1、2015-2016 学年天津市五区县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中 1 相反数是( ) A B2 C 2 D 2火星和地球的距离约为 34 000 000 千米，用科学记数法表示 34 000 000 的结果是( )千 米 A0.3410 8 B3.4 106 C34 106 D3.410 7 3下列说法正确的是( ) A没有最小的正数 B a 表示负数 C符号相反两个数互为相反数 D一个数的绝对值一定是正数 4由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是
2、( ) A B C D 5若数轴上的点 A、B 分别于有理数 a、b 对应，则下列关系正确的是( ) Aab Bab C|a|b| Dab 6下列说法中正确的是( ) A0 不是单项式 B 是单项式 Cx 2y 的次数是 4 Dx 是整式 7已知下列方程： ；0.3x=1 ； ；x 24x=3； x=6； x+2y=0其中一元一次方 程的个数是( ) A2 B3 C4 D5 8下列等式变形错误的是( ) A若 x1=3，则 x=4 B若 x1=x，则 x1=2x C若 x3=y3，则 xy=0 D若 3x+4=2x，则 3x2x=4 9关于 x 的方程 2（x1） a=0 的根是 3，则 a
3、的值为( ) A4 B4 C5 D5 10下面的图形，是由 A、B、C、D 中的哪个图旋转形成的( ) A B C D 11小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/小时，设小刚的速度为 x 千米/ 小时，列方程得( ) A4+3x=25 B12+x=25 C3（4+x）=25 D3（4x）=25 12已知点 A、B、P 在一条直线上，则下列等式中，能判断点 P 是线段 AB 的中点的个数 有( ) AP=BP； BP= AB； AB=2AP； AP+PB=AB A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3
4、 分，共 18 分。请将答案直接填在题中横线上。 13近似数 2.13103 精确到_位 14若（a2） 2+|b3|=0，则 ab=_ 15若关于 x 的方程（k+2）x 2+4kx5k=0 是一元一次方程，则 k=_，方程的解 x=_ 16如图，OA 表示北偏东 42方向，OB 表示南偏东 53方向，则 AOB=_ 17一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶， 用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/时，则船在静水中的速度是_千米/ 时 18如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上点 F 处，如果BAF=60，则 DAE
5、=_度 三、解答题：本大题共 7 题，共 46 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19计算： （1） （49） （ +91）（ 5）+（9） ； （2）100（2） 2（ 2） 20先化简，再求值： （1）2x 2 ，其中 x=1，y=2 （2）已知 a+b=4，ab= 2，求代数式（2a 5b2ab） （a6b ab）的值 21如图，AB=16cm，延长 AB 到 C，使 BC=3AB，D 是 BC 的中点，求 AD 的长度 22一个角的补角比它的余角的 4 倍还多 15，求这个角的度数 23老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举手，要求到黑板上做， 他是这样做的：4（2x
6、1）=13（x+2） 8x4=13x6 8x+3x=16+4 11x=1 x= 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了 错误，请你指出他错在_（填编号） ；然后，你自己细心地接下面的方程： （1）3（3x+5）=2 （2x1） （2） 24把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则 还缺 25 本 （1）这个班有多少学生？ （2）这批图书共有多少本？ 25如图，已知AOB=80，AOC=15，OD 是 AOB 的平分线，求DOC 的度数 2015-2016 学年天津市五区县七年级（上）期末数学试 卷 一、选择
7、题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中 1 相反数是( ) A B2 C 2 D 【考点】相反数 【专题】应用题 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 的相反数是 【解答】解： 的相反数是 ， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2火星和地球的距离约为 34 000 000 千米，用科学记数法表示 34 000 000 的结果是( )千 米 A0.3410 8 B3.4 106 C
8、34 106 D3.410 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题 【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计 算简便 【解答】解：34 000 000=3.410 7 故选 D 【点评】把一个数 M 记成 a10n（1 |a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科 学记数法规律： （1）当|a| 1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1； （2）当|a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 3下列说法正确的是( ) A没有最小的正数 B a 表示负数 C符号相反两个数互为相反数 D一个数的绝对值
9、一定是正数 【考点】相反数；正数和负数；有理数；绝对值 【分析】根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可 【解答】解：没有最小的正数，A 正确； a 不一定表示负数，B 错误； 只有符号相反两个数互为相反数，C 错误； 0 的绝对值一定是 0，D 错误， 故选：A 【点评】本题考查的是相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质，掌握相关概念、理解 相反数的定义是解题的关键 4由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】应用题 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面可看到三列正方形的个数依
10、次为 2，1，1 故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5若数轴上的点 A、B 分别于有理数 a、b 对应，则下列关系正确的是( ) Aab Bab C|a|b| Dab 【考点】有理数大小比较；数轴 【专题】推理填空题；实数 【分析】A：根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大， 可得 ba，据此判断即可 B：根据数轴的特征，可得 ba 0，所以a0，据此推得 ab 即可 C：根据数轴的特征，可得 ba 0，所以|a|b|，据此判断即可 D：根据数轴的特征，可得 ba0，所以ba 0，据此判断即可 【解答】解：ba， 选项 A
