1、2017-2018 学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 24 分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的 1 （2 分）下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A3m2m=1 B （m 3） 2=m6 C （ 2m） 3=2m3 Dm 2+m2=m4 3 （2 分）体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ） A过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D两点确定一条直线 4 （2 分）如图，直线 mn，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 n
2、 上， 则1+2 等于（ ） A30 B40 C45 D60 5 （2 分）2 20170.52018 的计算结果是（ ） A0.5 B1 C1.5 D2 6 （2 分）如图所示；“过点 P 画直线 a 的平行线 b”的作法的依据是（ ） A内错角相等，两直线平行 B同位角相等，两直线平行 C两直线平行，内错角相等 D两直线平行，同位角相等 7 （2 分）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） A （a +b） （a b） B （a+b） （ ba） C （ ab） （ab） D （a+b ） （ab） 8 （2 分）如果 x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A
3、5 B5 C10 D10 9 （2 分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，那么蚂蚁爬 行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 10 （2 分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、白球 3 个，小 明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（ ） A必然事件 B确定事件 C随机事件 D不可能事件 11 （2 分）已知：3x 2+2x1=0，则 6x2+4x5 的值为（ ） A 7 B3 C7 D3 12 （2 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E，DE=EF ，A
4、E=EC ，则下 列说法中， ADE= EFC；ADE+ECF+FEC=180；B+BCF=180；S ABC =S 四边形 DBCF 正确的说法个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（请将答案直接写在相应题的横线上，每小题 3 分，共 15 分） 13 （3 分）计算：aa 2（a） 3= 14 （3 分）已知等腰三角形的两边长是 5 和 12，则它的周长是 15 （3 分）某人购进批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量 x 与售价的关系如下 表： 数量 x（千克） 1 2 3 4 5 售价 y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 则
5、售价 y 与数量 x 之间的关系式是 16 （3 分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了 2 块不同的卡片，拼 成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a（a +b） =a2+ab 成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 17 （3 分）如图，在 33 的方格中，A、B 、C、D、E 、F 分别位于格点上，从 C、D、 E、F 四点中任取一点，与点 A、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三 角形的概率是 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 61 分）解答应写出必要的文字说明或演算过程 18 （11 分） （1）计算：（64x
6、4y3）（ 2xy） 3 （2）先化简再求值：（x2y） 2（x 2y） （x+2y ）（ 4y） ，其中 x=1，y= 19 （8 分）请将下列事件发生的概率标在图 1 中（用字母表示）： （1）记为点 A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1； （2）记为点 B：抛出的篮球会下落； （3）记为点 C：从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些 球除颜色外完全相同） ； （4）记为点 D：如图 2 所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区 域内 20 （7 分）如图所示，EFBD，垂足为 E，1=50，2=40，试判断 AB 与 CD 是否
7、平行，并说明理由 21 （7 分）如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵 后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离家的距 离根据图象回答下列问题： （1）体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？ （2）体育场离文具店多远？ （3）小明在文具店逗留了多少时间？ （4）小明从文具店回家的平均速度是多少？ 22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，1=2，DB=DC （1）求证：ABD EDC； （2）若A=135 ，BDC=30，求BCE 的度数 23 （8 分）阅读：代数式 x2+2x+3 可以转化为（x+m） 2
8、+k 的形式（其中 m，k 为常数） ， 如：x 2+2x+3 =x2+2x+11+3 =（ x2+2x+1）1+3 =（ x+1） 2+2 （1）仿照此法将代数式 x2+6x+15 化为（x+m） 2+k 的形式； （2）若代数式 x26x+a 可化为（xb ） 21 的形式，求 ba 的值 24 （12 分）数学课上，王老师出示了如下框中的题目 组长小明带领全组同学讨论，进行了如下探究，谢你一起完成 （1）如图 l，当点 E 为 AB 的中点时，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，井证明 （2）如图 2，当点 E（点 E 不与点 A、B 重合）为线段 AB 上任意一点时，试确定线段 A
9、E 与 DB 的大小关系，并证明 （提示：过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F） （3）若点 E 在直线 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且ABC 的边长为 1，AE=2求出 CD 的长 2017-2018 学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分，共 24 分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的 1 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选
10、：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 2 【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答 【解答】解：A、原式=（3 2）m=m ，故本选项错误； B、原式=m 32=m6，故本选项正确； C、原式=（2） 3m3=8m3，故本选项错误； D、原式=（1+1）m 2=2m2，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算 法则即可解题 3 【分析】根据小明跳远成绩的测量方法可以得到依据是垂线段最短 【解答】解：体育课上测量的跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，
11、 这是因为：垂线段最短 故选：C 【点评】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，要理解数学知识来源于实践， 又作用于实践 4 【分析】首先过点 A 作 lm，由直线 lm，可得 nlm，由两直线平行，内错角 相等，即可求得答案：1+2=3+4 的度数 【解答】解：如图，过点 A 作 lm，则1= 3 又mn， ln， 4=2， 1+2=3+4=45 故选：C 【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两 直线平行，内错角相等”性质定理的应用 5 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案 【解答】解：2 20170.52018=（20.5） 20170.
