1、江西省九江市 2014-2015 学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题 1 （3 分）3 的相反数是（） A B 3 C D 3 2 （3 分）经专家估算，南海内的油气资源约 合 15000 亿美元，用科学记数法表示数字 15000 是（） A 15103 B 1.5104 C 1.5103 D 1.5105 3 （3 分）下列各组两项中，是同类项的是（） A 3x2y，3xy 2 B abc， ac C 2xy，3ab D xy，xy 4 （3 分）骰子是一种特别的数字立方体（如图） ，它要求相对两面的点数之和总是 7，下 面四幅图中可以折成符合要求的骰子的是（） A B C D 5 （
2、3 分）下列运算正确的是（） A x3y=2xy B x2+x3=x5 C 5x22x2=3x2 D 2x2yxy2=xy 6 （3 分）下列方程的变形中正确的是（） A 由 x+5=6x7 得 x6x=75 B 由 2（x1）=3 得2x2=3 C 由 得 D 由 得 2x=12 7 （3 分）如图，OC 是AOB 的平分线，OD 是AOC 的平分线，且COD=25 ，则 AOB 等于（） A 50 B 75 C 100 D 120 8 （3 分）用火 柴棒按下面的方式搭图形，搭第 1 个图形需要 7 根火柴棒，搭第 2 个图形 需要 12 根火柴棒，搭第 3 个图形需要 17 根火柴棒，照
3、这样的规律搭下去，搭第 n 个 图形需要的火柴棒的根数是（） A 5n2 B 5n+1 C 5n+2 D 5n+3 二、填空题 9 （3 分）比较大小：5 2（填 “”、 “=”或“” ） 10 （3 分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则俯视图的面积是 cm2 11 （3 分）在计算 1|24|中的里，填入运算符号，使得计算的值最小 （在符号 +，中选择一个） 12 （3 分）已知 x=5 是方程 ax8=20+a 的解，则 a= 13 （3 分）在数轴上与表示数1 的点的距离为 3 个单位长度的点所表示的数是 14 （3 分）若 a、b 互为相反数，则 3a+3b2 的
4、值为 15 （3 分）若 xny 与 x3ym1 是同类项，则 mn= 16 （3 分）观察下列运算并填空： 3212=81 5232=82； 7252=83； 根据以上等式发现规律，用代数式表示这个规律为 三、计算 17 （5 分）计算：3 2+8（ 2） 2（4） （1 ） 18 （5 分）先化简，再求值：2（a 2b+3ab2） 3（a 2b1）2a 2b2，其中 a=2，b=2 19 （5 分）解方程： 四、解答题 20 （6 分）如图，某小区规划在长为 b，宽为 a 的长方形空地上建造三块公共设施（一个 大半圆和两个小半圆） ，并在中间修一条等宽为 n 的小路，其他部分全部铺上草地，
5、求草地 面积？所得结果是一个几次几项式？ 21 （6 分）已知，如图，线段 AD=10cm，点 B，C 都是线段 AD 上的点，且 AC=7cm，BD=4cm，若 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，求 BC 与 EF 的长度 22初中生的体育锻炼问题一直是教育工作者关注的问题之一，为此某现教育局对该县部 分学校 2014-2015 学年七年级学生的体育锻炼时间进行一次抽样调查（分为三个层级，A 级：每天能坚持体育锻炼两个小时；B 级：每天能参加体育锻炼一个小时；C 级：每天很 少进行体育锻炼） ，并将调查结果绘制成图和图 的统计图（不完整） 请根据图中提 供的信息，解答下列问题： （1）
6、此次抽样调查中，共调查了名学生 （2）将图补充完整 （3）求出图中 A 级所占的圆心角的度数 （4）根据抽样调查结果，请你估计该县近 6000 名初中生大约有多少名学生参加体育锻炼 时间达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 23某电信公司按以下规定收取手机流量费：若每月流量不超过 50MB，则流量按 0.1 元 /MB 收费；若超过 50MB，则超过部分按 0.2 元/MB 收费如果某手机用户在某月的平均 流量费为 0.15 元/MB，那么这个月他共用了多少流量？ 24如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 BOC=120，将一直角三角 板的直角顶点放在 O 处，一
7、直角边 OM 在射线 O 上，另一直角边 ON 在直线 AB 的下方 （1）将图 1 中的三角形绕点 O 逆时针旋转至图 2，使边 OM 在 BOC 的内部，且恰好平分 BOC，问：此时直线 ON 是否平分 AOC？计算出图中相关角的度数说明你的观点； （2）将图 1 中的三角板以每秒 10的速度绕点 O 逆时 针方向旋转一周，在旋转过程中，第 n 秒时，直线 ON 恰好平分AOC，则 n 的值为（直接写出答案） ； （3）将图 1 中三角板绕点 O 旋转至图 3，使 ON 在 AOC 的内部时，求 AOMNOC 的 度数 江西省九江市 2014-2015 学年七年级上学期期末数学试 卷 参考
8、答案与试题解析 一、选择题 1 （3 分）3 的相反数是（） A B 3 C D 3 考点： 相反数 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 解答： 解：3 的相反数是 3， 故选：D 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分）经专家估算，南海内的油气资源约合 15000 亿美元，用科学记数法表示数字 15000 是（） A 15103 B 1.5104 C 1.5103 D 1.5105 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a
9、时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：15000=1.510 4， 故选：B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列各组两项中，是同类项的是（） A 3x2y，3xy 2 B abc， ac C 2xy，3ab D xy，xy 考点： 同类项 分析： 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项， 几个常数项也是同类项同类项与字母的顺序无
