1、1 石室天府中学初三上期期末模拟试题（一） 数学 （说明：全卷分 AB 合卷，全卷满分 150 分， ） 班级 , 学号 姓名 总分 A 卷（共 100 分） 第卷（选择题，共 30 分） 一、 选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1、抛物线 2()yxmn（ ， 是常数）的顶点坐标是 （ ） A ()n， B ， C ()mn， D ()n， 2、用换元法解分式方程 130x时，如果设 1xy，将原方程化为关于 y的整式方程， 那么这个整式方程是 （ ） A 230yB 2y C 20yD 2310 3、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ） A矩形 B直角梯
2、形 C菱形 D正方形 4、在ABC 中，C90，sinA ，则 tanB （ ）45 A B C D343 5、化简： 的结果是 （ ）21()(x A2 B C D341x 6、小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000m，则他升高了 （ ） A m B500 m C m D1000 m5050 7、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点 P 处 放一水平的平面镜, 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处, 已知 AB BD， CD BD, 且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12 米,那么该古城墙的高度 是 （ ） A. 6
3、 米 B. 8 米 C. 18 米 D.24 米 8、 若函数 ，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值是 （ ） 2()xy （ ） A B4 C 或 4 D4 或666 9、如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 随他与点 A 之间的距离 的变化而变yx 化，那么表示 与 之间的函数关系的图像大致为yx AB P D（第 7 题图） CC 命题 ：成 都 石 室 天 府 中 学 初 三 数 学 备 课 组 2 10、已知四条直线 ykx3，y1，y3 和 x1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为（ ） A1 或2 B2 或1 C3 D4 第卷（
4、非选择题，共 70 分） 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 11、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费 标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是_元. 12、如图，正 方 形 纸 片 ABCD 的边长为 8，将 其 沿 EF 折 叠 ， 则 图 中 四 个 三 角 形 的 周 长 之 和 为 13、函数 的自变量 x 的取值范围是_.31xy 14、将抛物线 2向上平移一个单位后，又沿 x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛 物线的表达式是 三、 （每小题 6 分，共 18 分） 15、 （1）计算： 20101
5、()36(cos) （2）如果关于 x 的方程 052 2mx 没有实数根，试判断关于 x 的方程015m 的根的情况 16、有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将 3 个小球放入编号为、的 三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出 3 个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入号盒子的概率。 四、 （每小题 8 分，共 16 分） 17、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为 （4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）
6、的直线分别与 AB， BC 交于点 M， N （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； B DC B A C F E (第 12 题) 第 9 题 3 （2）若反比例函数 （ x0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该my 函数的图象上； （3）若反 比 例 函 数 （ x 0） 的 图 象 与 MNB 有 公 共 点 ， 请 直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 18 如图，在气象站台 A 的正西方向 的 B 处有一台风中心，该台风中心以每小时 的速度沿北偏东240km20km 的 BD 方向移动，在距离台风中心 内的地方都要受到其影响。o6013
7、 台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？ 台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？ 五、 （每小题 10 分，共 20 分） 19、已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2（1 m） x m2 的两实数根为 x1， x2 （1）求 m 的取值范围； （2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值 20、如图， ABC 中，已知 BAC45， AD BC 于 D， BD2， DC3，求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识， 将图形进行翻折变换， 巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下
8、列问题： (1)分别以 AB、 AC 为对称轴，画出 ABD、 ACD 的轴对 称图形， D 点的对称点为 E、 F，延长 EB、 FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形； (2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值. B 卷 （共 50 分） B C A E G D F 图 东 60 o 东 DC B A x M N y D A B C EO 图 4 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21、已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解mxy2x02mx 为 22、如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点
9、P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 23、已知 ABC 中， 7， 10AC， B边上的高8D ， 则边 的长为 24、如图，平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO90，点 A 的坐标为(1，2)将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y (x0)上，则 k kx 25、在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的 坐标为（0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x
10、轴于点 A2， 作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的边长为 二、 （共 8 分） 26、 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000 元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙店一律按原价 的 80销售现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1元；如果全部在乙商家购买，则所 需金额为 y2元. （1）分别求出 y1、
11、 y2与 x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 三、 （共 10 分） 27、如图，ABC 内接于半圆，AB 为直径，过点 A 作直线 MN， 若MACABC。 （1） 求证：MN直径 AB。 （2） 设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F，求证：FDFG。 （3） 若DFG 的面积为 4.5,且 DG3,GC4,试求BCG 的面积。 O A B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y O B A D C y x 第 24 题图 5 四、 （共 12 分）. 28、如
12、图，抛物线 23yaxb与 x轴交于 AB，两点，与 y轴交于 C 点， 且经过点 (3)，对称轴是直线 1，顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过 C,M两点作直线与 x轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点 ACN，为顶点的 四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线 3y与 y 轴的交点是 D，在线段 B上任取一点 E（不与 BD，重合） ，经过 BE，三 点的圆交直线 B于点 F，试判断 AE 的形状，并说明理由； 答案： 1、B 2、A 3、A 4、C ,5、B,6、A,7、B,8、D,9、A,10 、A,11
13、、 ,12、32,13、 ,14、ab453x 6 ,15、2,16、当 时，有一个实数根，当 时，有两个不相等的实数根。12xy5m45m且 17、解：（1） ， M（2，2） 3xy （2） ，点 N 在函数 的图象上4xy4 （3）4 m 8 18、(1) 120km, (2)5 小时， 19、 （1） （2） 时，10最 小y 20、 （1）略（2） 6x 21、 3,2 22、 23、9 或 21 24、 xy3 25、 2095 26、 （1） ， )250(3)2501(6xxy xy402 （2）最多买 400 个太阳能路灯 27、 （1）略， （2）略（3）16 28、 （1） ，xy （2）P（2，-3） （3）等腰直角三角形
