1、第 1 页（共 16 页） 2015-2016 学年山西省大同市矿区十二校联考七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1点（2，1）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等 39 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 4下列统计中，适合用全面调查的是（ ） A检测矿区的空气质量 B审查某篇文章中的错别字 C调查全国七年级学生视力状况 D
2、调查山西电视台“人说山西好风光 ”的收视率 5已知甲、乙两数之和是 42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数若设甲数为 x，乙数为 y，由题意得方程组（ ） A B C D 6已知点 M（2m 1，1m）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7已知点 A（a， b）在第二象限，则点 B（a 3，b2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8一个有 80 个样本的数据组中，样本的最大值是 145，最小值是 50，取组距为 10，那么 可以分成（ ） 第 2 页（共 16 页） A7 组 B8 组 C9 组 D10 组 9二元一次
3、方程组 的解满足 2xky=10，则 k 的值等于（ ） A4 B4 C8 D8 10若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解 集是（ ） Ax Bx Cx Dx 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） 若线段 ABy 轴，且 AB 的长为 6， 则点 B 的坐标为 12已知（3x+4y16） 2 与|5x 6y33|互为相反数，则 x= ，y= 13x 的 与 5 的差是非负数，用不等式表示为 14小强同学解方程组 时，求得方程组的解为 ，由于不慎，将一些墨 水滴到了
4、作业本上，刚好遮住了处和处的数，那么处表示的数应该是 ，处表示 的数应该是 15某班女学生人数与男生人数之比是 4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图， 则表示男生人数的扇形圆心角的度数是 16满足 5（x1）4x+85x 的整数 x 为 三、解答题（本题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17 （1）解方程组： （2）解不等式，并把解在数轴上表示出来 x x （x1） （x1） 18某工厂第一车间人数比第二车间人数的 少 30 人，如果从第二车间调 10 人到第一车 间，那么第一车间人数就是第二车间人数的 ，求原来每个车间的人数 19如图，已知直线 l1l 2
5、，l 3、l 4 和 l1、l 2 分别交于点 A、B 、C、D，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、B、C、D 重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3 第 3 页（共 16 页） （1）若点 P 在图（1）位置时，求证：3=1+2； （2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出1、2、3 之间的关系； （3）若点 P 在图（3）位置时，写出1、2、3 之间的关系并给予证明 20 （答案要求保留小数点后两位数）已知一次考试中某题得分的频数分布表 得分 0 分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 合计 频数 2 4 6 16 8 6 频率 （1）完成上面表格； （2）该题的平均
6、得分是 ；得 分的人数最多，占总人数的 %； （3）将该题的得分情况制作成扇形统计图 21仔细观察下图，认真阅读对话 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 22已知：A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）求ABC 的面积； （2）设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 第 4 页（共 16 页） 第 5 页（共 16 页） 2015-2016 学年山西省大同市矿区十二校联考七年级 （下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1点（2，1）所在象限为（ ） A第一象限 B
7、第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（2，1）所在象限为第四象限 故选 D 2如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等 【考点】平行线的判定；作图基本作图 【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等， 两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析 【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线 平行的判定方法
8、 故选 A 39 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 【考点】平方根 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定义解题即 可解决问题 【解答】解：（3） 2=9， 9 的平方根是3 故选：C 第 6 页（共 16 页） 4下列统计中，适合用全面调查的是（ ） A检测矿区的空气质量 B审查某篇文章中的错别字 C调查全国七年级学生视力状况 D调查山西电视台“人说山西好风光 ”的收视率 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：A、检测矿区的空气质量，
