1、2006 学年上学期学生测验评价参考资料 九年级数学期末综合训练（一） 班级 姓名 学号 说明：1全卷共 6 页。考试时间为 90 分钟，满分 120 分。 2答卷前考生必须写上自己班别、姓名、学号。 一、选择题:(每小题 2 分,共 32 分) 1.若使分式 的值为零,则 x=( )24x A.2 或-2 B.-2 C.2 D.4 2.化简分式 的结果是( )4xyxy A.x2-y2; B.y2-x2; C. x2-4y2; D. 4x2-y2 3.若 x2+3x+1=0,则 =( ) 1x A.4 B.5 C.6 D.7 4.如果方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直
2、角三角形两个锐角的正弦,那么 m 的 值是( ) A. B. C.3; D.23 5.关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k9 B.k9; C.k9 且 k0 C.k9 且 k0 6.已知有实数 a、b,且知 ab,又 a、b 满足着 a2=3a+1,b2=3b+1,则 a2+ b2之值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 7.已知方程 2x2-kx+3=0 的一个根是 3,那么另一个根是( ) A. B. ; C.- ; D.-1313212 8.下列命题中,真命题是( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线; B.过三
3、点一定可以作圆 C.优弧一定大于劣弧; D.任意三角形一定有一个外接圆 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 9.如图 1 所示,已知O 的直径 AB 与弦 AC 夹角为 30,过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线 交于 P,PC=5,则O 的半径为( ) A. ; B. C.10 D.553536 O BA C (1) P O M F (2) E N D B A C(3) E 10.扇形的弧长是 20 cm,面积是 240 cm2,则扇形的半径是( ) A.24cm B.12cm C.6cm D.28cm 11.如图 2 所示,EF 为O 的直径,OE=5cm,弦 MN=8cm,
4、那么 E、F 两点到直线 MN 的距离之和 等于( ) A.12cm B.8cm C.6cm D.3cm 12.已知两圆的半径满足方程 x2- +2=0,圆心距为 2,则两圆的位置关系为( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 13.如图 3 所示,D 为ABC 的边 AB 的中点,过 D 作 DEBC 交 AC 于 E,点 F 在 BC 上,使 DEF 和DEA 全等,这样的 F 点的个数有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 14.下列各命题中,假命题是( ) A.全等三角形的对立高相等 B.有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 C.如果一个三角形最大边对
5、的角是锐角, 那么这个三角形一定是锐角三角形 D.所有直角三角形的斜边对应相等 15.如图 4 所示,ABC 与BDE 都是等边三角形,ABCD C.AEr), R+r= ,Rr=2, R-r= 222()()4()40RrrR 又d=2,0d ,即 R-rdR+r. 点拨:此题从数量关系方面判别圆与圆的位置关系,应加强其解题思路的训练. 13.D 解:取 BC 的中点 F,连结 FD、FE,D、E 是 AB、AC 中点,F 是 BC 中点, DFAC,EFAB. 四边形 AEFD 是平行四边形. AEDFDE,故在 BC 上的点 F 的个数有 1 个. 点拨:此题是对两三角形的全等及三角形的
6、中位线定理的综合应用,应加强解题思路 与方法的应用训练. 14.D 解:直角三角形的斜边不一定相等,D 是假命题. 点拨:此题是对命题真假的判定的应用,应熟练地判定命题的真假, 提高分析判别 能力. 15.A 解: ABC 与BDE 是等边三角形,BA=BC,BE=BD,ABC=DBE=60, ABC+CBE=DBE+CBE,即ABE=CBD,ABECBD,AE=CD. 点拨:此题应用两三角形全等的识别法来解决,应熟练应用这种解题思路. 16.A 解:从袋中取出 1 球,不是黄球的概率为 .81240%5 点拨:此题是对概率知识的应用,应明确概率的实质并能具体地应用. 二、 17.m=-2 或
