1、第 1 页（共 18 页） 2016-2017 学年四川省广安市岳池县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题目要求，请 将正确选项填在对应题目的空格中） 1 a= ，则 a 的值为（ ） A1 B1 C0 D1 或1 2下列计算正确的是（ ） A3a+2b=5ab B5y3y=2 C3x 2y2yx 2=x2y D3x+5x=8x 3如图，小华的家在 A 处，书店在 B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你 帮助他选择一条最近的路线（ ） AACDB BACF B CACE FB DACMB 4单项式
2、3xy 2z3的系数和次数分别是（ ） A3，5 B3，6 C3，7 D3，6 5如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ） A B C D 6下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ） A由 2x3=1，得 2x=13 B由2x=1，得 x=2 C由 8x=x5，得xx=58 D由 2（x3）=1，得 2x3=1 7一条山路，某人从山下往山顶走 3 小时还有 1 千米才到山顶，若从山顶走到山下只用 150 分钟， 已知下山速度是上山速度的 1.5 倍，求山下到山顶的路程设上山速度为 x 千米/分钟，则所列方 程为（ ） 第 2 页（共 18 页） Ax1=5（1.5x） B3x+1=50（1.5
3、x） C3x1=（1.5x） D180x+1=150（1.5x） 8已知点 A、B、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm，BC=3cm，那么点 A 与点 C 之间的距离是（ ） A8cm B2cm C8cm 或 2cm D4cm 9有理数 m，n 在数轴上分别对应的点为 M，N，则下列式子结果为负数的个数是（ ） m+n； mn； |m|n； m 2n 2； m 3n3 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则 的值为（ ） A B99! C9900 D2！ 二、填空题（本大题共 8 小题
4、，每小题 4 分，共 32 分，把正确答案填在题中横线上） 11“辽宁号”航空母舰的满载排水量为 67500 吨，将数 67500 用科学记数法表示为 12若 x3y2k与 x3y8是同类项，则 k= 1332.48= 度 分 秒 14若一个角的余角是这个角的 4 倍，则这个角的补角是 度 15如果 x=1 是方程 ax+1=2 的解，则 a= 16一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数是 17若 3a5，则|5a|+|3a|= 18某商品按进价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 1120 元，则这种电器的进价为 元 三、计算题（本题包括 19、20、21
5、 题，每题 12 分，共 36 分，解答时应写出必要的计算或化简过 程） 19计算： （1）（2） 25（2） 3+4； 第 3 页（共 18 页） （2）3 2+3+（ ）12+|5| 20计算： （1）（4x 2y3xy）（5x 2y2xy）； （2）6（m+n）+3（mn）2（nm）（m+n） 21解方程： （1）2（41.5y）= （y+4）； （2） +1= 四、解答题：已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 +4m3cd 的值 23化简求值：12（x 2y xy2）+5（xy 2x 2y）2x 2y，其中 x= ，y=5 五、推理与计算题 24.如图，已
6、知 OB 平分AOC，且2：3：4=2：5：3，求2 的度数及2 的余角 的度 数 25如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由 六、实践应用题（10 分） 26公园门票价格规定如下表： 第 4 页（共 18 页） 购票张数 1 50 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游
7、公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 第 5 页（共 18 页） 2016-2017 学年四川省广安市岳池县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题目要求，请 将正确选项填在对应题目的空格中） 1a= ，则 a 的值为（ ） A1 B1 C0 D1 或1 【考点】倒数 【
8、分析】利用倒数的定义得出 a2=1，解简单的二次方程即可得出结论 【解答】解：a= ， a 2=1， a=1， 故选 D 【点评】此题是倒数，主要考查了倒数的定义，简单的一元二次方程（平方根的定义），解本题的 关键掌握倒数的定义，是一道比较一道基础题目 2下列计算正确的是（ ） A3a+2b=5ab B5y3y=2 C3x 2y2yx 2=x2y D3x+5x=8x 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、系数相加字母及指数不变，故 C 正确； D、系数相加字母及指数不变
9、，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果 的系数，字母和字母的指数不变 第 6 页（共 18 页） 3如图，小华的家在 A 处，书店在 B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你 帮助他选择一条最近的路线（ ） AACDB BACF B CACE FB DACMB 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答 【解答】解：从 C 到 B 的所有线中，直线段最短， 所以选择路线为 ACFB 故选 B 【点评】此题考查知识点是两点之间线段最短 4单项式3xy 2z3
10、的系数和次数分别是（ ） A3，5 B3，6 C3，7 D3，6 【考点】单项式 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项 式的次数，进而得出答案 【解答】解：单项式3xy 2z3的系数是：3，次数是：6 故选：D 【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键 5如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 第 7 页（共 18 页） 【分析】从上面看到 3 列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可 【解答】解：从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 2，1，1，故选 C 【点评】
11、解决本题的关键是得到 3 列正方形具体数目 6下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ） A由 2x3=1，得 2x=13 B由2x=1，得 x=2 C由 8x=x5，得xx=58 D由 2（x3）=1，得 2x3=1 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边加不同的数，故 A 错误； B、两边除以不同的数，故 B 错误； C、两边都减同一个整式，故 C 正确； D、两边除以不同的数，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键 7一条山路，某人从山下往山顶走 3 小时还有 1 千米才到山顶，若从山顶走到山下只用 150 分钟
