1、2015-2016 学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符 合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上 13 的绝对值是( ) A3 B C3 D3 2中国共产党第十八届五中全会于 2015 年 10 月 26 日至 29 日在北京召开截止 2015 年 11 月 23 日，百度搜索引擎共找到相关信息约 2100000 个将 2100000 用科学记数法表示 为( ) A2.110 5 B2.1 106 C21 105 D0.2110 7 3下列结果错误的是( ) A（3）=+3 B |4|=4
2、 C D （12） =12 4数轴上与原点距离为 3 的点表示的是( ) A3 B3 C 3 D6 5若 是关于 x 的方程 5xm=0 的解，则 m 的值为( ) A3 B C 3 D 6如图分别是从正面、左面、上面看某几何体所得的平面图形，则该几何体是( ) A长方体 B四棱锥 C圆锥 D圆柱 7下列变形正确的是( ) 由 3+2x=5，得 2x=53； 由 3y=4，得 y= ； 由 x3=y3，得 xy=0； 由 3=x+2，得 x=32 A B C D 8若代数式 x2+3x+5 的值为 7，则代数式 3x2+9x2 的值等于( ) A0 B4 C6 D19 9如图是某月的日历表，在
3、此日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数（如 3，9，10，11，17） 照此方法，若圈出的 5 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 5 个数的和为( ) A69 B84 C115 D207 10如下图所示：用火柴棍摆“金鱼” 按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A2+6n B8+6n C4+4n D8n 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11计算：12 （2）=_ 12把一个直角 4 等分，每一份是_度_分 13如图，=120， =90，则 的度数是_ 14方程 x1=9 的解是_ 15如图，已知 O 是直线 AB 上一点，1=20，OD 平分
4、BOC，则2 的度数是 _度 16已知 C 是线段 AB 中点， AB=10，若 E 是直线 AB 上一点，且 BE=3，则 CE=_ 三、解答题（本题共 22 分，其中 1719 题每小题 4 分，2021 题每小题 4 分） 17在数轴上画出表示数2.5 ， 4， ，3 的点，并把它们用“” 连接起来 182（ 4）+8 （2）+（ 3） 19计算： 20 21解方程： 四、解答题（本题共 30 分，每小题 6 分） 22某人开车从甲地到乙地办事，原计划 2 小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计 划少走了 25 千米，结果比原计划晚 1 小时到达，问原计划的速度是多少 23列方程解应用
5、题 油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片 可以制造成一个油桶已知该车间有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才 能使生产的铁片恰好配套？ 24如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体相对的 两个面所标注的值均互为相反数，求字母 A 所标注的值 25如图，C 是线段 AB 外一点，按要求画图： （1）画射线 CB； （2）反向延长线段 AB； （3）连接 AC，并延长 AC 至点 D，使 CD=AC 26观察下列式子，定义一
6、种新运算：13=41+3=7 ；3（1） =431=11；54=4 5+4=24；6（ 3）=4（6）3= 27； （1）请你想一想：ab=_；（用含 a、b 的代数式表示） ； （2）如果 ab，那么 ab_ba（填“ =”或“”） ； （3）如果 a（6）=3 a，请求出 a 的值 2015-2016 学年北京市房山区七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符 合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上 13 的绝对值是( ) A3 B C3 D3 【考点】绝对值 【分析】利用绝对值的定义求解即可 【解答】解
7、：3 的绝对值是 3 故选：C 【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义 2中国共产党第十八届五中全会于 2015 年 10 月 26 日至 29 日在北京召开截止 2015 年 11 月 23 日，百度搜索引擎共找到相关信息约 2100000 个将 2100000 用科学记数法表示 为( ) A2.110 5 B2.1 106 C21 105 D0.2110 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当
8、原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 2100000 用科学记数法表示为：2.110 6 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列结果错误的是( ) A（3）=+3 B |4|=4 C D （12） =12 【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值 【专题】推理填空题；实数 【分析】A：根据求一个数的相反数的方法，可得 （3）=+3 B：根据当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a，可得 |4|=4 C：两个负数，绝
9、对值大的其值反而小，据此判断即可 D：根据求一个数的相反数的方法，可得 （12）=12 【解答】解： （3）=+3， 选项 A 正确； |4|=4， 选项 B 不正确； | |= ， | |= ， ， ， 选项 C 正确； （ 12） =12， 选项 D 正确 故选：B 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值 大的其值反而小 （2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反 数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前
