1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年湖南省娄底市冷水江市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题设要求的） 1下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A2，3，4 B4，5，6 C6，8，11 D5，12，13 2在平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3点 P（2，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A（2，3 ） B（ 2， 3） C（ 2，3） D（3，2） 4下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
2、） A B C D 5下列命题中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等 6矩形的对角线长为 20，两邻边之比为 3：4，则矩形的面积为（ ） A56 B192 C20 D以上答案都不对 7将直线 y=kx1 向上平移 2 个单位长度，可得直线的解析式为（ ） Ay=kx 3 By=kx+1 Cy=kx+3 Dy=kx 1 8一次函数 y=（k 3）x+2，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 9已知一次函数的图象过点（0，3）和（2，0），那么直线
3、必过下面的点（ ） 第 2 页（共 22 页） A（4，6） B（ 4，3） C（6，9） D（6，6） 10一次函数 y=kx+k 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11如图所示，小明从坡角为 30的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了 200 米，则山坡的高度 BC 为 米 12如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=CD，再添加一个条件 （写出一个即可）， 则四边形 ABCD 是平行四边形（图形中不再添加辅助线） 13函数 的自变量 x 的取值范围是 14已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数
4、分别是 10，5，7，6，第五组 的频率是 0.2，则第六组的频率是 15函数 y=（k+1）x+k 21 中，当 k 满足 时，它是一次函数 16菱形的周长是 20，一条对角线的长为 6，则它的面积为 17若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 18将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小 的正三角形，如此继续下去，结果如下表则 an= （用含 n 的代数式表示） 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 an 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19
5、如图，在ABC 中，CE ，BF 是两条高，若A=70 ，BCE=30，求EBF 与FBC 的度 数 20已知 y+6 与 x 成正比例，且当 x=3 时，y=12，求 y 与 x 的函数关系式 四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21为创建“国家园林城市” ，某校举行了以“ 爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对 200 名同 学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 x 均满足 50x100，并制作了频数分布直方图，如图 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽 40 人参加图片制作比赛总结
6、大会，则从 成绩 80x90 的选手中应抽多少人？ （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有 25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？ 第 4 页（共 22 页） 22有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？ 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 9 分，满分 18 分） 23为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012 年 7 月 1 日起，居民用电实 行“一户一表” 的 “阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行“基本电价”， 第二、三档实
7、行“提高电价” ，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题； （1）当用电量是 180 千瓦时时，电费是 元； （2）第二档的用电量范围是 ； （3）“ 基本电价” 是 元/千瓦时； （4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？ 24如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、 BC 边上，且 AE=CF 求证： （1）ABECDF； （2）四边形 BFDE 是平行四边形 六、综合探究题（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 第 5 页（共 22 页） 25如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的
8、中点，DEAB （1）求ABC 的度数； （2）如果 ，求 DE 的长 26如图，在 RtABC 中，B=90，AC=60cm ，A=60 ，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/ 秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当 其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒 （0t15）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由； （3）当 t 为何值时，DEF 为直
9、角三角形？请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2015-2016 学年湖南省娄底市冷水江市八年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题设要求的） 1下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A2，3，4 B4，5，6 C6，8，11 D5，12，13 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两 小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、2 2+324 2，故不是直角三角形，故错误； B、4 2+
