1、第 1 页（共 17 页） 2014015 学年黑龙江省伊春市嘉荫县 20142015 学年度八年级上学 期期末数学试卷 一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若分式 的值为 0，则 x 的值为 2若 x2+2ax+16 是一个完全平方式，则 a= 3如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 4如图，已知点 E、F 是平行四边形 ABCD 对角线上的两点，请添加一个条件 使 ABECDF（只填一个即可） 5已知一个等腰三角形底边的长为 5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为 1cm，则腰 长为 6已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，
2、则这个等腰三角形顶角的度数为 7如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6 ，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，ABD 绕点 A 旋转后得 到ACE，则 CE 的长度为 8已知 xy3=0，则 x3y3= 第 2 页（共 17 页） 9已知点 M（x，y）与点 N（ 2，3）关于 x 轴对称，则 x+y= 10若方程 无解，则 m= 二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题 3 分，共分 30 分） 11下列图形中轴对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12下列计算正确的是（ ） A （a 2） 3+（a 3） 2=a12 B （x y）
3、5（yx） 4=（xy） 9 C x4（x） 2=x6 D （ 3a2b3） 23=6a13b18 13正十边形的每个外角等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 60 14计算 的结果是（ ） A B C 1 D 1 15如图，POB= POA，PD OA 于 D，PE OB 于 E，下列结论错误的是（ ） A PD=PE B OD=OE C DPO=EPO D PD=OD 16甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙 班植 70 棵树所用的天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是（ ） A B C D 第 3 页（共 17
4、 页） 17如图，在ABC 中，AB=AC ，AE=AF，ADBC 于点 D，且点 E、F 在 BC 上，则图中全等的 直角三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 18 （1998四川）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（ ） A 等于顶角 B 等于顶角的一半 C 等于顶角的 2 倍 D 等于底角的一半 19a 是有理数，则多项式a 2+a 的值（ ） A 一定是正数 B 一定是负数 C 不可能是正数 D 不可能是负数 20满足下列条件的三条线段 a、b、c，能组成三角形的有（ ） a=2，b=3， c=4；a=3，b=5，c=2； a：b：c=1 ：2：3；a=m+
5、1，b=m+2，c=2m（m2 ） A B C D 三、解答题： 21先化简，再求值： ，其中 x=1 22 （1）利用简便方法计算：6.4 23.62； 因式分解：（xy） 34（xy） 23如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，若B=C=BAD，DAC= ADC，求C 的度数 24如图，小河 CD 边有两个村庄 A 村、B 村，现要在河边建一自来水厂 E 为 A 村与 B 村供水， 自来水厂建在什么地方到 A 村、B 村的距离和最小？请在下图中找出点 E 的位置 （保留作图痕迹， 不写作法） 第 4 页（共 17 页） 25如图，三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm，AC=5cm
6、沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，求 ADE 的周长 26如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=120，EF 为 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 F，交 AB 于点 E求证：FC=2BF 27如图，在ABC 和DBC 中，ACB=DBC=90，E 是 BC 的中点，DE AB，垂足为点 F，且 AB=DE （1）求证：BD=BC； 若 BD=8cm，求 AC 的长 28一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超 过规定日期 4 天才能完成，如果两组合做 3 天后剩下的工程由第二组单独做，正好在
7、规定日期内完 成，问规定日期是多少天？ 2014015 学年黑龙江省伊春市嘉荫县 20142015 学年度八年 级上学期期末数学试卷 第 5 页（共 17 页） 参考答案与试题解析 一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若分式 的值为 0，则 x 的值为 2 考点： 分式的值为零的条件 分析： 分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；分母不为 0 解答： 解：依题意得 2|x|=0 且（x1） （x2） 0， 解得 x=2， 故答案是：2 点评： 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；分母不为 0这两个条件缺一不可 2若
8、 x2+2ax+16 是一个完全平方式，则 a= 4 考点： 完全平方式 专题： 常规题型 分析： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 a 的值 解答： 解：x 2+2ax+16=x2+2ax+（4） 2， 2ax=24x， 解得 a=4 故答案为：4 点评： 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记 完全平方公式对解题非常重要 3如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 40 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B 的度数，再根据三角形外角的
