1、2015-2016 学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2计算 4x3x2 的结果是（ ） A4x 6 B4x 5 C4x 4 D4x 3 3下列运算正确的是（ ） A2a 3a=6 B（ ab）=a 2b2 D（2001 山东）如果正多边形的一个内角 是 144，则这个多边形是（ ） A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形 5如图，ABO 关于 x 轴对称，若点 A 的坐标为（a ，b），则点 B 的坐标为（ ） A （b，a） B （ a，b） C （a ，b
2、） D （a，b） 6如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+ 2 等于（ ） A150 B180 C210 D225 7下列因式分解正确的是（ ） Ax 2xy+x=x（xy） Bx 22x+4=（x1） 2+3 Cax 39=a（x+3）（x 3） Da 32a2b+ab2=a（ab） 2 8小明要到距家 2000 米的学校上学，一天小明出发 8 分钟后，他的爸爸从家出发，在距 离学校 200 米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快 80 米/分，求小明的速度，若设小 明的速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A =8 B =8+ C =8 D =8+ 9如图，
3、AD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OEBC 于点 E，BAC=60 ， C=80，则EOD 的度数为（ ） A20 B30 C10 D15 10如图，图，图中阴影部分的面积为 S1，S 2，a b0，设 k= ，则有（ ） A0k B k1 C1k2 Dk2 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：（a 3） 2a5 的结果是 12若分式 的值为 0，则 x= 13如图，AD，AE 分别是ABC 的高和中线，已知 AD=5，CE=4 ，则ABC 的面积为 14若一个等腰三角形的周长为 26，一边长为 6，则它的腰长为 15如图，在ABC 中，
4、C=90，B=60，AC=6，斜边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 AC 于点 D，则 CD 的长为 16已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB，BD 平分 ABC，过 BD 上一点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N （1）求证：ADB=CDB ； （2）求证：DM=DN 18计算下列各式 （1）（2a 2bc） 3+4a6b3c2； （2）（x+3） 2+（2x3）（2x+3）5x 2； （3）（2xy+3）（2x+y3） 19分解因式 （1）x 2（a
5、+b）a b （2）a 3b2a2b2+ab3 （3）y 43y34y2 （4）（ a2+2） 2+6（a 2+2）9 20先化简，后计算 （1） ，其中 x=1.8； （2）（1+ ） ，其中 a= 21解下列分式方程： （1） =0 （2） = +2 22如图，直线 PAQB，PAB 与QBA 的平分线交于点 C，过点 C 作一条直线 l 与两直 线 PA，QB 分别相交于点 D，E （1）如图，当直线 l 与 PA 垂直时，求证：AD+BE=AB； （2）如图，当直线 l 与 PA 不垂直且交于点 D，E 都在 AB 同侧时，CD 中的结论是否 成立？如果成立，请证明：如不成立，请说明理
6、由 （3）当直线 l 与 PA 不垂直且交于点 D，E 都在 AB 异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？ 如果成立，请证明； 如果不成立，请写出 AD，BE ，AB 之间的数量关系（不用证明） 2015-2016 学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故
7、选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 2计算 4x3x2 的结果是（ ） A4x 6 B4x 5 C4x 4 D4x 3 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案 【解答】解：4x 3x2=4x3+2=4x5， 故选 B 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 3下列运算正确的是（ ） A2a 3a=6 B（ ab）=a 2b2 D 2=a2b4，故选项错误； C、正确； D、（a+b） 2=a2+2ab+b2，故选项错误 故选 C 【点评】本题考查了
8、平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练 掌握并灵活运用 4如果正多边形的一个内角是 144，则这个多边形是（ ） A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是 144，则外角是 180144=36又已知多边形的外角和是 360 度，由此即可求出答案 【解答】解：360 （180 144）=10 ，则这个多边形是正十边形 故选 A 【点评】本题主要利用了多边形的外角和是 360这一定理 5如图，ABO 关于 x 轴对称，若点 A 的坐标为（a ，b），则点 B 的坐标为（ ） A （
9、b，a） B （ a，b） C （a ，b） D （a，b） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】由于ABO 关于 x 轴对称，所以点 B 与点 A 关于 x 轴对称根据平面直角坐标系 中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互 为相反数，得出结果 【解答】解：由题意，可知点 B 与点 A 关于 x 轴对称， 又 点 A 的坐标为（ a，b）， 点 B 的坐标为（a ，b） 故选 C 【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于 x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系能够 根据题意得出点 B 与点 A 关于 x 轴对称是解题的关键 6如图是由 4
