1、2014-2015 学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20分） 17 的相反数是（ ） A 7 B 7 C D 22013 年东莞市生产总值（GDP）约 5490 亿元，比上年增长 9.8%，5490 亿用科学记数法 表示为（ ） A 5.4910 10元 B 0.54910 11元 C 54.910 10元 D 5.4910 11元 3若单项式 的系数是 m，次数是 n，则 mn 的值为（ ） A 2 B 6 C 4 D 4若 a=1，则代数式 2a23a+1 的值是（ ） A 2 B 0 C 6 D 4 5一元一次方程 2x=4 的
2、解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 6有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A |a|=|b| B ab0 C a+b0 D ab0 7下面的几 何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（ ） A 圆锥 B 棱锥 C 圆柱 D 球 8下面说法错误的是（ ） A 两点确定一条直线 B 同角的补角相等 C 等角的余角相等 D 射线 AB 也可以写作射线 BA 9在十二点三十分时，钟表上的时针与分针所成的角（ ） A 直角 B 钝角 C 平角 D 锐角 10某时装店同时卖出两件衣服，每件均卖 168 元，以成本计算，第一件盈利 20%，另一 件亏本 20%，
3、则本次出售中商场（ ） A 亏 28 元 B 赚 28 元 C 赚 14 元 D 亏 14 元 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11绝对值等于 9 的数是 12计算：2x 2+x2= 13若 x=1 是关于 x 的方程 2x+3k=0 的解，则 k= 14已知AOC 和BOD 都是直角，如果AOB=150，那么COD 的度数为 15填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 三、解答题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 16计算：（ ）（30） 17化简：（x2y）（x+2y） 18解方程： =1 19出租车司机小李某天下午的
4、营运全是在东西走向的街道，如果规定向东为正，向西为 负，他这天下午的行车里程如下： +15，6，+14，11，+10，12，+4，15，+16，18 当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李 的位置是在出车地点的东面还是西面？ 20如图，O 是直线 AB 上的一点，OC 为任一条射线，OD 平分BOC，OE 平分AOC试说 明1 与2 具有怎样的数量关系 四、解答题（每小题 8 分，共 40 分） 21计算：（1） 6 3 2|4|（2） 2 22先化简，再求值：2（x 2y+xy）3（x 2yxy）4x 2y，其中 x= ，y=5 23一个长方形的周长是
5、 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可以成为一 个正方形，求这个正方形的面积 24如图，已知线段 AB=6cmO 是 AB 的中点，线段 AB 所在的直线上有一点 C，且 CA=4cm，求 OC 的长？ 25某船在 A、B 地之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流速度为 2 千米/时 （1）求船在静水中的速度； （2）若船从 A 地顺水航行到 B 地，然后逆流返回，到达距离 A 地 26 千米的 C 地，一共航 行了多少小时？ 2014-2015 学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题
6、2 分，满分 20 分） 17 的相反数是（ ） A 7 B 7 C D 考点： 相反数 分析： 据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可 解答：解：根据概念， （7 的相反数）+（7）=0，则7 的相反数是 7 故选 B 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个 正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 22013 年东莞市生产总值（GDP）约 5490 亿元，比上年增长 9.8%，5490 亿用科学记数法 表示为（ ） A 5.4910 10元 B 0.54910 11元 C 54.910 10元 D 5
7、.4910 11元 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 5490 亿用科学记数法表示为 5.491011 故选 D 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3若单项式 的系数是 m，次数是 n，则 mn 的值为（ ） A 2 B
8、6 C 4 D 考点： 单项式 分析： 根据单项式的系数是数字部分，可得系数 m，根据单项式的次数是字母指数和，可 得次数 n，可得答案 解答： 解：单项式 的系数是 m，次数是 n， m= ，n=2+1=3， mn= 3=2， 故选：A 点评： 本题考查了单项式，单项式的系数是数字部分，次数是字母指数和 4若 a=1，则代数式 2a23a+1 的值是（ ） A 2 B 0 C 6 D 4 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 把 a=1 代入代数式计算即可求出值 解答： 解：把 a=1 代入得：原式=2+3+1=6， 故选 C 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关
9、键 5一元一次方程 2x=4 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 考点： 解一元一次方程 分析： 方程两边都除以 2 即可得解 解答： 解：方程两边都除以 2，系数化为 1 得，x=2 故选 B 点评： 本题考查了解一元一次方程，是基础题 6有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A |a|=|b| B ab0 C a+b0 D ab0 考点： 数轴 分析： 先由数轴得出 a，b 的取值范围，再判定即可 解答： 解：由数轴可得2a1，0b1， |a|b|，ab0，a+b0，ab0， C 正确， 故选：C 点评： 本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴得
