1、第 11、12 章综合题 一、各类 证明题 1、 如图，已知B=C=9 0，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC。求证（1）AM 平分DAB； （2）DMAM 2、如图，李伯伯承包了一块四边形的土地 ABCD，他让小亮帮他测量一下这块地的面积。先 量得 AC 的长为 120 米，BC 的长为 60 米，BD 的长为 240 米。当要测量 AD 的长度时，小亮 说：“不用量了，我已经测得 BA 恰好平分CAB，公路 AC 和 BC 是互相垂直的，有了这些 条件，就能求出这块土地的面积了。 ”小亮说得对吗？你会计算这块 土地的面积吗？ 3、 如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点
2、，点 F 在边 BC 上，且DAE= FAE ，求 证：AF=AD+CF 4、如图，已知 ACBD，EA、 EB 分 别平分CAB 和DBA，CD 过 E 点，求证：AB=AC+BD 5、如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，若 ABAD，DC=BC。求证： B+D=180 6、如图，已知ABC 中，AC=BC，ACB=90，BD 平分ABC，求证：AB=BC+CD 7、如图，在ABC 中，ACB=2B，1=2。求证： AB=AC+CD 8、已知 A(a， b)和(c，d)关于 y 轴对称，试求 dbca23 9、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平 行从
3、内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55 的坐标是 （ ） 10、如图，在等边ABC 中，AC=9 ，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针转 60，得到线段 OD，要使 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是（ ） A、4 B、5 C、6 D、8 11、 （1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三 角形 OAB 和等边三角形 OCD，连接 AC和 BD，相交于点 E，连接 BC求AEB 的大小； （2）如图
4、 2，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大 小不变，将OCD 绕点 O 旋转（ OAB 和OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小。 12、如图所示，某船上午 11 时 30 分在 A 处观测海岛 B 在北偏东 60方向，该船以每小时 10 海里的速度航行到 C 处，再观测海岛 B 在北偏东 30方向，又以同样的速度继续航行到 D 处， 再观测海岛在北偏西 30方向，当轮船到达 C 处时恰好与 海岛 B 相距 20 海里，请你确定 轮船 到达 C 处和 D 处的时间。 13、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点
5、，DEDF，交 AB 于点 E，连接 EG。 （1）求证：BG=CF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论 14、如图四边形 ABCD 是长方形的弹子球台面，有黑白两球 分别位于 M、N 两点位置，试问： 怎样撞击黑球 M，才能使黑球碰撞台边 AB 反弹后击中白球 N？ 15、如图，已知两点 P、Q 在锐角AOB 内，分别在 OA、OB 上求作点 M、N，使 PM+MN+NQ 最短。 16、如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点，CAD=CBD=15，E 为 AD 延长线上的一 点，且 CE=CA。 （1）求证 ：DE 平分BDC。 （2）若点 M 在 DE
6、 上，且 DC=DM，求证：ME=BD 。 17、如图，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和 BE。 （1）线段 A F 和 BE 有怎样的大小关系？请证明你的结论； （2）将图 a 中的CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 b，这时（1）中的结论还成立吗？作 出判断并说明理由； 18、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0 ） ，以 OA 为边在第四象限内作等边 AOB，点 C 为 x 轴的正半轴上一动点（OC2） ，连接 BC，以 BC 为边在第四象限内作等边 CBD，直线 DA 交 y 轴于点 E （1）试问OBC 与ABD 全等吗？并证明你的结论； （2）随着点 C位置的变化，点 E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E 的坐标；若 有变化，请说明理由
