1、河南省信阳市固始县 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分) 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【 分 析 】 根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 （ -1， 2） 在 第 二 象 限 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 ， 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键 ， 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别
2、是 ： 第 一 象 限 （ +， +） ； 第 二 象 限 （ - ， +） ； 第 三 象 限 （ -， -） ； 第 四 象 限 （ +， -） 2 （3 分）满足 的整数 x 是（ ） A2，1，0，1，2，3 B1，0，1，2，3 C2，1，0，1，2，3 D1，0，1，2 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定 的取值范围是解 答本题的关键 3 （3 分）如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OB 平分DOE，若DOE=60 ，则 AOE 的度数是（ ） A90 B150 C180 D不能确定 【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线
3、 【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 BOE=30， 根 据 邻 补 角 的 定 义 可 求 AOE 的 度 数 【 解 答 】 解 ： OB 平 分 DOE AOE+ BOE=180 AOE=180-30=150 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 对 顶 角 、 邻 补 角 ， 角 平 分 线 的 定 义 ， 熟 练 运 用 角 平 分 线 的 定 义 是 本 题 的 关 键 4 （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解， 则 k 的值为（ ） A B C D 【 专 题 】 计 算 题 ； 一 次 方
4、程 （ 组 ） 及 应 用 【 分 析 】 把 k 看 做 已 知 数 表 示 出 方 程 组 的 解 ， 代 入 已 知 方 程 计 算 即 可 求 出 k 的 值 【 解 答 】 + 得 ： 2x=14k， 解 得 ： x=7k， - 得 ： 2y=-4k， 解 得 ： y=-2k， 把 x=7k， y=-2k 代 入 方 程 得 ： 14k-6k=6， 故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 以 及 二 元 一 次 方 程 的 解 ， 方 程 组 的 即 为 能 使 方 程 组 中 两 方 程 都 成 立 的 未 知 数 的 值 5 （
5、3 分）已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aab0 Ba+b0 C2a 2b D 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 进 而 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 a b， a-b 0， 故 此 选 项 错 误 ； B、 a b， a+b 符 号 不 能 确 定 ， 故 此 选 项 错 误 ； C、 a b， 2-a 2-b， 故 此 选 项 错 误 ； D、 a b， 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 不 等 式 的 性 质 ， 正 确 把 握 不 等 式 的 基 本 性 质 是
6、解 题 关 键 6 （3 分）抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（ ） A调查全体男生的身高 B调查全体女生的身高 C调查学号为单数的学生身高 D调查篮球兴趣小组的学生身高 【 分 析 】 抽 取 样 本 注 意 事 项 就 是 要 考 虑 样 本 具 有 广 泛 性 与 代 表 性 ， 所 谓 代 表 性 ， 就 是 抽 取 的 样 本 必 须 是 随 机 的 ， 即 各 个 方 面 ， 各 个 层 次 的 对 象 都 要 有 所 体 现 【 解 答 】 解 ： 本 题 中 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况 ， 调 查 单 数 学 号 的 学 生 就 具 有
7、 代 表 性 故 选 ： C 【 点 评 】 考 查 了 抽 样 调 查 的 可 靠 性 ， 只 要 属 于 随 机 抽 样 的 调 查 ， 才 能 反 映 总 体 ， 才 最 具 有 代 表 性 7 （3 分）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则AFC 的度数为（ ） A45 B50 C60 D75 【 分 析 】 先 根 据 BC DE 及 三 角 板 的 度 数 求 出 EAB 的 度 数 ， 再 根 据 三 角 形 内 角 与 外 角 的 性 质 即 可 求 出 AFC 的 度 数 【 解 答 】 解 ： BC DE， ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，
8、AFC 是 AEF 的 外 角 ， AFC= FAE+ E=45+30=75 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 比 较 简 单 ， 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 即 三 角 形 内 角 与 外 角 的 关 系 8 （3 分）若 a 是 2 的相反数，|b|=3 ，在直角坐标系中，点 M（a，b）的坐标为（ ） A （2，3）或（2，3） B （2，3）或（2，3） C （2，3）或（2，3） D （2，3） ， （2，3） ， （2，3）或（2，3） 【 分 析 】 根 据 相 反 数 的 定 义 和 绝 对 值 的 概 念 解 答 【 解 答 】 解 ： a 是 2 的 相
