1、燕 山 地 区 20132014 学 年 度 第 二 学 期 八 年 级 期 末 考 试 数 学 试 卷 2014 月 7 月 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题 表中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1二次函数 23)1yx（ 的最小值是 A1 B1 C3 D3 2下列二次根式中，是最简二次根式的是 A 3 B 3 C 12 D 25a 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A1，1， 2 B2，3， 4 C4，5，6 D6，8，11 4已知 x是一元二次方程 280xa的一个根，
2、则 a的值为 A1 B1 C3 D3 5将抛物线 24y向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为 A 13x B 2413yx C 24y D 6下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 2S： 甲 乙 丙 丁 平均数 x（cm） 175 173 175 174 方差 2S（cm 2） 3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A甲 B乙 C丙 D丁 7下列命题中的真命题是 A有一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C有一个角是直角的四边形
3、是矩形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时 间为 x（单位：s） ，四边形 PBDQ 的面积为 y（单位：cm 2） ，则 y 与 x（0x8）之间的函数图象大致是 8 O 84 y x 8 O 84 y x 8 O 84 y x 8 O 84 y x A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9若二次根式 3x有意义，则 x 的取值范围为 10如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 C
4、D 边中点， 已知 BC6cm ，则 OE 的长为 cm 11某一型号的飞机着陆后滑行的距离 S（单位：m ）与滑行时间 t（单位：s）之间的函数关系式 是 25.160tS，则该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来 12二次函数 3yx 的图象如图所示，点 A0位于坐标原点，点 A1，A 2，A 3，A n在 y 轴的正半轴上，点 B1，B 2，B 3，B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C 2，C 3，C n在 二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3， ，四边形 An-1BnAnCn都是菱形， A0B1A1 A
5、1B2A2A 2B3A3A n-1BnAn60，则 A1点的坐 标为 ，菱形 An-1BnAnCn的周长为 E A B C D O P Q B C A D C 3 C2 B3 B2 A3 A2 A1 A0 B1C1 y x 三、解答题（本题共 26 分第 13 题14 题，每题各 3 分；第 15 题18 题，每题各 5 分） 13计算： 863 14解方程： 263x 15已知，如图，E，F 分别是 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，且 AECF 求证：BEDF 16已知二次函数 213yxbc的图象经过点 A(3，0），B(3 ，4)求这个二次函数的解析 式 17列方程解应用题： “
6、美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通过植草、 栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011 年底该市城区绿地总面积约为 75 公 顷，截止到 2013 年底，该市城区绿地总面积约为 108 公顷，求从 2011 年底至 2013 年底该市 城区绿地总面积的年平均增长率 F A B C DE 18若关于 x 的一元二次方程 0342xk有实根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取得最大整数值时，求此时方程的根 四、解答题（本题共 20 分，每题各 5 分） 19已知二次函数 24yx （1）将此函数解析式用配方法化成 khxay2)( 的形式； （
7、2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）； （3）当 0x3 时，观察图象直接写出函数值 y 的取值范围： 20如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OAOB 6 5 -2 -1 4 4 12 3 y xO 32-1-2 1 （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AD4，AOD 60 ，求 AB 的长 21在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当 0m5 时为 A 级，5m10 时为 B 级， 10m15 时为 C 级，15m20 时 为 D 级现随机抽取部
8、分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据 调查数据整理并制作图表如下： 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在表中：a ，b ； （2）补全频数分布直方图； （3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据 此推断他日均发微博条数为 级；（填 A，B，C，D） （4）若北京市常住人口中 1835 岁的青年人大约有 530 万人，试估计他们平均每天发微博的 总条数 青年人日均发微博条数直方图青年人日均发微博条数统计表 O A B CD 30 90 120 人 人 人人人 0 m条条条DCBA 120 100 80 60 40 20 m 频
9、数 频率 A 级(0 m5) 90 0.3 B 级(5 m10) 120 a C 级(10 m 15) b 0.2 D 级(15 m 20) 30 0.1 22在如图所示的 43 网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形顶点叫格点，连结两个网格 格点的线段叫网格线段点 A 固定在格点上 （1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为 5的菱形 ABCD，你画出的菱形面积为 ； （2）若 a是图中能用网格线段表示的最小无理数， b是 图中能用网格线段表示的最大无理数，求 a的值 五、解答题（本题共 14 分，每题各 7 分） 23已知抛物线 212yxm 的顶点为点 C （1）求证：不论 m 为何实
