1、甘肃省天水市秦州区 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 的倒数的相反数为（ ） A3 B3 C D 2有理数3 2， （ 3） 2，|3 3|， 按从小到大的顺序排列是（ ） A 3 2（ 3） 2|3 3| B| 33| 32 （3） 2 C3 2 （ 3） 2| 33| D 3 2|3 3|（3 ） 2 3如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A B C D 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数 法表示应为（ ） A0.2510
2、7 B2.5 107 C2.5 106 D2510 5 5若4a 5b2m 与 3a2m+3bn+3 的和仍一个是单项式，则 m、 n 的值分别是（ ） A1，1 B1，2 C1， 2 D1，1 6如图，数轴 A、B 上两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bab 0 C 0 D 0 7把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC 等于（ ） A70 B90 C105 D120 8在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大小为（ ） A69 B111 C141 D159 9如图，下列条件中，不能判断直线
3、ab 的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D 2+4=180 10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值应是（ ） A110 B168 C212 D222 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11 的系数是 ，次数是 12要在墙上固定一根木条，至少需要 根钉子，理由是： 13已知 x3y=2，那么 52x+6y= 147537的余角是 ；补角是 15若（b+3） 2+|a2|=0，则 3a+2b 的值是 16数轴上 A 点表示的数是 1，那么到 A 点的距离等于 3 个单位的点表示的数是 17已知 a，b，c 均为非零有理数，则式
4、子 + 的值有 种结果 18如图，mn，ABm，1=43，则 2= 度 三、解答题(本题共 3 个小题，共 28 分) 19如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图及俯视图 20 （1）计算：（ + ）|24| （2）计算：1 3（10.5） 2（ 3） 2 21先化简，再求值： （4x 2+2x8） 2（ x1） ，其中 x=1 22如图，AOB=COD=90，OC 平分 AOB， BOD=3DOE试求COE 的度数 23如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离 是 10cm，求 AB，CD
5、的长 24若 2x|2a+1|y 与 xy|b|是同类项，其中 a，b 互为倒数，求 2（a2b 2） （3b 2a）的值 25如图，已知1=2， D=60，求 B 的度数 26已知：关于 x 的多项式 2ax39+x3bx2+4x3 中，不含 x3 与 x2 的项求代数式 3（a 22b22） 2（ a22b23）的值 27粗心的小明在计算 2a22a1 减去一个多项式时，误看成加上这个多项式得到结果 a23，细心的 同学，请你帮他算出正确的结果 28如图，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使BOC=120 ，将一直角三角板的直 角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线
6、OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方 （1）将图中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好 平分BOC问：直线 ON 是否平分 AOC？请说明理由 （2）将图中的三角板绕点 O 按每秒 6的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线 ON 恰好平分AOC，求旋转时间 t 的值 （3）将图中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图的位置，使 ON 在 AOC 的内部，请探 究：AOM 与 NOC 之间的数量关系，请说明理由 甘肃省天水市秦州区 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每
7、小题 4 分，共 40 分） 1 的倒数的相反数为（ ） A3 B3 C D 【考点】倒数；相反数 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的定义，互为倒数的两数 乘积为 1，求出即可 【解答】解：根据相反数和倒数的定义得： 的倒数为 3，3 的相反数为 3 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数和倒数的定义，正确记忆只有符号不同的两个数是互为相反数；若 两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2有理数3 2， （ 3） 2，|3 3|， 按从小到大的顺序排列是（ ） A 3 2（ 3） 2|3 3| B| 33| 32 （3） 2 C3 2 （ 3） 2| 33
8、| D 3 2|3 3|（3 ） 2 【考点】有理数大小比较 【专题】计算题 【分析】先根据乘方的意义得到3 2=9， （ 3） 2，=9，|3 3|=|27|=27，由| 9|=9，| |= 得到9 ，则 所给四个数的大小关系为3 2 （ 3） 2|3 3| 【解答】解：3 2=9， （3） 2，=9，|3 3|=|27|=27， |9|=9，| |= ， 9 ， 有理数 32， （3） 2，| 33|， 按从小到大的顺序排列为 32 （3） 2| 33| 故选 C 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越 小 3如图是某一立方体的侧面展开图，
9、则该立方体是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【专题】压轴题 【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征 【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故 A 错误； B、C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故 B、C 错误； D、正确 故选 D 【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实 际操作一下，即可解决问题 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数 法表示应为（ ） A0.2510 7 B2.5 107 C2.5 106 D2510 5 【考
10、点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题 【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便 【解答】解：根据题意：2500000=2.510 6 故选 C 【点评】把一个数写成 a10n 的形式，叫做科学记数法，其中 1|a|10，因此不能写成 25105 而应 写成 2.5106 5若4a 5b2m 与 3a2m+3bn+3 的和仍一个是单项式，则 m、 n 的值分别是（ ） A1，1 B1，2 C1， 2 D1，1 【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念列出方程组，解方程组即可 【解答】解： 4a5b2m 与 3a2m+3bn+3 的和仍一个是单项式
