1、2014-2015 学年北京市东城区（南区）七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上） 12 的绝对值是( ) A B C2 D2 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵 ”的问题将 8450 亿元 用科学记数法表示为( ) A0.84510 4 亿元 B8.45 103 亿元 C8.4510 4 亿元 D84.510 2 亿元 3单项式 的次数是( ) A2 B3 C5 D6 4下列运算正确的是( ) A4mm=3 B2a 33a3=a3
2、Ca 2bab2=0 Dyx2xy=xy 5如图所示的四条射线中，表示北偏西 30的是( ) A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD 6有理数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下 列式子中正确的是( ) Aab B|ac|=a c C abc D|b+c|=b+c 7将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是( ) A B C D 8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价 是( )元 Aa B0.99a C1.21a D0.81a 9已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是( ) A1 B2 C3 D4
3、10过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开 图正确的为( ) A B C D 二、填空题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 11某天最低气温是5，最高气温比最低气温高 8，则这天的最高气温是 _ 12与原点的距离为 2.5 个单位的点所表示的有理数是_ 13若代数式 xy 的值为 3，则代数式 2x32y 的值是_ 14若 ax3b3 与3ab 2y1 是同类项，则 x=_，y=_ 15计算：2725 4=_ 16若 x=2 是关于 x 的方程 2x+m4=0 的解，则 m 的值为 _ 17如图，点 A，O，B 在同一条直线上，COD=2CO
4、B，若COB=20，则 AOD 的度 数为_ 18定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如：25=2（2 5）+1=2（3）+1= 6+1=5，则（ 2） 3=_ 19七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到毛泽东纪念馆的人数 是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，可列方程为 _ 20如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右 移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C
5、点 向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点，依此类 推，这样至少移动_次后该点到原点的距离不小于 41 三、解答题（本题共 39 分） 21计算题： （1）12（ 18） +（7） 15； （2）1 4+ ； （3） 22先化简，再求值：（2a 25a）2（a 2+3a5） ，其中 a=1 23解方程或方程组： （1）122（2x+1）=3（1+x） ； （2） ； （3） 24作图题：已知平面上点 A，B，C，D按下列要求画出图形： （1）作直线 AB，射线 CB； （2）取线段 AB 的中点 E，连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O
6、； （3）连接 AD 并延长至点 F，使得 AD=DF 25如图，已知AOB=30，BOC=71，OE 平分AOC，求BOE 的度数 （精确到分） 26如图，线段 AB=10cm，点 C 为线段 A 上一点，BC=3cm，点 D，E 分别为 AC 和 AB 的中点，求线段 DE 的长 四、列方程或方程组解应用题（第 27 题 5 分，第 28 题 6 分，共 11 分） 27抗洪抢修施工队甲处有 34 人，乙处有 20 人，由于任务的需要，现另调 30 人去支援， 使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的 2 倍，问应调往甲、乙两处各多少人？ 28目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两
7、种节能灯共 1200 只，这两种 节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元？ 2014-2015 学年北京市东城区（南区）七年级（上）期 末数学试卷 一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上） 12 的绝对值是( ) A B C2 D2 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值
8、是 2， 即|2|=2 故选：C 【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0 的绝对值是 0 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵 ”的问题将 8450 亿元 用科学记数法表示为( ) A0.84510 4 亿元 B8.45 103 亿元 C8.4510 4 亿元 D84.510 2 亿元 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1
9、时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45103 亿元 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3单项式 的次数是( ) A2 B3 C5 D6 【考点】单项式 【分析】根据单项式的次数的概念求解 【解答】解：单项式 的次数为 2+3=5 故选 C 【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次 数 4下列运算正确的是( ) A4mm=3 B2a 33a3=a3 Ca 2ba
10、b2=0 Dyx2xy=xy 【考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、4mm=3m，故选项错误； B、2a 33a3=a3，故选项正确； C、a 2bab2 不能合并，故选项错误； D、yx2xy= xy，故选项错误 故选 B 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 5如图所示的四条射线中，表示北偏西 30的是( ) A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD 【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义，即可解答 【解答】解：根据方向角的定义，表示北偏西 30的是射线 OD 故选 D 【
11、点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义 6有理数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( ) Aab B|ac|=a c C abc D|b+c|=b+c 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴得出 ab0c，|b|a|，|b|c| ，再逐个判断即可 【解答】解：从数轴可知：ab0c，|b|a|，|b|c| ， A、ab，故本选项错误； B、|a c|=ca，故本选项错误； C、ab，故本选项错误； D、|b+c|=b+c，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出 ab0c，|b
