1、第 1 页（共 16 页） 辽宁省鞍山市 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1 （2015 春 鞍山期末）下列计算正确的是（ ） A + = B =2 C 3= D 3 =2 考点： 二次根式的混合运算 分析： 利用二次根式的性质分别化简求出即可 解答： 解：A、 + =2+ ，故此选项错误； B、 =2，故此选项错误； C、 3= ，故此选项错误； D、3 =2 ，正确 故选：D 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 2 （2015 春 鞍山期末）由下列三条线段组成的三角形不是直角三角
2、形的是（ ） A ， ， B 0.9，1.2，1.5 C ， ， D ，4，5 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的 平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案 解答： 解：A、 （ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形； B、0.9 2+1.221.52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、 （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、4 2+52=（ ） 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形 故选：A 点评： 本题主要考查了勾股定理的逆定理：
3、用到的知识点是已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则 ABC 是直角三角形 3 （2014怀化）某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ） A 6，7 B 7，7 C 7，6 D 6，6 第 2 页（共 16 页） 考点： 众数；中位数 分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 解答： 解：共有 15 个数，最中间的数是 8 个数， 这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6； 6 出现的次数最多，出现了 6 次
4、，则众数是 6； 故选：D 点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多 的数 4 （2015 春 鞍山期末）在平行四边形 ABCD 中，A：B：C=2：3：2，则D=（ ） A 36 B 108 C 72 D 60 考点： 平行四边形的性质 分析： 利用平行四边形的内角和是 360 度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为， A：B：C：D=2 ：3：2：3，则D 的值可求出 解答： 解：在ABCD 中，A：B ：C：D=2：3：2：3， 设每份比为
5、 x，则得到 2x+3x+2x+3x=360， 解得 x=36 则D=108 故选 B 点评： 题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补 5 （2009河西区二模）如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ） A B C D 考点： 函数的图象；函数的概念 分析： 根据函数的定义，对于自变量 x 的某一取值，函数 y 都有唯一值与之对应，判断函数图象 解答： 解：由函数的定义可知 A、C、D 的图象满足函数的定义， B 的图象中，对于自变量 x 的某一取值， y 有两个值与之对应，不是函数图象 故选 B 点评： 本题考查了函数的概念及其图象关键是根据函数的定
6、义，判断函数图象 6 （2014昌宁县二模）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、b 的符号是（ ） 第 3 页（共 16 页） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 由图可知，一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内 的位置与 k、b 的关系作答 解答： 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， 又有 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k0， 再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b0 故选 D 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内
7、的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限； k0 时，直 线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 7 （2003成都）下列命题中，是真命题的是（ ） A 有两个角相等的平行四边形是正方形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 四个角相等的菱形是正方形 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 考点： 命题与定理 分析： A、根据正方形的判定可知此命题是假命题； B、根据矩形的判定可知此命题是假命题； C、根据正方形的判定可知
8、此命题是真命题； D、根据正方形的判定可知此命题是假命题 解答： 解：A、是假命题，因为任意平行四边形的对角都相等； B、是假命题，如右图， C、是真命题； D、是假命题，需要再加上一个条件：对角线互相平分 故选 C 点评： 本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握有关概念和定理，并能举出反例 第 4 页（共 16 页） 8 （2014衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一 段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之 间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A 小明看报用时 8 分钟 B 公共阅报栏距小