10、出 a，b 的取值范围 7下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（ ） A 圆锥 B 棱锥 C 圆柱 D 球 考点： 点、线、面、体 分析： 根据面动成体的原理以及各图形的特点即可解 解答： 解：A、圆锥是由直角三角形沿直角边旋转得到的，故此选项不合题意； B、棱锥不能由一个平面图形通过旋转得到，故此选项符合题意； C、圆柱是矩形旋转得到的，故此选项不合题意； D、球可以由半圆旋转得到的，故此选项符合题意； 故选：B 点评： 此题主要考查了考查了点、线、面、体，关键是注意培养学生立体图形的空间想象 能力及分析问题，解决问题的能力 8下面说法错误的是（ ） A 两点确定一条直线 B
11、同角的补角相等 C 等角的余角相等 D 射线 AB 也可以写作射线 BA 考点： 余角和补角；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线 分析： 根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项 解答： 解：A、两点确定一条直线，故本选项错误； B、同角的补角相等，故本选项错误； C、等角的余角相等，故本选项错误； D、射线 AB 和射线 BA 是表示不同的射线，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质等知识点的应用，主要考 查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错 9在十二点三十分时，钟表上的时针与分针所成
12、的角（ ） A 直角 B 钝角 C 平角 D锐角 考点： 钟面角 分析： 根据钟面平均分成 12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份 的度数，可得答案 解答： 解：在十二点三十分时，钟表上的时针与分针相距 11.5 份， 十二点三十分时，钟表上的时针与分针所成的角 3011.5=165， 故选：B 点评： 本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数 10某时装店同时卖出两件衣服，每件均卖 168 元，以成本计算，第一件盈利 20%，另一 件亏本 20%，则本次出售中商场（ ） A 亏 28 元 B 赚 28 元 C 赚 14 元 D 亏 14 元 考点： 一元
13、一次方程的应用 分析： 分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和， 若得到是正数，即为盈利，反之亏本 解答： 解：设赢利 20%的衣服的成本为 x 元，则 x（1+20%）=168， 解得 x=140， 设亏损 20%的衣服的成本为 y 元，y（120%）=168， 解得 y=210 元， 总成本为 140+210=350 元， 2168350=14， 这次买卖中他是赔 14 元 故选 D 点评： 考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件衣服的成本是解决本题的突破 点 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11绝对值等于 9 的数是 9
14、考点： 绝对值 分析： 根据绝对值的性质得，|9|=9，|9|=9，故求得绝对值等于 3 的数 解答： 解：绝对值等于 9 的数是9 故答案为：9 点评： 考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有 2 个，除非绝对值为 0 的数才有 一个为 0 12计算：2x 2+x2= x 2 考点： 合并同类项 专题： 计算题 分析： 原式合并同类项即可得到结果 解答： 解：原式=（2+1）x 2 =x 2 故答案为：x 2 点评： 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本
15、题的关键 13若 x=1 是关于 x 的方程 2x+3k=0 的解，则 k= 考点： 一元一次方程的解 专题： 计算题 分析： 将方程的解代入方程可得关于 k 的一元一次方程，从而可求出 k 的值 解答： 解：根据题意得：2+3k=0， 解得：k= 故答案为： 点评： 本题考查一元一次方程的解得知识，把方程的解 代入原方程，转化为关于 k 字母 系数的方程进行求解，注意细心 14已知AOC 和BOD 都是直角，如果AOB=150，那么COD 的度数为 150或 30 考点： 角的计算 专题： 计算题 分析： 由于AOC 和BOD 都是直角，如果AOB=150，画出图根据图解答本题 解答： 解：
16、BOD=90，AOB=150， AOD=60， 又AOC=90， COD=30， BOD=90，A0C=90，AOB=150， AOD=60， COD=150， 故答案为 30或 150 点评： 本题主要 考查角的比较与运算以及直角的定义，画出图图形结合，比较简单 15填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 74 考点： 规律型：数字的变化类 专题： 规律型 分析： 观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大 2、右上 角的数比左上角的数大 4 解答： 解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=8 0+4=
17、4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10 8=240 22=462 44=684 所以 m=8106=74 故答案为：74 点评： 此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力关键 是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大 2、右上角的数比 左上角的数大 4 三、解答题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 16计算：（ ）（30） 考点： 有理数的乘法 分析： 利用乘法分 配律进行计算即可得解 解答： 解：（ ）（30） ， = （30） （30） ， =3+2， =1 点评： 本题考查了有理数的乘法，利用运
