1、期末检测题(一) (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1反比例函数 y 的图象位于平面直角坐标系的( A ) 2x A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 2(2016永州)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起 ，则该实物图的主 视图为( B ) 3若点 P1(x1， y1)，P 2(x2，y 2)在反比例函数 y (k0) 的图象上，且 x1x 2，则( D ) kx Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 4(2016福州)如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B
2、两点，P 是 上一点( 不与 A，B 重合)，连接 OP，设POB，则点 P 的坐标是( C )AB A(sin ，sin ) B(cos ，cos ) C(cos ，sin ) D(sin ，cos ) ,第 4 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) 5如图，AB 是O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点， 连接 AD，DE，AE 与 BD 相 交于点 C，要使ADC 与BDA 相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( C ) AACDDAB BADDE CADABCDBD DAD 2BD CD 6如图是测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长为 12 cm，AC 被分为 6
3、0 等份如 果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处(DE AB)，那么小玻璃管口径 DE 是( A ) A8 c m B10 cm C20 cm D60 cm 7如图，一次函数 y1k 1xb 的图象和反比例函数 y2 的图象交于 A(1，2)， k2x B(2，1)两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是( D ) Ax1 Bx 2 C2x0 或 x1 Dx 2 或 0x1 ,第 7 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图 ) 8已知两点 A(5，6) ，B(7， 2)，先将线段 AB 向左平移 1 个单位，再以原点 O 为位 似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段
4、CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为( A ) 12 A(2，3) B(3，1) C(2 ，1) D(3，3) 9如图，有一轮船在 A 处测得南偏东 30方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行 至 B 处 ，测得小岛 P 在南偏东 45方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A，B 之间的距离是( D ) A10 海里 B(10 10)海里 C10 海里 D(10 10) 海里3 2 3 10如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB，BD 于 M，N 两点若 AM2，则线段 ON 的长为( C ) A
5、. B. C1 D. 22 32 62 二、填空题(每 小题 3 分，共 24 分) 11ABC 中，A，B 都是锐角，若 sinA ，cosB ，则C_60_ 32 12 12已知点 A(1，y 1)，B( 2，y 2)和 C(3，y 3)都在反比例函数 y (k0)的图象上， kx 则 y1，y 2，y 3 的大小关系为_y 3y 1y 2_(用“ ”连接) 13直线 yax(a0)与双曲线 y 交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则 3x 4x1y23x 2y1_3_ 14如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，深为 30 cm，为方便残 疾人士，拟将
6、台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的 坡度 i15，则 AC 的长度是 _210_cm. ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) 15如图，ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面 积的 ，则 ABDE_23 _ 49 16如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几 何体的小正方体最多是_7_个 17如图，在平行四边形 ABCD 中，AD10 cm，CD 6 cm，E 为 AD 上一点，且 BEBC ，CE CD，则 DE_3.6_cm. ,第 17 题图) ,第 18 题 图
7、) 18如图，A，B 是双曲线 y 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂 kx 足为 C.若ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 _ _ 83 三、解答题(共 66 分) 19(6 分) 计算： (sin30) 2 (2018tan45) 0. 1sin60 cos60 解：原式 23 20(8 分) 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸 (单位： mm)， 求这个立体图形的表面积 解：根据三视图可得：上面的长方体长 4 mm，高 4 mm，宽 2 mm，下面的长方体长 6 mm，宽 8 mm，高 2 mm，立体图形的
