy2y3 =x3y3 【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练 掌握运算法则是解题的关键 20解方程： = 【考点】解分式方程 【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x 1），方程两边都乘最简公分母，可把 分式方程转换为整式方程求解 【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x 1）， 得 2（x1）3（x+1）=6， 2x23x3=6， x=11 经检验：x=11 是原方程的根 【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母， 把分式方程转化为
25、整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 21如图，ABC 中， C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，点 F 在 AC 上，BD=DF，求证：CF=BE 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质可以得出 DC=DE，由 HL 证明DCFDEB，得 出对应边相等即可 【解答】证明：C=90， DCAC AD 是BAC 的平分线，DE AB ， DC=DE 在 RtDCF 和 RtDEB 中， ， RtDCFRt DEB （HL）， CF=EB 【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用； 熟记角平分线
26、的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键 22已知 a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据 进行计算即可得解 【解答】解：a 3b+2a2b2+ab3 =ab（a 2+2ab+b2） =ab（a+b） 2， 将 a+b=3，ab=2 代入得，ab（a+b ） 2=232=18 故代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值是 18 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因 式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解
27、要彻底， 直到不能分解为止 23计算： + 【考点】分式的加减法 【分析】先通分，把分母都化为 10a2b，然后进行同分母的加法运算 【解答】解：原式= + = 【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子 相加减异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减 24先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除 法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= =x2， 当 x=3 时，原式=3 2=1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本
28、题的关键 25一项工程，若由甲、乙两公司合作 18 天可以完成，共需付施工费 144000 元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的 1.5 倍， 已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少 2000 元 （1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设乙公司单独完成此项工程需 x 天，则甲公司单独完成需要 1.5x 天，然后根据两队合作 18 天完成列出关于 x 的方程求解即可； （2）设甲公司每天的施工费用为 y 元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000 ） 元，
29、依据两队 18 天的施工费之和为 144000 元列出关于 y 的方程，从而可求得 两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答 案 【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需 x 天，则甲公司单独完成需要 1.5x 天 由题意，得 = 解得：x=30 经检验 x=30 是原方程的解 则 1.5x=45 答：甲公司单独完成需要 45 天，乙公司单独完成需要 30 天 （2）设甲公司每天的施工费用为 y 元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000 ） 元 由题意，得 18（y+y+2000）=144000 解得 y=3000则 y+2000=5000 甲公司施工费为：30
30、0045=135000 乙公司施工费为：500030=150000 答：甲公司施工费用较少 【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于 x 的分式方程是解题的关键 26如图，在ABC 中，已知 AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 AC 于 点 M，连接 MB （1）若ABC=70 ，则 MNA 的度数是 50 度 （2）若 AB=8cm，MBC 的周长是 14cm 求 BC 的长度； 若点 P 为直线 MN 上一点，请你直接写出PBC 周长的最小值 【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据等腰三角形的性
31、质和线段垂直平分线的性质即可得到结论； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AM=BM，然后求出 MBC 的周长=AC +BC，再代入数据进行计算即可得解， 当点 P 与 M 重合时，PBC 周长的值最小，于是得到结论 【解答】解：（1）AB=AC， C=ABC=70 ， A=40， AB 的垂直平分线交 AB 于点 N， ANM=90， MNA=50， 故答案为：50； （2）MN 是 AB 的垂直平分线， AM=BM， MBC 的周长 =BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC， AB=8，MBC 的周长是 14， BC=14 8=6； 当点 P 与 M 重合时，PBC 周长的值最小， PBC 周长的最小值=AC+BC=8 +6=14 【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线 上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键