9、性质 可求出ADC 的度数，再由三角形内角和定理解答即可 解答： 解：AB=AD， BAD=20， B= = =80， ADC 是ABD 的外角， ADC=B+BAD=80+20=100， 第 6 页（共 17 页） AD=DC， C= = =40 点评： 本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题 目 4如图，已知点 E、F 是平行四边形 ABCD 对角线上的两点，请添加一个条件 AE=CF 使 ABECDF（只填一个即可） 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定 专题： 开放型 分析： 根据平行四边形性质推出 AB=CD，ABCD，得出BAE=DCF，
10、根据 SAS 证两三角形全 等即可 解答： 解：添加的条件是 AE=CF， 理由是：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF， 在 ABE 和 CDF 中 ， ABECDF， 故答案为：AE=CF 点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析 问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案 不唯一 5已知一个等腰三角形底边的长为 5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为 1cm，则腰 长为 6cm 或 4cm 考点： 三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质 分析： 设腰
11、长为 x，分腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和大与小两种情况讨论求解即 可 解答： 解：设腰长为 x cm， 腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和大时， x+ x（ x+5）=1， 解得 x=6cm， 腰长和腰长的一半比腰长的一半和底边的和小时， 第 7 页（共 17 页） x+5（ x+ x）=1， 解得 x=4cm， 综上所述，腰长为 6cm 或 4cm 故答案为：6cm 或 4cm 点评： 本题考查了三角形的中线，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象 直观 6已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120或 20 考点： 等腰三
12、角形的性质 分析： 设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度 数 解答： 解：设两个角分别是 x，4x 当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得，x=30 ，4x=120 ，即底角为 30，顶角为 120； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为 20，底角为 80； 所以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为：120或 20 点评： 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情 况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往
13、往根据比值设出各部 分，利用部分和列式求解 7如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6 ，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，ABD 绕点 A 旋转后得 到ACE，则 CE 的长度为 2 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质 分析： 由在等边三角形 ABC 中，AB=6 ，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，根据等边三角形的性质， 即可求得 BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得 CE 的长度 解答： 解：在等边三角形 ABC 中，AB=6 ， BC=AB=6， BC=3BD， 第 8 页（共 17 页） BD= BC=2， ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE， ABDACE， CE
14、=BD=2 故答案为：2 点评： 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对应关系 8已知 xy3=0，则 x3y3= 27 考点： 幂的乘方与积的乘方 分析： 先求出 xy 的值，然后求出 x3y3 解答： 解：由题意得，xy=3， 则 x3y3=33=27 故答案为：27 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键 9已知点 M（x，y）与点 N（ 2，3）关于 x 轴对称，则 x+y= 1 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） 解答： 解：根据题
15、意，得 x=2，y=3 x+y=1 点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标 不变，纵坐标变成相反数 根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题 10若方程 无解，则 m= 4 考点： 分式方程的解 专题： 计算题 分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方 程的分母等于 0 解答： 解：去分母得，5+m+x2=1， 解得，x= 2m， 当分母 x2=0 即 x=2 时方程无解， 第 9 页（共 17 页） 2m=2， m=4 时方程无解 点
16、评： 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程中，一 定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘 二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题 3 分，共分 30 分） 11下列图形中轴对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共 4 个 故选 D 点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可 重合 12下列计算正确的是（ ） A （a 2）
