1、2014-2015 学年山东省潍坊市昌乐县七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分四个选项中只有一项是符合题目要求的 12 的相反数是（ ） A B 2 C D2 2如图，线段 AB=DE，点 C 为线段 AE 的中点，下列式子不正确的是（ ） ABC=CD BCD= AEAB CCD=ADCE DCD=DE 3在下列表达式中，不能表示代数式“6a”意义的是（ ） A6 个 a 相乘 Ba 的 6 倍 C6 个 a 相加 D6 的 a 倍 4丁丁比昕昕小，丁丁今年 a 岁，昕昕今年 b 岁，2 年后丁丁比昕昕小（ ）岁 A2 Bba Cab Dba+2 5如图所示的
2、正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ） A B C D 6a 与 x 的平方差的倒数，用代数式表示为（ ） A B C D 7把方程 去分母后，正确的是（ ） A3x2（x1）=1 B3x2（x1）=6 C3x2x2=6 D3x+2x2=6 8某校为了了解七年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 100 名学生的数学成绩 进行了统计下面 5 个判断中正确的有（ ） 这种调查方式是抽样调查；800 名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；100 名学生是总体的一个样本；100 名学生是样本容量 A B C D 9计算 6a25a+3 与 5a2+2a1 的差，结果正确的是（ ）
3、 Aa 23a+4 Ba 23a+2 Ca 27a+2 Da 27a+4 10根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断， 下列说法错误的是（ ） A男生在 13 岁时身高增长速度最快 B女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢 11小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用（【】 ） 表示） ，被污染的方程是：2y = y（【】 ） ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后 的答案，此方程的解是 y= ，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业同学 们，你们能补出这个
4、常数吗？它应是（ ） A1 B2 C3 D4 12已知长方体工件为 a 米，宽为 b 米，高为 c 米用红油漆涂刷工件的上、下底面，成 本是每平方米 30 元；用黄油漆涂刷工件的 4 个侧面，成本为每平方米 25 元，则将整个工 件表面涂漆的成本共为（ ）元 A60ab+50（a+b）c B60ab+25（a+b）c C60ab+25（a+b） D60ab+50（a+c）b 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 13在数轴上，若 A 点表示数1，点 B 表示数 2，A、B 两点之间的距离为 14化简：2（a+1）a= 15若单项式（k3）x |k|y2是五次单项式，则 k= 16当 x=1
5、 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 5则 x=1 时，ax 3+bx+4 的值为 17李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中 给出的信 息，这次考试成绩达到 A 等级的人数占总人数的 % 18方程 2x+3=4 和方程 3x+1=k 有相同的解，则 k= 19若海拔每上升 1 千米，气温就下降 6，某时刻，地面气温为 20，高出地面 x 千米 处的气温为 y（） ，则 y（）与 x（千米）之间的关系为 20先观察下列等式： ， ， 则计算 = 三、解答题：共 60 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 21 （1）写出绝对值大于 3 且小于 7
6、 的所有整数 （2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为 4350000000 千米 22计算下列各题： （1）2 3 （ ） 2 （2）5 2 （5） 2 +52 23先化简，再求值：x 22xy3y 23（x 2+xy2y 2） ，其中 x= ，y= 24解下列方程： （1）43.8x=33.9x （2）x =2 25某中学开展“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到 一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图请根据提供的信息，解答后面的 问题： （1）求被调查学生的人数； （2）求被调查的学生中喜欢教师职业的人数； （3）请补全折线统计图，并求出扇形统计图
7、中表示公务员的扇形圆心角度数 26某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租 车事宜 （1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和 60 座两种 型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元 ”王老师说：“我 们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元， 你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗” 甲、乙两同学想了一下， 都说知道了价格 聪明的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？ （2）公司
8、经理问：“你们准备怎样租车” ，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座的客车， 可是会有一辆客车空出 30 个座位” ；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比 甲同学的方案少用两辆客车” ，王老师在旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有 别的方案吗”？ 如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由 2014-2015 学年山东省潍坊市昌乐县七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分四个选项中只有一项是符合题目要求的 12 的相反数是（ ） A B2 C D2 考点： 相反数 分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反
