1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年河北省保定市高阳县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2下列式子中，计算结果为1 的是（ ） A| 1| B（ 1） C 12 D （1） 2 3已知县城到保定的距离约为 38000 米，将 38000 米用科学记数法表示，正确的是（ ） A3.810 3 米 B3.8 104 米 C38 103 米 D3810 4 米 4从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A2x 2x2=1 B5xy 4xy=x
2、y C2m 2+3m3=5m5 D5c 2+5d2=5c2d2 6下列各图中，射线 OA 表示南偏东 32方向的是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 7甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等设甲班原有 人数是 x 人，可列出方程（ ） A98+x=x3 B98 x=x3 C （98 x）+3=x D （98x）+3=x 3 8将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B C D 9小明在解方程时，不小心将方程中的一个数字污染了（式中用表示） ，被污染的方程 是：2y = y，老师告诉小明此方程的解是 y= ，他很快补好了
3、这个数字，并迅速地完 成了作业同学们，你们能补出这个数字吗？它应是（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ， 使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数（ ） 第 3 页（共 19 页） A大于 90 B小于 90 C等于 90 D随折痕 GF 位置的变化而变化 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11 的相反数是 12比较大小： 13计算：（1） 2015+（1） 2016= 14若 xny3 与 5y3x2n 是同类项，则 n= 15
4、如图，O 是线段 AB 上一点，E 、F 分别是 AO、OB 的中点，若 EF=3，AO=2，则 OB= 16若方程 3x6=0 与关于 x 的方程 2x5k=11 的解相同，则 k 的值为 17已知 y=2x，则 4x+4y3 的值为 18如图，已知AOC=90，直线 BD 过点 O，COD=11515，则AOB= 19有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这 个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对 面上数字记为 b，那么 a+b 的值为 第 4 页（共 19 页） 20如图，平面内有公共端点的六条射
5、线 OA，OB，OC，OD ，OE，OF，从射线 OA 开始 按逆时针方向依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字 “2016”在射线 上 三、解答题（本题共 7 小题，共 70 分） 21计算 （1）12+（ 18）（7） 15 （2）2 3+ （ ） 2 22解方程 （1）3（x+8） 5=6（2x ） （2） =1 23先化简，再求值： x2（ x y2）+ （ x+ y2） ，其中 x，y 满足|x 6|+（y+2） 2=0 24如图，AOB=COD=90，OC 平分 AOB， BOD=3DOE试求COE 的度数 25用“” 定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，
6、规定 ab=ab 2+2ab+a 第 5 页（共 19 页） 如：13=13 2+213+1=16 （1）求（2） 3 的值； （2）若（ 3）（ ） =8，求 a 的值； （3）若 2x=m ， （ x）3=n（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小 26已知：如图所示，O 为数轴的原点， A，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为 30， B 点对应的数为 100 （1）A、B 间的距离是 ； （2）若点 C 也是数轴上的点， C 到 B 的距离是 C 到原点 O 的距离的 3 倍，求 C 对应的数； （3）若当电子 P 从 B 点出发，以 6 个单位长度/ 秒的速度向左运动，同
7、时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位长度/ 秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，那么 D 点对应的数是多少？ 27某中学举行数学竞赛，计划用 A、B 两台复印机复印试卷如果单独用 A 机器需要 90 分钟印完，如果单独用 B 机器需要 60 分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷， 学校决定在考试前由两台复印机同时复印 （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）若两台复印机同时复印 30 分钟后，B 机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有 13 分钟请你算一下，如果由 A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ （3）在（
8、2）的问题中，B 机经过紧急抢修， 9 分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一 下，学校能否按时发卷考试？ 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年河北省保定市高阳县七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|=2 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列式子中，计算结果为1 的是（ ） A| 1
