1、2017-2018 学年湖北省襄阳市襄城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1 （3 分）下列各数中， ， ， ， ，0.1010010001， 无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：在所列 6 个数中，无理数有 、 、 这 3 个数， 故选：B 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（ 2，1 ）在（ ） 来源: A第一象 限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：20， 10 ， 故点 P 在第三象限 故选：C 3 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，与1 是同位角的角是 （ ） A 2 B3 C4
2、 D5 【解答】解：直线 a，b 被直线 c 所截， 1 与3 在直线 a，b 的 同侧，在直线 c 的同旁， 3 与1 是同位角， 而2 与1 是同旁内角，4 与1 不是同位角，5 与1 是内错 角， 故选：B 4 （3 分）方程组 的解是（ ） A B C D 【解答】解： ， +，得：4x=8， 解得：x=2，来源:Zxxk.Com 将 x=2 代入，得：2+y=6， 解得：y=4， 所以方程组的解为 ， 故选：A 5 （3 分）如果 ab ， m0 ，那么下列不等式中成立的是（ ） Aam bm B Ca +mb +m D a+mb +m 【解答】解：A、ambm，故原题错误； B、
3、，故原题错误； C、a+ mb+m，故原题正确； D、 a+mb +m，故原题错误； 故选：C 6 （3 分）下列调查中，调查方式选择合理的 是（ ） A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B调查市场上某品牌电脑 的使用寿命，采用普查的方式 C调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式 D要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式， 故方法不合理，故此选项错误； B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合 理，故此选项错误； C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选 项正确； D、要了解
4、全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理， 故此选项错误； 故选：C 7 （3 分）如图，已知：ABCD ，AE 平分BAC 交 CD 于 E，若 C=110，则CAE 的度数为（ ） A70 B35 C30 D45 【解答】解：ABCD，C=110， CAB=70 ， AE 平分BAC， BAE= CAE= BAC=35 故选：B 8 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C 2 D2+ 【解答】解：依题意得：2 的相反数是（ 2 ）=2 + 故选：C 9 （3 分）将点 A（1，1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个 单位，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A
5、（2，1） B （2，1） C （2 ，1） D （2， 1） 【解答】解：由题中平移规律可知：点 B 的横坐标为 13=2；纵坐 标为1+2=1 ， 点 B 的坐标是（ 2，1） 故选：A 10 （3 分）如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解： ， 由得，x 1， 由得，x1 ， 故不等式组的解集为：1 x1 在数轴上表示为： 故选：B 11 （3 分）收集某班 50 名同学的身高根据相应数据绘制的频数分 布 直方图中各小长开的高比为 2：3 ：4：1，那么第二组的频数是（ ） A10 B20 C15 D5 【解答】解：频数分布直方图中各个长方形的高之
