1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1五边形的内角和为（ ） A720 B540 C360 D180 2下列式子中表示“n 的 3 次方”的是（ ） An 3 B3 n C3n D 3下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 4计算 3a2 a4=（ ） A9a 6 Ba 6 C D 5（3x+4y 6） 2 展开式的常数项是（ ） A12 B6 C9 D36 6如图，已知 OE 是 AOD 的平分线，可以作为假命题“ 相等的角是对顶角”的反例的是（ ） AAOB=D
2、OC BAOE= DOE CEOCDOC D EOCDOC 7如图，在ABC 中，AB=AC ，B=50，P 边 AB 上的一个动点（不与顶点 A 重合），则BPC 的值可能是（ ） 第 2 页（共 20 页） A135 B85 C50 D40 8某部队第一天行军 5h，第二天行军 6h，两天共行军 120km，且第二天比第一天多走 2km，设第 一天和第二天行军的速度分别为 xkm/h 和 ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（ ） A5x+6y=118 B5x=6y+2 C5x=6y 2 D5（x+2）=6y 92x 2x6 的一个因式是（ ） Ax2 B2x+1 Cx+3 D2x3 1
3、0在平面直角坐标中，已知点 P（a，5）在第二象限，则点 P 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐 标都是 2）对称的点的坐标是（ ） A（a，5） B（a ，5） C（ a+2，5） D（a+4，5） 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11在ABC 中， C=100，A=30，则 B= 度 12计算：（a1）（a+1）= 13已知A=70，则A 的补角是 度 14某商店原有 7 袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出 4 袋，下午又购进同样包装的大米 3 袋， 进货后这个商店有大米 千克 15如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，若BAD=CAD，AB=6
4、 ，AC=3，S ABD=3，则 S ACD= 16计算 = 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17计算：（2x+1）（x+3 ） 18如图E，F 在线段 BC 上，AB=DC ，BF=CE ，B=C，求证：AF=DE 第 3 页（共 20 页） 19计算： + 20解不等式组 21已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（4，0），B （3，2），C（ 1，1），将ABC 向下 平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出 ABC 和A 1B1C1 22一个等腰三角形的一边长是 5cm，周长是 20cm，求其他两边的长 23如图
5、，在ABC 中，点 D，E，F 在边 BC 上，点 P 在线段 AD 上，若 PEAB，PFD=C，点 D 到 PE 和 PF 的距离相等求证：点 D 到 AB 和 AC 的距离相等 24A，B 两地相距 25km，甲上午 8 点由 A 地出发骑自行车去 B 地，平均速度不大于 10km/h；乙 上午 9 点 30 分由 A 地出发乘汽车去 B 地，若乙的速度是甲速度的 4 倍，判断乙能否在途中超过甲， 请说明理由 25阅读下列材料：“为什么 不是有理数” 假 是有理数，那么存在两个互质的正整数 m，n，使得 = ，于是有 2m2=n2 2m2 是偶数， n2 也是偶数，n 是偶数 设 n=2
6、t（t 是正整数），则 n2=2m，m 也是偶数 m，n 都是偶数，不互质，与假设矛盾 假设错误 不是有理数 第 4 页（共 20 页） 有类似的方法，请证明 不是有理数 26如图，已知 D 是ABC 的边 BC 上的一点，CD=AB， BDA=BAD，AE 是 ABD 的中线 （1）若B=60，求C 的值； （2）求证：AD 是EAC 的平分线 27已知 a 是大于 1 的实数，且有 a3+a3=p，a 3a3=q 成立 （1）若 p+q=4，求 pq 的值； （2）当 q2=22n+ 2（n1，且 n 是整数）时，比较 p 与（a 3+ ）的大小，并说明理由 第 5 页（共 20 页） 2
7、015-2016 学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1五边形的内角和为（ ） A720 B540 C360 D180 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和定理即可求解 【解答】解：五边形的内角和为：（52） 180=540 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键 2下列式子中表示“n 的 3 次方”的是（ ） An 3 B3 n C3n D 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数 【分析】利用幂的意义计算即可得到结果 【解答】解：表示“n 的 3
8、次方”的是 n3， 故选 A 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 3下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 【考点】三角形的稳定性；多边形 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可 【解答】解：根据三角形具有稳定性可得 A 具有稳定性， 第 6 页（共 20 页） 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状 和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性 4计算 3a2 a4=（ ） A9a 6 Ba 6 C D 【考点】整式的除法 【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案 【解答】解：3a 2 a4=3a