17、3+（a 3） 2=a12 B （x y） 5（yx） 4=（xy） 9 C x4（x） 2=x6 D （ 3a2b3） 23=6a13b18 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析： 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算，然后选择正确选项 解答： 解：A、 （a 2） 3+（a 3） 2=a6+a6=2a6，原式计算错误，故本选项错误； B、 （xy） 5（yx） 4=（xy） 5（xy） 4=（xy） 9，计算正确，故本选项正确； C、x 4（x） 2=x6，原式计算错误，故本选项错误； D、 （3a 2b3） 23=72a13b18，原式计算错误，故本选项错
18、误 故选 B 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键 13正十边形的每个外角等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 60 考点： 多边形内角与外角 专题： 常规题型 第 10 页（共 17 页） 分析： 根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解 解答： 解：36010=36 ， 所以，正十边形的每个外角等于 36 故选：B 点评： 本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关 系是解题的关键 14计算 的结果是（ ） A B C 1 D 1 考点： 分式的混合运算 分析： 首先计算括号内
19、的分式，然后把除法转化为乘法运算，进行乘法运算即可 解答： 解：原式= = = 故选 A 点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 15如图，POB= POA，PD OA 于 D，PE OB 于 E，下列结论错误的是（ ） A PD=PE B OD=OE C DPO=EPO D PD=OD 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 分析： 根据角平分线性质得出 PE=PD，根据勾股定理推出 OE=OD，根据三角形内角和定理推出 DPO=EPO 解答： 解：A、POB=POA，PDOA，PE OB， PE=PD，正确，故本选项错误； B、PDOA，PE OB，
20、PEO=PDO=90， OP=OP，PE=PD， 由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误； C、PEO=PDO=90，POB=POA， 由三角形的内角和定理得：DPO= EPO，正确，故本选项错误； D、根据已知不能推出 PD=OD，错误，故本选项正确； 第 11 页（共 17 页） 故选 D 点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意： 角平分线上的点到角两边的距离相等 16甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙 班植 70 棵树所用的天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是（
21、 ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程 分析： 设甲班每天植树 x 棵，则乙班每天植树（x5）棵，根据甲班植 80 棵树所用的天数与乙班 植 70 棵树所用的天数相等，列方程即可 解答： 解：设甲班每天植树 x 棵，则乙班每天植树（x5）棵， 由题意得， = 故选 D 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程 17如图，在ABC 中，AB=AC ，AE=AF，ADBC 于点 D，且点 E、F 在 BC 上，则图中全等的 直角三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 考点： 全等三角形的
22、判定 分析： 如图，运用等腰三角形的性质证明 BD=CD，DE=DF；证明ABD ACD， AED AFD，即可解决问题 解答： 解：如图，AB=AC，AE=AF ，ADBC， BD=CD，DE=DF ； 在ABD 与 ACD 中， ， ABDACD（SAS ） ， 同理可证AEDAFD； 故选 B 第 12 页（共 17 页） 点评： 该题主要考查了全等三角形的判定问题、等腰三角形的性质及其应用问题；灵活运用全等 三角形的判定问题、等腰三角形的性质是解题的关键 18 （1998四川）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（ ） A 等于顶角 B 等于顶角的一半 C 等于顶角的 2 倍 D 等于底
23、角的一半 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 分析： 要求高与底边所夹的角与其它角的关系，首先要画出图形，根据已知结合等腰三角形及直 角三角形的性质进行分析推理，答案可得 解答： 已知：在ABC 中，AB=AC ，CDAB 与点 D 求证：OCE= CAB 证明：作 BC 边上的高 AE，与 CD 相交于点 O AOD=COE，AEBC DAO=ECO 根据等腰三角形的三线合一定理，AE 为ABC 的顶角平分线 BAE=CAE=OCE OCE= CAB 等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质；做题时，要明确等腰三角形内角的转化，作
24、出辅助线是解 答本题的关键 19a 是有理数，则多项式a 2+a 的值（ ） A 一定是正数 B 一定是负数 C 不可能是正数 D 不可能是负数 考点： 因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方 分析： 直接利用提取公因式法以及完全平方公式分解因式得出，再结合偶次方的性质得出即可 解答： 解：a 2+a =（a ） 2， 第 13 页（共 17 页） 多项式 a2+a 的值不可能是正数 故选：C 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 20满足下列条件的三条线段 a、b、c，能组成三角形的有（ ） a=2，b=3， c=4；a=3，b=5，c=2； a：b：c=1
25、：2：3；a=m+1，b=m+2，c=2m（m2 ） A B C D 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 解答： 解：2+34，能组成三角形； 2+3=5，不能组成三角形； 1+2=3，不能组成三角形； m+1+m+22m，能组成三角形； 故选：C 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三 角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定 这三条线段能构成一个三角形 三、解答题： 21先化简，再求值： ，其中 x=1 考点： 分式的化简求值 分析： 先根