9、| B（ 1） C 12 D （1） 2 【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值 【分析】根据绝对值、相反数和乘方计算即可 【解答】解：A、| 1|=1，错误； B、（1）=1，错误； C、1 2=1，正确； D、 （1） 2=1，错误； 故选 C 【点评】此题考查有理数的乘方问题，关键是根据绝对值、相反数和乘方计算 3已知县城到保定的距离约为 38000 米，将 38000 米用科学记数法表示，正确的是（ ） A3.810 3 米 B3.8 104 米 C38 103 米 D3810 4 米 【考点】科学记数法表示较大的数 第 7 页（共 19 页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n
10、的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：38000 米=3.810 4 米， 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正
11、面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5下列运算正确的是（ ） A2x 2x2=1 B5xy 4xy=xy C2m 2+3m3=5m5 D5c 2+5d2=5c2d2 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 正确； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、不是同类项不能合并，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及
12、指数不变是解题关键 6下列各图中，射线 OA 表示南偏东 32方向的是（ ） 第 8 页（共 19 页） A B C D 【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、OA 表示北偏西 32，故本选项错误； B、OA 表示南偏西 32，故本选项错误； C、OA 表示南偏东 32，故本选项正确； D、OA 表示北偏东 32，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键 7甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等设甲班原有 人数是 x 人，可列出方程（ ） A98+x=x3 B98 x=x3
13、 C （98 x）+3=x D （98x）+3=x 3 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设甲班原有人数是 x 人，根据甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那 么两班人数正好相等可列出方程 【解答】解：设甲班原有人数是 x 人， （98x） +3=x3 故选：D 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出原有人数，根据调配后人 数相等作为等量关系列方程 8将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） 第 9 页（共 19 页） A B C D 【考点】余角和补角 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故
14、本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 9小明在解方程时，不小心将方程中的一个数字污染了（式中用表示） ，被污染的方程 是：2y = y，老师告诉小明此方程的解是 y= ，他很快补好了这个数字，并迅速地完 成了作业同学们，你们能补出这个数字吗？它应是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】设污染的数字为 a，把 y 的值代入方程求出 a 的值，即为所求数字 【
15、解答】解：设污染是数字为 a， 把 y= 代入方程得： = a， 解得：a=3， 故选 C 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 10如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ， 使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数（ ） A大于 90 B小于 90 C等于 90 D随折痕 GF 位置的变化而变化 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题） 第 10 页（共 19 页） 【分析】首先根据折叠方法可得1= 3= CFE，再根据角平分线性质可知： 2=4，由图
16、 形可知1+2+3+4=180，故1+ 2=90，进而得到PFH 的度数 【解答】解：GFE 是由 GFC 沿 GF 折叠， 1=3= CFE， FH 平分BFE， 2=4= EFB， 1+2+3+4=180， 1+2=90， 即GFH=90 故答案为：90 【点评】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方 法得到1 和3 的关系，根据角平分线的性质得到 2 和4 的关系 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11 的相反数是 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 的相反数是 ， 故
17、答案为： 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 12比较大小： 【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案 【解答】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值， | |= ，| |= ， ， 第 11 页（共 19 页） ， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 13计算：（1） 2015+（1） 2016= 0 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可 【解答】解：原式= 1+1=0 故答案为：0 【点评】本题主