9、应采用抽样调查，故此选项错误； B、审查某篇文章中的错别字，应采用全面调查，故此选项正确； C、调查全国七年级学生视力状况，应采用抽样调查，故此选项错误； D、调查山西电视台“人说山西好风光 ”的收视率，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选 B 5已知甲、乙两数之和是 42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数若设甲数为 x，乙数为 y，由题意得方程组（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据关键语句“甲、乙两数之和是 42， ”可得方程：x+y=42， “甲数的 3 倍等于乙数 的 4 倍”可得方程 3x=4y，联立两个方程即可 【解答】解：设甲数
10、为 x，乙数为 y，由题意得： ， 故选：B 6已知点 M（2m 1，1m）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围，并 在数轴上表示出来即可 【解答】解：点 M（2m 1， 1m）在第四象限， ， 由得，m0.5； 第 7 页（共 16 页） 由得，m1， 在数轴上表示为： 故选 B 7已知点 A（a， b）在第二象限，则点 B（a 3，b2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标
11、 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得 a、b 的范围，根据不等 式的性质，可得 a3，b2，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答 案 【解答】解：由 A（a， b）在第二象限，得 a0，b0 由不等式的性质，得 a3 3，b0 b2 2， 点 B（a 3，b2 ）在第三象限， 故选：C 8一个有 80 个样本的数据组中，样本的最大值是 145，最小值是 50，取组距为 10，那么 可以分成（ ） A7 组 B8 组 C9 组 D10 组 【考点】频数（率）分布表 【分析】根据组数=（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位 【解答】解：在样本数据中最大
12、值为 145，最小值为 50，它们的差是 14550=95， 已知组距为 10，那么由于 9510=9.5， 可以分成 10 组， 故选：D 9二元一次方程组 的解满足 2xky=10，则 k 的值等于（ ） A4 B4 C8 D8 第 8 页（共 16 页） 【考点】二元一次方程组的解 【分析】求出二元一次方程组的解得到 x 与 y 的值，代入已知方程即可求出 k 的值 【解答】解： ， 9得： 50y=100，即 y=2， 将 y=2 代入 得：x=1 ， 将 x=1，y= 2 代入 2xky=10 得：2+2k=10， 解得：k=4 故选 A 10若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是
13、 x ，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解 集是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】解一元一次不等式；不等式的解集 【分析】先解关于 x 的不等式 mxn0，得出解集，再根据不等式的解集是 x ，从而得 出 m 与 n 的关系，然后解不等式（ m+n）xnm 即可 【解答】解：关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x ， m0， = ， 解得 m=3n， n0， 解关于 x 的不等式（m+n） xn m 得，x ， x = ， 故选：A 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） 若线段 ABy 轴，且 AB
14、 的长为 6， 则点 B 的坐标为 （ 4，3）或（4，9） 【考点】坐标与图形性质 第 9 页（共 16 页） 【分析】线段 ABy 轴，A、B 两点横坐标相等，又 AB=6，B 点可能在 A 点左边或者右 边，根据距离确定 B 点坐标 【解答】解：AB 与 y 轴平行， A、B 两点的横坐标相同， 又 AB=6， B 点纵坐标为：3+6=9，或 36=3， B 点的坐标为：（ 4，3）或（4，9） ； 故答案为：（4， 3）或（4，9） 12已知（3x+4y16） 2 与|5x 6y33|互为相反数，则 x= 6 ，y= 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方
15、 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求 出方程组的解即可得到 x 与 y 的值 【解答】解：由题意得： ， 3+2 得：19x=114， 解得：x=6， 把 x=6 代入 得：y= ， 故答案为：6， 13x 的 与 5 的差是非负数，用不等式表示为 x50 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】直接表示出 x 的 ，进而减去 5，得出不等式即可 【解答】解：由题意可得： x50 故答案为： x50 14小强同学解方程组 时，求得方程组的解为 ，由于不慎，将一些墨 水滴到了作业本上，刚好遮住了处和处的数，那么处表示的数应该是 7 ，处表示
16、 的数应该是 3 【考点】二元一次方程组的解 第 10 页（共 16 页） 【分析】把 y 的值代入方程组第二个方程求出 x 的值，再将 x 与 y 的值代入计算即可求出 所求值 【解答】解：把 y=1 代入 3x+y=8 中得：3x1=8， 解得：x=3， 把 x=3，y= 1 代入得：2xy=6+1=7， 故答案为：7，3； 15某班女学生人数与男生人数之比是 4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图， 则表示男生人数的扇形圆心角的度数是 200 【考点】扇形统计图 【分析】利用 360乘以男生人数所占的比例即可求解 【解答】解：表示男生人数的圆心角的度数是 360 =200 故答案是