10、526 2，故是直角三角形，故错误； C、6 2+8211 2，故不是直角三角形，故错误； D、5 2+122=132，故不是直角三角形，故正确 故选 D 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 2在平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】坐标确定位置 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点（1，2）在第二象限 故选 B 第 7 页（共 22 页） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，
11、四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限 （+，） 3点 P（2，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A（2，3 ） B（ 2， 3） C（ 2，3） D（3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 P（ 2，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 2，3）， 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 4下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图
12、形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5下列命题中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 第 8 页（共 22 页） B菱形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点
13、到角两边的距离相等 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据矩形的性质 对 C 进行判断；根据角平分线的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项的说法正确； B、菱形的对角线互相垂直平分，所以 B 选项的说法正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以 C 选项的说法错误； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 D 选项的说法正确 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称 为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 6矩形的对角线长为
14、20，两邻边之比为 3：4，则矩形的面积为（ ） A56 B192 C20 D以上答案都不对 【考点】矩形的性质 【分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x） 2+（4x） 2=202，继而求得矩形的两 邻边长，则可求得答案 【解答】解：矩形的两邻边之比为 3：4， 设矩形的两邻边长分别为：3x，4x， 对角线长为 20， （3x） 2+（4x） 2=202， 解得：x=2， 矩形的两邻边长分别为：12，16； 矩形的面积为：1216=192 故选：B 【点评】此题考查了矩形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握方程思想的应用 第 9 页（共 22 页） 7将直线 y=kx1
15、 向上平移 2 个单位长度，可得直线的解析式为（ ） Ay=kx 3 By=kx+1 Cy=kx+3 Dy=kx 1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】解：原直线的 k=k，b=1；向上平移 2 个单位长度，得到了新直线， 那么新直线的 k=k，b= 1+2=1 新直线的解析式为 y=kx+1 故选 B 【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后 k 值不变 8一次函数 y=（k 3）x+2，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的
16、性质，当 y 随 x 的增大而增大时，求得 k 的范围，在选项中找到范围内的 值即可 【解答】解：根据一次函数的性质，对于 y=（k3）x+2， 当（k3 ）0 时，即 k3 时， y 随 x 的增大而增大， 分析选项可得 D 选项正确 答案为 D 【点评】本题考查一次函数的性质，掌握一次项系数及常数项与图象间的关系 9已知一次函数的图象过点（0，3）和（2，0），那么直线必过下面的点（ ） A（4，6） B（ 4，3） C（6，9） D（6，6） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据“两点法” 确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标 第 10
17、页（共 22 页） 【解答】解：设经过两点（0，3）和（2，0）的直线解析式为 y=kx+b， 则 ，解得 ，y= x+3； A、当 x=4 时， y= 4+3=96，点不在直线上； B、当 x=4 时，y= （ 4）+3= 3，点在直线上； C、当 x=6 时，y= 6+3=129，点不在直线上； D、当 x=6 时， y= （6）+3=66，点不在直线上； 故选 B 【点评】本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标 10一次函数 y=kx+k 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可
18、【解答】解：当 k0 时，函数图象经过一、二、三象限； 当 k0 时，函数图象经过二、三、四象限，故 B 正确 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函 数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11如图所示，小明从坡角为 30的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了 200 米，则山坡的高度 BC 为 100 米 第 11 页（共 22 页） 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中 30所对的边与斜边的关系得出答
19、案 【解答】解：由题意可得：AB=200m，A=30， 则 BC= AB=100（m） 故答案为：100 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 BC 与 AB 的数量关系是解题关键 12如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=CD，再添加一个条件 AD=BC （写出一个即可）， 则四边形 ABCD 是平行四边形（图形中不再添加辅助线） 【考点】平行四边形的判定 【专题】开放型 【分析】可再添加一个条件 AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC 故答案为：AD=BC（答案不
