1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分）在每道小题给出的四个备选答案中， 只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第 1-10 题的相 应位置上. 1在平面直角坐标系中，点 M（4，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案下图所示是我国四大银行的行 标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函
2、数的是（ ） A B C D 4一个多边形的内角和是 540，那么这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D6 5在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A两组对边分别相等 B两组对边分别平行 C对角线相等 D对角线互相平分 6下列关于正比例函数 y=3x 的说法中，正确的是（ ） A当 x=3 时， y=1 B它的图象是一条过原点的直线 Cy 随 x 的增大而减小 D它的图象经过第二、四象限 7为了备战 2016 年里约奥运会，中国射击队正在积极训练甲、乙两名运动员在相同的 条件下，各射击 10 次经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是 9.5 环，甲的成绩方差是 0.125，乙
3、的成绩的方差是 0.85，那么这 10 次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（ ） A甲较为稳定 B乙较为稳定 C两个人成绩一样稳定 D不能确定 8用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（ ） A菱形 B平行四边形 C等腰三角形 D矩形 9已知，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0 ） ，点 B 在直线 y=x+2 上当 A，B 两 点间的距离最小时，点 B 的坐标是（ ） A （ ， ） B （ ， ） C （ 3，1 ） D （3， ） 第 2 页（共 21 页） 10设 maxm，n表示 m，n（m n）两个数中的最大值例如 max1，2 =2，max12，8=12，则
4、 max2x，x 2+2的结果为（ ） A2xx 22 B2x+x 2+2 C2x Dx 2+2 二、填空题（本题共 8 道小题，每题 2 分，共 16 分） 11点 P（3，1）到 y 轴的距离是_ 12函数 中，自变量 x 的取值范围是_ 13园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S 与时间 t 的函数关系 的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为_平方米 14点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y=4x+2 图象上的两个点若 x1x 2，则 y1_y2（填“” 或“”） 15如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E
5、是 AB 的中点，连结 EO若 EO=2，则 CD 的长为_ 16若 m 是方程 x2+x4=0 的根，则代数式 m3+5m25 的值是_ 17写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程_ （1）二次项系数是 1 （2）方程的两个实数根异号 18印度数学家什迦罗曾提出过“荷花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为 O，点 O 距荷花的底端 A 的距离为 0.5 尺；被强风吹一 边后，荷花底端与湖面交于点 B，点 B 到点 O 的距离为 2 尺，则湖水深度 OC
6、的长是 _尺 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（本题共 11 道小题，第 19 小题 4 分，其余各题每小题 4 分，共 54 分） 19已知一次函数的图象与直线 y=3x+1 平行，且经过点 A（1，2） ，求这个一次函数的表 达式 20解方程：x 2+4x1=0 21某年级进行“成语大会” 模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段 成绩如表所示： 分数段 x90 80x90 70x80 60x70 x60 人数 24 64 49 45 18 填空： （1）这个年级共有名学生； （2）成绩在分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是_； （3）成绩在 60 分以上为及格，
7、这次测试全年级的及格率是_ 22已知关于 x 的一元二次方程 mx2（2m+1）x+（m+2）=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围 23已知一次函数的图象经过点（1， 5） ，且与正比例函数 y= x 的图象相交于点 （2，a） 求这个一次函数的图象与 y 轴的交点坐标 24如图，在ABCD 中，已知点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BE=DF求证： AE=CF 25已知：如图，在菱形 ABCD 中，BCD=2ABC，AC=4，求菱形 ABCD 的周长 26已知：如图，矩形 ABCD，E 是 AB 上一点，连接 DE，使 DE=AB，过 C 作 CFDE 于点 F求证：C