11、不正确； b a0， a0， ab， 选项 B 不正确； b a0， |a| |b|， 选项 C 正确； b a0， ba0， 选项 D 不正确 故选：C 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值 大的其值反而小 （2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右 时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 6下列说法中正确的是( ) A0 不是单项式 B 是单项式 Cx 2y 的次数是 4 Dx 是整式 【考点】单项式；整式；多项式 【分析】利用单
12、项式及整式的定义判定即可 【解答】解：A、0 是单项式，故此选项错误， B、 是分式，故此选项错误， C、x 2y 的次数是 3，故此选项错误， D、x 是整式故此选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查了单项式及整式，解题的关键是熟记单项式及整式的定义 7已知下列方程： ；0.3x=1 ； ；x 24x=3； x=6； x+2y=0其中一元一次方 程的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程 【解答】解： 是分式方程，故 错误； 0.3x=1，即 0.3x1=0，符合一元一次方程的
13、定义故 正确； ，即 9x+2=0，符合一元一次方程的定义故 正确； x24x=3 的未知数的最高次数是 2，它属于一元二次方程故错误； x=6，即 x6=0，符合一元一次方程的定义故 正确； x+2y=0 中含有 2 个未知数，属于二元一次方程故错误 综上所述，一元一次方程的个数是 3 个 故选：B 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数 是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 8下列等式变形错误的是( ) A若 x1=3，则 x=4 B若 x1=x，则 x1=2x C若 x3=y3，则 xy=0 D若 3x+4=2x，则 3x2x=4 【
14、考点】等式的性质 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案 【解答】解：A、若 x1=3，根据等式的性质 1，等式两边都加 1，可得 x=4，故 A 选项正 确； B、若 x1=x，根据等式的性质 2，两边都乘以 2，可得 x2=2x，故 B 选项错误； C、两边分别加上 3y 可得： xy=0，故 C 选项正确； D、两边分别加上2x 4，可得：3x2x= 4，故 D 选项正确； 故选：B 【点评】本题主要考查了等式的基本性质 等式性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零） ，所得结果
15、仍是等式 另外，本题 B 选项的错误是在解题的过程中某一项漏乘而导致的 9关于 x 的方程 2（x1） a=0 的根是 3，则 a 的值为( ) A4 B4 C5 D5 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；压轴题 【分析】虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另 一个未知数的值 【解答】解：把 x=3 代入 2（x1）a=0 中： 得：2（31） a=0 解得：a=4 故选 A 【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以 后的学习中，常用此法求函数解析式 10下面的图形，是由 A、B、C、D 中的哪个图旋转形成的( )
16、A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】根据面动成体，直角梯形绕直角边旋转得圆台，半圆绕直径旋转得球，矩形绕边 旋转得圆柱，直角三角形绕直角边旋转得圆锥，可得答案 【解答】解：直角梯形绕直角边旋转得圆台，故 A 正确； 故选：A 【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，熟记各种平面图形旋转得到的体是 解题关键 11小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/小时，设小刚的速度为 x 千米/ 小时，列方程得( ) A4+3x=25 B12+x=25 C3（4+x）=25 D3（4x）=25 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分
17、析】这是个相遇问题，设小刚的速度为 x 千米/小时，根据小明和小刚从相距 25 千米 的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/小时，可列方程求解 【解答】解：设小刚的速度为 x 千米/小时， 3（4+x）=25 故选 C 【点评】本题考查理解题意能力，根据题意知道是个相遇问题，且路程=速度时间，可列 出方程 12已知点 A、B、P 在一条直线上，则下列等式中，能判断点 P 是线段 AB 的中点的个数 有( ) AP=BP； BP= AB； AB=2AP； AP+PB=AB A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】两点间的距离 【分析】根据题意画出图形，根据中点的
18、特点即可得出结论 【解答】解：如图所示： AP=BP，点 P 是线段 AB 的中点，故本小题正确； 点 P 可能在 AB 的延长线上时不成立，故本小题错误； P 可能在 BA 的延长线上时不成立，故本小题错误； AP+PB=AB， 点 P 在线段 AB 上，不能说明带你 P 是中点，故本小题错误 故选 A 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。请将答案直接填在题中横线上。 13近似数 2.13103 精确到十位 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还
19、原成一般的数， 然后看 a 中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪 位 【解答】解：其中的 3 实际在十位上，所以是精确到了十位 【点评】精确到了哪一位，一定要看最后一个数字实际落在了哪一位 14若（a2） 2+|b3|=0，则 ab=8 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，a2=0，b 3=0， 解得 a=2，b=3， 所以，a b=23=8 故答案为：8 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15若关