10、关，与系数无关 解答： 解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、所含字 母不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项 故选 D 点评： 同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点； 同类项定义中隐含的两个“无关”： 与字母的顺序无关；与系数无关 本题还应注意同类项是针对整式而言的 4 （3 分）骰子是一种特别的数字立方体（如图） ，它要求相对两面的点数之和总是 7，下 面四幅图中可以折成符合要求的骰子的是（） A B C D 考点： 展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字 分析： 正方体
11、的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选 项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、1 点与 3 点是相对面，4 点与 6 点是相对面，2 点与 5 点是相对面，所以不可以折成符 合规则的骰子，故本选项错误； B、3 点与 4 点是相对面，1 点与 5 点是相对面，2 点与 6 点是相对面，所以不可以折成符 合规则的骰子，故本选项错误； C、4 点与 3 点是相对面，5 点与 2 点是相对面，1 点与 6 点是相对面，所以可以折成符合 规则的骰子，故本选项正确； D、1 点与 5 点是相对面，3 点与 4 点是
12、相对面，2 点与 6 点是相对面，所以不可以折成符 合规则的骰子，故本选项错误 故选 C 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题 5 （3 分）下列运算正确的是（） A x3y=2xy B x2+x3=x5 C 5x22x2=3x2 D 2x2yxy2=xy 考点： 合并同类项 分析： 依据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断 解答： 解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、不是同类项，不能合并，选项错误； C、正确； D、不是同类项，不能合并，选项错误 故选 C 点评： 本题考查了合并同类项的法则，正确理解同类项的定
13、义是关键 6 （3 分）下列方程的变形中正确的是（） A 由 x+5=6x7 得 x6x=75 B 由 2（x1）=3 得2x2=3 C 由 得 D 由 得 2x=1 2 考点： 解一元一次方程 分析： 分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案 解答： 解：A、由 x+5=6x7 得 x6x=75，故错误； B、由2（x1）=3 得 2x+2=3，故错误； C、由 得 =1，故错误； D、正确 故选 D 点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移 项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号 7 （3 分）如图，OC 是AOB 的平分线，OD
14、 是AOC 的平分线，且COD=25 ，则 AOB 等于（） A 50 B 75 C 100 D 120 考点： 角的计算；角平分线的定义 专题： 计算题 分析： 根据角的平分线定义得出AOD= COD，AOB=2 AOC=2BOC，求出 AOD、AOC 的度数，即可求出答案 解答： 解：OC 是 AOB 的平分线，OD 是AOC 的平分线，COD=25 ， AOD=COD=25， AOB=2AOC， AOB=2AOC=2（ AOD+COD）=2（25+25）=100 ， 故选：C 点评： 本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平 分线定义进行推理的能力和计算能力
15、，题目较好，难度不大 8 （3 分）用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第 1 个图形需要 7 根火柴棒，搭第 2 个图形 需要 12 根火柴棒，搭第 3 个图形需要 17 根火柴棒，照这样的规律搭下去，搭第 n 个 图形需要的火柴棒的根数是（） A 5n2 B 5n+1 C 5n+2 D 5n+3 考点： 规律型：图形的变化类 专题： 规律型 分析： 观察不难发现，后一个图形比前一个图形多 5 根火柴棒，根据此规律写出第 n 个 图形的火柴棒的根数即可 解答： 解：搭第 1 个图形需要 7 根火柴棒，7=5+2， 搭第 2 个图形需要 12 根火柴棒，12=52+2， 搭第 3 个图形需要 17
16、根火柴棒，17=53+2， ， 搭第 n 个图形需要的火柴棒的根数是 5n+2 故选 C 点评： 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多 5 根火柴棒是解题的关键 二、填空题 9 （3 分）比较大小：5 2（填 “”、 “=”或“” ） 考点： 有理数大小比较 专题： 探究型 分析： 根据两负数比较大小的法则进行比较即可 解答： 解：| 5|=5|2|=2， 52 故答案为： 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答 此题的关键 10 （3 分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则俯视图的面积是 6cm2 考
