1、 上海中高考 微信公众号： shhzgk 八校联考 2016 学年 高三数学期中考试试题 （ 2016 年 11 月） 一、填空题：（每题 4 分，共 56分） 1.函数 )0(13 xy x 的反函数 )(1 xf _ 2.设集合 ABA |s in,25,21,0 ，,用列举法表示集合 B ，则 B _ 3 .已知： 1arctan2，则 )2tan( _ 4.若命题 “函数 1)( 2 axxxf 有两个不同的零点 ”是真命题，则实数 的取值范围是_ 5.已知等差数列 n 满足 1581 ，则 )tan( 142 _ 6.函数 )621c o s ()( xxf 的图象相邻的两条对称轴间
2、的距离是 _ 7.已知 )3lg (),1lg (,2lg xx 成等差数列，则 x _ 8.若数列 na 满足 )(2111 nnn aaa，且 1 2a ， nS 是数列 na 的前 n 项和，则 nn Slim_ 9.若向量 tan,1a 的模为 3 ，且角 的终边在第二象限，则 sin2 的值为 _- 10.函数 )9(log 23 xy 的定义域为 A ，值域为 B ，则 BA _ 11.已知函数 )(xf 的定义域是 R ，且 81)2(,41)1(,0)()1()2( ffxfxfxf ，则)2016(f _ 12.若等比数列 ,c os2,c os2,c os2,1 3322
3、xxx 前 100 项的和为 0，且 x ，则 x 的值为_ 13.已知 1,1,s in)( 3 xxxxf ，且 0)1( 2 af ，则实数 a 的取值范围是 _ 14.已知函数 xxf 1 2)( ，各项均为正数的数列 na 满足 nn afaa 21 ,2 ，若 20182016 aa ，则 1122 aa 的值是 _ 上海中高考 微信公众号： shhzgk 二、选择题（每题 5 分，共 20 分） 15.已知 ba, 是异面直线，直线 ac/ ，那么 c 与 b （ ） (A)一定是异面直线 (B) 一定是相交直线 (C) 不可能是平行直线 (D) 不可能是相交直线 16.设 Cz
4、 ,集合 22 |1|)1(| zzzM ，则下列关系能成立的是（ ） (A) 纯虚数M (B) RM (C) CMR (D) 虚数M 17.数列 nx 满足1221, 3xx，且 111 1 2 2n n n nx x x ，则 nx 等于（ ） (A) 21n(B) 123n(C) 23n(D) 22n18.设定义域为 0,2 的函数 sinf x x ，则关于 x 的方程 2 0f x bf x c 的 7 个不同实数解的充要条件是（ ） (A) 0b 且 0c (B) 0b 且 0c (C) 10b 且 0c (D) 0b 且 0c 三、 解答题 19.已知 不等式 22 2 0x n
5、x m 的解集为 1,x x n n R . （ 1）求 ,mn的值； （ 2）若 2 4f x x ax 在 ,1 上递增，解不等式 2lo g + 3 2 0a nx x m . 上海中高考 微信公众号： shhzgk 20.在 ABC 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 2c o s , s in 5 c o s3A B C. （ 1）求 tanC 的值； （ 2）若 2a ，求 ABC 的面积 . 21.已知奇 函数 fx的定义域为 ,0 0,+ ,且 fx在 0,+ 上是增函数 1=0f ,函数 2 1 2 , 0 ,1g x x m x m x . （ 1）求证： f
6、x在 ,0 上是增函数； （ 2）解关于 x 的不等式 0fx ； （ 3）当 0,1x 时，求使得 0gx 且 0f g x 恒成立的实数 m 的取值范围 . 22.把 正偶数 数列 2n 中的数按上小下大 ,左小右大的顺序排序成如图 ”三角形 ”所表示的数表 (第 n 行有 n 个数 ).设 mna 是位于这个三角形数表中从上到下的第 m 行，从左到右的第n 列的数 . （ 1）求 9895a 的值； （ 2） 若记三角形数表中从上往下数第 n 行各数之和为 nb ，求数列 nb 的通项公式； （ 3）记 1 21n n ncnb n n ，数列 nc 的前 n 项和为 nS .求 lim
7、nn S. 上海中高考 微信公众号： shhzgk 23.定义 ：若数列 nA 满足 21nnAA ， 则 称 数列 nA 为 “平方递推数列 ”.已知数列 na 中， 1 2a ，点 1,nnaa 在函数 222f x x x的图像上，其中 n 为正整数 . （ 1） 证明 ：数列 21na 是“平方递推数列”，且数列 lg 2 +1na 为等比数列； （ 2）设（ 1）中“平方递推数列”的前 n 项之积为 nT ，即 122 1 2 1 2 1nnT a a a ，求数列 na 的通项公式及 nT 关于 n 的表达式； （ 3）设 21log nnnabT，求数列 nb 的前 n 项之和为 nS ，并求使 2016nS 的自然数 n 构成的集合 .