10、数 ，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线 3x ，求 m 的值和 C 点坐标； （3）如图，直线 1y 与（2）中的抛物线交于 A、B 两点，并与它的对称轴交于点 D直线kx 交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N求当 k 为何值时，以 C，D，M，N 为顶点的 四边形是平行四边形 A x=k D M N O 3-1 1 A C Bx=3 x y D O 3-1 1 A C Bx=3 x y 24定义：如图，若分别以ABC 的三边 AC，BC，AB 为边向三角形外侧作正方形 ACDE，BCFG 和 ABMN，则称这三个正方形为 ABC 的外展三叶正方形，其中
11、任意两个正方 形为ABC 的外展双叶正方形 （1）作ABC 的外展双叶正方形 ACDE 和 BCFG，记 ABC，DCF 的面积分别为 S1和 S2 如图，当ACB90时，求证：S 1S 2 如图，当ACB 90 时， S1与 S2是否仍然相等，请说明理由 （2）已知ABC 中，AC3， BC4，作其外展三叶正方形，记DCF， AEN，BGM 的面 积和为 S，请利用图探究：当ACB 的度数发生变化时 ， S 的值是否发生变化，若不变， 求出 S 的值；若变化，求出 S 的最大值 数学试卷参考答案与评分标准 2014 年 7 月 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） ABAD CAB
12、D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 3x； 103； 11600； 12（0，1）， 4n 备用图 初三数学试卷第 7 页（共 8 页） 初三数学试卷 8 页（共 8 页） 图 图 图 G F E D C BA A B CD E F G A B C D MN E F G 三、解答题（本题共 26 分第 13 题14 题，每题各 3 分；第 15 题18 题，每题各 5 分） 13原式 23 2 分 3 分 14解法一： 936x，12）（ ， 1 分3x ， 2 分 1， 32x 3 分 解法二： 6cba， ， 04842）（ ）（ ， 1 分 1)(x 2 分 31，
13、32x 3 分 15证法 1：在 ABCD 中，ABCD，AC 2 分 AECF， ABE CDF(SAS)， 4 分 BEDF 5 分 证法 2：在 ABCD 中，AD BC，ADBC， EDBF 2 分 AECF， ADAEBC CF，即 EDBF ， 3 分 四边形 EBFD 是平行四边形， 4 分 BE=DF 5 分 16解：把 A(3，0），B (3，4)的坐标分别代入 cbxy231中得，,314,)()2cb 2 分 解得 ,1c 4 分 这个二次函数的解析式 132xy 5 分 17解：设从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为 x， 1 分 根据
14、题意得 108752）（ x， 2 分 解得 .01x， .2 （不合题意，舍去） 4 分 人人人人人 30 90 120 60 0 m条条条DCBA 120100 8060 4020 答：从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为 20%5 分 18解：(1) 关于 x 的一元二次方程 0342xk有实根， 0k 1 分 且 16342 ， 解得 k 的取值范围是 3k，且 0 2 分 (2) 在 34，且 0的范围内，最大整数 k 为 1 3 分 此时，方程化为 42x 方程的根为 1， 32 5 分 四、解答题（本题共 20 分，每题各 5 分） 19(1)
15、xy42 2）（ ； 2 分 (2) 此函数的图象如图； 4 分 (3) 观察图象知：2y6 5 分 20(1)证明：在 ABCD 中，OA OC 21AC，OB OD 21BD， 1 分 又OAOB ，ACBD ， 2 分 平行四边形 ABCD 是矩形 3 分 (2)四边形 ABCD 是矩形，BAD 90，OAOD 又AOD 60，AOD 是等边三角形， ODAD 4 ， BD2OD 8， 4 分 在 Rt ABD 中，AB 2ADB 3482 5 分 21(1)在表中：a0.4，b60； 2 分 (2)补全频数分布直方图如图； 3 分 (3) B； 4 分 (4) 53.172.054.7
16、3.052 ）（ 4240（万条） 5 分 22(1) B C D A B CD A -2 23-1 11-1O x=1 x y 1 分 菱形面积为 5，或菱形面积为 4 2 分 (2) 2a， b， 4 分 10 5 分 五、解答题（本题共 14 分，每题各 7 分） 23(1) 74)2(4)(2 mm 3 1 分 不论 m 为何实数，总有 0)(2， 3)2(0， 无论 m 为何实数，方程 71mx总有两个不相等的实数根， 无论 m 为何实数，抛物线 22y与 x 轴总有两个不同的交点2 分 (2) 抛物线的对称轴为直线 x3， 213，即 m3， 3 分 此时，抛物线的解析式为 y 2
17、5312x 213， 顶点 C 坐标为(3，2) 4 分 (3) CD MN ，C，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形 由已知 D(3，2)，M (k，k 1)，N(k， 25312k)， C(3，2)， CD4 MN )2531(2CD4 5 分 当四边形 CDMN 是平行四边形， MNk1( 2k)4， 整理得 1580， 解得 k13（不合题意，舍去），k 25 6 分 当四边形 CDNM 是平行四边形， NM 2532k(k1) 4， 整理得 182k0， 解得 k3 74，k 4 7 综上所述，k5，或 k ，或
18、k 174时，可使得 C、D、M 、N 为顶点的四 边形是平行四边形 7 分 24(1)证明：正方形 ACDE 和正方形 BCFG， ACDC，BCFC，ACDBCF 90 ， 又ACB90，DCF 90， ACB DCF90， ABCDFC S1 S2 2 分 (2) S1S 2 3 分 理由如下： 如图，过点 A 作 APBC 于点 P， 过点 D 作 DQFC 交 FC 的延长线于点 Q APCDQC90 四边形 ACDE，BCFG 均为正方形， ACCD ，BC CF， ACPACQ90 ， DCQ ACQ90 ACPDCQ APC DQC （AAS ） 4 分 APDQ 又 S1 2BCAP，S 2 1FCDQ， S1 S2 5 分 (3) 由(2)得，S 是ABC 面积的三倍， 要使 S 最大，只需三角形 ABC 的面积最大， 当 ABC 是直角三角形，即ACB 90时，S 有最大值 6 分 此时，S3S ABC3 1234=18 7 分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分 PQ A B CD E F G