17、点： 由三视图判断几何体 分析： 根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方 形的宽相等为 3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为 2因此俯视图的面积 是 6cm2 解答： 解：俯视图是边长分别为 3 和 2 的长方形，因而其面积为 6cm2 点评： 考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力 11 （3 分）在计算 1|24|中的 里，填入运算符号，使得计算的值最小 （在符号 +，中选择一个） 考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较 分析： 将运算符号代入计算，比较大小即可 解答： 解：根据题意得：1| 2+4|=12=1；1| 24|=16=5；1|
18、24|=18=7；1| 24|= ， 则要使算式的值最小，这个符号是 故答案为： 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分）已知 x=5 是方程 ax8=20+a 的解，则 a=7 考点： 方程的解 专题： 计算题 分析： 使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于 a 的一元一次方程，从而可求出 a 的值 解答： 解：把 x=5 代入方程 ax8=20+a 得：5a8=20+a ， 解得：a=7 故答案为：7 点评： 已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母 a 的 方程进行求解 13 （3 分）在
19、数轴上与表示数1 的点的距离为 3 个单位长度的点所表示的数是 4 或 2 考点： 数轴 专题： 数形结合 分析： 此题可借助数轴用数形结合的方法求解由于点与 1 的距离为 3，那么应有两个 点，记为 A1，A 2，分别位于1 两侧，且到 1 的距离为 3，这两个点对应的数分别是1 3 和 1+3，在数轴上画出 A1，A 2 点如图所示 解答： 解：因为点与1 的距离为 3， 所以这两个点对应的数分别是1 3 和1+3， 即为4 或 2 故答案为4 或 2 点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直 观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 14 （3 分）若
20、 a、b 互为相反数，则 3a+3b2 的值为2 考点： 代数式求值；相反数 专题： 计算题 分析： 根据相反数的定义得到 a+b=0，再变形 3a+3b2 得到 3（a+b）2，然后把 a+b=0 整体代入计算即可 解答： 解：a、b 互为相反数， a+b=0， 3a+3b2=3（a+b）2=3 02=2 故答案为2 点评： 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整 体思想进行计算也考查了相反数 15 （3 分）若 xny 与 x3ym1 是同类项，则 mn=8 考点： 同类项 分析： 根据同类项的概念求解 解答： 解： xny 与 x3ym1 是同类项， n=
21、3，m 1=1， m=2，n=3 则 mn=8 故答案为：8 点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 相同字母的指数相同 16 （3 分）观察下列运算并填空： 3212=81 5232=82； 7252=83； 根据以上等式发现规律，用代数式表示这个规律为（2n+1） 2（2n 1） 2=8n 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个连续奇数的和除以 4 的商的 8 倍 解答： 解：3 21281=8 ， 5232=82=8 ， 7252=83=8 ， 设 n（ n1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规
22、律为：（2n+1 ） 2（2n1） 2=8 =8n， 即（2n+1） 2（2n1） 2=8n 故答案为：（2n+1） 2（2n1） 2=8n 点评： 本题考查了规律型：数字的变化类，观察等式的规律时，既要分别观察等式的左 边和右边，还要注意两边之间的联系 三、计算 17 （5 分）计算：3 2+8（ 2） 2（4） （1 ） 考点： 有理数的混合运算 分析： 先算乘方，和除法，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可 解答： 解：原式= 9+844 =9+323 =20 点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 18 （5 分）先化简，再求值：2（a 2b+3ab
23、2） 3（a 2b1）2a 2b2，其中 a=2，b=2 考点： 整式的混合运算化简求值 分析： 根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后代入数据计算即可 解答： 解：2（a 2b+3ab2） 3（a 2b1） 2a2b2， =2a2b+6ab23a2b+32a2b2， =3a2b+6ab2+1， 当 a=2，b=2 时， 原式=3 （2） 22+6（2）2 2+1=71 点评： 本题主要考查单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项的法则，注意运算顺序 以及符号的处理 19 （5 分）解方程： 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，
24、即可求出解 解答： 解：去分母得：5（x1）=202（x+2） ， 去括号得：5x5=202x4， 移项合并得：7x=21， 解得：x=3 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数 系数化为 1，即可求出解 四、解答题 20 （6 分）如图，某小区规划在长为 b，宽为 a 的长方形空地上建造三块公共设施（一个 大半圆和两个小半圆） ，并在中间修一条等宽为 n 的小路，其他部分全部铺上草地，求草地 面积？所得结果是一个几次几项式？ 考点： 列代数式；多项式 分析： 由长为 b，宽为 a 的长方形的面积减去底为 n，高为 a 的平行四边形的面积，减去 直径为
