1、 12999 数学网 12999 数学网 期末复习( 三) 平行四边形 各个击破 命题点 1 平行四边形的性质和判定 【例 1】 (深圳中考)已知 BD 垂直平分 AC，BCD ADF，AF AC. (1)证明：四边形 ABDF 是平行四边形； (2)若 AFDF 5，AD6， 求 AC 的长 【思路点拨】 (1)用垂直平分线的性质证得BADBCD，而BCDADF ，则ADFBAD，所以 ABFD，因为 BDAC，AFAC，所以 AFBD，即可证得； (2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理 即可求得 【方法归纳】 要证一个四边形是平行四边形 ，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五
2、种方法，从中选 出最佳的证明方法 1(巴中中考)已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形 ，延长 BA 至点 E，使 AECDAD. 连接 CE，求证：CE 平分BCD. 命题点 2 特 殊平行四边形的性质与判定 【例 2】 如图：在ABC 中，CE ，CF 分别平分ACB 与它的邻补角ACD，AE CE 于 E，AFCF 于 F，直 线 EF 分别交 AB，AC 于点 M，N. 12999 数学网 12999 数学网 (1)求证：四边形 AECF 为矩形； (2)试猜想 MN 与 BC 的关系，并证明你的猜想 【思路点拨】 (1)由 AECE 于 E，AFCF 于 F 可得AECAFC90
3、，再由 CE，CF 分别平分ACB 与它 的邻补角ACD，能证出ECF90，从而得证；(2)由矩形的性质可证 NENC，从而可代换出内错角相等，可 证出两直线平行，又因为 N 是 AC 的中点，由三角形中位线定理相应的推论可知 M 是 AB 的中点 【方法归纳】 解答特殊平行四边形的结论探究型试题时，要善于根据已知条件和图形，以及由已知条件得出的 结论来加以全面分析，即可找到所要探究的结论 2如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交 直线 MN 于点 E，垂足为 F，连接 CD，BE. (1)求证：CEAD ； (2)
4、当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； 12999 数学网 12999 数学网 (3)若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由 整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(珠海中考)边长为 3 cm 的菱形的周长是 ( ) A6 cm B9 cm C12 cm D15 cm 2在ABCD 中，已知 AB(x 1)cm ，BC(x2)cm， CD4 cm，则ABCD 的周长为( ) A5 cm B10 cm C14 cm D28 cm 3直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的
5、中线长是( ) A34 B26 C8.5 D6.5 4(南充中考)如图，在 Rt ABC 中，A 30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的中点，则 DE 的长 为( ) A1 B2 C. D13 3 5(来宾中考)正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形面积是 ( ) A8 B4 C8 D162 2 6(娄底中考)下列命题中，错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等 7(枣庄中考)如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB6，DH AB 于点 H，则 DH 等于( ) A. B
6、. C5 D4 245 125 8(黔南中考)如图，把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是( ) AABCD BBAEDCE CEBED DABE 一定等于 30 9(曲靖中考)如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 中点，连接 AF，BE，CE，DF 分别交于点 M，N， 12999 数学网 12999 数学网 四边形 EMFN 是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D 无法确定 10(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变， 当B90时，如图 1，测得 AC2，当B 60时
7、， 如图 2，AC( ) A. B2 C. D22 6 2 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11(大连中考)如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，若BCO55，则ADO _ 12(河南中考)如图，在ABCD 中，BE AB 交对角线 AC 于点 E，若120，则2 的度数为 _ 13(安顺中考)如图，矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于点 E，AD8，AB4，则 DE 的长为_ 14(三明中考)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA OC，OBOD，添加一个条件使四 边形 ABCD 是菱形，那么
8、所添加的条件可以是_(写出一个即可) 15(漳州中考)如图，正方形 ABCO 的顶点 C，A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若 D60，BC2，则点 D 的坐标是_ 12999 数学网 12999 数学网 16(宿迁中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移 动，则 PEPC 的 最小值是_ 三、解答题(共 52 分) 17(10 分)(广元中考 )如图，点 A，F，C ，D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 ABDE，AD，AF DC. (1)请写出图中两对全等的三角形； (2