9、明家 200 米 C 小明离家最远的距离为 400 米 D 小明从出发到回家共用时 16 分钟 考点： 函数的图象 分析： A从 4 分钟到 8 分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报； B.4 分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家 200 米； C据图形知，12 分钟时离家最远，小明离家最远的距离为 400 米； D据图知小明从出发到回家共用时 16 分钟 解答： 解：A小明看报用时 84=4 分钟，本项错误； B公共阅报栏距小明家 200 米，本项正确； C据图形知，12 分钟时离家最远，小明离家最远的距离为 400 米，本项正确； D据图知小明从出发到回家共用时 16
10、分钟，本项正确 故选：A 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题 的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 9 （2015 春 鞍山期末）当 x 2.5 时，二次根式 有意义 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质和意义，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 解答： 解：根据题意得：52x 0， 解得 x2.5 故答案为：2.5 点评： 本题考查二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式的被开方数是非负数的知识点 10 （2015 春 鞍山期末）一组数据
11、3，3，4，6，9 的方差是 26 第 5 页（共 16 页） 考点： 方差 分析： 根据平均数和方差的公式（S 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2）计算 解答： 解：数据 3，3，4，6，9 的平均数 = （3+3+4+6+9）=5， 方差 S2= （35） 2+（3 5） 2+（4 5） 2+（65） 2+（95） 2=26， 故答案为：26 点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立
12、 11 （2015 春 鞍山期末）冷冻一个 0的物体使它每分钟下降 2，物体的温度 T（单位） 与冷冻时间 t（单位：分）的函数关系式是 T= 2t 考点： 函数关系式 分析： 根据它每分下降 2，可得 t 分钟下降 2t，然后用它加上物体开始的温度，求出物体的温 度 T 即可 解答： 解：T=0+（2t）= 2t， 故答案为：T=2t 点评： 本题考查了函数关系式，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式 12 （2015 春 鞍山期末）平面直角坐标系中，已知点 A（1，3）和点 B（1，2） ，则线段 AB 的 长为 考点： 坐标与图形性质 专题： 计算题 分析： 直接根据两点间的距离公式求
13、解 解答： 解：点 A（1， 3）和点 B（1，2） ， AB= = 故答案为 点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关 系也考查了两点间的距离公式 13 （2014昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分 别是：S 甲 2=2，S 乙 2=1.5，则射击成绩较稳定的是 乙 （填“甲”或“ 乙“） 第 6 页（共 16 页） 考点： 方差 分析： 直接根据方差的意义求解 解答： 解：S 甲 2=2，S 乙 2=1.5， S 甲 2S 乙 2， 乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙 点评： 本题考查了方差：一组
14、数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的 方差方差通常用 s2 来表示，计算公式是：s 2= （x 1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2；方差是反 映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则 它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 14 （2015 春 鞍山期末）自由落体的公式是 h= gt2（g 为重力加速度，g=9.8m/s 2） ，若物体下落 的高度 h 为 88.2 米，则下落的时间为 秒 考点： 算术平方根 分析： 把物体下落的高度为 88.2m 代入计算即可 解答： 解：把物体下落的高度为 88.2m 代入，
15、可得 9.8t2=88.2， 解得：t= ， 因为下落的时间是正数， 所以下落的时间是 秒， 故答案为： 点评： 此题考查算术平方根，关键是根据实际问题分析 15 （2014福州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延 长 BC 到点 F，使 CF= BC若 AB=10，则 EF 的长是 5 第 7 页（共 16 页） 考点： 平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 专题： 压轴题 分析： 根据三角形中位线的性质，可得 DE 与 BC 的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得 DC 与 EF 的关系，根据直角三角形的性质，
16、可得 DC 与 AB 的关系，可得答案 解答： 解：如图，连接 DC DE 是ABC 的中位线， DEBC，DE= ， CF= BC， DECF ，DE=CF， CDEF 是平行四边形， EF=DC DC 是 RtABC 斜边上的中线， DC= =5， EF=DC=5， 故答案为：5 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 16 （2015 春 鞍山期末）已知 x= +1，y= 1，则代数式 + 的值是 4 考点： 分式的化简求值；二次根式的化简求值 专题： 计算题 分析： 由 x 与 y 的值求出 x+y 与 xy 的值
17、，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的 值代入计算即可求出值 解答： 解：x= +1，y= 1， x+y=2 ，xy=2， 则原式= = = =4， 故答案为：4 第 8 页（共 16 页） 点评： 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 17 （2014烟台）如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 的图象交于点 P，则不等式 kx32x+b 的解集是 x4 考点： 一次函数与一元一次不等式 专题： 数形结合 分析： 把 P 分别代入函数 y=2x+b 与函数 y=kx3 求出 k，b 的值，再求不等式 kx32x+b 的解集