9、反 数 ， a=-2， |b|=3， b=3， 点 M（ a， b） 的 坐 标 为 （ -2， 3） 或 （ -2， -3） 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 概 念 ， 绝 对 值 的 定 义 ， 这 是 需 要 识 记 的 内 容 9 （3 分）把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【 专 题 】 压 轴 题 【 分 析 】 分 别 求 出 各 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分 即 可 【 解 答 】 解 ： 解 不 等 式 ， 得 x -1， 解 不 等 式 ， 得 x1
10、， 所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x1 故 选 ： B 【 点 评 】 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 的 方 法 ： 把 每 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 （ ， 向 右 画 ， 向 左 画 ） 在 表 示 解 集 时 “”， “”要 用 实 心 圆 点 表 示 “ ”， “ ”要 用 空 心 圆 圈 表 示 10 （3 分）若方程组 的解 x 和 y 的值相等，则 k 的值为（ ） A4 B11 C10 D12 【 分 析 】 x 和 y 的 值 相 等 ， 把 第 一 个 式 子 中 的 y 换 成 x， 就 可 求 出
11、x 与 y 的 值 ， 这 两 个 值 代 入 第 二 个 方 程 就 可 得 到 一 个 关 于 k 的 方 程 ， 从 而 求 得 k 的 值 【 解 答 】 解 ： 把 y=x 代 入 4x+3y=1 得 ： 7x=1， 解 得 ： k=11 故 选 ： B 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 解 的 定 义 以 及 解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 方 法 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 （3 分）在电影票上，如果将 8 排 3 号”简记作（8、3） ，那第（11、18）表示的含义为 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分
12、 析 】 根 据 题 意 明 确 对 应 关 系 ， 然 后 解 答 【 解 答 】 解 ： 由 “8 排 3 号 ”记 作 （ 8， 3） ， 可 知 有 序 数 对 与 排 号 对 应 ， 那 么 （ 11， 18） 表 示 的 含 义 为 11 排 18 号 故 答 案 为 ： 11 排 18 号 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 坐 标 确 定 位 置 ， 平 面 位 置 对 应 平 面 直 角 坐 标 系 ， 空 间 位 置 对 应 空 间 直 角 坐 标 系 ， 可 以 做 到 在 生 活 中 理 解 数 学 的 意 义 12 （3 分）若 1x4，则化简 = 【 分 析
13、 】 先 判 断 x-4、 x-1 的 符 号 ， 再 根 据 二 次 根 式 的 性 质 化 简 【 解 答 】 解 ： 1 x 4 x-4 0， x-1 0 【 点 评 】 此 题 的 关 键 是 根 据 x 的 取 值 范 围 ， 确 定 x-4 0， x-1 0 13 （3 分）写出一个以 为解的二元一次方程组 【 专 题 】 开 放 型 14 （3 分）如果关于 x 的不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 ， 然 后 根 据 同 小 取 小 列 出 关 于 m
14、 的 不 等 式 求 解 即 可 【 解 答 】 由 得 ， x 3， 由 得 ， x m-1， 不 等 式 组 的 解 集 是 x 3， m-13， 解 得 m4 故 答 案 为 ： m4 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 求 法 ， 其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 求 不 等 式 组 解 集 的 口 诀 ： 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 找 不 到 （ 无 解 ） 15 （3 分）如图，直线 m n，Rt ABC 的顶点 A 在直线 n，C=90 若1=30， 2
15、=65 ，则B= 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 3， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 出 即 可 【 解 答 】 解 ： 2=65， 直 线 m n， 2= 3+ 1=65， 1=30， 3=35， 在 ACB 中 ， C=90， 3=35， B=180-90-35=55， 故 答 案 为 ： 55 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 的 应 用 ， 能 运 用 平 行 线 的 性 质 得 出 2= 3+ 1 是 解 此 题 的 关 键 ， 注 意 ： 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相
16、等 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16 （8 分）解方程组与计算 （1） （2） （3） （4） （1） 2018+（2） 2 （ ） 2 【 专 题 】 计 算 题 ； 一 次 方 程 （ 组 ） 及 应 用 【 分 析 】 （ 1） 方 程 组 整 理 后 ， 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 ； （ 2） 方 程 组 整 理 后 ， 利 用 代 入 消 元 法 求 出 解 即 可 ； （ 3） 原 式 利 用 平 方 根 、 立 方 根 定 义 计 算 即 可 求 出 值 ； （ 4） 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 ， 平 方 根 、 立 方 根 定 义