18、要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关 键 14若 xny3 与 5y3x2n 是同类项，则 n= 1 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：由 xny3 与 5y3x2n 是同类项，得 2n=3， 解得 n=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点 15如图，O 是线段 AB 上一点，E 、F 分别是 AO、OB 的中点，若 EF=3，AO=2，则 OB= 4 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质得到 AB=2EH=6，
19、结合图形计算即可 【解答】解：E、F 分别是 AO、OB 的中点， AO=2EO，BO=2OF ， AB=AO+BO=2（OE+OF）=2EF=6， OB=ABOA=4， 故答案为：4 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键 第 12 页（共 19 页） 16若方程 3x6=0 与关于 x 的方程 2x5k=11 的解相同，则 k 的值为 【考点】同解方程 【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 k 的方程，从而可以求出 k 的值 【解答】解：由 3x6=0，得 x=2， 2x5k=11，得 x= 由 3x6=0 与关于 x 的方程 2x5k=1
20、1 的解相同，得 =2 解得 k= ， 故答案为： 【点评】本题考查了同解方程解方程，本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解 的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 17已知 y=2x，则 4x+4y3 的值为 5 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】已知等式变形得到 x+y=2，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：由 y=2x，得到 x+y=2， 则原式=4（x+y）3=8 3=5， 故答案为：5 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知AOC=90，直线 BD 过点 O，COD=11515，则AOB= 25 15 【考点】余角和
21、补角；度分秒的换算 【分析】由图形可知COD+COB=180，从而可表示出COB 的度数，然后由AOB=90 COB 求解即可 【解答】解：COD+ COB=180，COD=11515， 第 13 页（共 19 页） COB=18011515=6445， AOB=90COB=2515 故答案为：2515 【点评】考查了余角和补角，余角：如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为 余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于 180（平角） ，就说 这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角解题关键是求出COB 的度数 19有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、
22、4、5、6，从三个不同的角度观察这 个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对 面上数字记为 b，那么 a+b 的值为 7 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6 判断出 1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面 的数字有 1、3、5、6 判断出 4 的对面数字是 2，从而确定出 3 的对面数字是 6，然后确定 出 a、b 的值，相加即可 【解答】解：由图可知，与 1 相邻的面的数字有 2、3、 4、6， 1 的对面数字是 5， 与 4 相邻的面的数字有 1、3、5、6， 4 的对面数字是 2，
23、3 的对面数字是 6， 标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对面上数字记为 b， a=3， b=4， a+b=3+4=7 故答案为：7 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的 数字是解题的关键 20如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD ，OE，OF，从射线 OA 开始 按逆时针方向依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字 “2016”在射线 OF 上 【考点】规律型：数字的变化类 第 14 页（共 19 页） 【专题】规律型 【分析】通过观察已知图形，发现共有六条射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数
24、 字依次循环，算出 2016 有多少个循环即可 【解答】解：通过观察已知图形，发现共有六条射线， 数字 12016 每六个数字一个循环 20166=336， 2016 在射线 OF 上 故答案为：OF 【点评】题目考查了数字的变化类，通过考察数字的所在线段，考查学生观察和总结能力， 解决问题的关键是计算出 6 个数字一个循环题目整体较为简单，适合随堂训练 三、解答题（本题共 7 小题，共 70 分） 21计算 （1）12+（ 18）（7） 15 （2）2 3+ （ ） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）根据有理数的加法和减法进行计算即可； （2）根据幂的乘方、有理数
25、的乘法和加法进行计算即可 【解答】解：（1）12+（ 18）（ 7）15 =12+（ 18）+7+（15） =14； （2）2 3+ （ ） 2 =8+ =8+ =7 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 22解方程 （1）3（x+8） 5=6（2x ） （2） =1 第 15 页（共 19 页） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：3x+245=12x8， 移
26、项合并得：9x=27， 解得：x=3； （2）去分母得：5（x1） 2（ x+2）=10， 去括号得：5x5 2x4=10， 移项合并得：3x=19， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23先化简，再求值： x2（ x y2）+ （ x+ y2） ，其中 x，y 满足|x 6|+（y+2） 2=0 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即 可求出值 【解答】解：原式= x2x+ y2+ x+ y2=y2， |x6|+（
