1、期末检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(2015深圳)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(D) 2已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa 0 的两个解，若(m1)(n1) 6，则 a 的值为(C) A10 B4 C4 D10 3(2015泰安)如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂 黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(C) A. B. C. D. 15 25 35 45 4在同一坐标系中，一次函数 ymx n 2 与二次函数 yx 2m 的图象可能是(D) 5如图，四边形 PAOB 是扇形 OM
2、N 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M，N 重 MN 合，当 P 点在 上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度(C) MN A变大 B变小 C不变 D不能确定 ,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 9 题图 ) ,第 10 题图) 6如图，在平面直角坐标系中，将ABC 向右平移 3 个单位长度后得A 1B1C1，再将 A 1B1C1 绕点 O 旋转 180后得到A 2B2C2，则下列说法正确的是(D) AA 1 的坐标为(3，1) BS 四边形 ABB1A13 CB 2C2 DAC 2O452 7(2015巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 56
3、0 元降为 315 元，已知 两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程 中正确的是(B) A560(1x) 2315 B560(1x) 2315 C560(12x) 2315 D560(1x 2)315 8(2015宁波)二次函数 ya(x4) 24(a 0)的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方， 在 6x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为(A) A1 B1 C2 D2 9(2015海南)如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上 AMB 一点，则APB 的度数为(D) A45 B30 C75 D60 10如图
4、，已知 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论： EB OC AE；ECBC；DAEABE；ACOE ，其中正确的有(C) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11(2015宁德)如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60得ADE ，则 BAD _60_度 ,第 11 题图) ,第 15 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 12(2015呼和浩特)若实数 a，b 满足(4a4b)(4a 4b2)80，则 ab_ 或 12 1_ 13若|b1| 0，且一元二次方程 kx2axb0 有两个实数根，则
5、 k 的取值a 4 范围是_k4 且 k0_. 14某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从 4 名(其中两男两女) 节目 主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的 概率是_ _ 23 15(2015烟台)如图，将弧长为 6 ，圆心角为 120的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸 帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合(粘连部分忽略不计) ，则圆锥形纸帽的高是 _6 _2 16公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s20t 5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 _20_m 才能停下 来
6、 17如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是(2 ，a)(a2)，半径为 2，函数 yx 的 图象被P 截得的弦 AB 的长为 2 ，则 a 的值是_2 _3 2 18如图是二次函数 yax 2bxc 图象的一部分，图象过点 A(3，0)，对称轴为直 线 x1，给出四个结论：b 24ac；2ab0； abc0；若点 B( ，y 1)， 52 C( ，y 2)为函数图象上的两点 ，则 y1y 2.其中正确结论是 _ 12 三、解答题(共 66 分) 19(6 分) 先化简，再求值： ，其中 x 满足 x23x20. x2 xx 1 x2 1x2 2x 1 解：原式 x，x 23x20，(x 2)
7、(x1)0，x1 x（x 1）x 1 （x 1）（x 1）（x 1）2 或 x2，当 x1 时，(x1) 20，分式 无意义 ，x2，原式2 x2 1x2 2x 1 20(7 分)(2015 梅州)已知关于 x 的方程 x22xa20. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； (2)当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 解：(1)b 24ac2 241(a2) 124a0，解得 a3，a 的取值范围是 a3 (2)设方程的另一根为 x1，由根与系数的关系得 解得 则 a 的 1 x1 2，1x1 a 2， ) a 1，x1 3， ) 值是1，该方程的另一
8、根为3 21(7 分) 如图，将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系中， 得到各顶点的坐标为 A(6， 12)，B( 6，0)，C(0，6) ，D(6，6)以点 B 为旋转中心，在平面直角坐标系内 将小旗顺时针旋转 90. (1)画出旋转后的小旗 ACDB； (2)写出点 A，C，D的坐标； (3)求出线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 解：(1)图略 (2) 点 A(6，0)，C (0 ，6)，D(0，0) (3)A(6，12) ，B(6，0)， AB 12，线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 36 90 122360 22(8 分) 一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同