10、 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+ 2 等于（ ） A150 B180 C210 D225 【考点】全等图形 【专题】压轴题；数形结合 【分析】根据 SAS 可证得ABCEDC，可得出BAC=DEC，继而可得出答案 【解答】解： 由题意得：AB=ED，BC=DC，D= B=90， ABCEDC， BAC=DEC， 1+2=180 故选 B 【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC EDC 7下列因式分解正确的是（ ） Ax 2xy+x=x（xy） Bx 22x+4=（x1） 2+3 Cax 39=a（x+3）（x 3） Da 32a2b+ab2=a（ab）
11、2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=x（x y+1），错误； B、原式不能分解，错误； C、原式不能分解，错误； D、原式=a（a 22ab+b2）=a（a b） 2，正确， 故选 D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 8小明要到距家 2000 米的学校上学，一天小明出发 8 分钟后，他的爸爸从家出发，在距 离学校 200 米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快 80 米/分，求小明的速度，若设小 明的速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确
12、的是（ ） A =8 B =8+ C =8 D =8+ 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设小明的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是（80+x ）米/ 分，依据等量关系“ 小明走 1800 米的时间=爸爸走 1800 米的时间+8 分钟” 列出方程即可 【解答】解：设小明的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是（80+x）米/ 分， 依题意得： =8+ 故选：D 【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关 键 9如图，AD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OEBC 于点 E，BAC=60 ， C=80，则EOD 的度数为（ ） A20 B30
13、 C10 D15 【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得BAD ，再根 据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC ，最后根据直角三角形的两 个锐角互余即可求解 【解答】解：BAC=60，C=80， B=40 又 AD 是BAC 的角平分线， BAD= BAC=30， ADE=70， 又 OEBC， EOD=20 故选 A 【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定 义 10如图，图，图中阴影部分的面积为 S1，S 2，a b0，设 k= ，则有（ ） A0k
14、B k1 C1k2 Dk2 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题；分式 【分析】根据图形表示出 S1，S 2，根据 k= ，求出 k 的范围即可 【解答】解：根据题意得：S 1=a2b2，S 2=a（a b）， 则 k= = = =1+ ， ab0，0 1，即 1 1+ 2， 则 1k2， 故选 C 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：（a 3） 2a5 的结果是 a 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可 【解答】解：（a 3） 2a5=a32a5=a 【
15、点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类 项的不能合并 12若分式 的值为 0，则 x= 2 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值是 0 的条件是，分子为 0，分母不为 0 【解答】解：x 24=0， x=2， 当 x=2 时，x+20， 当 x=2 时，x+2=0 当 x=2 时，分式的值是 0 故答案为：2 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 13如图，AD，AE 分别是ABC 的高和中线，已知 AD=5，CE=4 ，则ABC 的面积为 20 【考点】三角形的面积 【分析】由中线的定义
16、可求得 BC 的长，即可求得面积 【解答】解：AE 是ABC 的中线， CE=4， BC=8， 又 高 AD=5， SABC= BCAE= 58=20， 故答案为：20 【点评】此题考查三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一解答 半 14若一个等腰三角形的周长为 26，一边长为 6，则它的腰长为 10 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行 分析求解 【解答】解：当 6 为腰长时，则腰长为 6，底边=26 66=14，因为 146+6，所以不能构 成三角形； 当 6 为底边时，则腰长=（26
17、6）2=10，因为 66106+6 ，所以能构成三角形； 故腰长为 10 故答案为：10 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角 形三边关系进行检验 15如图，在ABC 中， C=90，B=60，AC=6，斜边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 AC 于点 D，则 CD 的长为 2 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】连接 DB，根据三角形内角和定理求出A ，根据线段的垂直平分线的性质得到 DA=DB，求出 CBD=30，根据直角三角形的性质计算即可 【解答】解：连接 DB， C=90， B=60， A=30， DE
18、 是 AB 的垂直平分线， DA=DB， DBA=A=30， CBD=30， CD= BD，即 CD= DA，又 AC=6， CD=2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 16已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数 确定出 k 的范围即可 【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x 21， 去括号得：x 2x+kxkkxk=x21