8、表面积是 4424224262282268242200(mm 2) 21(8 分) 如图，在平面直角坐标系 x Oy 中，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A(2，3) ，B( 3，n)两点 mx (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若 P 是 y 轴上一点，且满足 PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长 解：(1)y ，yx1 (2) 对于一次函数 yx1，令 x0 求出 y1，即该函数与 y 6x 轴的交点为 C(0，1)，OC 1，根据题意得 SABP PC2 PC35，解得 12 12 PC2， 则 OPOCPC 123 或 OPPCOC 211 2
9、2(10 分) 如图，某塔观光层的最外沿点 E 为蹦极项目的起跳点已知点 E 离塔的中 轴线 AB 的距离 OE 为 10 米 ， 塔高 AB 为 123 米(A B 垂直地面 BC)，在地面 C 处测得点 E 的仰角 45，从点 C 沿 CB 方向前行 40 米到达 D 点，在 D 处测得塔尖 A 的仰角 60，求点 E 离地面的高度 EF.(结果精确到 1 米，参考数据 1.4， 1.7)2 3 解：在直角ABD 中，BD 41 (米)，则 ABtan 123tan60 3 DFBDOE41 10(米 )，CFDF CD41 104041 30( 米 )，则在直角3 3 3 CEF 中，E
10、FCFtan41 30411.730 99.7100(米)，则点 E 离地面的3 高度 EF 是 100 米 23(10 分) 如图，在ABC 中，ABC90，BC3，D 为 AC 延长线上一点， AC3CD，过点 D 作 DH AB，交 BC 的延长线于点 H. (1)求 BDcosHBD 的值； (2)若CBDA，求 AB 的长 解：(1)DHAB，BHD ABC90，ABCDHC， 3, ACCD BCCH CH1，BHBC CH4，在 RtBHD 中， cosHBD ，BDcosHBD BH4 (2) BHBD CBD A，ABC BHD，ABCBHD， ，ABC BCHD ABBH
11、DHC， 3，AB3DH， ，解得 ABDH ACCD 3DH 3DH4 DH2，AB3DH326，即 AB 的长是 6 24(12 分) 如图，以点 O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点 C，延长 AB 至点 D，连接 DC，过点 A 作O 的切线交 DC 的延长线于点 E，且DCBDAC. (1)求证：CD 是 O 的切线； (2)若 AD6，tanDCB ，求 AE 的长 23 解：(1)连接 OC，OE，AB 为直径，ACB 90， 即BCOACO90， 又DCBCAD，CAD ACO ，ACODCB，DCBBCO90， 即DCO90，CD 是 O 的切线 (2) EA 为O
12、 的切线， EC EA，EA AD，OE AC，BACCAE90，CAEOEA90， BAC OEA，DCB OEA. tanDCB ，tanOEA ，易证 23 OAAE 23 RtDCO RtDAE ， ，CD 64，在 RtDAE 中，设 CDDA OCAE ODDE 23 23 AEx， (x4) 2x 26 2，解得 x ，即 AE 的长为 52 52 25(12 分) 如图，抛物线 yax 22ax c(a0) 与 y 轴交于点 C(0，4)，与 x 轴交于点 A， B， 点 A 的坐标为(4，0) (1)求该抛物线的解析式； (2)点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 Q
13、EAC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当 CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标； (3)若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标 为(2，0)问：是否存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形？若存在 ，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)y x2x4 ( 2)设点 Q 的坐标为( m，0)，过点 E 作 EGx 轴于点 G.由抛 12 物线的对称性得点 B 的坐标为 (2，0)， AB 6，BQ m 2，QE AC， ，又EG y 轴，BEGBCO， BEBC BQBA ， 即 ，EG ，S CQE S CBQ S
14、 EGCO BEBC BQBA EG4 m 26 2m 43 EBQ BQCO BQEG (m2)(4 ) m2 m (m1) 23，又 12 12 12 2m 43 13 23 83 13 2m 4，当 m1 时，S CQE 有最大值 3，此时 Q(1，0) (3) 存在在ODF 中， () 若 DODF，A(4，0)， D(2，0) ，ADODDF 2，又在 RtAOC 中， OAOC4，OAC45 ，DFA OAC45，ADF90，此时点 F 的坐标为( 2，2)，令 x2x42，得 x11 ，x 21 ，此时点 P 的坐标为 P(1 12 5 5 ，2)或 P(1 ，2)；()若 FO
15、FD ，过点 F 作 FMx 轴于点 M，由等腰三角形的性5 5 质得 OM OD1，AM3，在等腰直角AMF 中，MFAM3，F( 1，3)，令 12 x2 x43，得 x11 ，x 21 ，此时点 P 的坐标为 P(1 ，3)或 12 3 3 3 P(1 ，3) ；()若 ODOF，OAOC4，且AOC90，AC4 ，点 O3 2 到 AC 的距离为 2 ，而 OFOD22 ，与 OF2 矛盾，所以 AC 上不存在点使得2 2 2 OF OD2，此时，不存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形综上所述，存在这 样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形，所求点 P 的坐标为 P(1 ，2)或 P(1 ，2)或5 5 P(1 ，3) 或 P(1 ，3)3 3