12、|a|，|b|c |，用了数形结合思想 7将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是( ) A B C D 【考点】余角和补角 【分析】根据图形，结 合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 8某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价 是( )元 Aa B0.99a C1.21a D0.81a 【考点】列代数式 【
13、专题】销售问题 【分析】原价提 高 10%后商品新单价为 a（1+10%）元，再按新价降低 10%后单价为 a（1+10%） （110%） ，由此解决问题即可 【解答 】解：由题意得 a（1+10%） （1 10%）=0.99a（元） 故选：B 【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的 关键 9已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是( ) A1 B2 C3 D4 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】将 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可确定出 mn 的值 【解答】解：将 x=1，y=2 代入方程组得： ， 解得：
14、m=1，n=3， 则 mn=1（3） =1+3=4 故选：D 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未 知数的值 10过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开 图正确的为( ) A B C D 【考点】几何体的展开图；截一个几何体 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与 另一个剪去的三角形交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合 故选：B 【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑
15、带有各种符 号的面的特点及位置 二、填空题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 11某天最低气温是5，最高气温比最低气温高 8，则这天的最高气温是 3 【考点】正数和负数 【专题】应用题 【分析】本题主要考查有理数中正负数的运算因为最高气温比最低气温高 8，所以直 接在最低气温的基础上加 8 【解答】解：5+8=3 【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这类问题时一定要联 系实际 12与原点的距离为 2.5 个单位的点所表示的有理数是2.5 【考点】数轴 【 分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可 【解答】解：设数轴上，到原点的距离等于 2.5 个单位
16、长度的点所表示的有理数是 x，则 |x|=2.5， 解得：x=2.5 故答案为：2.5 【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离 相等的点有两个，这两个数互为相反数 13若代数式 xy 的值为 3，则代数式 2x32y 的值是 3 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】原式变形后，把 xy=3 代入计算即可求出值 【解答】解：x y=3， 原式 =2（x y）3=63=3， 故答案为：3 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 14若 ax3b3 与3ab 2y1 是同类项，则 x=4，y=2 【考点】同
17、类项 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解：4a x3b3 与 3ab2y1 是同类项， x3=1，3=2y1， 解得；x=4，y=2 故答案为：4，2 【点评】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指 数相同 15计算：2725 4=10940 【考点】度分秒的换算 【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满 60 时向上以单位近 1，可得答案 【解答】解：2725 4=108100=10940， 故答案为：10940 【点评】本题考查了度分 秒的换算，度分秒的乘法从小单位算起，满 60 时向上以单位近 1 16若 x=2 是关于 x 的方程 2x+m4
18、=0 的解，则 m 的值为 8 【考点】一元一次方程的解 【分析】将 x=2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：将 x=2 代入方程得：4+m 4=0， 解得：m=8， 故答案为 8 【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 17如图，点 A，O，B 在同一条直线上，COD=2COB，若COB=20，则 AOD 的度 数为 120 【考点】角的计算 【分析】由COD=2COB ， COB=20，可得COD=40，即可得到BOD 的度数，利用 邻补角的定义即可求得AOD 的度数 【解答】解：COD=2 COB，COB=20， COD=40， B
19、OD=COB+COD=60， AOD=18060=120 故答案为：120 【点评】本题主要考查角的有关计算，掌握角之间的和差倍分关系及邻补角的定义是关 键 18定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如：25=2（2 5）+1=2（3）+1= 6+1=5，则（ 2） 3=11 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】按照定义新运算 ab=a（ab）+1 的计算方法，直接代入求得数值即可 【解答】解：ab=a（a b）+1， （ 2） 3 =2（23）+1 =10+1 =11 故答案为：11 【点评】本题考查了有理数的混
20、合运算，理解新定义法则是解题的关键 19七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到毛泽东纪念馆的人数 是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，可列方程为 2x+56=589x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】应用题 【分析】设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，根据到 毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人列方程即可 【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人， 由题意得，2x+56=589x 故答案为：2x+56=589x 【点评】本
21、题考查了由实际问题抽象出一元一次方 程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，列出方程 20如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右 移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C点，第 3 次从 C 点 向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点，依此类 推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41 【考点】规律型：图形的变化类；数轴 【专题】规律型 【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加） ，分别求出点所对应的数，进而 求出点到原点的距离
22、；然后对奇数项、偶数 项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相 差 3） ，写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于 41 建立不等式，就可解决问题 【解答】解：由题意可得： 移动 1 次后该点对应的数为 0+1=1，到原点的距离为 1； 移动 2 次后该点对应的数为 13=2，到原点的距离为 2； 移动 3 次后该点对应的数为2+6=4，到原点的距离为 4； 移动 4 次后该点对应的数为 49=5，到原点的距离为 5； 移动 5 次后该点对应的数为5+12=7，到原点的距离为 7； 移动 6 次后该点对应的数为 715=8，到原点的距离为 8； 当 n 为奇数时，移动 n 次后该点到原点的距