9、数即可得到答案 解答： 解：2 的相反数是 2， 故选：D 点评： 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2如图，线段 AB=DE，点 C 为线段 AE 的中点，下列式子不正确的是（ ） ABC=CD BCD= AEAB CCD=ADCE DCD=DE 考点： 两点间的距离 分析： 因为点 C 为线段 AE 的中点，且线段 AB=DE，则 BC=CD，正确；B 中 CD=ACAB=BC=CD，正确；C 中 CD=ADBCAB=CD，正确；D 中 CDDE 则在已知里所没有 的，错误； 解答： 解：因为点 C 为线段 AE 的中点，且线段 AB=DE，则 BC=CD，故本选项正确； B
10、中 CD=ACAB=BC=CD，故本选项正确； C 中 CD=ADBCAB=CD，故本选项正确； D 中 CDDE 则在已知里所没有的，故本选项错误； 故选 D 点评： 本题考查了两点的距离，通过相等的线段，转化到同一线段上进行加减线段来求 3在下列表达式中，不能表示代数式“6a”意义的是（ ） A6 个 a 相乘 Ba 的 6 倍 C6 个 a 相加 D6 的 a 倍 考点： 代数式 分析： 代数式“6a”意义是 6 与 a 相乘，根据乘法的意义即可判断 解答： 解：代数式“6a”意义是 6 与 a 相乘，故 B、C、D 正确； A、6 个 a 相乘表示为：a 6，故命题错误 故选 A 点评
11、： 本题考查了代数式的意义，理解乘法的意义是关键 4丁丁比昕昕小，丁丁今年 a 岁，昕昕今年 b 岁，2 年后丁丁比昕昕小（ ）岁 A2 Bba Cab Dba+2 考点： 列代数式 分析： 由于两个人的年龄差不变，2 年后丁丁比昕昕小几岁，也就是现在的两个人的年龄 差，由此列式即可 解答： 解：2 年后丁丁比昕昕小（ba）岁 故选：B 点评： 此题考查列代数式，利用年龄差不变是解决问题的关键 5如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ） A B C D 考点： 几何体的展开图 分析： 根据正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻求解即可 解答： 解：由正方体展开图的特征及正方
12、形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开 后，能得到的平面图形是 B 故选：B 点评： 本题主要考查了几何体的展开图，主要是培养学生的观察能力和空间想象能力 6a 与 x 的平方差的倒数，用代数式表示为（ ） A B C D 考点： 列代数式 分析： 先算 a 与 x 的平方差，再进一步求得倒数即可 解答： 解：a 与 x 的平方差的倒数，用代数式表示为 故选：C 点评： 此题考查列代数式，理解题目叙述的运算顺序与计算方法是解决问题的关键 7把方程 去分母后，正确的是（ ） A3x2（x1）=1 B3x2（x1）=6 C3x2x2=6 D3x+2x2=6 考点： 解一元一次方程 分析： 方程
13、两边都乘以 6 即可得出答案 解答： 解： =1， 方程两边都乘以 6 得：3x2（x1）=6， 故选 B 点评： 本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括 号、移项、合并同类项、系数化成 1 8某校为了了解七年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 100 名学生的数学成绩 进行了统计下面 5 个判断中正确的有（ ） 这种调查方式是抽样调查；800 名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；100 名学生是总体的一个样本；100 名学生是样本容量 A B C D 考点： 总体、个体、样本、样本容量 分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考
14、查的对象，样本是总体中所 抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、 样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数 据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 解答： 解：这种调查方式是抽样调查故正确； 800 名学生期中数学考试情况是总体，故错误； 每名学生的数学成绩是个体，故正确； 100 名学生期中数学考试情况是总体的一个样本故错误； 100 是样本容量，故错误； 故选：C 点评： 本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 9计算 6a25a+3 与 5a2+2a1 的差，结果正确的是（
15、 ） Aa 23a+4 Ba 23a+2 Ca 27a+2 Da 27a+4 考点： 整式的加减 分析： 每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简 解答： 解：（6a 25a+3 ）（5a 2+2a1） =6a25a+35a 22a+1 =a27a+4 故选 D 点评： 注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号能够熟练正确合并同类项 10根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断， 下列说法错误的是（ ） A男生在 13 岁时身高增长速度最快 B女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高