18、解答： 解：把 P（4， 6）代入 y=2x+b 得， 6=24+b 解得，b= 14 把 P（4，6）代入 y=kx3 解得，k= 把 b=14，k= 代入 kx32x+b 得， x3 2x14 解得，x4 故答案为：x4 点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出 k，b 的值求解集 18 （2014盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上， OA=OB=a，以线段 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，CD 的延长线交 x 轴于点 E，再以 CE 为 边作第二个正方形 ECGF，依此方法作下去，则第 n 个正方形的边长是
19、a2n1 第 9 页（共 16 页） 考点： 正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 专题： 规律型 分析： 判断出AOB 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长 AB，然后判断出ADE 是等腰直角三角形，再求出 AD=DE，从而求出第二个正方形的边长等于第 一个正方形的边长的 2 倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的 2 倍，然后求 解即可 解答： 解：OA=OB ， AOB 是等腰直角三角形， 第一个正方形的边长 AB= a， OAB=45， DAE=180 4590=45， ADE 是等腰直角三角形， AD=DE， 第二个正方形的边长 C
20、E=CD+DE=2AB， ， 后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的 2 倍， 所以，第 n 个正方形的边长=2 n1AB= a2n1 故答案为： a2n1 点评： 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于 前一个正方形的边长的 2 倍是解题的关键 三、解答题（共 5 小题，满分 42 分） 19 （6 分） （2015 春 鞍山期末）计算：2 5 （ + ） 考点： 二次根式的混合运算 分析： 直接利用二次根式的乘除运算法则化简二次根式进而求出即可 解答： 解：原式=4 3 = 3 = 第 10 页（共 16 页） = 点评： 此题主要考查了二次根
21、式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 20 （8 分） （2015 春 鞍山期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方 形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图中画一条线段 MN，使 MN= ； （2）在图中画一个ABC，使其三边长分别为 3， ， 考点： 勾股定理 专题： 作图题 分析： （1）如图，在直角三角形 MQN 中，利用勾股定理求出 MN 的长为 ，故 MN 为所 求线段； （2）如图，分别利用勾股定理求出 AB，AC，以及 BC 的长，即可确定出所求ABC 解答： 解：（1）如图所示，在 RtMQN 中，MQ=2，NQ=1， 根据勾股定理
22、得：MN= = ， 则线段 MN 为所求的线段； （2）如图所示，AB=3，AC= = ，BC= = ， 则ABC 为所求三角形 点评： 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 21 （8 分） （2010 泰州）如图，四边形 ABCD 是矩形，EDC=CAB，DEC=90 （1）求证：ACDE； （2）过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 EF，试判别四边形 BCEF 的形状，并说明理由 第 11 页（共 16 页） 考点： 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 专题： 综合题 分析： （1）要证 ACDE，只要证明，EDC= ACD 即可； （2
23、）要判断四边形 BCEF 的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分 别相等 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD ， ACD=CAB， EDC=CAB， EDC=ACD， ACDE； （2）解：四边形 BCEF 是平行四边形 理由如下： BF AC，四边形 ABCD 是矩形， DEC=AFB=90 ，DC=AB 在CDE 和BAF 中， ， CDEBAF（AAS） ， CE=BF，DE=AF （全等三角形的对应边相等） ， ACDE， 即 DE=AF，DEAF ， 四边形 ADEF 是平行四边形， AD=EF， AD=BC， EF=BC， CE=BF，
24、 四边形 BCEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 点评： 本题所考查的知识点：三角形全等、平行四边形的判定，矩形的性质；综合性好，难度中 等 22 （10 分） （2015 春 鞍山期末）某公司招聘人才，共有 50 人进入复试对应聘者分别进行阅读 能力、思维能力和表达能力三项侧试，甲、乙两人的成绩如表（单位：分）： 项目 第 12 页（共 16 页） 人员 阅读 思维 表达 甲 93 86 73 乙 95 81 79 （1）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 3：5：2 确定每人的最后成绩， 若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ （2）公司
25、按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方 图，请计算此次参加复试人员的平均分 考点： 频数（率）分布直方图；加权平均数 分析： （1）利用加权平均数公式求得各自的成绩，然后进行比较即可确定； （2）利用加权平均数公式即可求解 解答： 解：（1） =930.3+860.5+730.2=85.5（分） =950.3+810.5+790.2=84.8（分） ， 甲将被录用 （5 分） （2） =（456+5513+6514+7510+857） 50=64.8（分） 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真