9、2 = 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 5（3x+4y 6） 2 展开式的常数项是（ ） A12 B6 C9 D36 【考点】完全平方公式 【分析】把 3x+4y 当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法 则展开，即可得出答案 【解答】解：（3x+4y 6） 2 =（3x+4y）6 2 =（3x+4y） 22（3x+4y）6+6 2 =9x2+24xy+16y236x48y+36， 常数项为 36， 故选 D 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意： 完全平方公式有（a+b）
10、 2=a2+2ab+b2 和（a b） 2=a22ab+b2 第 7 页（共 20 页） 6如图，已知 OE 是 AOD 的平分线，可以作为假命题“ 相等的角是对顶角”的反例的是（ ） AAOB=DOC BAOE= DOE CEOCDOC D EOCDOC 【考点】命题与定理 【分析】根据角平分线定义得到AOE= DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以 AOE=DOE 可作为反例 【解答】解：OE 是AOD 的平分线， AOE=DOE， AOE=DOE 可作为说明命题 “相等的角是对顶角”为假命题的反例 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由
11、题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题任何一个命题 非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出 一个反例即可 7如图，在ABC 中，AB=AC ，B=50，P 边 AB 上的一个动点（不与顶点 A 重合），则BPC 的值可能是（ ） A135 B85 C50 D40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等边对等角可得B=ACB=50，再根据三角形内角和计算出 A 的度数，然后根据三 角形内角与外角的关系可得BPC A，进
12、而可得答案 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：AB=AC， B=ACB=50， A=180502=80， BPC=A+ACP， BPCA， BPC80， 故选：B 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等 8某部队第一天行军 5h，第二天行军 6h，两天共行军 120km，且第二天比第一天多走 2km，设第 一天和第二天行军的速度分别为 xkm/h 和 ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（ ） A5x+6y=118 B5x=6y+2 C5x=6y 2 D5（x+2）=6y 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程 【专题】探究型 【分析】根据某部队第一天行军
13、 5h，第二天行军 6h，两天共行军 120km，且第二天比第一天多走 2km，设第一天和第二天行军的速度分别为 xkm/h 和 ykm/h，可以列出相应的方程，从而本题得以 解决 【解答】解：设第一天和第二天行军的速度分别为 xkm/h 和 ykm/h， 由题意可得， ， 由方程组中 6y5x=2 可得，5x=6y2， 故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 正确，选项 D 错误 故选 C 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是明确题意可以列出相应的方程组， 并且可以对方程组中的每个方程进行变形 92x 2x6 的一个因式是（ ） Ax2 B2x+1 Cx+3 D2x
14、3 第 9 页（共 20 页） 【考点】因式分解-十字相乘法等 【分析】ax 2+bx+c（a 0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因 数 a1，a 2 的积 a1a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1，c 2 的积 c1c2，并使 a1c2+a2c1 正好是一次项 b，那么可以直接写成结果：ax 2+bx+c=（a 1x+c1）（a 2x+c2），进而得出答案 【解答】解：2x 2x6=（x2）（2x+3） 故选：A 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解二次项系数与常数项是解题关键 10在平面直角坐标中，已知点 P（a，5）在第二象限，则点 P
15、 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐 标都是 2）对称的点的坐标是（ ） A（a，5） B（a ，5） C（ a+2，5） D（a+4，5） 【考点】坐标与图形变化-对称 【分析】利用已知直线 m 上各点的横坐标都是 2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案 【解答】解：直线 m 上各点的横坐标都是 2， 直线为：x=2， 点 P（a，5）在第二象限， a 到 2 的距离为：2a ， 点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是：2a+2=4 a， 故 P 点对称的点的坐标是：（a+4，5） 故选：D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键 二、填空题（
16、本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11在ABC 中， C=100，A=30，则 B= 50 度 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理即可得出结果 【解答】解：在ABC 中，C=100，A=30 ， B=180CA=18010030=50； 第 10 页（共 20 页） 故答案为：50 【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和定理是解决问题的关键 12计算：（a1）（a+1）= a 21 【考点】平方差公式 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案 【解答】解：（a1）（a+1）=a 21 故答案为：a 21 【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用