11、， 4a5b2m 与 3a2m+3bn+3 是同类项， ， 解得， ， 故选：A 【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项 叫做同类项是解题的关键 6如图，数轴 A、B 上两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bab 0 C 0 D 0 【考点】实数与数轴 【分析】本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b 10a1，然后对四个选项逐一分析 【解答】解：A、b 10 a1，|b| |a| ，a+b0，故选项 A 错误； B、b0a，ab 0，故选项 B 错误； C、b0a， 0，故选项 C 错误； D、 b 10 a1，
12、 + 0，故选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数 7把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC 等于（ ） A70 B90 C105 D120 【考点】角的计算 【分析】ABC 等于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】解：ABC=30 +90=120 故选 D 【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键 8在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大小为（ ） A69 B111 C141 D159 【考点】方向角 【分析】首先计算出3 的度数，
13、再计算 AOB 的度数即可 【解答】解：由题意得：1=54 ，2=15， 3=9054=36， AOB=36+90+15=141， 故选：C 【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数 9如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D 2+4=180 【考点】平行线的判定 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对 各选项进行判断 【解答】解：当1=3 时，a b； 当4=5 时，a b； 当2+4=180时，a b 故选 B 【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两
14、直线平行；同旁内 角互补，两直线平行 10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值应是（ ） A110 B168 C212 D222 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上 角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可 得解 【解答】解：根据排列规律，12 下面的数是 14，12 右面的数是 16， 8=240，22=4 62，44=6 84， m=161412=212， 故选 C 【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数
15、之间的变化规律是解题 的关键 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11 的系数是 ，次数是 3 【考点】单项式 【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和 【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知， 的系数是 ，次数是 3 【点评】解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单注意 属于数字因数 12要在墙上固定一根木条，至少需要 两 根钉子，理由是： 两点确定一条直线 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质求解即可 【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一 条直线 【点评】
16、考查直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线 13已知 x3y=2，那么 52x+6y= 1 【考点】代数式求值 【分析】先变形得出 52（x 3y） ，再整体代入求出即可 【解答】解：x 3y=2， 52x+6y =52（x 3y） =522 =1 故答案为：1 【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，能整体代入是解此题的关键，难度不是很大 147537的余角是 1423 ；补角是 10423 【考点】余角和补角 【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可 【解答】解：90 7537=1423， 1807537=10423， 故答案为：1423；01423 【点评】
17、本题考查的是余角补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等 于 180，则这两个角互补 15若（b+3） 2+|a2|=0，则 3a+2b 的值是 0 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】首先根据非负数的性质可求出 a、b 的值，进而可求出 3a、2b 的和 【解答】解：（b+3 ） 2+|a2|=0， a2=0，b+3=0， a=2， b=3； 因此 3a+2b=66=0 故答案为 0 【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根 式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0
18、16数轴上 A 点表示的数是 1，那么到 A 点的距离等于 3 个单位的点表示的数是 4 或 2 【考点】数轴 【分析】点 A 距离等于 3 个单位的点所表示的数就是比 1 大 3 或小 3 的数，据此即可求解 【解答】解：1+3=2 或1 3=4 故答案为：4 或 2 【点评】本题考查了数轴的性质，理解点 A 所表示的数是1，那么点 A 距离等于 3 个单位的点所表 示的数就是比1 大 3 或小 3 的数是关键 17已知 a，b，c 均为非零有理数，则式子 + 的值有 4 种结果 【考点】有理数的除法；绝对值 【分析】由于 a、b、c 为非零的有理数，根据有理数的分类，a、b、c 的值可以是
19、正数，也可以是 负数那么分四种情况分别讨论：三个数都是正数；其中两个数是正数； 其中一个数是正 数；0 个数是正数针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可 【解答】解：分 4 种情况： 三个数都大于 0 时，原式=1+1+1=3； 其中两个大于 0，一个小于 0 时，原式=1+1 1=1； 其中一个大于 0，两个小于 0 时，原式=1 11=1； 三个数都小于 0 时，原式= 111=3 所以，原式=3， 1 共 4 种结果， 故答案为：4 【点评】本题主要考查绝对值的定义及有理数的加法法则由于 a、b、c 为非零的有理数，则有 4 种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想
20、 18如图，mn，ABm，1=43，则 2= 133 度 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等，内错角相等进行做题 【解答】解：过 B 作直线 BDn，则 BDmn， ABm，1=43， ABD=90， DBC=1=43 2=ADB+1=90+43=133 故填 133 【点评】解答本题的关键是作出辅助线，应用的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相 等 三、解答题(本题共 3 个小题，共 28 分) 19如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图及俯视图 【考点】作图-三视图 【分析】主视图有 3 列，每列小正方形