26、观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23 （10 分） （2015 春 鞍山期末）某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速 直线运动 的模型现在甲、乙两车同时分别从不同起点 A，B 出发，沿同一轨道到达 C 处设 t（分）后甲、 乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1，d 2，且 d1，d 2 与 t 的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度是 40 米/分； （2）写出 d1 与 t 的函数关系式； （3）若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信 号不会
27、产生相互干扰？ 第 13 页（共 16 页） 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据路程与时间的关系，可得答案； （2）根据甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得 a 的值，根 据待定系数法，可得答案； （3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案 解答： 解：（1）乙的速度 v2=1203=40（米/分） ， 故答案为：40； （2）由图象 a=1，设函数解析式为 d1=kx+b， 0t1 时，把（0，60）和（1，0）代入得 d1=60t+60， 1t3 时，把（ 1，0）和（3，120）代入得 d1=60t60； （3）d 2=40t，
28、 当 0t1 时， d2+d110， 即60t+60+40t 10， 解得 0t2.5， 0t1， 当 0t1 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 当 1t3 时，d 2d110， 即 40t（ 60t60）10， 当 1t2.5 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述：当 0t2.5 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 点评： 本题考查了一次函数的应用， （1）利用了路程速度时间三者的关系， （2）分段函数分别利用 待定系数法求解， （3）当 0t1 时，d 2d110；当 1t3 时，d 1d210，分类讨论是解题关键 四、综合题（共 2 题，满分 22 分） 24 （10 分）
29、（2015 春 鞍山期末）提出问题：如图 ，在正方形 ABCD 中，点 P，F 分别在边 BC、AB 上，若 APDF 于点 H，则 AP=DF类比探究： （1）如图，在正方形 ABCD 中，点 P、F 、G 分别在边 BC、AB、AD 上，若 GPDF 于点 H，探究线段 GP 与 DF 的数量关系，并说明理由； 第 14 页（共 16 页） （2）如图，在正方形 ABCD 中，点 P、F、G 分别在边 BC、AB、AD 上，GPDF 于点 H，将 线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，连结 EF，若四边形 DFEP 为菱形，探究 DG 和 PC 的 数量关系，并说明理由 考
30、点： 四边形综合题 分析： （1）如答图 1，过点 A 作 AMDF 交 BC 于点 M通过证明BAMADF 得到其对 应边相等：AM=DF，则又由平行四边形的性质推知 AM=GP，则 GP=DF； （2）如答图 2，过点 P 作 FNAD 与点 N根据菱形的性质、等腰三角形的“三线合一”的性质推 知 DG=2DN，然后结合矩形 DNPC 的性质得到：DG=2PC 解答： 解：（1）GP=DF理由如下： 如答图 1，过点 A 作 AMDF 交 BC 于点 M 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB， B90， BAM=ADF， 在BAM 与ADF 中， ， BAMADF （ASA） ， AM
31、=DF 又四边形 AMPG 为平行四边形， AM=GP，即 GP=DF； （2）DG=2PC理由如下： 如答图 2，过点 P 作 FNAD 与点 N 若四边形 DFEP 为菱形，则 DP=DF， DP=DF， DP=GP，即 DG=2DN 四边形 DNPC 为矩形， PC=DN， DG=2PC 第 15 页（共 16 页） 点评： 本题考查了四边形综合题，解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊 三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，有助于提高解题速度和准确 率 25 （12 分） （2015 春 鞍山期末）已知：如图，直线 y= x+4 与 x 轴相交于点
32、 A，与直线 y= x 交于点 P （1）求点 P 的坐标 （2）动点 F 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度在线段 OA 上向点 A 作匀速运动，连接 PF， 设运动时间为 t 秒，PFA 的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式 （3）若点 M 是 y 轴上任意一点，点 N 是坐标平面内任意一点，若以 O、M、N 、P 为顶点的四边 形是菱形，请直接写出点 N 的坐标 考点： 一次函数综合题 分析： （1）联立两直线的解析式求出 x、y 的值即可得出 P 点坐标； （2）先求出 A 点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论； （3）分 OP 为菱形的边与对角线两种情况进行讨
33、论 解答： 解：（1）由已知 ，解得 ， P 点坐标（2， ） ； 第 16 页（共 16 页） （2）直线 y= x+4 中，当 y=0 时，x=4， OA=4 ， S= （OA t） = （4t） =2 t（0t4） ； （3）如图，当 OP 为平行四边形的边时， P（2，2 ） ， OP= =4， N 1（2，2 4） ，N 2（2，2 +4） ，N 3（2，2 ） ； 当 OP 为对角线时，设 M（0，a） ， 则 MP=a，即 22+（2 a） 2=a2，解得 a= ， N 点的纵坐标=2 = ， N 4（2， ） 综上所示，N 点坐标为 N1（2，2 4） ，N 2（2，2 +4） ，N 3（ 2，2 ） ，N 4（2， ） 点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到菱形的性质与一次函数的交点问题，根据题意画出图 形，利用数形结合求解是解答此题的关键