16、增长的速度总比男生慢 考点： 函数的图象 专题： 压轴题 分析： 根据图象即可确定男生在 13 岁时身高增长速度是否最快；女生在 10 岁以后身高增 长速度是否放慢；11 岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总 比男生慢 解答： 解：A、依题意男生在 13 岁时身高增长速度最快，故选项正确； B、依题意女生在 10 岁以后身高增长速度放慢，故选项正确； C、依题意 11 岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确； D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误 故选 D 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义， 理
17、解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 11小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用（【】 ） 表示） ，被污染的方程是：2y = y（【】 ） ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后 的答案，此方程的解是 y= ，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业同学 们，你们能补出这个常数吗？它应是（ ） A1 B2 C3 D4 考点： 一元一次方程的解 分析： 设这个数是 a，把 y= 代入方程得出方程 2（ ） = （ ）a，求 出即可 解答： 解：y= 代入方程得出方程 2（ ） = （ ）a， 解得：a=3 故选：C 点评： 本
18、题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是得出关于 a 的方 程 12已知长方体工件为 a 米，宽为 b 米，高为 c 米用红油漆涂刷工件的上、下底面，成 本是每平方米 30 元；用黄油漆涂刷工件的 4 个侧面，成本为每平方米 25 元，则将整个工 件表面涂漆的成本共为（ ）元 A60ab+50（a+b）c B60ab+25（a+b）c C60ab+25（a+b） D60ab+50（a+c）b 考点： 列代数式 分析： 首先利用长方体的侧面积的求法求得侧面积，算得成本，再加上上、下底面的成本 得出答案即可 解答： 解：2（a+b）c25+2ab30 =60ab+50（a+b）c 元
19、 故选：A 点评： 此题考查列代数式，掌握长方体各个面的面积的求法是解决问题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 13在数轴上，若 A 点表示数1，点 B 表示数 2，A、B 两点之间的距离 为 1 考点： 数轴 分析： 用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离 解答： 解：2（1）=3 故答案为：1 点评： 本题主要考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 14化简：2（a+1 ）a= a+2 考点： 整式的加减 分析： 首先把括号外的 2 乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可 解答： 解：原式=2a+2a =a+2 故答案是：a+2 点
20、评： 考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项 的法则，这是各地中考的常考点 15若单项式（k3）x |k|y2是五次单项式，则 k= 3 考点： 单项式 分析： 利用单项式次数的定义求解即可 解答： 解：单项式（k3）x |k|y2是五次单项式， |k|=3，k=3， k30， k=3， 故答案为：3 点评： 本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义 16当 x=1 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 5则 x=1 时，ax 3+bx+4 的值为 3 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 将 x=1 代入代数式使其值为 5 求出 a+b
21、的值，将 x=1 代入代数式变形后，将 a+b 的值代入计算即可求出值 解答： 解：当 x=1 时，代数式为 a+b+4=5，即 a+b=1， 则 x=1 时，代数式为ab+4=（a+b）+4=1+4=3 故答案为：3 点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 17李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如 图所示的统计图，根据图中 给出的信 息，这次考试 成绩达到 A 等级的人数占总人数的 20 % 考点： 条形统计图 专题： 图表型 分析： 根据统计图数据，用 A 等级的人数除以总人数，计算即可得解 解答： 解：达到 A 等级的人数占总人
22、数的百分比为： 100%= 100%=20% 故答案为：20 点评：本题考查了条形统计图，掌握求所占的百分比的正确的计算方法是解题的关键 18方程 2x+3=4 和方程 3x+1=k 有相同的解，则 k= 考点： 同解方程 分析： 根据解方程，可得一元一次方程的解，根据方程的解满足方程，把方程的解代入方 程，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得答案 解答： 解：2x+3=4，解得 x= 把 x= 代入 3x+1=k，得 3+1=k 解得 k= ， 故答案为： 点评： 本题考查了同解方程，把同解方程的解代入方程得出关于 k 的方程是解题关键 19若海拔每上升 1 千米，气温就下降 6，某时刻，
23、地面气温为 20，高出地面 x 千米 处的气温为 y（） ，则 y（）与 x（千米）之间的关系为 y=206x 考点： 函数关系式 分析： 根据气温=山脚的气温下降的气温列出函数解析式 解答： 解：依题意有：y=206x 故 y 和 x 的函数关系式是 y=206x 故答案是：y=206x 点评： 考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决 问题的关键本题气温=地面气温下降的气温 20先观察下列等式： ， ， 则计算 = 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 先由已知等式得出规律： = ，然后根据这个规律作答 解答： 解： =1 + + =1 = 点评： 能够通过