12、5 =0.5 故选：A 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键 6 【分析】由作图痕迹知，此作图是以点 P 为顶点，作2=1，根据平行线的判定可 得 【解答】解：如图， 由作图痕迹知，此作图是以点 P 为顶点，作2= 1， 所以“过点 P 画直线 a 的平行线 b”的作法的依据是内错角相等，两直线平行， 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行比较简单 7 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：不能用平方差公式计算的是（a+b ） （ ab） ， 故选：D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 8
13、【分析】这里首末两项是 x 和 5 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 5 的积的 2 倍，故 k=25=10 【解答】解：由于（x5 ） 2=x210x+25=x2+kx+25， k=10 故选：D 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍， 就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 9 【分析】从 A1 到 A2 蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由 0 匀速上 升，从 A2 到 A3 随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案 【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，从 A1A2
14、 的过程 中，高度随时间匀速上升，从 A2A3 的过程，高度不变，从 A3A4 的过程，高度随 时间匀速上升，从 A4A5 的过程中，高度不变， 所以蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象是 B 故选：B 【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据 分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解 10 【分析】直接利用在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件， 进而分析得出答案 【解答】解：红球 1 个、白球 3 个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一 个球， 两次都有可能摸到白球， 故事件“两次都摸到白球 ”是随机事件 故选
15、：C 【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键 11 【分析】由 3x2+2x1=0 知 3x2+2x=1，代入 6x2+4x5=2（3x 2+2x）5 计算可得 【解答】解：当 3x2+2x1=0，即 3x2+2x=1 时， 6x2+4x5=2（3x 2+2x）5 =215 =25 =3， 故选：B 【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用 12 【分析】先由条件可以得出ADECFE，就可以得出 A= ACF，ADE= F， ADCF，S ADE= SCFE ，就可以得出 B +BCF=180，由等 式的性质就可以得出 SABC =S 四边形
16、 DBCF从而可以得出结论 【解答】解：ADE 和CFE 中， ， ADE CFE（SAS） ， A=ACF ，ADE= F ，S ADE =SCFE ， ADCF，S ADE +S 四边形 BDCE=SCFE +S 四边形 BDCE， B+BCF=180S ABC =S 四边形 DBCF F+ECF+FEC=180 ， ADE+ECF+FEC=180 综上所述，正确的共有 4 个， 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等 式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答 时证明三角形全等是关键 二、填空题（请将答案直接写在
17、相应题的横线上，每小题 3 分，共 15 分） 13 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解 【解答】解：aa 2（a） 3， =aa2（a） 3， =a1+2+3， =a6 故答案为：a 6 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记性质是解题的关键 14 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 12，而没有明确腰、底分别是多少， 所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 5 时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立， 当腰为 12 时，5+1212 ，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为 5+12+12=29 故答
18、案为：29 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考 查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加 起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度 适中 15 【分析】根据表中所给信息，判断出 y 与 x 的数量关系，列出函数关系式即可 【解答】解：（2+0.1）1=2.1； （4+0.2）2=2.1； （6+0.3）3=2.1； 可知 y=2.1x 故答案为 y=2.1x 【点评】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出 y 与 x 的关 系，推理时要注意寻找规律 16 【分析】根据多项式乘
19、多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每 一项，把所得积相加，可得答案 【解答】解：由图示，得 （a +b） （a +2b）=a 2+3ab+2b2， 故答案为：（a+b） （a+2b）=a 2+3ab+2b2 【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键 17 【分析】根据从 C、D 、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，选取 D、C、 F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案 【解答】解：根据从 C、 D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，选取 D、C、 F 时，所作三角形是等腰三角形， 故 P（所作三角形是等腰三角形）= ；
