1、上海市长宁区 2012 届高三第一学期期末质量抽测（数学文） 一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸的相应编号空格内填 写结果，每题填写对得 4 分，否则一律得零分. 1 不等式 021x的解集是_ 2 行列式 3中 的代数余子式的值为_ 3 从总体中抽取一个样本是 5,6789，则该样本的方差是_ 4 等比数列 na的首项与公比分别是复数 123i（ 是虚数单位）的实部与虚部，则数 列 n的各项和的值为_ 5 随机抽取 10 个同学中至少有 2 个同学在同一月份生日的概率为_（精确到 0.001） 6 ABC中， ,abc为 ,ABC所对的边，且 22,bcab
2、则 =_ 7 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 n值是 8，则从集合0,123 中取所有满足条件的 0S的值为_ 8 已知 na是等差数列， 10,a其前 10 项和 107,S 则其公差d =_ 圆锥和圆柱的底面半径和高都是 R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积 之比为_ 9 若 102x的展开式中的第 3 项为 90，则1limnn _ 10 已知 yfx是偶函数， ygx是奇函数，他们的定义 域均为 3,，且它们在 0,3上的图像如图所示，则不等式0fxg 的解集是_ x0 y 1 2 3 y=f(x) y=g(x) 11 右数表为一组等式，如果能够猜测221nSanbc ，则 3ab
3、_ 12 10,xyx，则 xy的最小值是_ 13 已知函数 f的定义域为 R，且对任意 xZ，都有1fxfx 若 12,3ff，则202 _ 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5 分，否则一律得零分. 14 下列命题正确的是 （ ） A若 xB，则 xA且 B B C中， sini是 的充要条件 C. 若 abc ，则 D. 命题“若 20x，则 2x”的否命题是“若 2x，则 20x” 15 已知平面向量 1,34,b， ab 与 垂直，则 是 （ ） A 1 B. 2 C. -2
4、 D. -1 16 下列命题中 三点确定一个平面； 若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直与一条直线的两条直线平行； 底面边长为 2，侧棱长为 5的正四棱锥的全面积为 12 正确的个数为 （ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 17 已知 0,xfa， gx为 f的反函数，若 20fg， 那么 fx与 g在同一坐标系内的图像可能是 （ ） 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号 规定区域内写出必须的步骤. 18 （本题满分 12 分） 设 1i（其中 i是虚数单位）是实系数方程 20xmn的一个根，求mni 的值
5、. 19 （本大题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分. 在正四棱柱 1ABCD中，一直底面 ABCD的边长为 2，点 P是 1C的 中点，直线 P与平面 成 30角. （1）求 1 的长； （2）求异面直线 1BC和 A所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） ； P C1D1 B1A1 A B CD 20 （本大题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 已知 为锐角，且 tan. （1）设 ,1t,si()4mx ，若 mn ，求 x的值； （2）在 ABC中，若 2,23CB，求 A
6、C的面积. 21 （本小题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分， 第 3 小题满分 8 分. 设函数 10xxfaka且 是定义域为 R的奇函数 （1）求 k值； （2）当 01时，试判断函数单调性并求使不等式 240fxfx的 解集； （3）若 32f，且 2xgamf，在 1,上的最小值为 2，求m 的值 . 22 （本小题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分， 第 3 小题满分 6 分. 已知数列 na中， *11,2nnaN （1）求证数列 不是等比数列，并求该数列的通项公式； （2
7、）求数列 n的前 项和 nS； （3）设数列 a的前 2项和 2，若 2231nnkaS对任意 *N恒成立， 求 k的最小值. 一、填空题（每小题 4 分，一共 56 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案 ,2(52 3 9.000 8 9 1 0 11 1 2 13 1 4 324211 )3,2(1,04 2695 二、 选择题（每小题 5 分，一共 20 分） 题号 15 16 17 18 答案 B D B C 三、 解答题 19、 （本题满分 12 分） 解： ,211iix2 分2i ， 4 分 因此 ,21mi解得 2， 6 分 又 ,2ni解得 1，8 分 因此， 5
8、|2| ii12 分 20、 （本题满分 12 分） （文）解: （1）连结 BP，设长方体的高为 h ，因为 AB平面1BC ， 所以，APB 即为直线 AP 与平面 1BC所成的角。 3 分2hPB4 ，由 20h4tan6 得 2 6 分 （2）又因为 1/ADBC， 所以 1P是异面直线 1和 AP 所成的角 8 分 在 1中， 16A， P4， 1D23，10 分 所以， 35cosD26，即 15AParcos612 分 21、 （本题满分14分） （1） 1)2(1tan2tan 2分 又 为锐角42 ， 1)42sin(),2( n ，4分 m ， . 1,0,0xx 6分 （
9、2）由（1）得 A= 4 ,而 3C, 根据正弦定理得 4sin 23siAB ， 8分 求得 ,6 10分 P C1D1 B1A1 A B CD 426)sin(i CAB， 12分 从而求得 的面积 23sin21BCAS。14分 22、 （本题满分 18 分） 解(1) f(x)是定义域为 R 的奇函数， f(0)0， 2 分 1-（ k1）0， k2， 4 分 （2） （文） )1()(aaxfx且10 ， 单调递减， x单调递增，故 f(x)在 R 上单调递减。 6 分 原不等式化为： f(x22 x)f(4 x) x22 x4 x，即 x23 x40 8 分 14， 不等式的解集为
10、 x| 14 10 分 (3) f(1) ， 23a，即 ,0232a32（ 舍 去 ） 。或 1a 12 分 g(x)2 2x2 2 x2 m(2x2 x)(2 x2 x)22 m(2x2 x)2. 令 t f(x)2 x2 x， 由(1)可知 f(x)2 x2 x为增函数 x1， t f(1) ， 32 令 h(t) t22 mt2( t m)22 m2 ( t )15 分 32 若 m ，当 t m 时， h(t)min2 m22， m2 16 分 32 若 m ，舍 32 32 174 251232 去17 分 综上可知 m2. 18 分 23、 （本题满分 18 分） （文） （1）
11、 ,2,321aa231a， n不是等比数列； 2 分2na ， ,12531na及 ,2642na成等比数列， 公比为 2， 为 偶 数 。为 奇 数 ，nn,2 6 分 （2） nnaaS21， 当 为偶数时， )()( 42131 nn aa)21)(2nnn ；8 分 当 为奇数时， )()( 14231 nnn aaaS 2)2(1211 nn .10 分 因此， 为 奇 数 。为 偶 数 ，nSnn,32)1( 12 分 （3） )()( 24212312212 nnnn aaaa )3)(1n 。 13 分na2 ， 14 分 因此不等式为 3(1-k2 n)3( n2-1)2 ， k n2)1(，即 kn1-(2 -1)， max)12(nk 16 分 F(n)= n21-(2 -1)单调递减； F(1)= 5.0最大，k5.0 ，即 k的最小值为 21。18 分