17、平方差公式是解题关键 13已知A=70，则A 的补角是 110 度 【考点】余角和补角 【分析】根据补角的定义，两个角的和是 180即可求解 【解答】解：A 的补角是：180A=18070=110 故答案是：110 【点评】本题考查了补角的定义，理解定义是关键 14某商店原有 7 袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出 4 袋，下午又购进同样包装的大米 3 袋， 进货后这个商店有大米 6a 千克 【考点】列代数式 【专题】推理填空题 【分析】根据某商店原有 7 袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出 4 袋，下午又购进同样包装的大 米 3 袋，可以得到进货后这个商店有大米有多少千克，从而可以解
18、答本题 【解答】解：某商店原有 7 袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出 4 袋，下午又购进同样包装的 大米 3 袋， 进货后这个商店有大米：7a4a+3a=6a ， 故答案为：6a 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式并化简 第 11 页（共 20 页） 15如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，若BAD=CAD，AB=6 ，AC=3，S ABD=3，则 S ACD= 【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 DPAC 交 AC 的延长线于 P，DQ AB 于 Q，根据角平分线的性质得到 DP=DQ， 根据 SABD= ABDQ= DQ=3，求得 DQ=
19、1，得到 DP=1，即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DPAC 交 AC 的延长线于 P，DQAB 于 Q， BAD=CAD， DP=DQ， SABD= ABDQ= DQ=3， DQ=1， DP=1， SACD= ACDP= ， 故答案为： 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 16计算 = 2127 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据完全平方公式把被开方数化为（2016+1） 2 的形式，根据二次根式的性质化简计算即 可 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：原式= = =2016+1 =2017， 故答案为：2017 【点评】本
20、题考查的是二次根式的化简以及完全平方公式的应用，掌握二次根式的性质、灵活运用 完全平方公式是解题的关键 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17计算：（2x+1）（x+3 ） 【考点】多项式乘多项式 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案 【解答】解：（2x+1）（x+3） =2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键 18如图E，F 在线段 BC 上，AB=DC ，BF=CE ，B=C，求证：AF=DE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据三角形全等 SAS 定理可证得ABF
21、DCE，即可证得结论 【解答】证明：在ABF 和 DCE 中， ， ABFDCE， AF=DE 第 13 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关 键 19计算： + 【考点】分式的加减法 【分析】根据同分母分式加减，分母不变，把分子直接相加减，可得答案 【解答】解：原式= = = =x 【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子 直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加 减 20解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解每个不等
22、式组，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解： ， 解得 x1， 解得：x4， 则不等式组的解集是：x 4 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不 等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 第 14 页（共 20 页） 21已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（4，0），B （3，2），C（ 1，1），将ABC 向下 平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出 ABC 和A 1B1C1 【考点】作图-平移变换 【分析】利用平移的性质进而得出对应点位置进而
23、得出答案 【解答】解：如图所示：A 1B1C1，即为所求 【点评】此题主要考查了平移变换，正确利用平移的性质得出对应点位置是解题关键 22一个等腰三角形的一边长是 5cm，周长是 20cm，求其他两边的长 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】此题要分两种情况进行讨论：当腰长为 5cm 时； 当底边长为 5cm 时，分别计算出其 它两边，注意要符合三角形三边关系 【解答】解：当腰长为 5cm 时，底边长为 2052=10（cm）， 5+510， 不能构成三角形， 当底边长为 5cm 时，则腰长为（20 5） =7.5， 7.5+57.5， 可以构成三角形， 5cm 为底边，其它两边