20、 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式和等腰三角形的判定；熟记概率公式是解决问题的 关键 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 61 分）解答应写出必要的文字说明或演算过程 18 【分析】 （1）根据积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题； （2）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然 后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（1） （64x 4y3）（ 2xy） 3 =（ 64x4y3）（8x 3y3） =8x； （2）（x2y） 2（x2y） （x+2y ）（ 4y） =（ x24xy+4y2x2+4y2）（4y ） =（ 4xy+8
21、y2）（4y） =x2y， 当 x=1，y= 时，原式=1 2（ ）=2 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的 方法 19 【分析】 （1）先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为 0 求解； （2）先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为 1 求解； （3）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值； （4）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值然后依次标 在图中即可 【解答】解：（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1 为不可能事件， 其概率为 0； （2）为必然事件，其概率为 1； （
22、3）从装有 3 个红球、7 个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球，是随机事件，其 概率为 ； （4）如图 2 所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内的概率 为 ； 如图所示： 【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事 件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 20 【分析】首先根据垂直的定义求出D 的度数，再根据同位角相等，证明两直线平 行 【解答】解：平行 理由：EFBD ， FED=90， D=90 1=40， 2=D ， ABCD 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是利用同位角
23、相等证明两直线平 行 21 【分析】 （1）小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一 次与 x 轴平行的图象； （2）由图中可以看出，体育场离小明家 2.5 千米，体育场离文具店 2.51.5 千米； （3）小明在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：45； （4）平均速度=总路程 总时间 【解答】解：（1）体育场离小明家 2.5 千米，小明从家到体育场用了 15 分钟 （2）体育场离文具店 2.51.5=1（千米） （3）小明在文具店逗留的时间为 6545=20（分钟） （4）小明从文具店回家的平均速度是 = （千米/ 分钟） 【点评】本题图中折线反映的是
24、小明离家的距离 y 与时间 x 之间的关系，根据横轴和 纵轴上的数据不难解答有关问题需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象 是与 x 轴平行的一段线段平均速度 =总路程总时间 22 【分析】 （1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：ABDEDC； （2）根据三角形内角和定理可求出1 的度数，进而可得到2 的度数，再根据BDC 是等腰三角形，即可求出BCE 的度数 【解答】 （1）证明： ABCD， ABD=EDC， 在ABD 和 EDC 中， ， ABD EDC（ASA ） ， （2）解：ABD=EDC=30 ，A=135 ， 1=2=15， DB=DC， DCB= =75， BC
25、E=75 15=60 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和 定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出DCB 的度数 23 【分析】 （1）根据示例给出的方法将代数式转化为（x+m） 2+k 的形式即可， （2）先将代数式转化为（x+m） 2+k 的行驶，再与（xb） 21 的形式联立，求出 a 和 b 的值即可 【解答】解：（1）x 2+6x+15 =x2+6x+99+15 =（ x2+6x+9）9+15 =（ x+3） 2+6， （2）x 26x+a =x26x+99+a =（ x3） 2+a9 =（ xb） 21 b=3，a9=1 即：a=8，
26、b=3， ba=38=5 【点评】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的运算规则是解决本题的关键 24 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到ECB=30，根据三角形的外角的性质得 到DEB=30，得到 BD=BE，证明即可； （2）作 EFBC ，交 AC 于点 F，证明EDBCEF，根据全等三角形的性质、等边三 角形的性质解答； （3）过点 A 作 ANCD 于 N，过点 E 作 EMCD 于 M，证明ANB EBM，根据全 等三角形的性质得到 MB=BN，求出 CM，根据等腰三角形的三线合一计算即可 【解答】解：（1）AE=BD， 理由如下：ABC 是等边三角形，点 E 是 AB 中点
27、， AE=BE，CEAB ，CE 平分ACB， ECB=30 ， ED=EC ， D=30， DEB=30 ， BD=BE， AE=BD； （2）AE=BD， 理由如下：作 EFBC，交 AC 于点 F， ECB=FEC ， ED=EC ， D=ECB， D=FEC ， EF BC， EFC=180 BCA=120， EBD=180ABC=120， EFC=EBD ， 在EDB 和 CEF 中， ， EDB CEF（AAS） ， EF=BD ， EF BC， AEF=ABC=60，A=60， AEF 为等边三角形， EF=AE， EF=BD ， AE=BD； （3）解：如图 3，过点 A 作 ANCD 于 N，过点 E 作 EMCD 于 M， AB=1，AE=2， 点 B 是 AE 中点， AB=BE， 在ANB 和 EBM 中， ， ANB EBM， MB=BN， 在ABC 中，AN CD， NB=CN= ， CM= +1= 在DEC 中，ED=EC，EMCD， CD=2CM= 2=3 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角 形的判定定理和性质定理是解题的关键