12、， 已知下山速度是上山速度的 1.5 倍，求山下到山顶的路程设上山速度为 x 千米/分钟，则所列方 程为（ ） Ax1=5（1.5x） B3x+1=50（1.5x） C3x1=（1.5x） D180x+1=150（1.5x） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】首先把 3 小时化为 180 分钟，根据题意可得山下到山顶的路程可表示为 180x+1 或 150（1.5x），再根据路程不变可得方程 【解答】解：3 小时=180 分钟， 设上山速度为 x 千米/分钟，则下山速度为 1.5x 千米/分钟，由题意得： 180x+1=150（1.5x）， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问
13、题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系，列出方程 第 8 页（共 18 页） 8已知点 A、B、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm，BC=3cm，那么点 A 与点 C 之间的距离是（ ） A8cm B2cm C8cm 或 2cm D4cm 【考点】两点间的距离 【专题】计算题 【分析】由于点 A、B、C 都是直线 l 上的点，所以有两种情况：当 B 在 AC 之间时，AC=AB+BC， 代入数值即可计算出结果；当 C 在 AB 之间时，此时 AC=ABBC，再代入已知数据即可求出结 果 【解答】解：点 A、B、C 都是直线 l 上的点， 有两种情况： 当 B
14、在 AC 之间时，AC=AB+BC， 而 AB=5cm，BC=3cm， AC=AB+BC=8cm； 当 C 在 AB 之间时， 此时 AC=ABBC， 而 AB=5cm，BC=3cm， AC=ABBC=2cm 点 A 与点 C 之间的距离是 8 或 2cm 故选 C 【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严 密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 9有理数 m，n 在数轴上分别对应的点为 M，N，则下列式子结果为负数的个数是（ ） m+n； mn； |m|n； m 2n 2； m 3n3 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】数轴；正数
15、和负数 【专题】推理填空题 第 9 页（共 18 页） 【分析】根据图示，可得 m0n，而且|m|n|，据此逐项判断即可 【解答】解：m0n，而且|m|n|， m+n0， 的结果为负数； m0n， mn0， 的结果为负数； m0n，而且|m|n|， |m|n0， 的结果为正数； m0n，而且|m|n|， m 2n 20， 的结果为正数； m0n， m 3n30， 的结果为负数， 式子结果为负数的个数是 3 个：、 故选：B 【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握 10若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=43
16、21，则 的值为（ ） A B99! C9900 D2！ 【考点】有理数的混合运算 【专题】压轴题；新定义 第 10 页（共 18 页） 【分析】由题目中的规定可知 100！=10099981，98！=98971，然后计算 的值 【解答】解：100！=10099981，98！=98971， 所以 =10099=9900 故选：C 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出 100！和 98！的算式，再约 分即可得结果 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，把正确答案填在题中横线上） 11“辽宁号”航空母舰的满载排水量为 67500 吨，将数 6750
17、0 用科学记数法表示为 6.7510 4 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：67500=6.7510 4， 故答案为：6.7510 4 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12若 x3y2k与 x3y8是同类项，则 k= 4 【
18、考点】同类项 【分析】根据 x3y2k与 x3y8是同类项，可得出 2k=8，解方程即可求解 【解答】解： x3y2k与 x3y8是同类项， 2k=8， 解得 k=4 故答案为：4 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字 第 11 页（共 18 页） 母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 1332.48= 32 度 28 分 48 秒 【考点】度分秒的换算 【分析】先把 0.48化成分，再把 0.8化成秒即可 【解答】解：0.48=28.8， 0.8=48， 即 32.48=322848， 故答案为：32，28，48 【点评】本题考查了度
19、、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关 键 14若一个角的余角是这个角的 4 倍，则这个角的补角是 162 度 【考点】余角和补角 【分析】首先设这个角为 x，则它的余角为（90x），根据题意列出方程 4x=90x，计算出 x 的值，进而可得补角 【解答】解：设这个角为 x，由题意得： 4x=90x， 解得：x=18， 则这个角的补角是 18018=162， 故答案为：162 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于 90（直角），就 说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角，补角：如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互
20、为补角即其中一个角是另一个角的补角 15如果 x=1 是方程 ax+1=2 的解，则 a= 1 【考点】一元一次方程的解 【专题】方程思想 【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把 x=1 代入即可得到一个关于 a 的 方程，求得 a 的值 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：根据题意得：a+1=2 解得：a=1 故答案是 1 【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解 方程的问题 16一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数是 11a+20 【考点】列代数式 【分析】两位数为：10十位数字+个位数字
21、 【解答】解：两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2 可表示为（a+2）这个两位数 是 10（a+2）+a=11a+20 【点评】本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字10+个位数字，要求掌握该方法 用字母表示数时，要注意写法： 在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写； 数字通常写在字母的前面； 带分数的要写成假分数的形式 17若 3a5，则|5a|+|3a|= 2 【考点】绝对值；代数式求值 【分析】解此题可根据 a 的取值，然后可以去掉绝对值，即可求解 【解答】解：依题意得：原式=5a+
