1、湖南省 2010 年下学期高一期末三校联考 数学试卷 由衡阳市八中 益阳市一中 株洲市二中联合命题 总分：100 分 时量：120 分钟 2011 年元月 17 日 一选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置。 1集合 3|xN的另一种表示法是（ ） A0，1，2，3 B1，2，3 C. 0，1，2 D. 1，2 2下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A xy B. xy3 C. |lgxy D. 3 1xy 3已知方程 2lg的解为 0，则下列说法正确的是（ ） A )1,0(
2、x B. ),1(x C. )3,2(0x D. 1,0x 4.下列命题正确的是( ) A 经过三个点确定一个平面 B 经过两条相交直线确定一个平面 C 四边形确定一个平面 D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面 5.直线 013yx的倾斜角是( ) A. 0 B. 6 C. 120 D. 135 6. 圆 C 421x和 C oy4的位置关系( ) A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交 7.利用斜二测画法得到 .三角形的直观图是三角形 .平行四边形的直观图是平行四边形 .矩形的直观图是矩形 .圆的直观图是圆 以上结论正确的是( ) A. B. C. D. 8.对于函数 (xf定义域
3、中任意的 )(,212x有如下结论 )()121xf )(21xfff 0(21xff )2(1xf 当 f)(时,上述结论中正确的序号是( ) A. B. C. D. 二.填空题:本大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 9.函数 3lgxy的定义域_ 10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为_ 11.若 lba,是两两异面的直线, a与 b所成的角是 30,l与 a, 与 b所成的角都是 ,则 的取值范围是_ 12.若 ,0,12,则 201的值为_ 13.已知函数 )5()(xff 其中 Nx,则 )8(f_ 14.全集 V=
4、,|Ryx 集合 1203|),(yM , 3|),xy,则)()(NCMVV 等于_ 15.一个棱长为 6cm的密封正方体盒子中放一个半径为 1cm的小球,无论怎样摇动盒子,则 小球在盒子中不能到达的空间的体积为_ 三.解答题(本大题共 6 小题,共 48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题 6 分)已知集合=0,1,2,3,4,5,6 A=0,1,2,3 B= ,2|Akx, 求 BA （ BACV) 17.(本小题 6 分)已知直线 ,02:1yaxl 01)43(:2yxal 且 21/l,求以 N(1,1)为圆心,并且与 2相切的圆的方程. 18.(本小题
5、8 分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是 M(亿元)和 N(亿元),它 们与投资额 t(亿元)的关系有经验公式: tNtM61,3 ,今该公司将 3 亿元投资这个 项目,若设甲项目投资 x亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y亿元. 写出 y关于 的函数表达式； 求总利润 y 的最大值. 19.(本小题 10 分)四棱锥 ABCDP的底面 ABCD 是正方形,E,F 分别为 AC 和 PB 上的点, 它的直观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求 EF 与平面 ABCD 所成角的大小； (2) 求二面角 B-PA-C 的大小； (3) 求三棱锥 C-BEF 的体积。 20.(
6、本小题 8 分)已知对任意 Ryx.,都有 tyfxyf )()( ( 为常数)并且 当 0x时, tf( 求证: )是 R 上的减函数； 若 4(tf, 解关于 m 的不等式 02)(2f。 21.(本小题 10 分)如图正方体 ABCD1中,EF 与异面直线 AC, DA1都垂直相交 求异面直线 EF 与 CB1所成的角； 求证:EF 面 A； 求证:EF/面 D1。 湖南省 2010 年下学期高一期末三校联考 数学答题卷 一. 选择题(83=24) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B A D A B 填空题(74=28) 9( ).34 10. 02yx 03yx
7、 11.15.90 12. -1 13. 9 14.(2010.2013) 15.56- 3)(40cm 三.解答题 16.解: B=0,2,4,6 2,0BA 654Cv , 17.解: 21/l ak 43k 21 21b a 0:2yxl 又 l与圆相切 231|2r 所求圆的方程为: 9)()(yx 18.解:1)根据题意.得 )3(61xy .0x 2)令 tx . 则 2 )3(61tty 42 .0t 当 1,即 x时, y有最大值为 32 答:总利润的最大值是 亿元 19.解:1) 45 2) 45BAC 3) 38EFV 20.解:证 1) 设 21x )()( 112 xffff )2tx tf(1 012x x)2 )(1ff )(x是 R上的减函数 2) ttff 4)2(4 由 )()(2fmf 得 解之得:原不等式解集为 21:m 21.解: 1) 90 2) CABEF11 EF面 ACB1 3)易证 D面 1 又 面 EFB/1 1BD面 1 /EF面