9、的小球 ，分别标有数字 1，2，3，4， 另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1，2，3( 如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛 ，游戏规则为：一 人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和 小于 4，那么小颖去，否则小亮去 (1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； (2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则 ，使游戏公平 解：(1)画树状图略，共有 12 种等可能性结果，数字之和小于 4 的有 3 种情况， P(和小于 4) ，小颖参加比赛的概率为 (2) 不公平，P(
10、和不小于 4) 312 14 14 ，P( 和小于 4)P(和不小于 4)，游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数 ，则小颖 34 去；若数字之和为奇数，则小亮去 23(8 分)(2015 随州)如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门 ，将足球从离地面 0.5 m 的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s) 之间满足函数关系 yat 25t c，已知足球飞行 0.8 s 时，离地面的高度为 3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m) 与飞行时间 t(单位：
11、s) 之间具有函数关系 x10t ， 已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时 ，离球门的水平距离为 28 m，他 能否将球直接射入球门？ 解：(1)抛物线的解析式为 y t25t ，当 t 时，y 最大 (2)把 x28 1625 12 12532 21928 代入 x10t 得 t2.8，当 t2.8 时，y 2.8252.8 2.252.44，他能将球 1625 12 直接射入球门 24(9 分)(2015 兰州)如图，在 RtABC 中，C 90，BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D.以 AB 上一点 O 为圆心作O ，使O 经过点 A 和点 D. (1)判断
12、直线 BC 与O 的位置关系 ，并说明理由 (2)若 AC3， B30，求O 的半径；设O 与 AB 边的另一个交点为 E，求 线段 BD，BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和 ) 解：(1)相切理由如下： 如图，连接 OD.AD 平分 BAC，BADCAD. OAOD，ODABAD，ODACAD，OD AC.又 C 90，OD BC，BC 与O 相切 (2)在 RtACB 和 RtODB 中，AC3，B30，AB6，OB2OD.又 OAODr ， OB2r，2r r 6，解得 r2，即O 的半径是 2 由得 OD2， 则 OB 4，BD2 ，S 阴影 S BDO S 扇
13、形 CDE 2 2 2 3 12 3 60 22360 3 23 25(9 分) 已知四边形 ABCD 中，ABAD，BCCD，AB BC ，ABC120， MBN60 ，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC(或它们的延长线) 于 E，F. 当MBN 绕点 B 旋转到 AECF 时(如图甲) ，易证 AE CFEF.当MBN 绕点 B 旋转到 AECF 时，图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成 立，线段 AE，CF ，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想 ，不需要证明 解：对于图乙，将BAE 绕点 B 顺时针旋转 120到BCE，易知EBE12
14、0， F，C ， E三点共线，可证BEFBEF，可得 AECF EC CFEFEF. 对于图 丙，类似可以得到 AECF EF 26(12 分)(2015 连云港)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线 y x2 交于 14 A，B 两点 ，其中点 A 的横坐标是2. (1)求这条直线的解析式及点 B 的坐标； (2)在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若 不存在，请说明理由； (3)过线段 AB 上一点 P，作 PMx 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N(0，1)，当点 M 的横坐标为何值时，MN 3MP 的长度最大？最大值是
15、多少？ 解：(1)y x4，B(8，16) (2)存在过点 B 作 BGx 轴，过点 A 作 AGy 轴，交 32 点为 G，AG 2BG 2AB 2，由 A(2，1)，B(8，16)可求得 AB2325.设点 C(m，0) ， 同理可得 AC2(m2) 21 2 m24m5，BC 2(m8) 216 2m 216m 320，若 BAC90， 则 AB2AC 2BC 2，即 325m 24m5m 216m 320，解得 m ；若ACB90，则 AB2AC 2BC 2，即 325m 24m5m 216m320， 12 解得 m0 或 m6；若ABC90，则 AB2BC 2AC 2，即 m24m5
16、m 216m320325，解得 m32，点 C 的坐标为( ，0)，(0，0) ，(6，0)， 12 (32，0) (3)设 M(a， a2)，设 MP 与 y 轴交于点 Q，在 RtMQN 中，由勾股定理得 MN 14 a21，又 点 P 与点 M 纵坐标相同， x4 a2，x ， a2 （14a2 1）2 14 32 14 a2 166 点 P 的横坐标为 ，MP a ，MN 3PM a213(a ) a2 166 a2 166 14 a2 166 a23a9 (a6) 218，268，当 a6 时，取最大值 18，当 M 的横 14 14 坐标为 6 时，MN3PM 的长度的最大值是 18