17、：200 16满足 5（x1）4x+85x 的整数 x 为 9，10，11，12，13 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先结不等式组意得 得到 8x13，然后写出此范围内的整 数即可 【解答】解：根据题意得 ， 解得 x13， 解得 x8， 所以不等式组的解集为 8x13， 所以不等式组的整数解为 9，10，11，12，13 故答案为 9，10，11，12，13 三、解答题（本题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17 （1）解方程组： （2）解不等式，并把解在数轴上表示出来 x x （x1） （x1） 【考点】解一元一次不等式；解三元一次方程组；在数轴上表
18、示不等式的解集 【分析】 （1）加减消元法解之即可； （2）先去括号，再去分母、移项、合并同类项即可得 第 11 页（共 16 页） 【解答】解：（1）解方程组 ， +，得：3x+4z=4 ， 2+，得：7x= 14，解得 x=2， 将 x=2 代入 ，得： 6y=7，解得 y=1， 将 y=1 代入 ，得：1+4z=3，解得：z= ， 方程组的解为 ； （2）去括号，得：x x+ （ x1） x ， x x+ x x ， 去分母，得：12x6x+3x 38x 8， 移项、合并，得：x5， 表示在数轴上如下： 18某工厂第一车间人数比第二车间人数的 少 30 人，如果从第二车间调 10 人到第
19、一车 间，那么第一车间人数就是第二车间人数的 ，求原来每个车间的人数 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设原来第二车间有 x 人，则第一车间的人数为 x30，等量关系为：调后第一车 间人数就是第二车间人数的 ，列方程求解即可 【解答】解：设原来第二车间有 x 人， 由题意得 x30+10= （x10） ， 解得：x=250， 第 12 页（共 16 页） 则 25030=170（人） 答：原来第一车间的人数为 170 人，第二车间的人数为 250 人 19如图，已知直线 l1l 2，l 3、l 4 和 l1、l 2 分别交于点 A、B 、C、D，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A
20、、B、C、D 重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3 （1）若点 P 在图（1）位置时，求证：3=1+2； （2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出1、2、3 之间的关系； （3）若点 P 在图（3）位置时，写出1、2、3 之间的关系并给予证明 【考点】平行线的性质 【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过 P 作直线 l1、l 2 的平行线，利用平行线的 性质得到和1、2 相等的角，然后结合这些等角和3 的位置关系，来得出 1、2、3 的数量关系 【解答】证明：（1）过 P 作 PQl 1l 2， 由两直线平行，内错角相等，可得： 1=QPE 、 2=QPF； 3=QPE + QPF
21、， 3=1+2 （2）关系：3=2 1； 过 P 作直线 PQl 1l 2， 则：1=QPE、2=QPF； 3=QPF QPE， 3=2 1 （3）关系：3=360 1 2 过 P 作 PQl 1l 2； 同（1）可证得：3=CEP+DFP； CEP+1=180，DFP+2=180 ， CEP+DFP+1+2=360， 即3=36012 第 13 页（共 16 页） 20 （答案要求保留小数点后两位数）已知一次考试中某题得分的频数分布表 得分 0 分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 合计 频数 2 4 6 16 8 6 42 频率 0.05 0.10 0.14 0.38 0.19 0.
22、14 1 （1）完成上面表格； （2）该题的平均得分是 3 ；得 3 分的人数最多，占总人数的 38 %； （3）将该题的得分情况制作成扇形统计图 【考点】扇形统计图；频数（率）分布表 【分析】 （1）根据图表先求出总数，再用每一组的频数除以总数即可； （2）根据平均数的计算公式列式计算即可，再根据图表中的数据即可得出答案； （3）根据图表中的数据画扇形统计图即可 【解答】解：（1）根据题意填表如下： 得分 0 分 合计 频数 2 4 6 16 8 6 42 频率 0.05 0.10 0.14 0.38 0.19 0.14 1 故答案为：42，0.05，0.10，0.14，0.38，0.19，
23、0.14，1 （2）根据题意得： 20.05+40.10+60.14+160.38+80.19+60.14=3（分） ， 答：该题的平均得分是 3 分； 得 3 分的有 16 人，人数最多，占总人数的 38%； 故答案为：3，3，38%； （3）根据题意画图如下： 第 14 页（共 16 页） 21仔细观察下图，认真阅读对话 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】设饼干的标价是 x 元/袋， （x 是整数）牛奶的标价是 y 元/ 袋，由题意得 ，用整体代入的思想求出 x 的取值，注意为整数且小于 10，代入可 求牛奶的价格 【解答】解：设饼
24、干的标价是 x 元/袋， （x 是整数）牛奶的标价是 y 元/ 袋，由题意得 ， 由得 y=9.20.9x 代入得 x+9.20.9x10 x8 x 是整数且小于 10 x=9 把 x=9 代入 得 y=9.20.99=1.1（元） 答：饼干的标价是 9 元/盒，牛奶的标价是 1.1 元/ 袋 22已知：A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）求ABC 的面积； （2）设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 第 15 页（共 16 页） 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】 （1）过 C 点作 CF x 轴于点 F，则 OA=1， OF=4，OB=2 ，OA=1，CF=3，AE=2根据 SABC =S 四边形 EOFCSOAB SACE S BCF 代值计算即可 （2）分点 P 在 x 轴上和点 P 在 y 轴上两种情况讨论可得符合条件的点 P 的坐标 【解答】解：（1）S ABC =34 23 24 12=4； （2）如图所示： P1（6，0） 、P 2（10，0） 、P 3（0，5） 、P 4（0， 3） 第 16 页（共 16 页） 2016 年 11 月 23 日
