1、2014-2015 学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） Axy+1=0 Bx 24x+4=0 C Dx2=0 2若甲数为 x，甲数是乙数的 3 倍，则乙 数为（ ） A3x Bx+3 C x Dx3 3运用等式的基本性质进行变形，正确的是（ ） A如果 a=b，那么 a+c=bc B如果 6+a=b6，那么 a=b C如果 a=b，那么 a3=b3 D如果 3a=3b，那么 a=b 4下列式子 a+b，S= ab，5，m，8+y，m+3=2， 中，代数式有（ ） A6 个 B5 个
2、 C4 个 D3 个 5下列代数式中，表示“m 与 n 的 2 倍的和”的是（ ） A2m+n Bm+2n C2（m+n） D （m+n） 2 6单项式 的系数与次数分别是（ ） A3，3 B ，3 C ，2 D ，3 7下列合并同类项的结果正确的是（ ） Aa+a=a 2 B3m2m=1 C4a 2+a3=5a3 D6xy 24y 2x=2xy2 8下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A3 2x+1B3x 2 C3xy+1 D3x5 2 9已知 ab=2，则代数式 ab3 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 10根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A51 元 B35 元 C8
3、 元 D7.5 元 11根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断， 下列说法错误的是（ ） A男生在 13 岁时身高增长速度最快 B女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢 12甲组人数是乙组人数的 2 倍，从甲组抽调 8 人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙 组现有人数的一半多 2设乙组原有 x 人，则可列方程（ ） A2x= x+2 B2x= （x+8）+2 C2x8= x+2 D2x8= （x+8）+2 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13若 x=2，则 x3=
4、 14写出与“3”的一个同类项： 15若 axy3与 2ay3是同类项，则 x= 16化简 mn（m+n）的结果是 17已知关于 x 的方程 2x+a9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 18当 x= 时，代数式 3x2 的值与 互为倒数 19若方程 xa1 5=3 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 20甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为 a 千米/时，乙的速度 为 b 千米/时，经过 2 小时他们相遇，则 A，B 两地的距离是 三、解答题（共 4 小题，满分 60 分） 21先化简，再求值： （1） （5a+2a 234a 3）（a+3a 3a 2） ，其中
5、a=2； （2）3x 2x 22（3xx 2），其中 x=7； （3）0.2x 2y0.5xy 20.3x 2y+0.7x2y，其中 x=1，y= 22解下列方程： （1）3（y+1） =2y1 （2）2（x2）3（4x1）=9（1x） （3）2 x（ x ）= x （4） 23列方程解应用题 （1）把若干块糖分给若干个小朋友，若每人 3 块，则多 12 块；若每人 5 块，则缺 10 块， 一共有多少个小朋友？ （2）小明去文具店购买 2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打 8 折” ，小明测算了一 下，如果买 50 支，比按原价购买可以便宜 6 元，那么每支铅笔的原价是多少元？ 24某
6、音像书店对外租赁光盘，收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按 0.8 元收 费，以后每天按 0.5 元收费（不足 1 天按 1 天收费） （1）根据这个收费标准填写如表： 租期 x/ 天 1 2 3 4 10 20 30 租金 y/天 （2）请写出两天后租金 y（元）和租期 x（x 是大于 2 的整数）之间的表达式 2014-2015 学年山东省潍坊市高密市七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） Axy+1=0 Bx 24x+4=0 C Dx2=0 考点： 一元一次方程的定义 分析：
7、 根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：A、xy+1=0 是二元一次方程，故本选项错误； B、x 24x+4=0 是一元二次方程，故本选项错误； C、 =2 是分式方程，故本选项错误； D、x2=0 是一元一次方程，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元） ，且未知数的次 数是 1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键 2若甲数为 x，甲数是乙数的 3 倍，则乙数为（ ） A3x Bx+3 C x Dx3 考点： 列代数式 分析： 本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，甲数是乙数的 3 倍表示为： 甲数=3
8、乙数 解答： 解：乙数为 x故选 C 点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍” ，从而明确 其中的运算关系，正确地列出代数式 3运用等式的基本性质进行变形，正确的是（ ） A如果 a=b，那么 a+c=bc B如果 6+a=b6，那么 a=b C如果 a=b，那么 a3=b3 D如果 3a=3b，那么 a=b 考点： 等式的性质 分析： 利用等式的基本性质分别判断得出即可 解答： 解：A、如果 a=b，那么 a+c=b+c，故此选项错误； B、如果 6+a=b+6，那么 a=b，故此选项错误； C、如果 a=b，那么 a3=b3，故此选项错误； D、如果 3a=3
9、b，那么 a=b，正确 故选：D 点评： 此题主要考查了等式的基本性质，正确记忆相关性质是解题关键 4下列式子 a+b，S= ab，5，m，8+y，m+3=2， 中，代数式有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 考点： 代数式 分析： 利用代数式的定义分别分析进而得出答案 解答： 解： a+b，S= ab，5，m，8+y，m+3=2， 中， 代数式有： a+b，5，m，8+y，共有 4 个 故选：C 点评： 此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键 5下列代数式中，表示“m 与 n 的 2 倍的和”的是（ ） A2m+n Bm+2n C2（m+n） D （m+n） 2 考点