18、算定律可以使计算更加简便 17化简：（x2y）（x+2y） 考点： 平方差公式 分析： 相乘的结果应该是：右边是 乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平 方） 解答： 解：原式=x 2（2y） 2=x24y 2 点评： 本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为 相反数，熟记公式结构是解题的关键 18解方程： =1 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：去分母得：3（x+1）2（2x1）=6， 去括号得：3x+34x+2=6， 移项合并得：x=1， 解得：x=1 点评：
19、 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化 为 1，即可求出解 19出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的街道，如果规定向东为正，向西为 负，他这天下午的行车里程如下： +15，6，+14，11，+10，12，+4，15，+16，18 当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李 的位置是在出车地点的东面还是西面？ 考点： 正数和负数 分析： 根据有理数的加法运算，可得答案 解答： 解：15+（6）+14+（11）+10+（12）+4+（15）+16+（18） =59+（62）=3（km） ， 答：小李距下午出车地点的
20、距离 3 千米，此时，小李的位置是在出车地点的西边 点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算 20如图，O 是直线 AB 上的一点，OC 为任一条射线，OD 平分BOC，OE 平分AOC试说 明1 与2 具有怎样的数量关系 考点： 角的计算；角平分线的定义 专题： 计算题 分析： 先根据平角定义得到AOC+BOC=180，再根据角平分线的定义得到 1= AOC，2= BOC，则1+2= （AOC+BOC）= 180 解答： 解：点 A，B，O 在同一条直线上， AOC+BOC=180， OD 平分BOC，OE 平分AOC， 1= AOC，2= BOC， 1+2= （AOC+BOC）
21、= 180=90， 即1 与2 互余 点评： 本题考查了角的计算：会进行角的和、差、倍、分以及度、分、秒的换算也考查 了角平分线的定义 四、解答题（每小题 8 分，共 40 分） 21计算：（1） 6 3 2|4|（2） 2 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可 解答： 解：原式=1 （91）=1+2=3 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22先化简，再求值：2（x 2y+xy）3（x 2yxy）4x 2y，其中 x= ，y=5 考点： 整式的加减化简求值 分析： 先去括号、合并同类项，然后再
22、代入求值即可 解答： 解：2（x 2y+xy）3（x 2yxy）4x 2y， =2x2y+2xy3x 2y+3xy4x 2y， =5x 2y+5xy， 当 x= ，y=5 时， 原式=5（ ） 25+5（ ）5 =915 =6 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是：先化简再求值 23一个长方形的周长是 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可以成为一 个正方形，求这个正方形的面积 考点： 一元一次方程的应用 专题： 几何图形问题 分析： 设这个长方形的长为 xcm，则长方形的宽为（13x）cm，由题意得长1=宽 +2进而得到方程 x1=15x+2，解可得到长方
23、形的长，进而得到正方形的边长，再计算 面积即可 解答： 解：设这个长方形的长为 xcm，由题意得： x1=302x+2， 解得 x=9， 151=14， 1414=196（cm 2） 答：这个正方形的面积 196cm2 点评： 此题 主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表 示出正方形的边长，进而得到方程 24如图，已知线段 AB=6cmO 是 AB 的中点，线段 AB 所在的直线 上有一点 C，且 CA=4cm，求 OC 的长？ 考点： 两点间的距离 分析： 分类讨论：C 在线段 AB 上，C 在线段 AB 的反向延长线上，根据线段中点的性质， 可得 AO 的长，再
24、根据线段的和差，可得答案 解答： 解：由线段 AB=6cmO 是 AB 的中点，得 AO=3（cm） ， 当 C 在线段 AB 上时，由线段的和差，得 OC=ACAO=43=1（cm） ， 当 C 在线段 AB 的反向延长线上时，由线段的和差，得 OC=AC+AO=4+3=7（cm） 点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题 关键 25某船在 A、B 地之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流速度为 2 千米/时 （1）求船在静水中的速度； （2）若船从 A 地顺水航行到 B 地，然后逆流返回，到达距离 A 地 26 千米的 C 地
25、，一共航 行了多少小时？ 考点：一元一次方程的应用 分析： （1）首先设船在静水中的速度 是 x 千米/时，根据逆水时间逆水速度=顺水时间 顺水速度可得方程，再解方程即可 （2）需要分类讨论：点 A 在点 C 的上游和下游两种情况 解答： 解：（1）设船在静水中的速度是 x 千米/时，由题意得： 4（x+2）=5（x2） ， 解得：x=18 答：船在静水中的速度 18 千米/时； （2）设由 B 到 C 航行时间为 t 如图 1，当点 A 在点 C 的上游时， 4（18+2）26=（18 2）t， 解得 t= ， 则一共所需的时间为：4+ = （小时） ； 如图 2，当点 A 在点 C 的下游时，4（18+2）+26=（182）t， 解得 t= ， 则一共所需的时间为：4+ = （小时） ； 答：一共航行所用的时间是 小时或 小时 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程