6、比依次为 2：3 ：4 ：1 ，样本容量为 50， 第二小组的频数为 50 =15 故选：C 12 （3 分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、 （5）班的竞 技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5 ）班得分比 为 6：5；乙同学说：（ 1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分若设（1）班得 x 分， （5 ）班得 y 分，根据题意所列的方程组应 为（ ） A B C D 【解答】根据（1）班与（ 5）班得分比为 6：5，有： x：y=6：5，得 5x=6y； 根据（1）班得分比（ 5）班得分的 2 倍少 40 分，得 x=2y40 可列方程组为 故选：D 二、填空题：（
7、每小题 3 分，共 18 分） 13 （3 分）9 的算术平方根是 3 【解答】解：（3） 2=9， 9 的算术平方根是| 3|=3 故答案为：3 14 （3 分）如图，ACBC，AC=6 ，BC=8 ，AB=10，则点 C 到线段 AB 的距离是 4.8 【解答】解：设点 C 到线段 AB 的距离是 x， BCAC， S ABC = ABx= ACBC， 即 10x= 68， 解得 x=4.8， 即点 C 到线段 AB 的距离是 4.8 故答案为 4.8 15 （3 分）已知直线 mn ，将一块含有 30角的直角三角板 ABC 按 如图方式放置，其中 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若
8、1=20， 则2= 50 度 【解答】解：直线 mn， 2=ABC+1=30+20=50 ， 故答案为：50 16 （3 分）方程组 的解适合方程 x+y=2，则 k 的值为 3 【解答】解： ， +，得：2x+2y=2k+2， x+y=k+1， x+y= 2， k+1=2， 解得：k= 3， 故答案为：3 17 （3 分）如图，点 A、B 的坐标分别为（1，2） 、 （4 ，0） ，将 AOB 沿 x 轴向右平移，得到CDE，已知 DB=1，则点 C 的坐标为 （4，2） 【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（1，2 ） 、 （4，0） ，将AOB 沿 x 轴向右平移，得到CDE，DB=1，
9、 OD=3， AOB 沿 x 轴向右平移了 3 个单位长度， 点 C 的坐标为：（4 ，2） 故答案为：（4，2） 18 （3 分）不等式组 的解集是 3xa+2，若 a 是整数， 则 a 等于 2 或 3 【解答】解：不等式组 的解集是 3x a+2， ， 解得：1a3， a 为整数， a=2 或 3， 故答案为：2 或 3 三、解答题：（共 46 分） 19 （4 分）计算： 12+（2 ） 3 （ ） 【解答】解：原式=1 8 +3（ ） =111 =3 20 （4 分）解下列方程组： 【解答】解：（1） ， +2 得：7x=28 ， 解得：x=4， 把 x=4 代入得：y=3， 则方程
10、组的解为 21 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，过点 C 作 CDAB，BD 平分ABC，若ABD=20，求ACD 的度数 【解答】解：BD 平分ABC，ABD=20， ABD=2ABD=40， ACB=90 ， A=180 ABCACB=50， CDAB， ACD=A=50 来源:Z,xx,k.Com 22 （4 分 ）解不等式组： ，并写出该不等组的整数 解 【解答】解： ， 解不等式得：x1 ， 解不等式得：x2 ， 原不等式组的解集为：1 x2， 不等式组的整数解是：1 、0、1 23 （5 分）为了解学生体育训 练的情况，某市从全市九年级 32000 名学生中随机抽取部分
11、学生进行了一次体育测试（把测试结果分为 四个等级：A 级、B 级、C 积、D 级） ，并就测试的结果绘成如图两 幅不完整的统计图请根椐统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 400 人 （2）扇形统计图中 1 的 度数是 108 ，计算 C 级的人数并把条 形图补充完整； （3）请估计该市九年级学生体育测试成绩为 D 级的人数 【解答】解：（1）16040%=400（人） ， 故答案为 400 人 （2）A 的百分比： =30%， 36030%=108，来源 :Zxxk.Com C 级人数：400120 16040=80， 条形图如图所示： （3）32000 =3200，