8、F=CB 第 4 页（共 21 页） 27已知：如图，在正方形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，CD 上的点，且MBN=45 ， 连接 MN求证：MN=AM+CN 28在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2） ，点 B 是 x 轴正半轴上一动点，连结 AB， 以 AB 为腰在 x 轴的上方作等腰直角ABC，使 AB=BC （1）请你画出ABC； （2）若点 C（x，y） ，求 y 与 x 的函数关系式 29阅读材料： 通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求 出这个一次函数的表达式 有这样一个问题：直线 l1 的表达式为 y=2x+4，若直线
9、l2 与直线 l1 关于 y 轴对称，求直线 l2 的表达式 下面是小明的解题思路，请补充完整 第一步：求出直线 l1 与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴的交点 B 的坐标； 第二步：在平面直角坐标系中，作出直线 l1； 第三步：求点 A 关于 y 轴的对称点 C 的坐标； 第四步：由点 B，点 C 的坐标，利用待定系数法，即可求出直线 l2 的表达式 小明求出的直线 l2 的表达式是 _ 请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题： （1）若直线 l3 与直线 l1 关于直线 y=x 对称，则直线 l3 的表达式是_； （2）若点 M（m，3）在直线 l1 上，将直线 l1 绕点 M
10、顺时针旋转 90得到直线 l4，求直 线 l4 的表达式 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分）在每道小题给出的四个备选答案中， 只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第 1-10 题的相 应位置上. 1在平面直角坐标系中，点 M（4，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 M（ 4，3）所在的象限
11、是第二象限 故选 B 2我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案下图所示是我国四大银行的行 标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 3下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点
12、】函数的概念 【分析】根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做 垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应， 所以只有选项 C 不满足条件 故选 C 第 7 页（共 21 页） 4一个多边形的内角和是 540，那么这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D6 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算即可求解 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2） 180=540， 解得 n=5 故选 B 5在下列图形性质中，
13、平行四边形不一定具备的是（ ） A两组对边分别相等 B两组对边分别平行 C对角线相等 D对角线互相平分 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得 A、B、D 正确C 错误即可 【解答】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分， 选项 A、B、D 正确C 错误 故选 C 6下列关于正比例函数 y=3x 的说法中，正确的是（ ） A当 x=3 时， y=1 B它的图象是一条过原点的直线 Cy 随 x 的增大而减小 D它的图象经过第二、四象限 【考点】正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解
14、答】解：A、当 x=3 时，y=9，故本选项错误； B、直线 y=3x 是正比例函数，它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确； C、k=3 0，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； D、直线 y=3x 是正比例函数，k=30，此函数的图象经过一三象限，故本选项错误 故选 B 7为了备战 2016 年里约奥运会，中国射击队正在积极训练甲、乙两名运动员在相同的 条件下，各射击 10 次经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是 9.5 环，甲的成绩方差是 0.125，乙的成绩的方差是 0.85，那么这 10 次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（ ） A甲较为稳定 B乙较为稳定 C两个人成绩一样稳定
15、D不能确定 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：S 甲 2=0.125，S 乙 2=0.85， 第 8 页（共 21 页） S 甲 2=0.125S 乙 2=0.85， 射击成绩稳定的是甲； 故选 A 8用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（ ） A菱形 B平行四边形 C等腰三角形 D矩形 【考点】图形的剪拼 【分析】根据直角三角形的性质，拼成的图形可能是等腰三角形、平行四边形、矩形；因 为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角
16、边或一条直角边和斜边，不能得出四边相等， 所以不可能拼成菱形 【解答】解：如果让直角三角形的直角边重合，可能拼成等腰三角形或平行四边形； 如果让直角三角形的斜边重合，可能拼成矩形 因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，所以不可能拼成菱 形 故选：A 9已知，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0 ） ，点 B 在直线 y=x+2 上当 A，B 两 点间的距离最小时，点 B 的坐标是（ ） A （ ， ） B （ ， ） C （ 3，1 ） D （3， ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据题意画出图形，过点 A 做 AB直线 y=x+2 于 2 点
17、B，则点 B 即为所求点， 根据锐角三角函数的定义得出OCD=45，故可判断出ABC 是等腰直角三角形，进而可 得出 B 点坐标 【解答】解：如图，过点 A 作 AB直线 y=x+2 于点 B，则点 B 即为所求 C（2，0） ， D（0，2） ， OC=OD， OCD=45， ABC 是等腰直角三角形， B（3，1） 故选 C 第 9 页（共 21 页） 10设 maxm，n表示 m，n（m n）两个数中的最大值例如 max1，2 =2，max12，8=12，则 max2x，x 2+2的结果为（ ） A2xx 22 B2x+x 2+2 C2x Dx 2+2 【考点】二次函数的最值；正比例函数
18、的性质 【分析】直接求出 x2+22x=（x1） 2+1，进而得出最值 【解答】解：x 2+22x=（x1） 2+1， （x1） 20， （x1 ） 2+1 0， x 2+22x， max2x，x 2+2的结果为：x 2+2 故选：D 二、填空题（本题共 8 道小题，每题 2 分，共 16 分） 11点 P（3，1）到 y 轴的距离是 3 【考点】点的坐标 【分析】根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案 【解答】解：P（ 3，1） ，则 P 点到 y 轴的距离为 3， 故答案为：3 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【分
19、析】分式的意义可知分母：就可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故答案为：x1 13园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S 与时间 t 的函数关系 的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 100 平方米 第 10 页（共 21 页） 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案 【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是 60 平方米，休息后绿化面积是 16060=100 平方米， 故答案为：100 14点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y=4x+2 图象上的两个点若 x1x 2，则 y1 y 2
20、（填“” 或“”） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据函数的解析式判断出其增减性，再由 x1x 2 即可得出结论 【解答】解：一次函数 y=4x+2 中 k=40， y 随 x 的增大而增大 x 1x 2， y 1y 2 故答案为： 15如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，连结 EO若 EO=2，则 CD 的长为 4 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质可得 ACBD，AB=CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可得 AB=2EO=4，进而可得 CD 长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD ，AB=
21、CD ， E 是 AB 的中点， AB=2EO， EO=2， AB=4， CD=4， 故答案为：4 第 11 页（共 21 页） 16若 m 是方程 x2+x4=0 的根，则代数式 m3+5m25 的值是 11 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=m 代入已知方程求得 m2+m=4，m 24=m；然 后将所求的代数式转化为含有（m 2+m）的代数式，并代入求值即可 【解答】解：根据题意，得 m2+m=4，m 2=m+4， 则 m3+5m25， =m2（m+5）5， =（4m） （m+5）5， =（m+m 2）+15， =4+15， =11 故答案是：11 17
22、写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程 答案不唯一如：x 21=0 （1）二次项系数是 1 （2）方程的两个实数根异号 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系，两个实数根异号，则只要两根之积小于 0 就行了 【解答】解：满足该条件的一元二次方程不唯一， 例如 x21=0 故答案为：答案不唯一如：x 21=0 18印度数学家什迦罗曾提出过“荷花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为 O，点 O 距荷花的底端 A 的距离为 0.5 尺；被强风吹一 边
23、后，荷花底端与湖面交于点 B，点 B 到点 O 的距离为 2 尺，则湖水深度 OC 的长是 3.75 尺 第 12 页（共 21 页） 【考点】勾股定理的应用 【分析】先根据题意构造出直角三角形（即荷花的折断与不断时恰好构成直角三角形） ，再 根据已知条件求解 【解答】解：设水深 x 尺，则荷花茎的长度为 x+0.5， 根据勾股定理得：（x+0.5） 2=x2+4 解得：x=3.75 答：湖水深 3.75 尺 故答案为：3.75 三、解答题（本题共 11 道小题，第 19 小题 4 分，其余各题每小题 4 分，共 54 分） 19已知一次函数的图象与直线 y=3x+1 平行，且经过点 A（1，