7、 m=1 解: ,2x 2-(m+1)=(x+1)2,2x2-m-1=x2+2x+1,x2-2x-m-2=0,21xmx 欲使原方程有增根,需 x=0 或 x=-1,当 x=0 时,0 2-20-m-2=0, m=-2,当 x=-1 时,(-1) 2-2(-1)-m-2=0,m=1,故 m=-2 或 m=1. 点拨:此题运用方程增根的意义使问题得以解决,这种方法经常使用, 应要熟练掌握. 18.0 点拨:此题运用一元二次方程根与系数关系及方程根的意义来解决,容易忽视方程 根的意义,而将所求的代数式强加变型,使式子更加复杂,难以得出 a2+2a=5. 19.2 解:(x 2+y2)(x2+y2-
8、1)=2,(x 2+y2)2-(x2+y2)-2=0,(x 2+y2-2)(x2+y2+1)=0, x 2+y2=2 或 x2+y2=-1,x 2+y2=-1(舍去),故 x2+y2=2, 点拨: 此题应用换元法,将 x2+y20,而将其负值也取上的错误. 20.-ab12 解:(-a 2b3)2(-b2a-1)3=a4b6(-b6a-3)=-ab12. 点拨:此题运用幂的运算性质来进行化简.应记牢运算原则,正确地进行计算化简, 确保运算的正确性. 21. .174 解:欲使方程(m-2) +2x+4=2m-1 是一元二次方程,须 ,mx 20m m=-2,当 m=-2 时, 原方程为:-4x
9、 2+2x+4=-4-1,4x 2-2x-9=0,x= .174 点拨:此题根据一元二次方程的意义确定特定系数 m 的值之后, 再根据公式法求方程 的根,不要忽视二次项系数不等于零的条件限制. 22.另一个根 1- ,m=-2.3 解:设 x2-2x+m=0 的另一个根为 x1,则 ,1(3)2xm 132x 点拨:此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用,本题也可由方程根的意 义来解决. 23.144 解:BCD:ECD=3:2, 设BCD=3k,则ECD=2k, BCD+ECD=180,3k+2k=180,k=36,BCD=108,ECD=72, A= 72,BOD=144. 点拨:此
10、题由圆的有关性质及圆周角性质来解决,易将圆周角性质与圆心角性质发 生混淆. 24.8 解:I 与 EC、ED、BC、BD 分别相切于 G、H、M、F, EG=EH,DH=DF,BF=BM,CG=CM,EG+DF=EH+DH=DE,CG+BF=CM+BM=BC, BC=2,AD+AE+DE=4, ABC 的周长为 AD+AE+(EG+DF)+(CG+BF)+BC=(AD+AE+DE)+BC+BC=4+2+2=8. 点拨:此题运用切线长定理来进行解决,这种等量代换及解题方法是非常重要的,应 切实掌握. 25.125 解:作 OLAB、OQBC、ONAC,垂足分别为 L、Q、N. FG=HM=DE,
11、OL=OQ=ON,O 是ABC 的内心, A=70,OBC+OCB= (180-A)= (180-70)=55,1212 BOC=180-55=125. 点拨:此题是用圆的有关性质及内心的意义来解决,应特别注重辅助线的添置. 26.10 解:设 O 为拱形所在圆的圆心,作半径 OCAB,垂足为 D, 连结 OA, 设拱形所在圆的半径为 cm,则 OA=x,OD=x-4,AD= AB= 16=8,12 在 RtOAD 中,由勾股定理得 OA2=AD2+OD2,x 2=82+(x-4)2,解得 x=10(cm). 点拨:此题是垂径定理及勾股定理的综合应用,应明确这种作辅助线的方法及解题 思路. 2
12、7. 解:A=30,AC=3,cosA= , AB=3ACB032cosA BC= AB=123 其内切圆直径 d=2 (AC+BC-AB)= .12323 点拨:此题是三角函数与直角三角形内切圆半径公式的综合应用. 28.ABC=DEF 或 AC=DF. 解:在ABC 和DEF 中,AB=DE,BC=EF,若ABC=DEF, 则ABCDEF, ABC 和DEF 中,AB=DE,BC=EF,若 AC=BF,则ABCDEF. 点拨:此题是对两三角形全等识别法的考查,应加强两三角形全等识别法的理解与 应用. 29.OB=OD 解: BDE 是由BDC 沿 BD 对折而得,BEDBCD,EBD=CB