23、离为 3 2= ； 当 n 为偶数时，移动 n 次后该点到原点的距离为 3 1= 当 41 时， 解得：n n 是正奇数， n 最小值为 29 当 41 时， 解得：n28 n 是正 偶数， n 最小值为 28 纵上所述：至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41 故答案为：28 【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和 平移规律（左减右加） ，考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探 究是解决这道题的关键 三、解答题（本题共 39 分） 21计算题： （1）12（ 18） +（7） 15； （2）1 4+ ； （3） 【考点】有理数
24、的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律变形，计算即可得到结果 【解答】解：（1）12（ 18） +（ 7）15 =12+18715 =3022 =8； （2）1 4+ （ 1）（3） 2 =1+ （ ） = ； （3）2 12（ + ） 2（43+6） =27 =9 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22先化简，再求值：（2a 25a）2（a 2+3a5） ，其中 a=1 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先去括号，
25、再合并同类项，代入数值进行计算即可 【解答】解：（2a 25a） 2 （a 2+3a5） =2a25a2a26a+10 =11a+10 a=1， 原式 =111+10 =1 【点评】本题考查了整式的加减，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也 是一个常考的题材 23解方程或方程组： （1）122（2x+1）=3（1+x） ； （2） ； （3） 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】 （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的过程解即可； （2）方程两边都乘以 6 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可解； （3）把方程3+消掉未知数 x，求得 y
26、 的值，将 y 的值代入方程即可求得 x 的值 【解答】 （1）122（2x+1）=3（1+x） 解：去括号，得 124x2=3+3x 移项，得4x 3x=3+212 合并同类项，得7x=7 系数化为 1，得 x=1 （2） 解：去分母，得 3（x1）=8x+6 去括号，得 3x3=8x+6 移项，得 3x8x=6+3 合并同类项，得5x=9 系数化为 1，得 （3） 解：3+得：10x=20 ，即 x=2， 将 x=2 代入 得：y= 1， 则方程组的解为 【点评】本题主要考查了一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程 及二元一次方程组的解法是解题的关键 24作图题：已知平面
27、上点 A，B，C，D按下列要求画出图形： （1）作直线 AB，射线 CB； （2）取线段 AB 的中点 E，连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O； （3）连接 AD 并延长至点 F，使得 AD=DF 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】 （1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可； （2）找出线段 AB 的中点 E，画射线 DE 与射线 CB 交于点 O； （3）画线段 AD，然后从 A 向 D 延长使 DF=AD 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线 是向一方无限延伸的，线段不能向任何
28、一方无限延伸 25如图，已知AOB=30，BOC=71，OE 平分AOC，求BOE 的度数 （精确到分） 【考点】角平分线的定义 【分析】先由AOB=30，BOC=71，得出 AOC=101再根据角平分线定义得到 AOE= AOC= 101=5030，那么BOE= AOEAOB=2030 【解答】解：AOB=30 ， BOC=71， AOC=101 OE 平分AOC， AOE= AOC= 101=5030， BOE=AOEAOB=503030=2030 【点评】本题考查了角的计算及角平分线的定义，属于基础题，关键是正确利用角的和差 关系 26如图，线段 AB=10cm，点 C 为线段 A 上一
29、点，BC=3cm，点 D，E 分别为 AC 和 AB 的中点，求线段 DE 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得 AD、AE 的长，根 据线段的和差，可得 DE 的长 【解答】解：由线段的和差，得 AC=ABBC=103=7cm， 由点 D 是 AC 的中点， 所以 AD= AC= 7= cm； 由点 E 是 AB 的中点，得 AE= AB= 10=5cm， 由线段的和差，得 DE=AEAD=5 = cm 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质 四、列方程或方程组解应用题（第 27 题 5 分，第 28 题 6
30、 分，共 11 分） 27抗洪抢修施工队甲处有 34 人，乙处有 20 人，由于任务的需要，现另调 30 人去支援， 使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的 2 倍，问应调往甲、乙两处各多少人？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设应调往甲处 x 人，调往乙处（30x）人，由题意可等量关系：调后甲处人数=调 后乙处施工人数的 2 倍，根据等量关系，列出方程，再解即可 【解答】解：设应调往甲处 x 人，调往乙处（30x）人 依题意，有 34+x=2， 解方程，得 x=22， 30x=3022=8 答：应调往甲处 22 人，调往乙处 8 人 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解
31、题意，表示出调后甲和乙 两处的人数 28目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种 节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意可得 等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000 元，根据等量关系列出方程，再解方程即 可； （2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则
32、购进乙型节能灯（1200a）只，由题意可得：甲型的 总利润+乙型的总利润= 总进货款30% ，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200x）只， 由题意，得： 25x+45（1200x）=46000， 解得：x=400 购进乙型节能灯 1200400=800（只） ， 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元； （2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只， 由题意，得：（3025）a+（ 6045） （1200a）=25a+45（1200a）30% 解得：a=450 购进乙型节能灯 1200450=750 只 5 a+15（1200 a）=13500 元 答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时利润为 13500 元 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量 关系，设出未知数，列出方程