24、2） ，求这个一次函数的表 达式 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】根据互相平行的两直线解析式的 k 值相等设出一次函数的解析式，再把点 （1，2）的坐标代入解析式求解即可 【解答】解：设一次函数的表达式为 y=kx+b （k0 ） 一次函数的图象与直线 y=3x+1 平行， k=3， y=3x +b 把（1，2）代入，得 3 +b=2， b=5， y=3x +5 20解方程：x 2+4x1=0 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】首先进行移项，得到 x2+4x=1，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是完全平 方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解 【解答】解：x
25、 2+4x1=0 x 2+4x=1 第 13 页（共 21 页） x 2+4x+4=1+4 （x+2） 2=5 x=2 x 1=2+ ，x 2=2 21某年级进行“成语大会” 模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段 成绩如表所示： 分数段 x90 80x90 70x80 60x70 x60 人数 24 64 49 45 18 填空： （1）这个年级共有名学生； （2）成绩在分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在 60 分以上为及格，这次测试全年级的及格率是 91% 【考点】频数（率）分布表 【分析】 （1）求出各组人数的和即可求得年级总人数； （2）根据统
26、计表即可确定人数最多的一组，然后求得比值； （3）根据及格率的定义即可直接求解 【解答】解：（1）年级总人数是 24+64+49+45+18=200（人） ； （2）成绩在 80x90 段的人数最多，所占的比值是： = 故答案是： ； （3）次测试全年级的及格率是： 100%=91% 故答案是：91% 22已知关于 x 的一元二次方程 mx2（2m+1）x+（m+2）=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围 【考点】根的判别式 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 mx2（2m+1）x+（m+2）=0 有两个不相等的实数根， 得出判别式0，列出关于 m 的不等式，求得 m 的取值范围 【
27、解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2（2m+1）x+（m+2）=0 有两个不相等的实数根， ， 第 14 页（共 21 页） 解得： ， 且 m0 23已知一次函数的图象经过点（1， 5） ，且与正比例函数 y= x 的图象相交于点 （2，a） 求这个一次函数的图象与 y 轴的交点坐标 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】设该一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，将点（2，a） 代入 y= x 中可得出 a 的值，再由点（2，1） 、 （1， 5）利用待定系数法即可求出直线的解析式，令该直线解析式 中 x=0 求出 y 值即可得出结论 【解答】解：设该一次函数的解析式为 y
28、=kx+b（k0） ， 把（2，a） 代入 y= x，得：a=1， 把（2，1） 、 （1， 5）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， y=2x 3 令 y=2x3 中 x=0，则 y=3， 一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点坐标（0，3） 24如图，在ABCD 中，已知点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BE=DF求证： AE=CF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质可得 AD=BC，ADBC，再由 BE=DF 可证出 AF=EC，进 而可得四边形 AECF 是平行四边形，从而可得 AE=CF 【解答】证明：四边形 A
29、BCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， AFEC， BE=DF， 第 15 页（共 21 页） AF=EC， 四边形 AECF 是平行四边形， AE=CF 25已知：如图，在菱形 ABCD 中，BCD=2ABC，AC=4，求菱形 ABCD 的周长 【考点】菱形的性质 【分析】由于四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线，根据菱形对角线性质可求BAC=60 ， 而 AB=BC，易证BAC 是等边三角形，从而可求 AB=AC=4，即 AB=BC=CD=AD=4，那 么就可求菱形的周长 【解答】解：菱形 ABCD， ABCD ， BCD+ABC=180 BCD=2ABC， ABC=60 菱形
30、 ABCD， AB=BC=CD=AD， ABC 是等边三角形， AC=4， AB=4， AB+BC +CD+AD=16， 菱形 ABCD 的周长是 16 26已知：如图，矩形 ABCD，E 是 AB 上一点，连接 DE，使 DE=AB，过 C 作 CFDE 于点 F求证：CF=CB 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据矩形的性质可得出 AB=DC，A=90 ，ABCD，AD=CB，再结合 CFDE 以及平行线的性质即可得出A=CFD，CD F=DEA，由此即可证出DCF EDA（ AAS） ，根据全等三角形的性质即可得出 CF=AD，进而得出 CF=CB 【解答】证明：四边