20、唯一） 【点评】此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关 键 13函数 的自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x20， 第 12 页（共 22 页） 解得 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 14已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是
21、10，5，7，6，第五组 的频率是 0.2，则第六组的频率是 0.1 【考点】频数与频率 【分析】根据频率=频数总数，以及第五组的频率是 0.2，可以求得第五组的频数； 再根据各组的频数和等于 1，求得第六组的频数，从而求得其频率 【解答】解：根据第五组的频率是 0.2，其频数是 400.2=8； 则第六组的频数是 40（10+5 +7+6+8）=4 故第六组的频率是 ，即 0.1 【点评】本题是对频率=频数总数这一公式的灵活运用的综合考查 注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1 15函数 y=（k+1）x+k 21 中，当 k 满足 k1 时，它是一次函数 【考点】一次函数
22、的定义 【专题】计算题；一次函数及其应用 【分析】利用一次函数定义判断即可求出 k 的值 【解答】解：函数 y=（k+1）x+k 21 中，当 k 满足 k1 时，它是一次函数 故答案为：k1 【点评】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数定义是解本题的关键 16菱形的周长是 20，一条对角线的长为 6，则它的面积为 24 【考点】菱形的性质；勾股定理 第 13 页（共 22 页） 【专题】计算题 【分析】根据周长可求得其边长，再根据勾股定理可求得另一条对角线的长，从而利用面积公式即 可求得其面积 【解答】解：菱形的周长是 20 边长=5 一条对角线的长为 6 另一条对角线的长为 8 菱形
23、的面积= 68=24 故答案为 24 【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理 17若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 9 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 【解答】解：正多边形的一个内角是 140， 它的外角是：180 140=40， 36040=9 故答案为：9 【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利 用外角和定理求出求边数 18将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小 的正三角形，如此继续下去，结果如下表
24、则 an= 3n+1 （用含 n 的代数式表示） 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 an 第 14 页（共 22 页） 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多 3 个三角形即剪 n 次时，共有 4+3（n1） =3n+1 【解答】解：故剪 n 次时，共有 4+3（n1）=3n+1 【点评】此类题的属于找规律，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19如图，在ABC 中，CE ，BF 是两条高，若A=70 ，BCE=30，求
25、EBF 与FBC 的度 数 【考点】直角三角形的性质 【分析】在 RtABF 中，A=70，CE，BF 是两条高，求得EBF 的度数，在 RtBCF 中 FBC=40求得 FBC 的度数 【解答】解：在 RtABF 中，A=70，CE，BF 是两条高， EBF=20，ECA=20 ， 又BCE=30 ， ACB=50， 在 RtBCF 中FBC=40 【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的 关键 20已知 y+6 与 x 成正比例，且当 x=3 时，y=12，求 y 与 x 的函数关系式 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】待定系数法 第
26、 15 页（共 22 页） 【分析】先根据 y+6 与 x 成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数 k 即可 【解答】解：y+6 与 x 成正比例， 设 y+6=kx（k0）， 当 x=3 时，y=12， 12 +6=3k， 解得 k=2 y+6= 2x， 函数关系式为 y=2x6 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数，只要一对 x，y 的对应值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数 y=kx+b，则需要两组 x，y 的对应 值 四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21为创建“国家园林城市” ，
27、某校举行了以“ 爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对 200 名同 学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 x 均满足 50x100，并制作了频数分布直方图，如图 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽 40 人参加图片制作比赛总结大会，则从 成绩 80x90 的选手中应抽多少人？ 第 16 页（共 22 页） （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有 25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？ 【考点】频数（率）分布直方图 【专题】图表型 【分析】（1）利用总人数 200 减去其它各组的人数即可求得第二组的人数
28、，从而作出直方图； （2）设抽了 x 人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解； （3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断 【解答】解：（1）200（35 +40+70+10）=45，如下图： （2）设抽了 x 人，则 ，解得 x=8； （3）依题意知获一等奖的人数为 20025%=50（人） 则一等奖的分数线是 80 分 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树
29、梢，问小鸟至少飞行多什么米？ 【考点】勾股定理的应用 第 17 页（共 22 页） 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短， 运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】解：如图，设大树高为 AB=10m， 小树高为 CD=4m， 过 C 点作 CEAB 于 E，则四边形 EBDC 是矩形，连接 AC， EB=4m，EC=8m，AE=AB EB=104=6m， 在 Rt AEC 中， AC= = =10m， 故小鸟至少飞行 10m 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题