10、边添加“” （3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 4数轴上与原点距离为 3 的点表示的是( ) A3 B3 C 3 D6 【考点】绝对值；数轴 【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为 3，即表示 3 和3 的点 【解答】解：根据题意，知到数轴原点的距离是 3 的点表示的数，即绝对值是 3 的数，应 是3 故选 C 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直 观，且不
11、容易遗漏，体现了数形结合的优点 5若 是关于 x 的方程 5xm=0 的解，则 m 的值为( ) A3 B C 3 D 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】把 x= 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x= 代入方程得： 3m=0， 解得：m=3， 故选 A 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 6如图分别是从正面、左面、上面看某几何体所得的平面图形，则该几何体是( ) A长方体 B四棱锥 C圆锥 D圆柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据
12、主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几 何体应该是圆柱 故选 D 【点评】考查了由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间 想象能力和综合能力，关键是熟练掌握由物体的三种视图推出原来几何体的形状 7下列变形正确的是( ) 由 3+2x=5，得 2x=53； 由 3y=4，得 y= ； 由 x3=y3，得 xy=0； 由 3=x+2，得 x=32 A B C D 【考点】等式的性质 【专题】计算题 【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断 【解答】解：由3+2x=5，得 2x=5+3，错误； 由 3y=4，得 y= ，错误； 由 x3=y3，得
13、xy=0，正确； 由 3=x+2，得 x=32，正确， 变形正确的选项有 故选 D 【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键 8若代数式 x2+3x+5 的值为 7，则代数式 3x2+9x2 的值等于( ) A0 B4 C6 D19 【考点】代数式求值 【分析】根据 x2+3x+5=7，得 x2+3x=2，再进一步对代数式进行变形后整体代入 【解答】解：根据题意，得 x2+3x+5=7， 则 x2+3x=2 3x2+9x2=3（x 2+3x）2=3 22=4 故选 B 【点评】此题考查了代数式的求值问题，渗透整体代入的思想 9如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十
14、”字圈出 5 个数（如 3，9，10，11，17） 照此方法，若圈出的 5 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 5 个数的和为( ) A69 B84 C115 D207 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设第二行中间数为 x，则其他四个数分别为 x7，x 1，x+1，x+7，根据最大数与最 小数的和为 46 列出 x 的一元一次方程，求出 x 的值，进而求出 5 个数的和 【解答】解：设第二行中间数为 x，则其他四个数分别为 x7，x 1，x+1，x+7， 根据题意：最大数与最小数的和为 46，则 x7+x+7=46， 解得 x=23， 即圈出 5 个数分别为 16，22，23，24，
15、30， 16+22+23+24+30=115 故选 C 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设第二行中间数为 x， 用 x 表示出其他四个数，此题难度不大 10如下图所示：用火柴棍摆“金鱼” 按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A2+6n B8+6n C4+4n D8n 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】本题规律就是：每增加一个金鱼就增加 6 根火柴棒 【解答】解：由图形可知： 第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+26=14； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+36=20； ； 第 n 个金鱼需用火柴棒
16、的根数为：2+n6=2+6n 故选 A 【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11计算：12 （2）= 10 【考点】有理数的减法 【分析】先将减法变形为加法，然后依据加法法则计算即可 【解答】解：原式= 12+2=10 故答案为：10 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键 12把一个直角 4 等分，每一份是 22 度 30 分 【考点】角的概念 【分析】直角的度数为 90，然后用 904 计算即可 【解答】解；904=（88+120） 4=2230 故答案为：22；30 【
17、点评】本题主要考查的是角的概念和角的计算，掌握度、分、秒之间的换算关系是解题 的关键 13如图，=120， =90，则 的度数是 150 【考点】角的计算 【分析】利用 360 度减去 和 即可求解 【解答】解：=360 =36012090=150 故答案是：150 【点评】本题考查了角度的计算，理解图中三个角之间的关系是关键 14方程 x1=9 的解是 x=50 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程去分母得：x5=45， 解得：x=50， 故答案为：x=50 【点评】此题考查了解
18、一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15如图，已知 O 是直线 AB 上一点，1=20，OD 平分 BOC，则2 的度数是 80 度 【考点】角平分线的定义 【分析】首先根据邻补角的定义得到BOC=160；然后由角平分线的定义求得 2= BOC 【解答】解：如图，1=20，1+ BOC=180， BOC=160 又 OD 平分BOC ， 2= BOC=80； 故填：80 【点评】本题考查了角平分线的定义注意，此题中隐含着已知条件：1+ BOC=180 16已知 C 是线段 AB 中点， AB=10，若 E 是直线 AB 上一点，且 BE=3，则 CE=2 或 8 【考点】两点间的距离