31、形 ABCD 是矩形， AB=DC，A=90，ABCD，AD=CB DE=AB， DE=DC CF DE， CFD=90 A= CFD 第 16 页（共 21 页） ABDC ， CD F=DEA 在DCF EDA 中， ， DCF EDA（AAS ） ， CF=AD， AD=CB， CF=CB 27已知：如图，在正方形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，CD 上的点，且MBN=45 ， 连接 MN求证：MN=AM+CN 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】先构造全等三角形，用得到的结论判断出MBNEBN，得出 MN=EN，即 可 【解答】证明：如图， 延长 DC 到 E
32、 使 CE=AM，连结 BE， 正方形 ABCD AB=BC A= ABC=BCD=90 BCE=A=90 ABMCBE ， ABM=CBE，BM=BE MBN=45 ABM+CBN=45 CBE +CBN=45 即EBN=MBN MBNEBN， MN=EN MN=AM+CN 第 17 页（共 21 页） 28在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2） ，点 B 是 x 轴正半轴上一动点，连结 AB， 以 AB 为腰在 x 轴的上方作等腰直角ABC，使 AB=BC （1）请你画出ABC； （2）若点 C（x，y） ，求 y 与 x 的函数关系式 【考点】全等三角形的判定与性质；根据实际问题
33、列一次函数关系式；等腰直角三角形； 作图 复杂作图 【分析】 （1）在 x 轴正半轴上取点 B，连结 AB，以 AB 为腰在 x 轴的上方作等腰直角 ABC，使 AB=BC 即可 （2）作 AEx 轴于 E，CF x 轴于 F，先判定ABEBCF，再根据全等三角形对应边 相等，得出 EB=CF，AE=BF，最后根据 OF=x，CF=y，列出关系式即可 【解答】解：（1）如图所示： ABC 即为所求； （2）作 AEx 轴于 E，CF x 轴于 F 第 18 页（共 21 页） AEB=BFC=90 A（3 ，2） AE=2，EO=3 AB=BC，ABC=90 ABE+CBF=90 BCF+CB
34、F=90 ABE=BCF ABEBCF （AAS） EB=CF，AE=BF OF=x，CF=y EB=y=3+（x 2） y=x+1 29阅读材料： 通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求 出这个一次函数的表达式 有这样一个问题：直线 l1 的表达式为 y=2x+4，若直线 l2 与直线 l1 关于 y 轴对称，求直线 l2 的表达式 下面是小明的解题思路，请补充完整 第一步：求出直线 l1 与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴的交点 B 的坐标； 第二步：在平面直角坐标系中，作出直线 l1； 第三步：求点 A 关于 y 轴的对称点 C 的坐标； 第
35、四步：由点 B，点 C 的坐标，利用待定系数法，即可求出直线 l2 的表达式 小明求出的直线 l2 的表达式是 y=2x+4 请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题： （1）若直线 l3 与直线 l1 关于直线 y=x 对称，则直线 l3 的表达式是 y= x+2 ； （2）若点 M（m，3）在直线 l1 上，将直线 l1 绕点 M 顺时针旋转 90得到直线 l4，求直 线 l4 的表达式 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】求出 A、B 两点的坐标，再求出 C 点坐标，利用待定系数法即可得出直线 B、C 的解析式； 第 19 页（共 21 页） （1）分别求出 A、B 两点的坐标关于
36、直线 y=x 的对称点，再利用待定系数法求出其解析式 即可； （2）过 M 点作直线 l4l 1，l 4 交 y 轴于点 D，作 MNy 轴于点 N，求出 MN 与 BN 的长， 设 ND=a，则 MN= ，BN=1，BD=a+1，根据勾股定理求出 a 的值，利用待定系数法求出 直线 l4 的表达式即可 【解答】解：直线 l1 的表达式为 y=2x+4， 直线 l1 与 x 轴的交点 A 的坐标为（2，0） ，与 y 轴的交点 B 的坐标为（0，4） ， 点 A 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为（2，0） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0） ， 则 ，解得 k=2， 直线 l2
37、的表达式为：y=2x +4 故答案为：y=2x+4； （1）A（2，0） ，B（0，4） ， A、B 两点的坐标关于直线 y=x 的对称点分别为 E（0，2） ，F（4，0） ， 设直线 EF 的解析式为 y=ax+c， 则 ，解得 ， 直线 l3 的表达式为：y= x+2 故答案为：y= x+2； （2）过 M 点作直线 l4l 1，l 4 交 y 轴于点 D，作 MNy 轴于点 N 点 M（m，3）在直线 l1 上， 2m +4=3， m= ， MN= ，B N=1， BM= 设 ND=a，则 MN= ，BN=1，BD=a+1， 由勾股定理得：（a+1） 2=a2+（ ） 2+（ ） 2， 第 20 页（共 21 页） 解得：a= D（0， ） 设直线 l4 的表达式 y=kx+ 把 M（ ，3）代入得：k= 直线 l4 的表达式 y= x+ 第 21 页（共 21 页） 2016 年 9 月 30 日