12、 该市九年级学生体育测试成绩为 D 级的人数 3200 人 24 （8 分）莫小贝在襄阳北街租了一家商铺专门销售各种旅游纪念 品本月初他在进货时发现：若购进甲种纪念品 3 件，乙种纪念品 2 件，需要 400 元，若购进甲种纪念品 4 件，乙种 纪念品 5 件，需要 650 元 （1）求购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）若莫小贝决定购进这两种纪念品共 100 件，其中甲种纪念品的 数量不少于 65 件考虑到资金周转，用于购买这些纪念品的资金不 超过 9000 元，那么莫小贝共有几种进货方案？ （3）若每卖出一件甲种纪念品可获利润 20 元，一件乙种纪念品可 获利润 35 元在（2）的
13、条件下，所购的 100 件纪念品可以全部销 售完，怎样进货才能使得获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设甲种纪念品每件需要 x 元，乙种纪念品每件 需要 y 元，根据题意可得 ， 解得 ， 答：甲种纪念品每件需要 100 元，乙种纪念品每件需要 50 元； （2）设购进甲种纪念品 m 件，则购进乙种纪念品（100m）件， 根据题意可得 ，解得 65m 80 ， m 取整数 m=65，66，6778；79 ；80 共 16 种 答：莫小贝共有 16 种进货方案； （3）设 100 件纪念品全部销售后的利润为 w 元， w=20m+35（ 100m） =15m+3500 k=15
14、0， w 随着 m 的增大而减小， 当 m=65 时，w 有最大值，此时 w=1565+3500 答：购进甲种 65 件、乙种 35 件时获得最大利润 2525 元 25 （8 分）如图，已知 AMBN，点 P 是射线 AM 上一动点（不与 点 A 重合）BC、BD 分别平分ABP 与PBN，分别交射线 AM 于点 C、D （1）若A=50 ，求 CBD 的度数； （2）当点 P 运动到使ACB=ABD 时，探究ABC 与DBN 的数量 关系，并证明你的结论 【解答】解：（1） AMBN， ABN+A=180 ， ABN=180 50=130， ABP +PBN=100， BC 平分ABP，B
15、D 平分PBN， ABP=2CBP ， PBN=2DBP， 2CBP+ 2DBP=130， CBD=CBP+DBP=65； （2）AMBN， ACB=CBN ， 当ACB=ABD 时，则有CBN= ABD， ABC+CBD=CBD +DBN， ABC =DBN 26 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，线段 OC 上所有点的横坐标 x 以及与之对应的纵坐标 y 都是二元一次方程 x4y=0 的解，同时线段 AC 上的所有点的横坐标 x 以及与之对应的纵 坐标 y 都是二元一次方程 x+y=50 的解，过点 C 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，点 D 是线段 CB
16、上的动点，由点 C 出发以每秒 2 个单位 的速度向终点 B 平移，点 E 是线段 OA 上的动点，由点 O 出发以每 秒 2.5 个单位的速度向终点 A 平移 （1）求点 A 与点 C 的坐标（按要求完成填空即可） ； （2）若点 D 与点 E 同时出发，平移时间为 t，当 CDAE 时，求 t 的取值范围； （3）是否存在一段时间使得梯形 DEOB 的面积不小于梯形 DEAC 的 面积？若存在，请求出 t 的取值范围；若不存在请说明理由 解（1）点 A 在 x 轴上 点 A 对应的纵坐标 y= 0 又线段 AC 上的所有点的横坐标 x 以及与之对应的纵坐标 y 都是二 元一次方程 x+y=
17、50 的解 将 y=0 代入上式可解得 x= 50 即点 A 的坐标为 （50 ，0） 点 C 既在线段 OC 上又在线段 AC 上 点 C 的坐标（x ，y）同时满足 x+y=50 与 x4y=0 由 ，可解得 x= 40 ，y= 10 即点 C 的坐标为 （40 ，10） 【解答】解：（1） 点 A 在 x 轴上 点 A 对应的纵坐标 y=0 又线段 AC 上的所有点的横坐标 x 以及与之对应的纵坐标 y 都是二 元一次方程 x+y=50 的解 将 y=0 代入上式可解得 x=50 即点 A 的坐标为（50， 0） 点 C 既在线段 OC 上又在线段 AC 上 点 C 的坐标（x，y）同时满足 x+y=50 与 x4y=0 由 ，可解得 x=40，y=10 即点 C 的坐标为（40，10） 故答案为 0，50， （50，0 ） ，40，10， （40 ，10） ； （2）由题意 CD=2t，AE=502.5t， CDAE， 2t50 2.5t， t ， t20 ， t20 （3）存在，理由如下： 由题意： （402t +2.5t）10 （40+50 ）10 （402t+2.5t ） 10， 解得 t10， 10t20 时，梯形 DEOB 的面积不小于梯形 DEAC 的面积；来源:
