1、 CA B D 南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷四 班级 姓名 学号 时间：120分钟 总分：160分 一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1. sin30= . 2. 设集合 1,2451,2,4UAB， ， ，则 ()UAB_. 3.函数 ()sin()xf ( R)的最小正周期为 . 4. 已知向量 a与 b的夹角为 ，且 3a， b， 5a，则 = . 5. 若函数 ()si3cosfxx是偶函数，则实数 6. 323lg1l1) = . 7. 已知函数 ( xfxa ，当 mn时， ()ffn，则实数 a的取值范围是 8. 已知
2、1tan()2 ，则 2sincosin 9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与 x轴正半轴交于 A点，圆上一点P 13(,)2 ， 则劣弧AP的弧长为 . 10、设 51log,)(,22251cba，则 cba、 的大小关系为 . 11、若函数 y与函数 xy的图象有两个公共点,则 a的取值范围是 . 12. 已知函数 ()log(1)l(3)aafx，若函数 ()fx的最 小值为 2，则实数a 的值为 13如图，已知 RtBCD 的一条直角边 BC 与等腰 A 的斜边 重合，若2 ， 30， mAn ， 则 mn . 14若函数 ()12()fxx N 的最大值是正整数 M，则 = 二、解
3、答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分14分) 已知全集 UR，集合 0Ax， 1Bx ，求： （1） AB； （2） ； （3） U 16(本小题满分14分) 已知向量 (1,2)a， (3,4)b (1) 若 3 k，求实数 k的值； (2) 若 ()m，求实数 的值； 17(本小题满分14分) 已知 113cos,s()74 ，且 02 . 求 tan2的值； 求 的值. 18. (本小题满分16分) 已知向量： (23sin,cosi),(cos,sin)xxxab，函数 ()fxab. （1）若 )1f
4、x，求 ； （2）写出函数 ()yf的单调增区间； （3）若 0,2 ，求函数 ()yfx的值域. 19(本小题满分16分) 某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年 销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的 比例为 1(0)2x ，则出厂价相应提高的比例为 0.75x, 同时预计年销售量增加的 比例为 .5. （1）写出本年度预计的年利润 y与投入成本增加的比例 x的关系式； （2）当投入成本增加的比例 x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？ 20(本小题满分16分) 已知函数 (),(),)fxagx
5、aR （1）若函数 y是偶函数，求出的实数 的值； （2）若方程 ()fx有两解，求出实数 a的取值范围； （3）若 0a，记 ()Fgxf，试求函数 ()yFx在区间 1,2上的最大值. 高一数学试卷四答案 一、填空题： 1. 32 2.,5 3.4 4.90 5. 6. 1 7. ,2 8.0 9. 10. abc 11. (0,1) 12. 12 13 14. 二、解答题： 15.（1） 0ABx . 4分 （2） 1.8分 （3） Ux 14分 16.（） (0,1)ab， (13,24)kkab， 4分 因为 (3) ()k ， 所以 103k，所以 13 . 7分 （） (,24)
6、mab，10分 因为 ()，所以 3(24)0m， 所以 1.14分 17.由 cos,072 ， 得 2143in17 , 2分 si43taco ,4分 于是 22tan83t147() .7分 由 0 ，得 0 ,又 0cos()14 ， 2213sin()1cos()4 ,11分 cocos()sin() 1343172 , . 14分 18. 22()23sincosinfxxx = ()6 . 4分 （1） ()fx, 即 2sin1x , 故 6 k ，或 52,()6kZ , 所以 x,或 ,()3 .8分 （2）当 2,62k ，即 ,36xk 时，函数 ()yfx为增函 数
7、，所以，函数 ()fx的单调增区间为 ,()kZ .12分 （3）因为 0,2x 所以 7,6 , 所以 1sin(2)16x , 故 ()f的值域为 1,.16分 19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为 10(.75)8(1)x 本年度的销售量是 12(0.5)x,故年利润2(0.5).78(1yx364,0,2 .6分 （2）设本年度比上年度利润增加为 ()fx，则2 2()36+4)3(1)fxx ， 因为 10,2x ， 在区间 10, 上 ()f为增函数，所以当 时，函数 ()yf有最大值为 94 . 故当 12x 时，本年度比上年度利润增加最多，最多为 2.5亿元 .16分 2
8、0 （1）因为函数 ()fxa为偶函数，所以 ()fxf， 即 x，所以 a或 恒成立，故 0a4分 （2）方法一： 当 0a时， 0ax有两解， 等价于方程 2() 在 (,)上有两解， 即 2(1)0axa 在 ,上有两解，6分 令 22hx ， 因为 2(0)a ，所以 2210,4(1)0,aa 故 1a；8分 同理，当 时，得到 ； 当 时，不合题意，舍去 综上可知实数 的取值范围是 (1,0),10分 方法二： xa有两解， 即 和 x各有一解分别为 1 ax ，和 1 ax ，6分 若 0a，则 01a 且 ，即 0；8分 若 ，则 且 ，即 1a； 若 时，不合题意，舍去 综上
9、可知实数 a的取值范围是 (,0),10分 方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分 （3）令 ()()Fxfgx 当 01a 时，则 2()Fax ， 对称轴 ,2x ，函数在 1,上是增函数， 所以此时函数 ()yFx的最大值为 24a 当 12a 时， 2(),1()2axxaF ，对称轴 1,2ax ， 所以函数 ()yx在 1,上是减函数，在 ,上是增函数， 2(1)Fa ， 24a ， 1)若 ()，即 513 ，此时函数 ()yFx的最大值为 24a； 2)若 12 ，即 2a ，此时函数 的最大值为 当 4a 时， ()Fxx对称轴 1,2a ， 此时 3max()2 ， 当 4时，对称轴 , ，此时 2max()()4Fa 综上可知，函数 ()yFx在区间 1,2上的最大值2max3254,0,3,(),4,4.aFa 16分