10、： 列代数式 分析： 表示“m 与 n 的 2 倍的和”也就是用 m 加上 2n 即可，由此列式为 m+2n，直接选择 答案即可 解答： 解：表示“m 与 n 的 2 倍的和”的是 m+2n 故选：B 点评： 本题考查了列代数式，主要是把语言文字转化为数学符号表示，比较简单 6单项式 的系数与次数分别是（ ） A3，3 B ，3 C ，2 D ，3 考点： 单项式 分析： 根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案 解答： 解：单项式 的系数是 ，次数是 3 故选 D 点评： 本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义 7下列合并同类项的结果正确的是（ ） Aa+a=a
11、2 B3m2m=1 C4a 2+a3=5a3 D6xy 24y 2x=2xy2 考点： 合并同类项 分析： 根据合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可作出判 断 解答： 解：A、a+a=2a，故选项错误； B、3m2m=m，故选项错误； C、中 4a2与 a3不是同类项，不能合并，故选项错误； D、正确 故选 D 点评： 本题考查了合并同类项的法则，理解法则是关键 8下列多项式中，是二次多项式的 是（ ） A3 2x+1B3x 2 C3xy+1 D3x5 2 考点： 多项式 分析： 利用多项式的定义判定即可 解答： 解：根据多项式的定义可得 3xy+1 是二次多项式，
12、故选：C 点评： 本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的定义 9 （3 分） （2014 秋 高密市期末）已知 ab=2，则代数式 ab3 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 考点： 代数式求值 分析： 把 ab=2 代入代数式 ab3，求出结果即可 解答： 解：ab=2， ab3=23=5， 故选 C 点评： 本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把 ab 当作一个整体来 代入 10根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A51 元 B35 元 C8 元 D7.5 元 考点： 一元一次方程的应用 专题： 图表型 分析： 要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，
13、然后根据题中的等量关系列方程求 解题中的等量关系是：一杯+壶=43 元；二杯二壶+一杯=94 解答： 解：设一杯为 x，一杯一壶为 43 元， 则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯， 即：432+x=94 解得：x=8（元） 故选 C 点评： 此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看 不难发现，右图是左图的 2 倍+一个杯子 11根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断， 下列说法错误的是（ ） A男生在 13 岁时身高增长速度最快 B女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度
14、总比男生慢 考点： 函数的图象 专题： 压轴题 分析： 根据图象即可确定男生在 13 岁时身高增长速度是否最快；女生在 10 岁以后身高增 长速度是否放慢；11 岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总 比男生慢 解答： 解：A、依题意男生在 13 岁时身高增长速度最快，故选项正确； B、依题意女生在 10 岁以后身高增长速度放慢，故选项正确； C、依题意 11 岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确； D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误 故选 D 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义， 理解问题的过
15、程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 12甲组人数是乙组人数的 2 倍，从甲组抽调 8 人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙 组现有人数的一半多 2设乙组原有 x 人，则可列方程（ ） A2x= x+2 B2x= （x+8）+2 C2x8= x+2 D2x8= （x+8）+2 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权 所有 分析： 根据已知表示出甲乙两组人数，进而利用甲组的人数恰是乙组人数的一半多 2 人得 出等式方程求出即可 解答： 解：设乙组原有 x 人，则甲组人数是 2x， 根据题意得出：2x8= （x+8）+2， 故选：D 点评： 此题主要考查了由实际问题
16、抽象出一元一次方程，根据甲组的人数恰是乙组人数的 一半多 2 人得出等 式是解题关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13若 x=2，则 x3= 1 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 把 x 的值代入所求式子中，利用乘方和乘法的计算方法即可得到结果 解答： 解：当 x=2 时， 原式= 23=1 故答案为：1 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握好各种运算顺序和法则是解本题的关键 14 （3 分） （2014 秋 高密市期末）写出与“3”的一个同类项： 2 考点： 同类项 专题： 开放型 分析： 根据常数项是同类项，可得答案 解答： 解：“3”的一个同类
17、项 2， 故答案为 ：2 点评： 本题考查了同类项，只要写出一个常数即可，注意常数项是同类项 15若 axy3与 2ay3是同类项，则 x= 1 考点： 同类项 分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 解答： 解：若 axy3与 2ay3是同类项，得 x=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了同类项，利用同类项的定义得出方程是解题关键 16化简 mn（m+n）的结果是 2n 考点： 整式的加减 专题： 计算题 分析： 先去括号，然后合并同类项即可得出答案 解答： 解：原式=mnmn=2n 故答案为：2n 点评： 本题考查整式的加减，比较简单，解决此类题目的关键是熟记去括号