26、据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 解答： 解：原式= =（x+2） = ， 当 x=1 时，原式=1 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22 （1）利用简便方法计算：6.4 23.62； 因式分解：（xy） 34（xy） 考点： 因式分解的应用 第 14 页（共 17 页） 分析： （1）利用平方差公式计算即可； 先利用提取公因式法，再利用平方差公式分解即可 解答： 解：（1）原式=（6.4+3.6）（6.43.6） =102.8 =28； 原式=（x y） （xy） 24 =（xy） （xy+2 ） （x y2） 点
27、评： 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键 23如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，若B=C=BAD，DAC= ADC，求C 的度数 考点： 三角形内角和定理 分析： 先根据三角形外角的性质得出ADC=B+BAD，又根据已知条件 B=C=BAD，ADC=DAC，可得B+C+ BAD+DAC=5B=180，求出B，进而得出结 论 解答： 解：ADC= B+BAD， B=C=BAD， ADC=DAC， B+C+BAD+DAC=180， 5B=180， 解得B=36 ，即C=36 点评： 此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 24如图
28、，小河 CD 边有两个村庄 A 村、B 村，现要在河边建一自来水厂 E 为 A 村与 B 村供水， 自来水厂建在什么地方到 A 村、B 村的距离和最小？请在下图中找出点 E 的位置 （保留作图痕迹， 不写作法） 考点： 轴对称-最短路线问题；作图 应用与设计作图 分析： 利用轴对称求最短路线的方法得出 A 点关于直线 CD 的对称点 A，再连接 AB 交 CD 于点 E，即可得出答案 解答： 解：如图所示：点 E 即为所求 第 15 页（共 17 页） 点评： 此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径，得出 A 点对称点是解题关键 25如图，三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm，
29、AC=5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，求 ADE 的周长 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据翻折变换的性质可得 DE=CD，BE=BC，然后求出 AE，再根据三角形的周长列式求解 即可 解答： 解：BC 沿 BD 折叠点 C 落在 AB 边上的点 E 处， DE=CD，BE=BC， AB=8cm，BC=6cm， AE=ABBE=ABBC=86=2cm， ADE 的周长=AD+DE+AE， =AD+CD+AE， =AC+AE， =5+2， =7cm 点评： 本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线
30、段是解题 的关键 26如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=120，EF 为 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 F，交 AB 于点 E求证：FC=2BF 考点： 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 专题： 证明题 第 16 页（共 17 页） 分析： 连接 AF，结合条件可得到B= C=30， AFC=60，再利用含 30直角三角形的性质可得 到 AF=BF= CF，可证得结论 解答： 证明： 连接 AF， EF 为 AB 的垂直平分线， AF=BF， 又 AB=AC， BAC=120， B=C=BAF=30， FAC=90， AF= FC， FC=2BF 点评： 本题主要
31、考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等是解题的关键 27如图，在ABC 和DBC 中，ACB=DBC=90，E 是 BC 的中点，DE AB，垂足为点 F，且 AB=DE （1）求证：BD=BC； 若 BD=8cm，求 AC 的长 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）由 DEAB，可得BFE=90，由直角三角形两锐角互余，可得 ABC+DEB=90，由 ACB=90，由直角三角形两锐角互余，可得 ABC+A=90，根据同角的余角相等，可得 A=DEB，然后根据 AAS 判断ABCEDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到 BD=BC；
32、 由（1）可知ABC EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到 AC=BE，由 E 是 BC 的中点，得 到 BE= 解答： 解：（1）DEAB ，可得 BFE=90， ABC+DEB=90， ACB=90， ABC+A=90， 第 17 页（共 17 页） A=DEB， 在ABC 和EDB 中， ， ABCEDB（AAS） ， BD=BC； ABCEDB， AC=BE， E 是 BC 的中点，BD=8cm， BE= cm 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS 、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角
33、形全等，本题 是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键 28一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超 过规定日期 4 天才能完成，如果两组合做 3 天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完 成，问规定日期是多少天？ 考点： 分式方程的应用 专题： 工程问题 分析： 求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为： 第一组和第二组 3 天的工作总量+第二组规定日期天的工作总量=1 解答： 解：设规定日期是 x 天，则第一组单独完成用 x 天，第二组单独完成用 x+4 天 根据题意得： + =1 解这个分式方程得：x=12 经检验：x=12 是原方程的解，并且符合题意 答：规定日期是 12 天 点评： 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系 的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键