24、观察得出规律： = 是解决本题的关键 三、解答题：共 60 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 21 （1）写出绝对值大于 3 且小于 7 的所有整数 （2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为 4350000000 千米 考点： 科学记数法表示较大的数；绝对值 分析： （1）利用绝对值的性质求出所有符合题意的答案即可； （2）科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：（1）绝
25、对值大于 3 且小于 7 的所有整数有：6，5，4，4，5，6； （2）将 4350000000 用科学记数法表示为：4.3510 9 点评： 此题考查了科学记数法的表 示方法以及绝对值科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 22计算下列各题： （1）2 3 （ ） 2 （2）5 2 （5） 2 +52 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果 解答： 解：（1）原式=8 =8； （2）原式=
26、25 25 +25 =25（ + ）= 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23先化简，再求值：x 22xy3y 23（x 2+xy2y 2） ，其中 x= ，y= 考点： 整式的加减化简求值 专题： 计算题 分析： 先去括号，合并同类项，然后，代入求值 解答： 解：x 22xy3y 23（x 2+xy2y 2） =x22xy3y 23x 23xy+6y 2 =2x 25xy+3y 2， 当 x= ，y= 时， 原式=2（ ） 25 （ ）+3（ ） 2 =0 点评： 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项 24解下列方程： （1）43.8x=3
27、3.9x （2）x =2 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（1）移项合并得：0.1x=1， 解得： x=10； （2）去分母得：10x5x+5=202x4， 移项合并得：3x=11， 解得：x= 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 25某中学开展“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到 一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图请根据提供的信息，解
28、答后面的 问题： （1）求被调查学生的人数； （2）求被调查的学生中喜欢教师职业的人数； （3）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中表示公务员的扇形圆心角度数 考点： 折线统计图；扇形统计图 专题： 数形结合 分析： （1）利用公务员的人数和所占的百分比即可计算出被调查学生的人数； （2）先计算出喜欢公务员的人数，然后用总人数分别减去其它各项的人数即可得到喜欢教 师职业的人数； （3）喜欢医生的人数为 30 人，则可补全统计图，然后利用 36020%即可得到喜欢公务 员的扇形圆心角度数 解答 ： 解：（1）被调查学生的人数=4020%=200（人） ； （2）喜欢医生的人数=15%200=30
29、（人） ， 所以喜欢教师职业的人数=20040203070=40（人） ； （3）如图，喜欢公务员的扇形圆心角度数=36020%=72 点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描 出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变 化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也 考查了扇形统计图 26某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租 车事宜 （1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和 60 座两种 型号的客车可供租用，60 座的客
30、车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元 ”王老师说：“我 们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元， 你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下， 都说知道了价格 聪明的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？ （2）公司经理问：“你们准备怎样租车” ，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座的客车， 可是会有一辆客车空出 30 个座位” ；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比 甲同学的方案少用两辆客车” ，王老师在旁听了他们的谈话说：“从经济角度
31、考虑，还有 别的方案吗”？ 如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 阅读型；方案型 分析： 根据题意可知，本题中的相等关系是“60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元”和“5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元” ，列方程组求解即可 解答：解：（1）设 45 座客车每天租金 x 元，60 座客车每天租金 y 元， 则 解得 故 45 座客车每天租金 200 元，60 座客车每天租金 300 元； （2）设学生的总数是 a 人， 则 = +2 解得：a=240 所以租 45 座客车 4 辆、60 座客车 1 辆，费用 1100 元，比较经济 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出 方程本题还需注意“60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元”和“5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元”的关系