30、 9 分，满分 18 分） 23为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012 年 7 月 1 日起，居民用电实 行“一户一表” 的 “阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行“基本电价”， 第二、三档实行“提高电价” ，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题； （1）当用电量是 180 千瓦时时，电费是 108 元； （2）第二档的用电量范围是 180x450 ； （3）“ 基本电价” 是 0.6 元/千瓦时； （4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）通过函数图象可以
31、直接得出用电量为 180 千瓦时，电费的数量； 第 18 页（共 22 页） （2）从函数图象可以看出第二档的用电范围； （3）运用总费用总电量就可以求出基本电价； （4）结合函数图象可以得出小明家 8 月份的用电量超过 450 千瓦时，先求出直线 BC 的解析式就 可以得出结论 【解答】解：（1）由函数图象，得 当用电量为 180 千瓦时，电费为：108 元 故答案为：108； （2）由函数图象，得 设第二档的用电量为 x 千瓦时，则 180x450 故答案为：180x450； （3）基本电价是：108180=0.6； 故答案为：0.6 （4）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由图象，
32、得 ， 解得： ， y=0.9x121.5 y=328.5 时， x=500 答：这个月他家用电 500 千瓦时 【点评】本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的 运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键 24如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、 BC 边上，且 AE=CF 求证： （1）ABECDF； （2）四边形 BFDE 是平行四边形 第 19 页（共 22 页） 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形
33、的对边相等，对角相等，即可证得 A= C，AB=CD，又由 AE=CF，利用 SAS，即可判定ABECDF； （2）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 ADBC，AD=BC，又由 AE=CF，即可证得 DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四 边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， A= C，AB=CD， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SAS）； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， AE=CF， ADAE=BC CF， 即 DE=BF， 四边形 B
34、FDE 是平行四边形 【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结 合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用 六、综合探究题（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DEAB （1）求ABC 的度数； 第 20 页（共 22 页） （2）如果 ，求 DE 的长 【考点】菱形的性质 【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，再根据菱形的四 条边都相等可得 AB=AD，然后求出 AB=AD=BD，从而得到ABD 是等边三角形，再根
35、据等边三 角形的性质求出DAB=60，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； （2）根据菱形的对角线互相平分求出 AO，再根据等边三角形的性质可得 DE=AO 【解答】解：（1）E 为 AB 的中点，DEAB， AD=DB， 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， AD=DB=AB， ABD 为等边三角形 DAB=60 菱形 ABCD 的边 ADBC， ABC=180DAB=180 60=120， 即ABC=120； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC 于 O，AO= AC= 4 =2 ， 由（1）可知 DE 和 AO 都是等边ABD 的高， DE=AO=2 【点评】本题考查了菱
36、形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键 26如图，在 RtABC 中，B=90，AC=60cm ，A=60 ，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/ 秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当 第 21 页（共 22 页） 其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒 （0t15）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由； （3）当 t 为何值
37、时，DEF 为直角三角形？请说明理由 【考点】相似形综合题 【分析】（1）利用 t 表示出 CD 以及 AE 的长，然后在直角CDF 中，利用直角三角形的性质求得 DF 的长，即可证明； （2）易证四边形 AEFD 是平行四边形，当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形，据此即可列方程求 得 t 的值； （3）分两种情况讨论即可求解 【解答】（1）证明：直角ABC 中，C=90A=30 CD=4t，AE=2t ， 又在直角CDF 中，C=30， DF= CD=2t， DF=AE； 解：（2）DFAB ，DF=AE， 四边形 AEFD 是平行四边形， 当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是
38、菱形， 即 604t=2t， 解得：t=10， 即当 t=10 时， AEFD 是菱形； 第 22 页（共 22 页） （3）当 t= 时 DEF 是直角三角形（EDF=90）； 当 t=12 时， DEF 是直角三角形（DEF=90）理由如下： 当EDF=90 时，DEBC ADE=C=30 AD=2AE CD=4t， DF=2t=AE， AD=4t ， 4t+4t=60， t= 时， EDF=90 当DEF=90 时，DEEF， 四边形 AEFD 是平行四边形， ADEF， DEAD ， ADE 是直角三角形， ADE=90， A=60 ， DEA=30， AD= AE， AD=ACCD=604t，AE=DF= CD=2t， 604t=t， 解得 t=12 综上所述，当 t= 时DEF 是直角三角形（EDF=90）；当 t=12 时，DEF 是直角三角形 （DEF=90 ） 【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用 t 表示 DF、AD 的长是关 键