19、， 移项合并得：x=1 2k， 根据题意得：12k0，且 12k1 解得：k 且 k1 故答案为：k 且 k1 【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB，BD 平分 ABC，过 BD 上一点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N （1）求证：ADB=CDB ； （2）求证：DM=DN 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求出ABD=CBD，然后在 ABD 和 CBD 中， 根据 SAS 证明两个三角形全等，进而得到
20、ADB=CDB； （2）在PMD 和PND 中，利用 PMD=PND、 MDP=PND 和 PD=PD 证明 PMD PND，于是可得 DM=DN 【解答】证明：（1）BD 平分 ABC， ABD=CBD， 在ABD 和 CBD 中， ， ABDCBD（SAS）， ADB=CDB； （2）PM AD，PN CD， PMD=PND=90， 在PMD 和 PND 中， ， PMDPND（AAS ）， DM=DN 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握 SAS 和 AAS 证明两个三角形全等，此题难度不大 18计算下列各式 （1）（2a 2bc） 3+4a6b3
21、c2； （2）（x+3） 2+（2x3）（2x+3）5x 2； （3）（2xy+3）（2x+y3） 【考点】整式的混合运算 【分析】（1）根据积的乘方法则算乘方，再合并同类项即可； （2）先算乘法，再合并同类项即可； （3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可 【解答】解：（1）（2a 2bc） 3+4a6b3c2 =8a6b3c3+4a6b3c2； （2）（x+3） 2+（2x3）（2x+3）5x 2； =x2+6x+9+4x295x2 =6x； （3）（2xy+3）（2x+y3） =2x（y2）2x+（y3） =（2x） 2（y2） 2 =4x2y2+4y4 【点评】本
22、题考查了整式的混合运算法则的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键， 注意：运算顺序 19分解因式 （1）x 2（a+b）a b （2）a 3b2a2b2+ab3 （3）y 43y34y2 （4）（ a2+2） 2+6（a 2+2）9 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可； （4）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式=x 2（a+b）（a+b）=（a+b）（x 21）
23、=（a+b）（x+1）（x1）； （2）原式=ab（a 22ab+b2）=ab（ab） 2； （3）原式=y 2（y 23y4）=y 2（y 4）（y+1 ）； （4）原式= （ a2+2） 32=（a1） 2（a+1 ） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 20先化简，后计算 （1） ，其中 x=1.8； （2）（1+ ） ，其中 a= 【考点】分式的化简求值 【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：
24、（1）原式= = （2）原式= = = 当 a= 时，原式= =4 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21解下列分式方程： （1） =0 （2） = +2 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：（1）去分母得：4x4 x1=0， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解； （2）去分母得：2x 26x=7x14+2x210x+12， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基
25、本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22如图，直线 PAQB，PAB 与QBA 的平分线交于点 C，过点 C 作一条直线 l 与两直 线 PA，QB 分别相交于点 D，E （1）如图，当直线 l 与 PA 垂直时，求证：AD+BE=AB； （2）如图，当直线 l 与 PA 不垂直且交于点 D，E 都在 AB 同侧时，CD 中的结论是否 成立？如果成立，请证明：如不成立，请说明理由 （3）当直线 l 与 PA 不垂直且交于点 D，E 都在 AB 异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？ 如果成立，请证明； 如果不成立，请写出 AD，BE ，AB 之间的数量
26、关系（不用证明） 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】（1）根据各线段之间的长度，先猜想 AD+BE=AB； （2）在 AB 上截取 AG=AD，连接 CG，利用三角形全等的判定定理可判断出 AD=AG同 理可证 BG=BE，即 AD+BE=AB； （3）画出直线 l 与直线 MA 不垂直且交点 D、E 在 AB 的异侧时的图形，分两种情况讨论： 当点 D 在射线 AM 上、点 E 在射线 BN 的反向延长线上时； 点 D 在射线 AM 的反向 延长线上，点 E 在射线 BN 上时；得到 AD，BE ，AB 之间的关系 【解答】（1）证明：如图 1，过 C 作 CFAB 于
27、F， AC 平分PAB，BC 平分QBA ，1=2，3=4， lAP，PABQ， EDA=DEB=90， 1+2+3+4=180， 1+3=90， ACB=90， 在CDA 与 CFA 中， ， ACDACF， AD=AF， 同理 BF=BE， AB=AF+BF， AB=AD+BE； （2）如图 2，在 AB 上截取 AG=AD，连接 CG AC 平分MAB， DAC=CAB， 在ADC 与 AGC 中， ， ADCAGC（SAS ）， DCA=ACG， APBQ， DAC+CAB+GBC+CBE=180， DAC=CAB， GBC=CBE， CAB+GBC=90， ACB=90即ACG+ GCB=90， DCA+ACG+GCB+BCE=180， DCA+BCE=90， GCB=ECB， 在BGC 与BEC 中， ， BGCBEC， BG=BE， AD+BE=AG+BG， AD+BE=AB； （3）不成立 存在，当点 D 在射线 AP 上、点 E 在射线 BN 的反向延长线上时（如图 3）， ADBE=AB； 当点 D 在射线 AP 的反向延长线上，点 E 在射线 BN 上时（如图 4），BEAD=AB 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的 作出辅助线是解题的关键