13、D, 矩形 ABCD,ADBC,ODB=CBD,OBD=ODB,OB=OD. 点拨:此题是将三角形沿某直线对折的应用.易忽视BEDBCD. 30.1=2;BE=CF;ACNABM. 解:如答图所示,在ABE 和ACF 中,E=F=90,B=C,AE=AF, ABE ACF,AB=AC,BE=CF,EAB=FAC,EAB-CAN=FAC-CAN, 1=2.在ACN 和ABM 中,AC=AB,C=B,CAN=BAM,ACNABM. 点拨:此题是两三角形全等的识别法及特征的综合应用. 31. 解:我国 15 岁男孩的平均身高为: =1.55(m)1.6031.502 点拨:此题考查的内容是用样本特征
14、估计总体的特征,应明确, 在用样本去估计总 体时所选取的样本要具有代表性. 32. 800 条 解:设该池塘里现有鱼 x 条,由题意知 ,x=800 条.2051x 点拨:此题是用样本估计总体的具体应用,在选取样本时一定要使样本足够大, 以 提高估计的真实性. 三、 33.解: ,去分母化为 3(x-2)+4(x+2)=16,3x-6+4x+8-16=0,7x-14=0,23416xx x=2, 经检验 x=2 是原方程的增根,原方程无解. 点拨:此题是解分式方程的应用,易忘记验根. 34. .14 点拨:此题先对分式化简计算再求值. 35. x=5 或 x= 3 解:整理:3(x-5) 2-
15、2(5-x)=0, 3(x-5)2+2(x-5)=0,(x-5)3(x-5) +2=0,(x-5)(3x-13)=0,x-5=0 或 3x-13=0, x=5 或 x= .13 点拨:此题用因式分解法来解一元二次方程,不需化成一般形式再应用求根公式解决. 36. 解:(1)由题意得 , .140k0k且 (2) x 12+x22=3, (x 1+x2)2-2x1x2=3, x 1+x2= , x1x2= ,k 3 k 1= ,k2=-1 40k且 k=-1. 点拨:此题是一元二次方程根与系数的关系及方程根的判别式的综合应用,易错点 有:难以考虑到将方程 经过整理看作 的一元二次方程,求得 k
16、值后2130k1k 忘记检验是否符合题意. 37.解:(1)设每件衬衣应降低 x 元,由题意得(40-x)(20+2x)=1200,x 1= 10,x2=20, 为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,x=20. (2) 设每件衬衣应降低 x 元,由题意得商场平均每天的盈利为 (40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+ 1250,当 x=15 时,平均每天盈利的最 大值为 1250 元. 点拨:此题是新型应用题的解法,应明确其解题思路、方法;在解(1)中应理解“增 加盈利,减少库存”的实际含义,这道数学应用题颇有新意,在市场经济大潮中,一方面 商家追求最大利润,而
17、另一方面买家却渴望费用最小,这也就是近年来与经济生活有关 的最值型应用题日趋增多的原因. 38.(1)5.6;13 (2)0.31 (3)8.7% 解:设 1990 年到 2000 年这十年间, 我国人口平均每五年的增长率是 x,由图象知 11(x+2)2=13,(1+x)2= ,1+x=1.087,x 1 8.7%,x 2-2.087(舍去).13 点拨:这是一道利用图象解决实际问题的典型题目,要特别注意图像所提供的信息, 要善于从图像上找答案. 39.(1)证明:连结 AB, AD 是O 2的直径,ABD=90,D+DAB=90, 又DAB=DCO 2,D+DCO 2=90,DO 2C=9
18、0,即 CO2 AD. (2)证明:过 A 作O 2的直径 AD,连结 DB、AB,设直径 CO2 交 AD 于 E, AD是O 2的直径,ABD=90,D+DAB=90, D=D, DAB=DCE,D+DCE=90,DEC=90,即直线 CO2AD. 点拨:此题是与圆有关性质的综合应用,由直径挖掘出直角已成为规律. 40. (1)连结 OP.CD 切O 于 P,OPCD, ADCD,BCCD,ADOPBC. 又OA=OB,PC=PD, CD=a,PC+PD=CD=a, 连结 PA、PB,AB 是O 的直径,APB=90,APD+BPC=90, D=90,APD+PAD=90,PAD=BPC, 又D=C=90,PADBPC, ,PDPC=ADBC.PDABC AD=m,BC= n,PDPC=mn, 故 PC、PD 是关于 x 的方程 x2-ax+mn=0 的两根. (2)CD=PD+PC,PD=PC,CD=a,PC= ,PC 2= ,又 PC2=PCPD,PDPC=mn,a4 =mn,a 2=4mn. 24a 点拨:此题是学科内综合题,是一元二次方程,两三角形相似的识别法,切线的性质及 与圆有关的性质的综合应用,通过本题加深了这些知识的联系和沟通,提高了应用能力.