19、 【分析】由已知 C 是线段 AB 中点，AB=10，求得 BC=5，进一步分类探讨：E 在 BC 内； E 在 CB 的延长线上；由此画图得出答案即可 【解答】解：C 是线段 AB 中点，AB=10， BC= AB=5 如图，当 E 在 BC 内， CE=BCBE=53=2； 如图，E 在 CB 的延长线上， CE=BC+BE=5+3=8； 所以 CE=2 或 8 故答案为：2 或 8 【点评】此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键 三、解答题（本题共 22 分，其中 1719 题每小题 4 分，2021 题每小题 4 分） 17在数轴上画出表示数2.5 ， 4， ，
20、3 的点，并把它们用“” 连接起来 【考点】有理数大小比较；数轴 【专题】计算题 【分析】画出数轴，在数轴上画出表示五个数的点，按照五个数在数轴上从左向右的顺序， 用“ ”连接起来 【解答】解：在数轴上画出表示数2.5， 4， ，3 的点，如下图： 五个数大小关系如下： 4 2 35 【点评】题目考查了数轴和有理数的大小比较，题目整体较简单，适合学生随堂训练 182（ 4）+8 （2）+（ 3） 【考点】有理数的混合运算 【分析】先算除法，再算加减，由此顺序计算即可 【解答】解：2（ 4）+8 （2）+（3） =2+443 =1 【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与运算符号的判定
21、19计算： 【考点】有理数的乘法 【分析】依据乘法的分配律计算即可 【解答】解：原式= 36 36 +36 =2427+3 =48 【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关 键 20 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】首先计算括号内的乘方运算，然后计算括号内的乘法，减法，最后计算乘法 【解答】解：原式= 9（ ）2= =1 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解运算顺序是解决本题的关键 21解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解
22、【解答】解：去分母得，2（x7） 3（1+x ）=6， 去括号得，2x14 33x=6， 移项得，2x3x=6+14+3 ， 合并同类项得，x=23， 系数化为 1 得，x= 23 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本题共 30 分，每小题 6 分） 22某人开车从甲地到乙地办事，原计划 2 小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计 划少走了 25 千米，结果比原计划晚 1 小时到达，问原计划的速度是多少 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可设原计划每小时行驶 x 千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可 【解答】解：设原计划每小时行驶 x
23、千米 根据题意，得：2x=3（x 25） ， 解得：x=75 答：原计划每小时行驶 75 千米 【点评】考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23列方程解应用题 油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片 可以制造成一个油桶已知该车间有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才 能使生产的铁片恰好配套？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设共有 x 人生产圆形铁片，则共有（42x
24、）人生产长方形铁片，根据两张圆形铁 片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于 x 的方程，求解即可 【解答】解：设共有 x 人生产圆形铁片，则共有（42x）人生产长方形铁片， 根据题意列方程得， 120x=280（42x） 解得 x=24， 则 42x=4224=18 答：共有 24 人生产圆形铁片，18 人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般 24如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体相对的 两个面所标注的值均互
25、为相反数，求字母 A 所标注的值 【考点】一元一次方程的应用；专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程（x3）+（x+6 ）=0 解答即可 【解答】解：由题意得， （x3）+（x+6）=0， 解得，x= 1.5， 由题意得，A= （2x）=2x ， 将 x=1.5 代入，得 A=2（1.5 ）= 3 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字注意正方体的空间图形，从相对面入手， 分析及解答问题 25如图，C 是线段 AB 外一点，按要求画图： （1）画射线 CB； （2）反向延长线段 AB； （3）连接 AC，并延长 AC 至点 D，使 CD=AC 【考
26、点】直线、射线、线段 【分析】根据作图的步骤即可画出图形 【解答】解： 【点评】本题考察了基本作图，注意在射线上截取一条线段等于已知线段，需要用圆规， 作图时要保留作图痕迹 26观察下列式子，定义一种新运算：13=41+3=7 ；3（1） =431=11；54=4 5+4=24；6（ 3）=4（6）3= 27； （1）请你想一想：ab=4a+b；（用含 a、b 的代数式表示） ； （2）如果 ab，那么 abba（填“=” 或“”） ； （3）如果 a（6）=3 a，请求出 a 的值 【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】 （1）根据定义新运算解答； （2）根据定义新运算分别求出 ab 和 ba，比较即可； （3）根据定义新运算得到关于 a 的一元一次方程，解方程即可 【解答】解：（1）ab=4a+b， 故答案为 4a+b； （2）ab=4a+b ，ba=4b+a， 故 abba 故答案为：； （3）a （6 ）=3a， 4a6=43+a， 解得 a=6 【点评】本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程，正确理解新定义、掌握一元 一次方程的解法是解题的关键