21、数目分别为 1，2，1，左视图有 3 列，每列小正方形数目分 别为 1，2，1，俯视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，2，1 据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来， 看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 20 （1）计算：（ + ）|24| （2）计算：1 3（10.5） 2（ 3） 2 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先去绝对值符号，再根据乘法分配律进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可 【解答】解：（1）原式= 24+ 24 24 =12
22、+166 =2； （2）原式= 10.5 （7） =1 （7） =1+ = 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 21先化简，再求值： （4x 2+2x8） 2（ x1） ，其中 x=1 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解： （4x 2+2x8） 2（ x1） =2x2+x4x+2 =2x22， 当 x=1 时，原式=2 （1） 22=4 【点评】本题考查了整式的加减和求值应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难 度不是很大 22如图，AOB=COD=90，OC 平分 AOB， BOD=
23、3DOE试求COE 的度数 【考点】角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】根据角平分线的定义先求BOC 的度数，即可求得 BOD，再由BOD=3 DOE，求得 BOE 【解答】解：AOB=90 ， OC 平分 AOB BOC= AOB=45 BOD=CODBOC=9045=45 BOD=3DOE DOE=15 COE=CODDOE=9015=75 故答案为 75 【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解 23如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离 是 10cm，求 AB，CD 的
24、长 【考点】两点间的距离 【专题】方程思想 【分析】先设 BD=xcm，由题意得 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含 x 的式子表示出 AE 和 CF，再根据 EF=ACAECF=2.5x，且 E、F 之间距离是 10cm，所以 2.5x=10， 解方程求得 x 的值，即可求 AB，CD 的长 【解答】解：设 BD=xcm，则 AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm 点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm EF=ACAECF=6x1.5x2x=2.5xcmEF=10cm ， 2.5x=10，解得
25、：x=4 AB=12cm，CD=16cm 【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想 24若 2x|2a+1|y 与 xy|b|是同类项，其中 a，b 互为倒数，求 2（a2b 2） （3b 2a）的值 【考点】代数式求值；倒数；同类项；含绝对值符号的一元一次方程 【分析】根据倒数的定义可得 ab=1，根据同类项的概念可得方程：|2a+1|=1，|b|=1 ，解方程求得 a，b 的值，从而求出代数式的值 【解答】解：根据题意，得 ， 又 a，b 互为倒数， ， 原式 =2（a 2b2） （3b 2a）=2（1 2） （3+1）= 8 【点评】主要考查倒数的概
26、念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为 倒数 25如图，已知1=2， D=60，求 B 的度数 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定求出 ABCD，推出D+ B=180，代入求出即可 【解答】解： 1=2，2=3， 1=3， ABCD， D+B=180， D=60， B=120 【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 26已知：关于 x 的多项式 2ax39+x3bx2+4x3 中，不含 x3 与 x2 的项求代数式 3（a 22b22） 2（ a22b23）的值 【考点】整式的加减化简求值；多项式 【分析】根据已知条件得出
27、 2a+1+4=0， b=0，求出 a、b 的值，再去括号，合并同类项，最后代入 求出即可 【解答】解：关于 x 的多项式 2ax39+x3bx2+4x3 中，不含 x3 与 x2 的项， 2a+1+4=0，b=0， a=2，b=0， 3（ a22b22） 2（a 22b23） =3a26b262a2+4b2+6 =a22b2 =（2） 2202 =4 【点评】本题考查了整式的加减和求值，多项式的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进 行化简，难度不是很大 27粗心的小明在计算 2a22a1 减去一个多项式时，误看成加上这个多项式得到结果 a23，细心的 同学，请你帮他算出正确的结果 【考
28、点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】根据小明在计算 2a22a1 减去一个多项式时，误看成加上这个多项式得到结果 a23，可以 得到减去的多项式，然后用 2a22a1 减去计算得到的原来要减去的多项式，即可解答本题 【解答】解：（a 23） （2a 22a1） =a232a2+2a+1 =a2+2a2， （ 2a22a1）（ a2+2a2） =2a22a1+a22a+2 =3a24a+1， 即正确的结果是 3a24a+1 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确题意，进行正确的计算 28如图，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使BOC=120 ，将一直角三角板的直
29、角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方 （1）将图中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好 平分BOC问：直线 ON 是否平分 AOC？请说明理由 （2）将图中的三角板绕点 O 按每秒 6的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线 ON 恰好平分AOC，求旋转时间 t 的值 （3）将图中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图的位置，使 ON 在 AOC 的内部，请探 究：AOM 与 NOC 之间的数量关系，请说明理由 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求
30、解； （2）由BOC=120 可得 AOC=60，则 RON=30，即旋转 60或 240时 ON 平分AOC，据此求 解； （3）因为MON=90，AOC=60，所以 AOM=90AON、 NOC=60AON，然后作差即可 【解答】解：（1）直线 ON 平分AOC理由： 设 ON 的反向延长线为 OD， OM 平分BOC ， MOC=MOB， 又 OMON， MOD=MON=90， COD=BON， 又AOD= BON（对顶角相等） ， COD=AOD， OD 平分 AOC， 即直线 ON 平分AOC （2）BOC=120 AOC=60， BON=COD=30， 即旋转 60时 ON 平分AOC， 由题意得，6t=60 或 240， t=10 或 40； （3）MON=90 ， AOC=60， AOM=90AON、NOC=60AON， AOMNOC=（90AON）（60AON）=30 【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是 解题的关键