20、于 x 的方程（k+2）x 2+4kx5k=0 是一元一次方程，则 k=2，方程的解 x= 【考点】一元一次方程的定义 【专题】方程思想 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：由一元一次方程的特点得 k+2=0， 解得：k= 2 故原方程可化为：8x+10=0 ， 解得：x= 故填：2、 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，特别容易忽视的一点就是系数不是 0 的条件这是这类题目考查的重点 16如图，OA 表示北偏东 42方向，O
21、B 表示南偏东 53方向，则 AOB=85 【考点】方向角 【分析】利用角度的和差即可直接求解 【解答】解：AOB=180 4253=85 故答案是：85 【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义是本题的关键 17一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶， 用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/时，则船在静水中的速度是 27 千米/ 时 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设船在静水中的速度是 x，则顺流时的速度为（x+3）km/h ，逆流时的速度为 （x3） km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可 【解答】解：
22、设船在静水中的速度是 x，则顺流时的速度为（x+3）km/h ，逆流时的速度为 （x3） km/h， 由题意得，2（x+3）=2.5 （x3） ， 解得：x=27， 即船在静水中的速度是 27 千米/时 故答案为：27 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根 据等量关系建立方程 18如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上点 F 处，如果BAF=60，则 DAE=15 度 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】先求得DAF=30 ，又根据 AF 是 AD 折叠得到的（翻折前后的对应角相等） ，可 知D
23、AE= EAF=15 【解答】解：BAF=60， DAF=30， 又 AF 是 AD 折叠得到的， ADEAFE， DAE=EAF= DAF=15 故答案为 15 【点评】此题主要考查学生对翻折变换及矩形的性质的掌握情况 三、解答题：本大题共 7 题，共 46 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19计算： （1） （49） （ +91）（ 5）+（9） ； （2）100（2） 2（ 2） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原
24、式= 4991+59=149+5=144； （2）原式=10042 =253=22 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： （1）2x 2 ，其中 x=1，y=2 （2）已知 a+b=4，ab= 2，求代数式（2a 5b2ab） （a6b ab）的值 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式= 2x2 y2+x2y23=x2 y23， 当 x=1，y= 2 时，原式= 110
25、3=14； （2）原式=2a5b 2aba+6b+ab=a+bab， 当 a+b=4，ab= 2 时，原式=4+2=6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，AB=16cm，延长 AB 到 C，使 BC=3AB，D 是 BC 的中点，求 AD 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】由已知条件知 BC=3AB，BD= BC，故 AD=AB+BD 可求 【解答】解：AB=16cm， BC=3AB=316=48cm D 是 BC 的中点， BD= BC= 48=24cm AD=AB+BD=16+24=40cm 【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用
26、中点性质转化线段之间的倍分关系 是解答此题的关键 22一个角的补角比它的余角的 4 倍还多 15，求这个角的度数 【考点】余角和补角 【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数4+15作为相 等关系列方程，解方程即可 【解答】解：设这个角为 x，则它的补角为（180x） ，余角为（90 x） ， 由题意得：180 x=4（90x）+15， 解得：x=65， 即这个角的度数为 65 【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准 确地从题中找出各个量之间的数量关系，注意掌握互为余角的两角的和为 90，互为补角 的两角的和为 180 23老
27、师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举手，要求到黑板上做， 他是这样做的：4（2x1）=13（x+2） 8x4=13x6 8x+3x=16+4 11x=1 x= 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了 错误，请你指出他错在（填编号） ；然后，你自己细心地接下面的方程： （1）3（3x+5）=2 （2x1） （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】阅读型；一次方程（组）及应用 【分析】小明第步去分母时出错； （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：
28、小明错在； 故答案为：； （1）去括号得：9x+15=4x2， 移项合并得：5x= 17， 解得：x= 3.4； （2）去分母得：3（2y1） 2（5y7）=12， 去括号得：6y3 10y+14=12， 移项合并得：4y=1， 解得：y= 0.25 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则 还缺 25 本 （1）这个班有多少学生？ （2）这批图书共有多少本？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）设这个班有 x 名学生根据这个班人数一定，可得：3x+20
29、=4x 25，解方程即 可； （2）代入方程的左边或右边的代数式即可 【解答】解：（1）设这个班有 x 名学生 依题意有：3x+20=4x25 解得：x=45 （2）3x+20=3 45+20=155 答：这个班有 45 名学生，这批图书共有 155 本 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列 出方程，再求解 25如图，已知AOB=80，AOC=15，OD 是 AOB 的平分线，求DOC 的度数 【考点】角平分线的定义 【分析】利用角平分线的性质得出AOD= BOD=40，进而求出DOC 的度数 【解答】解：AOB=80 ， OD 是 AOB 的平分线， AOD=BOD=40， AOC=15， DOC=4015=25 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据题意得出AOD= BOD 是解题关键