18、法则，熟练运 用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 17已知关于 x 的方程 2x+a9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 5 考点： 一元一次方程的解 分析： 把 x=2 代入方程得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值 解答： 解：把 x=2 代入方程得：4+a9=0， 解得：a=5 故答案是：5 点评： 本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键 18当 x= 时，代数式 3x2 的值与 互为倒数 考点： 解一元一次方程 分析： 根据倒数的关系，可得关于 x 的方程，根据解方程，可得答案 解答：解：由代数式 3x2 的值与 互为倒数，得 3x2=2 解得 x= 故答案为： 点评：
19、 本题考查了解一元一次方程，根据倒数关系得出关于 x 的方程是解题关键 19若方程 xa1 5=3 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 2 考点： 一元一次方程的定义 分析： 根据一元一次方程的定义列出关于 a 的方程，求出 a 的值即可 解答： 解：方程 xa1 5=3 是关于 x 的一元一次方程， a1=1， 解得 a=2 故答案为：2 点评： 本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元） ，且未知数的次 数是 1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键 20甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为 a 千米/时，乙的速度 为 b 千米/时，经过 2
20、小时他们相遇，则 A，B 两地的距离是 （2a+2b）千米 考点： 列代数式 分析： A，B 两地的距离用甲行的路程加上乙行的路程即可 解答： 解：A，B 两地的距离是（2a+2b）千米 故答案为：（2a+2b）千米 点评： 此题考查列代数式，利用速度、时间、路程三者之间的关系解决问题 三、解答题（共 4 小题，满分 60 分） 21先化简，再求值： （1） （5a+2a 234a 3）（a+3a 3a 2） ，其中 a=2； （2）3x 2x 22（3xx 2），其中 x=7； （3）0.2x 2y0.5xy 20.3x 2y+0.7x2y，其中 x=1，y= 考点： 整式的加减化简求值 分
21、析： （1）根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案； （2）根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案； （3）根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案 解答： 解：（1）原式=5a+2a 234a 3+a3a 3+a2 =7a 3+3a2+2a3， 当 a=2 时，原式=7（2） 3+3（2） 2+2（2）3 =56+1243=61； （2）原式=3x 2x 26x+2x 2 =3x2x 2+6x2x 2 =4x2+6x， 当 x=7 时，原式=4（7） 2+6（7）=154； （3）原式=0.6x 2y0.5xy 2， 当 x=1，y=
22、时，原式=0.6（1） 2（ ）0.5（1）（ ） 2 = = 点评： 本题考查了整式的化简求值，先去小括号再去中括号，最后合并同类项 22解下列方程： （1）3（y+1）=2y1 （2）2（x2）3（4x1）=9（1x） （3）2 x（ x ）= x （4） 考点： 解一元一次方程 分析： （1）根据去括号、移项、合并同类项，可得方程的解； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得方程的解； （3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得方程的解 （4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得方程的解 解答： 解：（1）去括号，得 3y+3=2y1 移项
23、，得 3y2y=13 合并同类项，得 y=4； （2）去括号，得 2x412x+3=99x 移项，得 2x12x+9x=93+4 合并同类项，得x=10， 系数化为 1，得 x=10； （3）去括号，得 x+1= x 去分母，得 3x+12=4x 移项，得 3x4x=12 合并同类项，得x=12 系数化为 1，得 x=12； （4）化简，得 x+ = 去分母，得 9x+10=2（2x1） 去括号，得 9x+10=4x2 移项，得 9x4x=210 合并同类项，得 5x=12 x= 点评： 本题考查了解一元一次方程，去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号 23列方程解应用题 （1）把若干块
24、糖分给若干个小朋友，若每人 3 块，则多 12 块；若每人 5 块，则缺 10 块， 一共有多少个小朋友？ （2）小明去文具店购买 2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打 8 折” ，小明测算了一 下，如果买 50 支，比按原价购买可以便宜 6 元，那么每支铅笔的原价是多少元？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： （1）利用块糖的总数不变进而得出等式求出即可； （2）利用买 50 支，比按原价购买可以便宜 6 元，得出等式求出即可 解答： 解：（1）设一共有 x 个小朋友，根据题意可得： 3x+12=5x10， 解得 x=11 答：一共有 11 个小朋友； （2）设每支铅笔的原价是 x 元
25、，根据题意可得： 50x6=0.8x50 ， 解得：x=0.6 答：每支铅笔的原价是 0.6 元 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 24某音像书店对外租赁光盘，收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按 0.8 元收 费，以后每天按 0.5 元收费（不足 1 天按 1 天收费） （1）根据这个收费标准填写如表： 租期 x/ 天 1 2 3 4 10 20 30 租金 y/天 0.8 1.6 2.1 2.6 5.6 10.6 15.6 （2）请写出两天后租金 y（元）和租期 x（x 是大于 2 的整数）之间的表达式 考点： 函数关系式 分析： （1）当 x2 时，根据收费单价乘以时间，可得收费，当 x2 时，根据前两天的 收费加超过部分的收费，可得答案； （2）根据前两天的收费加超过部分的收费，可得答案 解答： 解：（1）根据这个收费标准填写如表： 租期 x/ 天 1 2 3 4 10 20 30 租金 y/天 0.8 1.6 2.1 2.6 5.6 10.6 15.6 （2）请写出两天后租金 y（元）和租期 x（x 是大于 2 的整数）之间的表达式 y=0.82+0.5（x2） ， 即 y=0.5x+0.6 点评： 本题考查了函数解析式，利用了收费单价乘以收费的时间等于总收费