24、的长为 7.5cm，7.5cm 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握等腰三角形两腰相 等 第 15 页（共 20 页） 23如图，在ABC 中，点 D，E，F 在边 BC 上，点 P 在线段 AD 上，若 PEAB，PFD=C，点 D 到 PE 和 PF 的距离相等求证：点 D 到 AB 和 AC 的距离相等 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题 【分析】首先由PFD= C 推出 PEAB，PFAC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 EPD=BAD，DPF= CAD，又由点 D 到 PE 和 PF 的距离相等，证得 AD 是它的角
25、平分线，即可 证得 DP 平分BAC ，根据角平分线的性质，即可证得结论 【解答】证明：PFD=C， PFAC， DPF=DAC， PEAB， EPD=BAD， 点 D 到 PE 和 PF 的距离相等 ABC 中，AD 是 EPF 的角平分线， EPD=FPD， BAD=DAC， 即 DP 平分BAC ， 点 D 到 AB 和 AC 的距离相等 【点评】此题考查了角平分线的性质与判定，平行线的性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角 平分线的性质和判定定理的应用，注意数形结合思想的应用 24A，B 两地相距 25km，甲上午 8 点由 A 地出发骑自行车去 B 地，平均速度不大于 10km/h；
26、乙 上午 9 点 30 分由 A 地出发乘汽车去 B 地，若乙的速度是甲速度的 4 倍，判断乙能否在途中超过甲， 请说明理由 第 16 页（共 20 页） 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设甲的速度为 xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，乙追上甲的时间为 ah，根据题意可得，甲 行驶（a+ ）h 走的路程=乙 ah 行驶的路程，据此列出方程求出 a 的值，然后求出乙追上甲时乙走 的路程，进行判断 【解答】解：设甲的速度为 xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，乙追上甲的时间为 ah， 由题意得，x（a+ ）=4xa， 解得：a= ， 当乙追上甲时，乙的路程为 2xkm， x10， 2
27、x2025， 故乙能在途中超过甲 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程求解，并结合题意进行判断 25阅读下列材料：“为什么 不是有理数” 假 是有理数，那么存在两个互质的正整数 m，n，使得 = ，于是有 2m2=n2 2m2 是偶数， n2 也是偶数，n 是偶数 设 n=2t（t 是正整数），则 n2=2m，m 也是偶数 m，n 都是偶数，不互质，与假设矛盾 假设错误 不是有理数 有类似的方法，请证明 不是有理数 【考点】实数 【专题】阅读型 【分析】根据题意利用反证法假设 是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立
28、原 命题正确 【解答】解：假设 是有理数， 则存在两个互质的正整数 m， n，使得 = ， 第 17 页（共 20 页） 于是有 3m2=n2， 3m2 是 3 的倍数， n2 也是 3 的倍数， n 是 3 的倍数， 设 n=3t（t 是正整数），则 n2=9t2，即 9t2=3m2， 3t2=m2， m 也是 3 的倍数， m，n 都是 3 的倍数，不互质，与假设矛盾， 假设错误， 不是有理数 【点评】此题主要考查了实数的概念以及反证法的应用，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键 26如图，已知 D 是ABC 的边 BC 上的一点，CD=AB， BDA=BAD，AE 是 ABD 的中线 （1
29、）若B=60，求C 的值； （2）求证：AD 是EAC 的平分线 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据已知条件得到BAD=BDA=60，于是得到 AB=AD，等量代换得到 CD=AD， 根据等腰三角形的性质得到DAC=C，推出BDA=DAC+ C=2C，即可得到结论； （2）证明：延长 AE 到 M，使 EM=AE，连接 DM，推出 ABEMDE，根据全等三角形的性质 得到B= MDE，AB=DM，根据全等三角形的判定定理得到 MADCAD，根据全等三角形的性 质得到MAD=CAD 于是得到结论 【解答】（1）解：B=60 ， BDA=BAD， BAD=BDA=60， AB=AD
30、， CD=AB， CD=AD， 第 18 页（共 20 页） DAC=C， BDA=DAC+C=2C， BAD=60， C=30； （2）证明：延长 AE 到 M，使 EM=AE，连接 DM， 在ABE 和MDE 中， ， ABEMDE， B=MDE，AB=DM， ADC=B+BAD=MDE+BDA=ADM， 在MAD 与 CAD， ， MADCAD， MAD=CAD， AD 是 EAC 的平分线 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中线的定义，正确的作 出辅助线是解题的关键 27已知 a 是大于 1 的实数，且有 a3+a3=p，a 3a3=q 成立 第 19
31、页（共 20 页） （1）若 p+q=4，求 pq 的值； （2）当 q2=22n+ 2（n1，且 n 是整数）时，比较 p 与（a 3+ ）的大小，并说明理由 【考点】负整数指数幂 【分析】（1）根据已知条件可得 a3=2，代入可求 pq 的值； （2）根据作差法得到 p（a 3+ ）=2 n ，分三种情况：当 n=1 时；当 n=2 时；当 n3 时进行讨论即 可求解 【解答】解：（1）a 3+a3=p，a 3a3=q， +得，2a 3=p+q=4， a3=2； 得，pq=2a 3= =1 （2）q 2=22n+ 2（n1，且 n 是整数）， q2=（2 n2n） 2， q2=2n+2n， 又由（1）中+得 2a3=p+q，a 3= （p+q）， 得 2a3=pq，a 3= （pq）， p2q2=4， p2=q2+4=（2 n+2n） 2， p=2n+2n， a3+a3=2n+2n， a3a3=2n2n， 第 20 页（共 20 页） +得 2a3=22n， a3=2n， p（a 3+ ）=2 n+2n2n =2n ， 当 n=1 时，pa 3+ ； 当 n=2 时，p=a 3+ ； 当 n3 时，p a3+ 【点评】考查了负整数指数幂：a p= （a 0，p 为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌 握
