1、北京市朝阳区 2014.1 八年级第一学期期末检测 数学 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中. 1实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m，数字 0.00000156 用科学记数法表示为 A -50.61 B -61.50 C -71.560 D -715.60 2下面四个图案中，是轴对称图形的是 3下列计算正确的是 A -132a B 013（ ） C 532)(a D -214（ ） 4下列分式中，无论 x 取何值，分式总有意义的是 A 21x B 2
2、1 C 31x D 5x 5如图，在ABC 中，A=45，C=75，BD 是ABC 的角平分线，则BDC 的度数为 A60 B70 C75 D105 6若分式 2ab 中的 a，b 都同时扩大 2倍，则该分式的值 A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 7下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A 35()5xyxy B 2(1)1xx C 24+1 D 7563 8用一条长为 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 4cm，则该等腰三角形的 腰长为 A4cm B6cm C4cm 或 6cm D4cm 或 8cm 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） D
3、ABC BACEDF 9计算 214()xy= 10如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形边数为 11如图，AB+AC=7，D 是 AB 上一点，若点 D 在 BC 的垂直平分线上， 则ACD 的周长为 12. 如图，AC=AD，1= 2，只添加一个条件使ABCAED， 你添加的条件是 13分解因式 2()ab 14. 在ABC 中，A=120，AB=AC=m ，BC =n，CD 是ABC 的边 AB 的 高，则ACD 的面积为 （用含 m，n 的式子表示） 三、解答题（15-19题每小题 4分，20题5分，21-22 题每小题 6分，23-25题每小题7分， 共58分） 15
4、如图， ABC 中，AD BC 于点 D，AD =BD， C=65，求BAC 的度数 16计算 1()aa 17如图，ABBE ，DEBE，垂足分别为B，E ，点C，F在BE 上，BF =EC ，AC= DF 求证A=D 18先化简，再求值： ()2xyxy，其中 13x， y 19分解因式 2396ab 20如图，DEAB ，DFAC，与 AC，AB 分别交于点 E，F (1) D 是 BC 上任意一点，求证 DE=AF BDAC EFBACD DABC21EDBAC (2) 若 AD 是 ABC 的角平分线，请写出与 DE 相等的所有线段 21解方程 21+1xx 22如图，D 为 AB
5、的中点，点 E 在 AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使 点 A 落在 BC 边上的点 F 处 求证 EF=EC 23列分式方程解应用题 为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐 车道于 2013 年 9 月 11 日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约 2.5 千米.该 路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了 25%， 行驶时间平均减少了 1.5 分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的 车辆平均每小时行驶多少千米？ 24在平面直角坐标系 xoy 中，等腰三角形 ABC 的三个顶点 A(0，1)，点 B
6、在 x 轴的正半轴上， ABO=30，点 C 在 y 轴上 （1）直接写出点 C 的坐标为 ； （2）点 P 关于直线 AB 的对称点 P在 x 轴上，AP =1，在图中标出点 P 的位置并说明理由； （3）在（2）的条件下，在 y 轴上找到一点 M，使 PM+BM 的值最小，则这个最小值为 xyO-3-12-33-24123 EFDABC 25解决下面问题： 如图，在ABC 中，A 是锐角，点 D，E 分别在 AB， AC 上，且 12DCBE，BE 与 CD 相交于 点 O，探究 BD 与 CE 之间的数量关系，并证明你的结论 小新同学是这样思考的： 在平时的学习中，有这样的经验：假如AB
7、C 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图 a，BE ，CD 分 别是两底角的平分线（或者如图 b，BE，CD 分别是两条腰的高线，或者如图 c，BE，CD 分别是两条腰的中线）时， 依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许 可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决 图 a 图 b 图 c 请参考小新同学的思路，解决上面这个问题. OEDCABDE DECCDECAAABBB 北京市朝阳区 20132014 学年度八年级第一学期期末检测 数学试卷参考答案及评分标准 2014.1 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1
8、 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A A C B C B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9. -x3y 10. 8 11.7 12. AE=AB 或者C=D 或者 B= E 13. 4a(a+b) 14. 18mn 三、解答题（15-19 题每小题 4 分，20 题 5 分，21-22 题每小题 6 分，23-25 题每小题 7 分，共 58 分）1590452180674ADCBB.解 :Q分分 分2()1=1126 3.1aaa分分 分4分17., 1,Rtt tt.3. 4BFECADFBCEAQV证 明 ： 即 分在 和 中 分分 BACEDFBDAC 2221
9、8.()=23,317. 4xyxyxy解 ： 分分当 时 ，原 式 分22=(96)2319ba解 ： 原 式 分 分 20.(1)证明：连接 AD. DEAB， FAD =EDA. DFAC， .,. 23(2)(.5EADFQV分分， ， 说 明 ： 每 少 一 个 扣 1分 )分21. .(),+1. 2. 4,()0xxx解 方 程解 ： 方 程 两 边 乘 得 分解 得 分检 验 ： 当 时 ， 因 此 5. 6x不 是 原 分 式 方 程 的 解 .分所 以 ， 原 分 式 方 程 无 解 分2. ,12.3. 231.ADEFBB证 明 ： 由 题 意 可 知 ， 分又 ， 分
10、VQ DEAB . 654321EFDABC EFBACD 546,. 6CEFQ，又 分 23. 1.5=402. 3(1%).5,402.xxx解 ： 设 该 路 段 实 行 潮 汐 车 道 之 前 ， 在 晚 高 峰 期 间 通 过 该 路 段 的 车 辆 平 均每 小 时 行 驶 千 米 分 钟 小 时 ,根 据 题 意 ， 得 分整 理 ， 得解 得 5, 20.60 7x分检 验 ： 当 时 所 以 原 分 式 方 程 的 解 为 分答 ： 该 路 段 实 行 潮 汐 车 道 之 前 ， 在 晚 高 峰 期 间 通 过 该 路 段 的 车 辆 平 均每 小 时 行 驶 千 米 .
11、分 24(1)（0，3），（0，-1） 2 分 (2) 如图，连接 BC，过点 A 作 APBC 于点 P， 垂足 P 即为所求.3 分 理由：根据题中条件，可知CBA= OBA= 30， 所以，直线 AB 是CBO 的对称轴，所以，当点 在 CBO 的一边 OB 所在的直线 x 轴上时，点 P 一定在 CBO 的另一边 BC 所在的直线上 4 分 根据角平分线的性质，过点 A 作 APBC 于点 P， AP=AO=1. 5 分 此时直线 BC 上其它点与点 A 的距离都大于 AP， 即大于 1，所以只有垂足 P 为所求 (3) 37 分 xy圆 PBO-3-12-32341 A23 C 25 1. 2,BDCEOFBEC分证 明 ： 如 图 ，在 上 截 取 分 ，QV34.1,2 .,.FOADBFBOECDBFOAEC分分Q67. 分分 FOEDCAB