17、 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答 】 解：（1） ， 2+ 得：8x=4， 解得：x= ， 把 x= 代入得：y=1 ， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， 把代入得：4y+y=10， 解得：y=2， 把 y=2 代入得：x=4 ， 则方程组的解为 ； （3）原式=93+ =6 ； （4）原式=183= 10 【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 利 用 了 消 元 的 思 想 ， 消 元 的 方 法 有 ： 代 入 消 元 法 与 加 减 消 元 法 17 （9 分）解不等式与不等式组，并将解集在数轴上表示出来 （1）1 （2） 【 专 题
18、 】 计 算 题 ； 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 （ 1） 把 不 等 式 两 边 乘 以 6， 然 后 再 通 过 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1， 求 出 其 解 ； （ 2） 把 不 等 式 组 中 的 两 个 不 等 式 分 别 通 过 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1， 求 出 不 等 式 的 解 ， 再 不 等 式 组 解 集 的 口 诀 ： 大 小 小 大 中 间 找 ， 来 求 出 不 等 式 组 的 解 ， 并 把 它 表 示 在 数 轴 上 【 解 答 】 解：（1）去分母，得：62（x2）3
19、（x+5） ， 去括号，得：62x+43x+15， 移项、合并，得：5x5， 系数化为 1，得：x1， 将解集表示在数轴上如下： （2）解不等式 x3（x2）4，得：x1， 解不等式 ，得：x6.5， 则不等式组的解集为 1x6.5， 将解集表示在数轴上如下： 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 18 （8 分）若关于 x、y 的二元
20、一次方程组 的解满足 x+y ，求出满足 条件的 m 的所有正整数值 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 方 程 组 两 方 程 相 加 表 示 出 x+y， 代 入 已 知 不 等 式 求 出 m 的 范 围 ， 确 定 出 正 整 数 值 即 可 【 解 答 】 解： ， +得：3（x+y）=3m+6，即 x+y=m+2， 代入不等式得：m+2 ， 解得：m ， 则满足条件 m 的正整数值为 1，2，3 【 点 评 】 此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题
21、的 关 键 19 （9 分）在平面直角坐标系中，已知 A（1，1） ，B（3，4） ，C（3，8） （1）建立平面直角坐标系，描出 A、B、C 三点，求出三角形 ABC 的面积； （2）求出三角形 ABO（若 O 是你所建立的坐标系的原点）的面积 【 分 析 】 （ 1） 先 描 点 ， 如 图 ， 然 后 根 据 点 的 坐 标 特 征 和 三 角 形 面 积 公 式 求 解 ； （ 2） 利 用 面 积 的 和 差 计 算 三 角 形 ABO 的 面 积 解：（1）如图， SABC = （3+1） （84）=8； （2）S ABO =44 34 43 11 = 【 点 评 】 本 题 考
22、查 了 坐 标 与 图 形 性 质 ： 利 用 点 的 坐 标 计 算 出 相 应 的 线 段 的 长 和 判 断 线 段 与 坐 标 轴 的 位 置 关 系 20 （9 分）如图，已知：E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于 G、H，A=D，1= 2，求证：B=C 【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 根 据 已 知 条 件 ， 先 判 定 AF ED 和 AB CD， 然 后 利 用 平 行 线 的 性 质 来 求 证 【 解 答 】 证 明 ： 1= 2（ 已 知 ） ， 1= AHB（ 对 顶 角 相 等 ） ， 2= AHB（ 等 量 代 换 ）
23、AF ED（ 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） D= AFC（ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ） 又 A= D（ 已 知 ） ， A= AFC（ 等 量 代 换 ） AB CD（ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） B= C（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） 【 点 评 】 本 题 比 较 简 单 ， 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 及 判 定 ， 熟 记 定 理 是 正 确 解 题 的 关 键 21 （10 分）某中学一幢学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门经安全检 测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过 260