27、y+2 ） 2=0， x=6，y= 2， 则原式=4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图，AOB=COD=90，OC 平分 AOB， BOD=3DOE试求COE 的度数 第 16 页（共 19 页） 【考点】角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】根据角平分线的定义先求BOC 的度数，即可求得 BOD，再由BOD=3 DOE， 求得BOE 【解答】解：AOB=90 ， OC 平分 AOB BOC= AOB=45 BOD=CODBOC=9045=45 BOD=3DOE DOE=15 COE=CODDOE=9015=75 故答案为 75 【点评】本题主要
28、考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转 化求解 25用“” 定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab=ab 2+2ab+a 如：13=13 2+213+1=16 （1）求（2） 3 的值； （2）若（ 3）（ ） =8，求 a 的值； （3）若 2x=m ， （ x）3=n（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小 【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程 【专题】新定义 【分析】 （1）利用规定的运算方法直接代入计算即可； （2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可； （3）利用规定的运算方法得出 m、n，再进一步作差比较即可
29、【解答】解：（1） （2）3=2 32+2（2）3+（ 2） =18122 =32； （2）解： 3= 32+2 3+ =8（a+1） 8（a+1）（ ） =8（a+1）（ ） 2+28（a+1）（ ）+8（a+1） =8 解得：a=3； 第 17 页（共 19 页） （3）由题意 m=2x2+22x+2=2x2+4x+2， n= 32+2 x3+ =4x， 所以 mn=2x2+20 所以 mn 【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键 26已知：如图所示，O 为数轴的原点， A，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为 30， B 点对应的数为 100 （1）A、B 间
30、的距离是 130 ； （2）若点 C 也是数轴上的点， C 到 B 的距离是 C 到原点 O 的距离的 3 倍，求 C 对应的数； （3）若当电子 P 从 B 点出发，以 6 个单位长度/ 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位长度/ 秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，那么 D 点对应的数是多少？ 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）设 C 对应的数为 x，根据 C 到 B 的距离是 C 到原点 O 的距离的 3 倍列出方程，解方 程即可求解； （3）设从出发到
31、相遇时经历时间为 t 秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B 间的距离列出方程，解方程即可 【解答】解：（1）由题意知：AB=100（30）=130 故答案为 130； （2）设 C 对应的数为 x（x 0） ，根据题意得 |x100|=3|x|， 解得 x=50 或 25（舍去） ， 故 C 对应的数为 50 （3）设 t 秒后两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，由题意得： 6t4t=130， 解得：t=65 100656=290 答：D 点对应的数是290 第 18 页（共 19 页） 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，
32、找出合适的等量关系列出方程，再求解 27某中学举行数学竞赛，计划用 A、B 两台复印机复印试卷如果单独用 A 机器需要 90 分钟印完，如果单独用 B 机器需要 60 分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷， 学校决定在考试前由两台复印机同时复印 （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）若两台复印机同时复印 30 分钟后，B 机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有 13 分钟请你算一下，如果由 A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ （3）在（2）的问题中，B 机经过紧急抢修， 9 分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一 下，学校能否按时发卷考试？ 【考点】
33、一元一次方程的应用 【分析】 （1）设共需 x 分钟才能印完，依题意得（ + ）x=1，解方程即可； （2）设由 A 机单独完成剩下的复印任务需要 y 分钟才能印完，依题意得（ + ） 30+ =1，求解与 13 分进行比较即可； （3）当 B 机恢复使用时，两机又共同复印了 z 分钟印完试卷，依题意得（ + ） 30+ +（ + ）z=1 ，求解后加 9 再与 13 进行比较 【解答】解：（1）设共需 x 分钟才能印完， （ + ）x=1，解得 x=36 答：两台复印机同时复印，共需 36 分钟才能印完； （2）设由 A 机单独完成剩下的复印任务需要 y 分钟才能印完， （ + ）30+ =1，解得 y=1513 答：会影响学校按时发卷考试； （3）当 B 机恢复使用时，两机又共同复印了 z 分钟印完试卷， （ + ）30+ +（ + ）z=1 解得 z=2.4 则有 9+2.4=11.413 答：学校可以按时发卷考试 【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工 作时间工作效率 第 19 页（共 19 页） 2016 年 3 月 6 日