25、a 半圆的面积，再减去直径为 a 圆的面积，由此列式即可 解答： 解：草地的面积为：ab an （ a） 2（ a） 2 =aban a2， 是二次三项式 点评： 此题考查列代数式，利用基本图形面积的和与差解决问题 21 （6 分）已知，如图，线段 AD=10cm，点 B，C 都是线段 AD 上的点，且 AC=7cm，BD=4cm，若 E，F 分别是 线段 AB，CD 的中点，求 BC 与 EF 的长度 考点： 两点间的距离 分析： 根据线段的和差，可得 BC 的长，根据线段的和差，可得（AB+CD）的长，根据 线段中点的性质，可得（AE+DF）的长，再根据线段的和差，可得 EF 的长 解答：
26、 解：由线段的和差，得 AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC=7+4=11cm， 由 AD=10cm，得 10+BC=11， 解得 BC=1cm； 由线段的和差，得 AB+CD=ADBC=101=9cm， 由 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，得 AE= AB，DF= CD， 由线段得和差，得 EF=AD（AE+DF）=AD （ AB+ CD）=10 （AB+CD）=10 = cm 点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD ）的长，再利用线段中 点的性质得出（ AB+ CD）的长 22初中生的体育锻炼问题一直是教育工作者关注的问题之一，为此某现教育局对该县部 分
27、学校 2014-2 015 学年七年级学生的体育锻炼时间进行一次抽样调查（分为三个层级，A 级：每天能坚持体育锻炼两个小时；B 级：每天能参加体育锻炼一个小时；C 级：每天很 少进行体育锻炼） ，并将调查结果绘制成图和图 的统计图（不完整） 请根据图中提 供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生 （2）将图补充完整 （3）求出图中 A 级所占的圆心角的度数 （4）根据抽样调查结果，请你估计该县近 6000 名初中生大约有多少名学生参加体育锻炼 时间达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）根据 C 级有
28、50 人，所占的百分比是 25%，据此即可求得总人数； （2）利用（1）中的结果减去其它各级别的人数即可求得 A 级的人数； （3）利用 360乘以对应的比例即可； （4）利用总人数 6000 乘以对应的比例 解答： 解：（1）调查的总人数是：5025%=200（人） ， 故答案是：200； （2）A 级的人数是：20012050=30（人） ； （3）A 级所占的圆心角的度数是： 360 =54； （4）参加体育锻炼时间达标的人数是：6000 =4500（人） 答：参加体育锻炼时间达标的人数是 4500 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中
29、得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23某电信公司按以下规定收取手机流量费：若每月流量不超过 50MB，则流量按 0.1 元 /MB 收费；若超过 50MB，则超过部分按 0.2 元/MB 收费如果某手机用户在某月的平均 流量费为 0.15 元/MB，那么这个月他共用了多少流量？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： 首先设这个月他共用了 xMB 流量，由题意得等量关系：前 50MB 的费用+超过 50MB 的费用=0.15总流量，根据等量关系列出方程，再解即可 解答： 解：设这个月他共用了 xMB 流量，由题意得：
30、500.1+0.2（x50）=0.15x， 解得：x=100 答：这个月他共用了 100MB 流量 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关 系，列出方程 24如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 BOC=120，将一直角三角 板的直角顶点放在 O 处，一直角边 OM 在射线 O 上，另一直角边 ON 在直线 AB 的下方 （1）将图 1 中的三角形绕点 O 逆时针旋转至图 2，使边 OM 在 BOC 的内部，且恰好平分 BOC，问：此时直线 ON 是否平分 AOC？计算出图中相关角的度数说明你的观点； （2）将图 1 中的三
31、角板以每秒 10的速度绕点 O 逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第 n 秒时，直线 ON 恰好平分AOC，则 n 的值为 6 或 24（直接写出答案 ） ； （3）将图 1 中三角板绕点 O 旋转至图 3，使 ON 在 AOC 的内部时，求 AOMNOC 的 度数 考点： 角的计算；余角和补角 分析： （1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解； （2）由BOC=120 可得 AOC=60，则 BON=30，即旋转 60或 240时 ON 平分AOC， 据此求解； （3）因为MON=90，AOC=60，所以 AOM=90AON、 NOC=60AON，然后作 差即可 解答： 解：（1）直线
32、ON 平分AOC理由： 设 ON 的反向延长线为 OD， OM 平分BOC ， MOC=MOB， 又 OMON， MOD=MON=90， COD=BON， 又AOD= BON（对顶角相等） ， COD=AOD， OD 平分 AOC， 即直线 ON 平分AOC； （2）BOC=120 AOC=60， BON=COD=30， 即旋转 60时 ON 平分AOC， 由题意得，10n=60 或 240， n=6 或 24； 故答案为：6 或 24； （3）MON=90 ， AOC=60， AOM=90AON、NOC=60AON， AOMNOC=（90AON）（60AON）=30 点评： 本 题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的 关系，是解题的关键