22、a3=2 【点评】此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握，含绝对值的数等于它本身或相反数 18某商品按进价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 1120 元，则这种电器的进价为 1000 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】压轴题 【分析】首先设这种电器的进价是 x 元，则标价是（1+40%）x 元，根据售价=标价打折可得方程 （1+40%）x80%=1120，解方程可得答案 第 13 页（共 18 页） 【解答】解：设这种电器的进价是 x 元，由题意得： （1+40%）x80%=1120， 解得：x=1000， 故答案为：1000 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄
23、清题意，找出题目中的等量关系，设出未 知数列出方程，此题用到的公式是：售价=标价打折 三、计算题（本题包括 19、20、21 题，每题 12 分，共 36 分，解答时应写出必要的计算或化简过 程） 19（2016 秋岳池县期末）计算： （1）（2） 25（2） 3+4； （2）3 2+3+（ ）12+|5| 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=20+8+4=32； （2）原式=9+3+68+5=3 【点
24、评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（2016 秋岳池县期末）计算： （1）（4x 2y3xy）（5x 2y2xy）； （2）6（m+n）+3（mn）2（nm）（m+n） 【考点】整式的加减 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：（1）（4x 2y3xy）（5x 2y2xy） =4x2y3xy5x 2y+2xy =x 2yxy； 第 14 页（共 18 页） （2）6（m+n）+3（mn）2（nm）（m+n） =6m+6n+3m3n2n+2mmn =10m 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题
25、的关键 21（2016 秋岳池县期末）解方程： （1）2（41.5y）= （y+4）； （2） +1= 【考点】解一元一次方程 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解：（1）6（41.5y）=y+4 249y=y+4 y9y=424 10y=20 y=10 （2）2（5x7）+12=3（3x1） 10x14+12=9x3 10x9x=312+14 x=1 【点评】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型 四、解答题：（2016 秋岳池县期末）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 +4m3cd 的值 【考点】代数式求值 【分析】依据相反数、绝对值、倒
26、数的性质可得到 a+b=0，cd=1，m=2，然后代入计算即可 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2， a+b=0，cd=1 第 15 页（共 18 页） 又|m|=2， m=2 或 m=2 当=2 时，原式=0+4231=5； 当 m=2 时，原式=0+4（2）31=11 所以代数式的值为 5 或11 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相反数、绝对值、倒数的性质是解题的关键 23化简求值：12（x 2y xy2）+5（xy 2x 2y）2x 2y，其中 x= ，y=5 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解 【
27、解答】解：12（x 2y xy2）+5（xy 2x 2y）2x 2y =12x2y4xy 2+5xy25x 2y2x 2y =5x2y+xy2， 当 x= ，y=5 时，原式=5（ ） 2（5）+ （5） 2=1+5=4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先 化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算 五、推理与计算题 24.如图，已知 OB 平分AOC，且2：3：4=2：5：3，求2 的度数及2 的余角 的度 数 【考点】余角和补角 【分析】由于 OB 是AOC 的平分线，可得1=2，则1：2：3：4=2：2：5
28、：3，然后根 据四个角的和是 360即可求得2 的度数，再根据余角的定义可求2 的余角 的度数 【解答】解：OB 是AOC 的平分线， 第 16 页（共 18 页） 1=2， 又2：3：4=2：5：3， 1：2：3：4=2：2：5：3， 2= 360=60， 2 的余角 的度数=9060=30 【点评】本题考查了余角和补角，角度的计算，理解1：2：3：4=2：2：5：3 是本题的关 键 25如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，M、N 分别
29、为 AC、BC 的中点，你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由 【考点】两点间的距离 【分析】（1）根据线段的中点的性质，可得 MC、NC 的长，再根据线段的和差，可得答案； （2）根据题意画出图形，同（1）即可得出结果 【解答】解：（1）点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， CM= AC=4cm，CN= BC=3cm， MN=CM+CN=4+3=7（cm）； 即线段 MN 的长是 7cm （2）能，理由如下：如图所示， 点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， CM= AC，CN= BC， MN=CM+CN= （ACBC）= cm 【点评】本题主要利用线段的中点定义，线段的中
30、点把线段分成两条相等的线段 六、实践应用题（10 分） 第 17 页（共 18 页） 26公园门票价格规定如下表： 购票张数 1 50 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】经济问题；图表型 【分析】若设初一
31、（1）班有 x 人，根据总价钱即可列方程； 第二问利用算术方法即可解答； 第三问应尽量设计的能够享受优惠 【解答】解：（1）设初一（1）班有 x 人， 则有 13x+11（104x）=1240 或 13x+9（104x）=1240， 解得：x=48 或 x=76（不合题意，舍去） 即初一（1）班 48 人，初一（2）班 56 人； （2）12401049=304， 可省 304 元钱； （3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班 48 人，只需多买 3 张， 5111=561，4813=624561 48 人买 51 人的票可以更省钱 【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心 第 18 页（共 18 页）