9、)求证：四边形 BCEF 是平行四边形 18(10 分)(长沙中考 )如图，AC 是ABCD 的对角线，BACDAC. (1)求证：AB BC； 12999 数学网 12999 数学网 (2)若 AB2， AC2 ，求ABCD 的面积3 19(10 分) 如图，已知，在ABC 中，ABAC5，BC6，AD 是 BC 边上的中线 ，四边形 ADBE 是平行四边 形 (1)求证：四边形 ADBE 是矩形； (2)求矩形 ADBE 的面积 20(10 分)(梅州中考 )如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE. (1)求证：CECF ； (2)若点
10、 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD 成立吗？为什么？ 12999 数学网 12999 数学网 21(12 分) 已知 AC 是菱形 ABCD 的对角线，BAC60 ，点 E 是直线 BC 上的一个动点，连接 AE，以 AE 为 边作菱形 AEFG，并且使EAG60，连接 CG，当点 E 在线段 BC 上时，如图 1，易证：ABCGC E. (1)当点 E 在线段 BC 的延长线上时(如图 2)，猜想 AB，CG ，CE 之间的关系并证明； (2)当点 E 在线段 CB 的 延长线上时 (如图 3)，直接写出 AB，CG，CE 之间的关系 参考答案 【例 1】 (1)证明：BD
11、垂直平分 AC，AB BC ，ADDC. BACBCA，DACDCA. BACDACBCADCA. BADBACDAC ，BCD BCADCA， BADBCD.BCDADF，BAD ADF. ABFD.BDAC，AF AC，AFBD.四边形 ABDF 是平行四边形 (2)四边形 ABDF 是平行四边形，AFDF5，四边形 ABDF 为菱形 ABBD 5.设 BEx，则 DE5x，由题设得 ACBD. AB 2BE 2AD 2DE 2，即 52x 26 2(5x) 2.解得 x . 75 AE .AC2AE .AB2 BE2 245 485 【例 2】 (1)证明：AECE，AF CF，AECA
12、FC 90 . 12999 数学网 12999 数学网 又CE，CF 分别平分 ACB 与它的邻补角ACD ， BCE ACE ACB，ACFDCF ACD. 12 12 ACEACF (ACBACD) 18090 . 12 12 四边形 AECF 为矩形 (2)MN BC 且 MN BC. 12 证明：四边形 AECF 为矩形，对角线相等且互相平分 NENC.NECACE BCE.MNBC. 又ANCN，MN 是ABC 的中位线MN BC. 12 题组训练 1证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC.EDCE. AECDAD，BEBC.EBCE. DCEBCE，即
13、CE 平分BCD. 2(1)证明：DEBC ， DFB90.ACB90，ACBDFB.ACDE. MNAB ，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形CEAD. (2)四边形 BECD 是菱形理由：D 为 AB 中点，ADBD.CE AD，BDCE. 又BDCE，四边形 BECD 是平行四边形 ACB90，D 为 AB 中点，CDBD.四边形 BECD 是菱形 (3)当A45 时，四边形 BECD 是正方形理由： ACB90，A45，ABCA 45. ACBC.D 为 BA 的中点，CD AB.CDB90. 又四边形 BECD 是菱形， 菱形 BECD 是正方形，即当 A 45时，四边形
14、 BECD 是正方形 整合集训 1C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.A 11.35 12.110 13.5 14.答案不唯一，如： ABAD 或 ABBC 或 ACBD 等 15.(2 ，1) 16.3 5 17(1)ABFDEC，ABCDEF. (2)证明：ABFDEC，BF EC. 又AB CDEF ，BCEF.四边形 BCEF 是平行四边形 18(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC. DA CBCA. BACDAC，BACBCA.ABBC. (2)连接 BD 交 AC 于点 O. 四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC，四边形 A
15、BCD 是菱形 ACBD ，OAOC AC ，OBOD BD， 12 3 12 OB 1.BD 2OB2.S 菱形 ABCD ACBD 2 22 .AB2 OA2 22 （3）2 12 12 3 3 19(1)证明：AB AC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC.ADB90. 四边形 ADBE 是平行四边形 ，平行四边形 ADBE 是矩形 (2)AB AC5，BC6，AD 是 BC 边上的中线，BDDC6 3. 12 在 RtACD 中，AC 5，DC3， AD 4.S 矩形 ADBEBDAD 3412.AC2 DC2 52 32 20(1)证明：在正方形 ABCD 中，BCCD，BCDF
16、，BEDF， CBE CDF(SAS) CECF. (2)GE BEGD 成立理由：由(1)，得CBE CDF， BCEDCF. BCEECDDCFECD，即BCDECF 90.又GCE45， GCF GCE 45. 12999 数学网 12999 数学网 CECF ， GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS)GEGF.GE DF GD BEGD. 21(1)AB CGCE. 证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBC. BAC60，ABC 是等边三角形ABC ACBBAC60，ABAC. ADBC，ABDC，DACACBBACACDEAG 60. BACCAEEAGCAE.即BAECAG. 在ABE 和ACG 中， ABE ACG.BECG. BAE CAG，AB AC， ABC ACD， ) BCCD ，CEDG.AB CD CGDG，ABCGCE. (2)AB CECG.