24、 名学生；开启一道正门和两道侧门， 每分钟可以通过 220 名学生 （1）平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的 80%该校进行抗震演练，要求 大楼内的全体学生必须在 4 分钟内通过这 4 道门紧急撤离这幢楼共有 20 间教室，每间教 室最多有 50 名学生问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由 【 分 析 】 （ 1） 因 为 开 启 两 道 正 门 和 一 道 侧 门 ， 每 分 钟 可 以 通 过 260 名 学 生 ； 开 启 一 道 正 门 和 两 道 侧 门 ， 每 分 钟 可 以 通 过 220 名 学 生 ，
25、所 以 可 设 平 均 每 分 钟 一 道 正 门 通 过 x 名 学 生 ， 一 道 侧 门 通 过 y 名 学 生 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 求 解 （ 2） 中 ， 学 生 总 数 为 5020=1000 人 ， 而 紧 急 情 况 下 ， 通 过 正 、 侧 门 的 效 率 均 降 低 为 原 来 的 80%， 4 分 钟 内 可 通 过 （ 100+60） 2480%=1024 人 1000 人 ， 全 体 学 生 能 及 时 安 全 撤 离 解：（1）设平均每分钟一道正门通过 x 名学生，一道侧门通过 y 名学生 根据题意得：（1） （4 分） 解得： （7 分） 答：平
26、均每分钟一道正门通过 100 名学生，一道侧门通过 60 名学生（8 分） （2） （方法一） （100+60）2480%=1024，2050=1000（9 分） 10241000 答：全体学生能及时撤离（10 分） （方法二） （9 分） 4 答：全体学生能及时撤离（10 分） （方法三）设全体学生撤离的时间为 t 分钟，则 （100+60）280%t=2050，解得 t= （9 分） 4 答：全体学生能及时撤离 （10 分） 【 点 评 】 此 类 题 目 只 需 认 真 分 析 题 意 ， 找 准 等 量 关 系 ， 利 用 方 程 组 即 可 解 决 问 题 22 （12 分） “保护
27、好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严 重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万 元 （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人 次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在 该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方
28、案？哪种购车方案总 费用最少？最少总费用是多少？ 【 专 题 】 优 选 方 案 问 题 【 分 析 】 （ 1） 设 购 买 A 型 公 交 车 每 辆 需 x 万 元 ， 购 买 B 型 公 交 车 每 辆 需 y 万 元 ， 根 据 “A 型 公 交 车 1 辆 ， B 型 公 交 车 2 辆 ， 共 需 400 万 元 ； A 型 公 交 车 2 辆 ， B 型 公 交 车 1 辆 ， 共 需 350 万 元 ”列 出 方 程 组 解 决 问 题 ； （ 2） 设 购 买 A 型 公 交 车 a 辆 ， 则 B 型 公 交 车 （ 10-a） 辆 ， 由 “购 买 A 型 和 B 型
29、公 交 车 的 总 费 用 不 超 过 1200 万 元 ”和 “10 辆 公 交 车 在 该 线 路 的 年 均 载 客 总 和 不 少 于 680 万 人 次 ”列 出 不 等 式 组 探 讨 得 出 答 案 即 可 解：（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，由题意得 ， 解得 答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由题意得 ， 解得：6a8， 所以 a=6，7，8； 则（10a）=4，3，2； 三种方案： 购买 A 型公交车 6 辆，则
30、 B 型公交车 4 辆：1006+1504=1200 万元； 购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆：1007+1503=1150 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆：1008+1502=1100 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元 【 点 评 】 此 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 和 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 注 意 理 解 题 意 ， 找 出 题 目 蕴 含 的 数 量 关 系 ， 列 出 方 程 组 或 不 等 式 组 解 决 问 题 23 （10 分）
31、某生态示范园要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株果树苗进行成活 实验，从中选出成活率高的品种进行推广通过实验得知，3 号果树幼苗成活率为 89.6%把实验数据绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）： （1）实验所用的 2 号果树幼苗的数量是 株； （2）请求出 3 号果树幼苗的成活数是 株，并把图 2 的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由 【 分 析 】 （ 1） 用 2 号 果 树 幼 苗 所 占 的 百 分 比 乘 以 总 株 树 500 计 算 即 可 得 解 ； （ 2） 求 出 3 号 果 树 幼 苗 的 株 数 ， 然 后
32、 乘 以 成 活 率 计 算 即 可 得 解 ； （ 3） 分 别 求 出 四 个 品 种 的 成 活 率 ， 然 后 选 择 成 活 率 最 高 的 品 种 解：（1）500（130%25%25%）=50020%=100（株） ； （2）50025%89.6%=112（株） ， 补全统计图如图； 故答案为：100；112； （3）1 号成活率： 100%=90%， 2 号成活率： 100%=85%， 3 号成活率： 100%=89.6%， 4 号成活率： 100%=93.6%， 所以，选择 4 号品种 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小
